2020年福建龍巖高考數(shù)學一模試卷理科

1、2020年福建省龍巖市高考數(shù)學一模試卷(理科)1.2.3.已知集合 M=xy=23, N=x|-2<x< 3,則 MAN=()A. x|-3<x< 2 B. x|-3<x< 2C. x|-2<x< 2若復數(shù)z滿足z= (1-2i) ?i,則復平面內(nèi)A.第一象限 B.第二象限 已知 a=log38, b=21.1, c=0.83.1,則(4.A. b v a< c(x+1)B. a< c< b加寸應的點位于(C.第三象限)C. c< b< aD. x|-2< x< 2)D.第四象限D(zhuǎn). c< a<

2、; b(2x-') 5的展開式中常數(shù)項為(題號一一三總分得分、選擇題(本大題共 12小題，共60.0分)D. 80A. -2B. 0C.D. 27. 函數(shù)f (x) = (3x-3-x) 10g3x2的圖象大致為()A. -40B. 40C. -805.趙爽弦圖(圖1)是取材于我國古代數(shù)學家趙爽的勾 股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小 正方形拼成的一個大正方形.圖2是由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形和中間的一個小正方形 拼接而成.現(xiàn)隨機向圖 2中大正方形的內(nèi)部投擲一枚飛鏢，若直角三角形的直角邊長分別為2和3,則飛鏢投中小正方形(陰影)區(qū)域的概率為()A. 0B.

3、gC. HD. |6.已知函數(shù) f (x) =2sin (2x+ <|>)滿足 f (口-x) =f (0+x),則 f (目)=()8.已知橢圓C： 口+q=1 (a>b>0)的左焦點為F,上頂點為A,右頂點為B,若4FB是直角三角形，則橢圓 C的離心率為()A. WB. HC. I D.9 .關于函數(shù)f (x) =2sinRin (，；)-x有下述四個結(jié)論:函數(shù)f (x)的圖象把圓x2+y2=1的面積兩等分f (x)是周期為 兀的函數(shù)函數(shù)f (x)在區(qū)間(-8, +OO)上有3個零點函數(shù)f (x)在區(qū)間(-8, +oo)上單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的編號是()A.B.

4、C.D.10 .已知O是坐標原點，F(xiàn)是雙曲線C： |JU=1 (3a=4b>0)的左焦點，過F作斜率為k (k>0)的直線l與雙曲線漸近線相交于點A, A在第一象限且|OA|=|OF|,則k等于()A曰B. CC. DD.口11 .已知在AABC中，AB=4, AC=6,其外接圓的圓心為 O,則向曾=()A. 20B.C. 10D.12 .已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,用一平面截此棱柱與側(cè)棱AA1, BB1,CC1分別交于M, N, Q,若4MNQ為直角三角形，則4MNQ面積的最小值為()A.卜|B. 3C. 2 回D. 6二、填空題(本大題共 4小題，共20.0

5、分)13 .曲線y=(x2-2) lnx在x=1處的切線方程為 .14 . "BC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.若AABC的面積為則A=15.記Sn為數(shù)列an的前n項和，若a1=1, 2Sn+1 = an+1,則|16 .波羅尼斯(古希臘數(shù)學家，約公元前262-190年)的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k (k>0,且kwi)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有BBC, AC=4, sinC=2sinA,則當AABC的面積最大時，AC邊

6、上的高為 .三、解答題(本大題共 7小題，共82.0分)a5, a14成等比數(shù)列.17 .已知等差數(shù)列an的公差dwq若a6=11,且a2, (1)求數(shù)列an的通項公式；設九= 一;,求數(shù)列bn的前n項和Sn.> n -4- L18.如圖，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB心D , AB=4, BC=CD=2,頂點Di在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點 C.(1)求證：BC"面 ACDi；(2)若直線DDi與底面ABCD所成的角為口，求平面ABCiDi與平面ABCD所成銳 二面角的余弦值.19.近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲

7、，生豬供不應求.各 大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn). 目前各項針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)量恢復、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬，將其中重量(kg)在1,139內(nèi)的豬分為三個成長階段如下表.豬生長的三個階段階段幼年期成長期成年期重量(Kg)1, 24)24, 116)116, 139根據(jù)以往經(jīng)驗，兩個養(yǎng)豬場豬的體重X均近似服從正態(tài)分布 XN ( 70, 232).由于我國有關部門加強對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期豬的監(jiān)控力度，高度重視成年期豬的質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同 的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)

