2動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用-四種模型

1、例2.如圖所示，一根質(zhì)量不計(jì)、長為 1m,能承受最大拉力為 14N的繩子，一端固定在天花板上，另一端系一質(zhì)量為1kg的小球，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，一顆質(zhì)量為10g、水平速度為500m/s的子彈水平擊穿小球后剛好將將繩子拉斷，求子彈此時(shí)的速度為多少（ g取10m/s2）練2、一顆質(zhì)量為 m,速度為V0的子彈豎直向上射穿質(zhì)量為 M的木塊后繼續(xù)上升，子彈從射穿木塊到再回 到原木塊處所經(jīng)過的時(shí)間為 T,那么當(dāng)子彈射出木塊后，木塊上升的最大高度為多少例3.如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A（上表面粗糙）和滑塊C,滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA= 2 kg、mB= 1 kg、mc= 2 kg.開始

2、時(shí)C靜止，A、B一起以V0= 5 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)， A與C發(fā)生 碰撞（時(shí)間極短）BC向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間， A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與 C發(fā)生碰撞.求A與C碰撞后瞬間A的速度大小.司練3.質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度V0向滑塊沖來，設(shè)小球不能越過滑塊，求：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度和小球達(dá)到的最大高度。例4.如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為 m的物塊A、B、的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量 不計(jì)）.設(shè)A以速度v。朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng) A、 B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼

3、續(xù)運(yùn)動(dòng).假設(shè) B和C碰撞過程時(shí)間極短，求從 A開始壓縮彈簧直至與彈黃分離的過程中，整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢能.練4.如圖所不，光滑水平面上有 A B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為mA= 2.0 kg, mB=mc= 1,0 kg,現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108 JG單簧仍處于彈C恰好以4 m/s的速度迎面與用p -：性限度范圍內(nèi))，然后同時(shí)釋放，彈簧開始逐漸變長，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí), B發(fā)生碰撞并瞬時(shí)粘連.求：(1)彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)(B與C碰撞前)，A和B物塊速度的大小； (2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧

4、具有的最大彈性勢能.1 .靜止在光滑水平地面上的平板小車C,質(zhì)量為mc=3kg,物體A、B的質(zhì)量為mA=mB=1kg,分別以VA=4m/s和VB=2m/s的速度大小，從小車的兩端相向地滑到車上.若它們在車上滑動(dòng)時(shí)始終沒有相碰，A、B兩物體與車的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=.求：(1)小車的最終的速度；(2)小車至少多長(物體 A、B的大小可以忽略)2.如圖，水平軌道ABW半彳仝為R=1.0 m的豎直半圓形光滑軌道 BCffi切于B點(diǎn).可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩個(gè)小滑塊 質(zhì)量ma=2mb=2 kg,原來靜止于水平軌道 A處，AB長為L=3.2m ,兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開，已 知a、b兩滑塊分別沿 AB

5、軌道向左右運(yùn)動(dòng)，Va = 4.5m/s , b滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.5, g取10m/s2.則(1)小滑塊b經(jīng)過圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力.(2)通過計(jì)算說明小滑塊 b能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C.附加題：如圖，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端 B相距L,物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點(diǎn).P1與P以共同速度V0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的 P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起.P壓縮彈簧后被弓t回并停在 A點(diǎn)(彈簧始終在彈性限度內(nèi)).P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 山求：(1)P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度 V1和

6、P的最終速度V2；(2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能 Ep.例題參考答案例3:因碰撞時(shí)間極短，A與C碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為va, C的速度為vc,以向右為正方向，由動(dòng)量定恒定律得mAV0= mAVA+ mcvcA與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vab,由動(dòng)量守恒定律得mAVA+mBV0= (mA+mB)vABA與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足VAB= vc聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得VA= 2 m/s.例4: Pi與巳發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)， Pi、巳組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律； P與(Pi+因通過摩擦力 和彈簧彈力相互作用的過程，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和

7、能量守恒定律.注意隱含條件Pi、P2、P的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時(shí)，Pi、P2、P三者速度相同.(1)Pi與P2碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得mvo = 2mvi 解得vi = ,方向向右3P停在A點(diǎn)時(shí)，Pi、P2、P二者速度相等均為 V2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得 2mvi + 2mvo=4mv2解得v2=- vo,方向向右.(2)彈簧壓縮到最大時(shí)，Pi、P2、P三者的速度為V2,設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為Q,根據(jù)能量守恒定律，得icicic從Pi與P2碰撞后到彈黃壓縮到取大qx mvi+2"x mv0=2 x mv2 + q+ Epicicic從Pi與P2碰撞后

8、到 P停在A點(diǎn)2Xm5 + 2*加丫2 = '2*捫丫2+2Q i i 聯(lián)立以上兩式斛得 Ep= i6mvO, Q= i6mvOv2根據(jù)功能關(guān)系有 Q=2mg(L+x) 解得x=藐一L32科g練4: (2)A、B碰撞時(shí)動(dòng)量守恒、能量也守恒，而 B、C相碰粘接在一塊時(shí)，動(dòng)量守恒.系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能 則為機(jī)械能的損失.當(dāng) A、B、C速度相等時(shí)，彈性勢能最大.(i)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度vi時(shí)，對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mvo= 2mvi此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為V2,損失的機(jī)械能為 王.對B、C組成的系統(tǒng)，1cle1c由動(dòng)重守恒7E律和能重守恒