8、一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為(1)試估算甲養(yǎng)豬場三個階段豬的數(shù)量；(2)已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損 100元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的 豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損 200元.(i )記丫為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量 丫的分 布列；(ii)假設兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.(參考數(shù)據(jù)：若ZN(, 3),則P (盧o< ZV科+ / =0.6826, P(火2« Zv科+2/ =0.9544, P (四-3 o< Z

9、v 科 +3> =0.9974)20.已知拋物線c： X2=2py (p>0)上一點 P (2, m) , F 為焦點,PFO面積為1 .(1)求拋物線C的方程;PA、PB,切線 PA、(2)過點P引圓腳：/ +(73)2二人(0<丁<我)的兩條切線PB與拋物線C的另一個交點分別為 A、B,求直線AB斜率的取值范圍.21.已知函數(shù) f (x) =xlnx- ax2 (aCR).(1)討論函數(shù)的極值點個數(shù)；X1, x2,試判斷xi + x2與xi?x2的大小關系并(2)若g (x) =f (x) -x有兩個極值點 證明.22.已知曲線C的極坐標方程是 b6cos9=0以極

10、點為原點，極軸為 x軸的正半軸，建 立平面直角坐標系，直線 l過點M (0, 2),傾斜角為 切.(1)求曲線C的直角坐標方程與直線 l的參數(shù)方程；(2)設直線l與曲線C交于A, B兩點，求d+目的值.23 已知函數(shù) f (x) =|x+1|+|x-2a|.(1)若a=1,解不等式f (x) v 4;(2)對任意的實數(shù) m,若總存在實數(shù)x,使得m2-2m+4=f (x),求實數(shù)a的取值范圍.2020年福建省龍巖市高考數(shù)學一模試卷(理科)答案和解析1. C2, D3. D4. A5. A6. B 7. B8. D9, C10. B11. C12. B13. x+y-1=014. L15. 316

11、. 217. 解：(1)右6=11, . a1+5d=11,.32, a5, a14成等比數(shù)列,+ 4d)z =網(wǎng) + d)(a1 + 13d),化簡得d=2a1，由可得，a=1, d=2.,數(shù)列的通項公式是 an=2n-1；18.解：(1)證明：如圖，連接 D1C,則D1CFF面ABCD , . BC?平面 ABCD, . BC1D1C,在等腰梯形 ABCD中，連接AC,過點C作CG _B于點G ,.AB=4, BC=CD=2, AB /CD ,則 AG=3, BG=1, CG=Jj_W*/AG=m<? +=必公 + %=血 + 31=2 回因此滿足 AC2+BC2=16=AB2,BC

12、±AC,又 D1C, AC?平面 ADC, D1CHAC=C, . BCFF面 ADC.(2)解：由(1)知AC, BC, D1C兩兩垂直， D1C"面 ABCD , NDiD。= ，D1C=CD=2,以C為坐標原點，分別以 CA, CB, CD1,所在直線為 建立如圖所示的空間直角坐標系，則 C (0, 0, 0) , A (2回 0, 0) , B (0, 2, 0),口 = (-2底，2, 0),1|= (-2，0, 2),x軸，y軸，z軸,D1 (0, 0, 2),設平面ABC1D1的法向量 以(x, y, z),AB n = -2冉 + 2y = 0I I I x

13、4Z)1 - n = -23工 += 0，取 x=1 ,得 J= (1, UM 冉)(0, 0, 2)為平面 ABCD的一個法向量,設平面ABC1D1與平面ABCD所成銳二面角為 0,則 cos 0平面ABCiDi與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為 用.19 .解：（1）由于豬的體重 X近似服從正態(tài)分布 XN （70, 232）, 設各階段豬的數(shù)量分別ni, n2, n3,所以 P （1小<24） =P （70-3X23爽70-2 X23） =>997409SH = 0.0215 ,所以 ni=l0000 >0.0215=215 （頭）；同理 P （24<X<

14、116） =P （70-2X23獎70+2X23） =0.9544,所以 n2=10000 >0.9544=9544 （頭）P （16雙<139） =P （70+2 X 23XV70+3 X23） = 0.0215所以 n3=10000 >0.0215=215 （頭）所以，甲養(yǎng)豬場有幼年期豬215頭，成長期豬9544頭，成年期豬215頭.（2）依題意，甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為隨機變量Y可能取值為1100, 400,-300,P （Y=400） =；+ : !=需,P （丫=-300） 壬Y1100400-300日TP更國所以Y的分布列為:P （

15、丫=110。）=臼口所以 E （Y） =1100+麗京一300=7B5 （元），由于各養(yǎng)豬場均有 215頭成年期豬，一頭豬出售的利潤總和的期望為785元,則總利潤期望為 785?215=168775 （元）.20 .解：（1）由已知得，,加| 乂 2 = 即叵,解得p=2, 所以拋物線C的方程為x2=4y；（2）由（1）得 P （2,1）,設直線 PA 斜率為 k1，則 PA 方程為 y-1 = k"x-2）,即 k1x-y+1-2k1=0,又,.直線PA與圓“0-3工=/4<勺立）|的相切,（4 一產(chǎn)）6+%+ 4-產(chǎn)=0設直線PB斜率為k2,同理得 （4 一/詡 + 叱 +

16、 4-r2 = （I. k1, k2 是方程（4-r2） k2+8k+4-r2=0 的兩個根 Z=4r2 （8-r2） >0 （小0<"同）,；A-.勺 + / = - k1k2=1,設 A（X1 , y1），B（X2, y2）,Ly-1 - fcjtx-Z）!由 = 4y 得 x2-4k1x+8k1-4=0,由韋達定理得 x1+2=4k1,. xi=4ki-2,同理 x2=4k2-2,.直線AB斜率的取值范圍是(-5, -3)21 .解：(1) f (x) =lnx+xQj-2ax=lnx-2ax+1 (x>0),令 f (x)=0,得 2a=,記 Q (x)=代

17、斗則Q' (x)令 Q' (x) > 0,得 0vxv1 ；令 Q' (x) v 0,得 x> 1,.Q (x)在(0, 1)上是增函數(shù)，在(1, +8)上是減函數(shù)，且 Q (x) max=Q (1) =1 ,.當2a>1,即a>：時，f' (x) =0無解，f (x)無極值點,1當 2a=1,即 a=1時，f' (x) =0 有一解，2a 之竺普，即 lnx-2ax+1<0, f (x) W0 恒成立,. f (x)無極值點，當0<2av1,即0vav時，f' (x) =0有兩解，.f (x)有2個極值點，當

18、2a<Q即awo時，f (x) =0有一解，.f (x)有一個極值點，綜上所述：當a|m時，f (x)無極值點；0vav；時，f (x)有2個極值點；當awo時, f (x)有1個極點；(2) g (x) =xlnx-ax2-x, g' (x) =lnx-2ax (x>0),令 g' (x) =0,貝U lnx-2ax=0,記 h (x)=,，貝U h' (x)由 h' (x) > 0得 0vxve,由 h' (x) < 0,得 x>e,. h (x)在(0, e)上是增函數(shù)，在(e, +00)上是減函數(shù),當 x>e

19、時，f (x) > 0,.當0v2av 口即1vav司時g (x)有2個極值點x1, x2,h (x) max=h (e)=口，inx1 = 25由得，ln (x1x2)=lnxI+lnx2=2a (x+x2),2a =-不妨設 X1x2,則 1<x1<e<x2, .x1+x2>x2>e, 又h (x)在(e, +8)上是減函數(shù)，. ln (x1+x2)< ln (x1x2), . x1 + x2< x1x2.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得= q ,所以求+ MBItjiJ = 丁23.解：(1)當 a=1 時，f (x) =

20、|x+1|+|x-2|=,2x-L x>23. -1 <x2 一2工十1x>2.f (x) v 4, ：2x-l <4或 I3 <422.解：(1)曲線C的極坐標方程是 56cos 0 = 0轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為(x-3) 2+y2=9.直線l過點M (0, 2),傾斜角為 %.整理得參數(shù)方程為.,不等式的解集為x|一,<H<,.(2) .對任意白實數(shù) m,若總存在實數(shù)x,使得m2-2m+4=f (x), ,m2-2m+4的取值范圍是f (x)值域的子集.f (x) =|x+1|+|x-2a| >0+1|, .f (x)的值域為|2a+1|, +

21、8), 又 m2-2m+4= ( m-1) 2+3>3, . (2a+1| <,3-2 aw .實數(shù)a的取值范圍為-2,1. 【解析】1 .解：.M=x|x< 2 N=x|-2vxv 3, . MnN= x|-2<x< 2 故選：C.可以求出集合 M,然后進行交集的運算即可.本題考查了描述法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題.2 .解：z= (1-2i) ?i=2+i,馬=2-i在復平面內(nèi)所又應的點(2,-1)位于第四象限.故選：D.利用復數(shù)的運算法則、幾何意義、共軻復數(shù)的定義即可得出.本題考查了復數(shù)運算法則、幾何意義、共軻復數(shù)的定義，考查了推理