9、7E律得mvi = 2mv2-mv2= AE+ 2(2m)v2聯(lián)立解得 王=mvo.(ii)由式可知v2<vi, A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至 A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3,此時(shí)彈簧被1c1c壓縮至取短，其彈性勢能為Ep.由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mvo=3mv3 mv0 AE= 2 (3m)v2 + Ep13 c聯(lián)立式得Ep= mvo.4o課后作業(yè):1 .如圖所示，光滑水平面上有 A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為 mA=2.o kg , mB=mc= i.o kg ,現(xiàn)用一輕 彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使 A、B兩物塊靠近，此過程外力做功 1。8 JG單簧仍處于

10、彈性C恰好以4 m/s的速度迎面與B限度范圍內(nèi))，然后同時(shí)釋放，彈簧開始逐漸變長，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)， 發(fā)生碰撞并瞬時(shí)粘連.求：(1)彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)(B與C碰撞前)，A和B物塊速度的大小;(2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢能.2 .靜止在光滑水平地面上的平板小車C,質(zhì)量為mc=3kg,物體A、B的質(zhì)量為mA=mB=1kg,分別以vA=4m/sA、B兩和vB=2m/s的速度大小，從小車的兩端相向地滑到車上.若它們在車上滑動(dòng)時(shí)始終沒有相碰, 物體與車的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=.求：(1)小車的最終的速度；(2)小車至少多長(物體 A、B的大小可以忽略)3 .如圖，水平軌道ABW半彳至為

11、R=1.0 m的豎直半圓形光滑軌道 BCffi切于B點(diǎn).可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩個(gè)小滑塊質(zhì)量ma=2mb=2 kg,原來靜止于水平軌道 A處，AB長為L=3.2m,兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開,已知a、b兩滑塊分別沿 A幽道向左右運(yùn)動(dòng)，Va = 4.5m/s , b滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.5, g取10m/s2.則(1)小滑塊b經(jīng)過圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力.(2)通過計(jì)算說明小滑塊 b能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C.14 .如圖所示，一個(gè)帶有 4圓弧的粗糙滑板 A的總質(zhì)量mA=3 kg,其圓弧部分與水平部分相切于 P,水平部分 PQ長L=3.75 m.開始時(shí)，A靜止在光滑水平面上.現(xiàn)有一

12、質(zhì)量 mB=2 kg的小木塊B從滑塊A的右端以水平初速度V0=5 m/s滑上A,小木塊B與滑板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸，小木 塊B滑到，t板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長后返回，最終停止在滑板A上.(1)求A、B相對靜止時(shí)的速度大小.(2)若B最終停在A的水平部分上的 R點(diǎn)，P、R相距1 m,求B在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過程中因摩擦而產(chǎn)生的 內(nèi)能.(3)若圓弧部分光滑，且除 vo不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否有可能在某段時(shí)間里相對地面向右運(yùn)動(dòng)如不可能，說明理由；如可能，試求出B既向右滑動(dòng)，又不滑離木板A的vo取值范圍.(取g= 10 m/s2,結(jié)果可以保留根號(hào))課后作業(yè)參考答

13、案1解析：(1)設(shè)彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)，A和B物塊速度的大小分別為va、vb,由題意可知：12 12mAVA mBVB= 02mAVA + ?mBVB 一昂聯(lián)乂解得 va=6 m/s vb= 12 m/s(2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢能最大，此時(shí)A、B、C具有相同的速度，設(shè)此速度為VmwC= (mA + mB+ mo)v 所以 v= 1 m/sC與B碰撞，設(shè)碰后 B、C粘連時(shí)的速度為 v'mBVB mCVC=(mB+ mC)v' 解得v' = 4 m/s1 一 1一 1故彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢能為：Ep，=2mAVA2 + 2(

14、mB+mC)v' 2加人+ mB+ m0v2= 50 J.2解析：(1)由于A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，且三者最后保持相對靜止，設(shè)最終共同速度為 v,貝U mAvA mBvB (mA mB mC)v , v=s(2) A、B始終沒有相碰，若板長為L,A、B相對板的位移分別為Sac、sbc,則SACSBC& L系統(tǒng)的動(dòng)能損失全部用于在相對位移上克服摩擦力做功，有121212,mAVA 2mvB -(mA mB mQv(mAgSAc mBSBc)故板長至少為 L=.3解析：系統(tǒng)的動(dòng)量守恒可得maVa=mbVb, 又ma=2mb=2 kg , Va =s解得：Vb =s10

15、1n設(shè)滑塊b到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vb ,由動(dòng)能定理得，mbgL - mbVB mbVb222剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，設(shè)滑塊b受到的支持力為Fn,由牛頓第二定律得，F(xiàn)n mbg 巴R由牛頓第三定律Fn Fn 由得滑塊b對軌道白壓力FfM59N ,方向豎直向下若小滑塊b能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)，速度為Vc1 212則由機(jī)械能寸恒，mbVB mbg2R - mbVC2 2解得vc 3.0m/s2nv小物塊b恰能過最圖點(diǎn)的速度為 V ,則mbg R解得，vJgR d10m/s 因Vc v ,故小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn) C.4【解析】(1)根據(jù)動(dòng)量守恒得：mBvo = (mB+ mA)v解得：v= |vo= 2 m/s .5(2)設(shè)B在A的圓弧部分產(chǎn)生的熱量為 Q1,在A的水平部分產(chǎn)生的熱量為Q2.則有：121.、2i2m bvo2 21mB+ mA)v2+ Q1+ Q2又 Q2=mBg(LQP+ Lpr)聯(lián)立解得：Q1= J.(3)當(dāng)B滑上圓弧再返回至 P點(diǎn)時(shí)最有可能速度向右，設(shè)木塊滑至P的速度為vb