22、能力與計算能力, 屬于基礎題.3 .解：og33v log38< log39, .1 < a< 2, ，21.1>21=2, .b>2,0v 0.83.1 v 0.80=1, . 0VCV 1, . c< a< b, 故選：D.利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函 數(shù)的性質(zhì)的合理運用.4 .解：(2x-1) 5 的的展開式的通項公式：Tr+電(2x) 5-r (-1)r= (-1) r25一團x5-2r.令 5-2r=-1 ,或 5-2r=0,解得r=3, r=。(舍去).，(x

23、+1) (2x-口)5 的展開式中常數(shù)項：(-1) 3 X2x 引=-40 .故選：A.利用通項公式即可得出本題考查了二項式定理的展開式的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5 .解：由題意可知：小正方形的邊長為3-2=1 ,面積為1,大正方形的邊長為：2+3=5,面積25,設飛鏢投中小正方形(陰影)區(qū)域為事件A,由幾何概型中的面積型可得P (A)故選：A.由圖形可知小正方形的邊長為3-2=1,大正方形的邊長為：2+3=5,分別求解面積，由幾何概型中的面積型即可求解.本題考查了正方形面積的求法及幾何概型中的面積型，屬基礎題.6 .解：由f (1-x) =f (0+x)可知函數(shù)關于x=

24、0對稱,根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)的最值可知，用 於卜+心n，k CZ,故 仁+ 碗，f (口)=2sin (；+： + 4無)=0.故選：B.可知函數(shù)關于x=。對稱，根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)的最值可整理可得e2+e-1=0,解得e=，；1求心然后代入即可求解.本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性的簡單應用，屬于基礎試題.7 .解：根據(jù)題意，函數(shù) f (x) = (3x-3-x) 10g3x2,其定義域為x|xw0,且 f (-x) = (3x-3-x) log3x2=- (3x-3-x) log 3x2) =-f (x),即函數(shù) f (x)為奇函數(shù)，排除A、C,又由 x-0 時，(3x-3-

25、x) 0 ,則 f (x) 一0 ,排除 D； 故選：B.根據(jù)題意，分析可得f (x)為奇函數(shù)，且x-0時，f (x) -0,由排除法分析可得答案.本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的定義域、奇偶性的分析，屬于基礎題.8 .解：在直角三角形 AFB中，AO1BF,由射影定理可得 OA2=OF ?OB,即 b2=ac,所以 a2-c2=ac,所以e=因為 eC (0, 1),故選：D.由題意和直角三角形的射影定理可得a, b, c之間的關系，進而求出離心率.考查橢圓的性質(zhì)及直角三角形的射影定理的應用，屬于基礎題.9.解：f (x) =2sin- - -n-ur.1二-x=2sin-x=sinx-x

26、,對于，因為f (-x) =sin (-x) - (-x) =-sinx+x=-f (x),所以函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，關 于原點對稱，而圓 x2+y2=i也是關于原點對稱，所以正確；對于，因為f (x+兀)=sin (x+兀)-(x+兀)=-sinx-x-?？?x),所以f (x)的周期不是0即錯誤；對于，因為f (x) =cosx-1 < 0,所以f (x)單調(diào)遞減，所以 f (x)在區(qū)間(-8, +OO) 上至多有1個零點，即錯誤；對于，f' (x) =cosx-1 < 0,所以f (x)單調(diào)遞減，即正確.故選：C.先利用誘導公式和二倍角公式將函數(shù)化簡為f(x) =s

27、inx-x,因為單位圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，所以可以先證明函數(shù)的奇偶性，進而即可判斷，利用函數(shù)的周期 性可判斷，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞減，從而可以判斷.本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考x聯(lián)立可得查學生綜合運用知識的能力和運算能力，屬于基礎題.10 .解：由題意可得直線l的方程為：y=k(x+c)與漸近線y=,因為 OA=OF,屬于 x2+y2=c2,即(圖 2+(目)2=c2，由 3a=4b,即 b= a,所以整理可得看=(1-k) 2, k>0,解得k=；,故選：B.由題意設直線l的方程與漸近線y=_x聯(lián)立求出A的坐標，再由|OA

28、|=|OF|即3a=4b可得k的值.考查雙曲線的性質(zhì)，及直線的交點坐標的求法，屬于基礎題.11 .解：如右圖，過。作ODLAB于D, OE必C于E, 可得D, E為AB, AC的中點，蚪召曷S =BG=(仔口)？ 口=DD?flQ?QM=i2+0-ii：2-0(36-16)故選：C.作OD必B于D, OE/C于E,根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可得到答案.本題主要考查向量在幾何中的應用等基礎知識，解答關鍵是利用向量數(shù)量積的幾何意 義，屬于中檔題.12 .解：如圖，以AC中點O為坐標原點，OB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立空間直角坐標系，設 M (0, -1, a) , N (同，0, b

29、),Q (0, 1, c),不妨設N為直角，加二4，1, 6-日)(麗0 = （5一d）2。+ 2= °，$出而| |西| 二如+ 3-句* M + 3-萬=gjlft + 4（一0）上 +。）勺 + （力一Q） （bc）, ->-16+ 16 + 4 = 3故選：B.由題意畫出圖形，以AC中點O為坐標原點，OB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸， 建立空間直角坐標系，設 M (0, -1, a) , N (回，0, b) , Q (0, 1, c),不妨設N 為直角，可得 弧. . = (.一口2=小 寫出三角形面積，再由基本不等式求最 值.訓練了利用基本不等本題考查平面的基

30、本性質(zhì)及推理，考查空間想象能力與思維能力,式求最值，是中檔題.13 .解：根據(jù)題意可得 y' =2xlnx+x-：,則當 x=1 時，y=0, y' =-1,所以曲線在x=1處的切線方程為 y=- (x-1),整理得x+y-1=0, 故答案為：x+y-1=0.根據(jù)條件求出x=1時y、y'的值即可表示出切線方程.本題考查利用導數(shù)求曲線上某點的切線方程，屬于基礎題.14 .解：由余弦定理可得 a2-b2-c2=-2 bccosA,博出IABC的面積為 又因為 Szabc=j/?cstn/J=- s-bccosA 所以 tanA=-pl由AC （0,兀）可得A=Q.故答案為：

31、 由已知結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式進行化簡即可求解.本題主要考查了余弦定理及三角形的面積公式的簡單應用，屬于基礎試題.15 .解：依題意，當 22時，由2Sn+1 = an+1,可得 2Sn-1 +1=3n,兩式相減，可得 2an = an+1-an, 即 an+1=3an (n>2).a2=2S1+1=2 a1+1=3,.數(shù)列an是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列. an=3n-1, nCN*.故答案為：3.本題先根據(jù)an=Sn-Sn-1 (n>2),進一步計算可發(fā)現(xiàn)數(shù)列 an是以1為首項，3為公比的 等比數(shù)列.然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式可計算出表達式的結(jié)果.本題主要

32、考查等比數(shù)列的判別以及等比數(shù)列的性質(zhì)應用.考查了轉(zhuǎn)化思想，公式法的應用，邏輯思維能力和數(shù)學運算能力.本題屬基礎題.16. 解：. ABC, AC=4, sinC=2sinA 即0=2.根據(jù)阿波羅尼斯圓的性質(zhì)，.,點B的軌跡為：以 AC的中點。為圓心，2為半徑的圓上(去掉 A, C兩點). OB AAC時，AABC的面積最大.此時 OB="AC=2.故答案為：2.ABC, AC=4, sinC=2sinA即2. fg根據(jù)阿波羅尼斯圓可得：點B的軌跡為：以 AC的中點。為圓心，2為半徑的圓上(去掉 A, C兩點).進而得出結(jié)論.本題考查了阿波羅尼斯圓的應用、正弦定理、三角形面積計算公式，

33、考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題.17. (1)由已知列式求得等差數(shù)列的首項與公差，則通項公式可求；(2)把數(shù)列an的通項公式代入 勾二,再由裂項相消法求數(shù)列 bn的前n項和Sn.力 K 4-1本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，訓練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，是中檔題.18. (1)連接DiC,則D1C上平面ABCD,推導出BC1D1C,連接AC,過點C作CGBB 于點G,推導出BCBC,由此能證明 BCL平面ADiC.(2)以C為坐標原點，分別以 CA, CB, CDi,所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空 間直角坐標系，利用向量法能求出平面ABCiDi與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面 間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.19. (1)由于豬的體重 X近似服從正態(tài)分布 XN (70, 232),根據(jù)參考數(shù)據(jù)求出對 應的概率，再求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，寫出 丫的分別列，求出數(shù)學期望，再求出總利潤.考查正態(tài)分布及其應用，考查離散型隨機變量求分布列和數(shù)學期望，中檔題.20. (1)由題意可知：;OFX2 = 1