因式分解（第1課時(shí)）

1、 第一課時(shí)第一課時(shí) 9.6 乘法公式的再認(rèn)識(shí) 因式分解（一）計(jì)算與交流計(jì)算與交流計(jì)算：計(jì)算：3753752.8+3754.9+3752.3如何計(jì)算上面的算式？請(qǐng)把你的想法與如何計(jì)算上面的算式？請(qǐng)把你的想法與你的同伴交流。你的同伴交流。小明很快就能報(bào)出答案，你知道他小明很快就能報(bào)出答案，你知道他是怎么想的嗎？是怎么想的嗎？小明的方法：小明的方法： 3752.8+3754.9+3752.3=375（2.8+4.9+2.3）=37510=3750為什么為什么3752.8+3754.9+3752.3可以寫成可以寫成375（2.8+4.9+2.3）？依）？依據(jù)是什么？據(jù)是什么？乘法分配率乘法分配率你能把

2、多項(xiàng)式你能把多項(xiàng)式ab+ac+ad寫成積的寫成積的形式嗎？請(qǐng)說明你的理由形式嗎？請(qǐng)說明你的理由根據(jù)乘法分配律根據(jù)乘法分配律ab+ac+ad=a（b+c+d）換一種看法，就是把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式換一種看法，就是把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則的法則a（b+c+d）=ab+ac+ad反過來，就得到反過來，就得到ab+ac+ad=a（b+c+d）觀察多項(xiàng)式觀察多項(xiàng)式ab+ac+ad的每一項(xiàng)，你的每一項(xiàng)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？有什么發(fā)現(xiàn)嗎？a是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式ab+ac+ad各項(xiàng)都含有的因式。各項(xiàng)都含有的因式。 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，稱為一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

3、例如例如a就是多項(xiàng)式就是多項(xiàng)式ab+ac+ad各項(xiàng)的各項(xiàng)的公因式公因式新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)七數(shù)教研組找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表給就上面的填表過程，你能歸納出給就上面的填表過程，你能歸納出找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法嗎？找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法嗎？多項(xiàng)式公因式4x+4y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y44a4a2b找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法一找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法一般分三個(gè)步驟：般分三個(gè)步驟： 一看系數(shù)：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)一看系數(shù)：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)多是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取多是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。各項(xiàng)系數(shù)的最大公約

4、數(shù)?？偨Y(jié)總結(jié) 二看字母：公因式的字母應(yīng)取多項(xiàng)二看字母：公因式的字母應(yīng)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同字母式中各項(xiàng)都含有的相同字母 三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù) 最低的。最低的。 練一練練一練填表填表多項(xiàng)式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cab3x23ab 填空并說說你的方法：填空并說說你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x2（ ）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab（ ） 像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做整式的積的形式叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式的因式分解的因式分

5、解。a+b1-2x3c-2ab+4c2連一連：把下面左右兩列具有相等連一連：把下面左右兩列具有相等關(guān)系的式子用線連起來關(guān)系的式子用線連起來 4a2b（a-2b） x2-2xy+y2 （x-y）2 m2-n2（m+n）（）（m-n） 4a3b-8a2b2觀察上面從左到右與從右到左的變形觀察上面從左到右與從右到左的變形過程，你能說出因式分解和整式乘法過程，你能說出因式分解和整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系嗎？的區(qū)別和聯(lián)系嗎？區(qū)別：區(qū)別：整式乘法：整式乘法： 有幾個(gè)整式積的形式轉(zhuǎn)化成有幾個(gè)整式積的形式轉(zhuǎn)化成 一個(gè)多項(xiàng)式的形式。一個(gè)多項(xiàng)式的形式。因式分解：因式分解： 有一個(gè)多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成有一個(gè)多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化

6、成 幾個(gè)整式的積的形式。幾個(gè)整式的積的形式。聯(lián)系：聯(lián)系：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程。反方向的變形，它們互為逆過程。4a3b-8a2b2 4a2b（a-2b）下列各式由左到右的變形是那些是因式分解下列各式由左到右的變形是那些是因式分解(1) ab+ac+d=a（b+c）+d (2) a2-1=（a+1）（）（a-1）(3)（a+1）（）（a-1） = a2-1(4) x2+1=x（x+ ）x1答案答案（1）不是；（）不是；（2）是；）是； （3）不是；（）不是；（4）不是）不是例例1：把：把6a3b-9a2b2c分解因式分解因

7、式想一想：想一想：1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c c各項(xiàng)的公因式是什么？各項(xiàng)的公因式是什么？ 2、你能把多項(xiàng)式你能把多項(xiàng)式6a3b-9a2b2c各項(xiàng)寫成公因各項(xiàng)寫成公因式與另一個(gè)因式的積嗎？向你的同伴說說你式與另一個(gè)因式的積嗎？向你的同伴說說你是如何得到另一個(gè)因式的？是如何得到另一個(gè)因式的？總結(jié)：多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別總結(jié)：多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別除以除以公因式公因式就能得到各項(xiàng)的另一個(gè)因式就能得到各項(xiàng)的另一個(gè)因式例例1 1：把把6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c c分解因式分解因式解：解： 6a3b-9a2b2c=3a2b.2a-3a2b.3bc=3a

8、2b（2a-3bc）像這樣把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)像這樣把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提取公因式法提取公因式法根據(jù)例根據(jù)例1 1的解答過程，你能歸納出用的解答過程，你能歸納出用提取公因式分解因式的一般步驟嗎？提取公因式分解因式的一般步驟嗎？用提取公因式分解因式的一般步驟：用提取公因式分解因式的一般步驟：第一步：第一步：找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；第二步：第二步：把多項(xiàng)式各項(xiàng)寫成公因式把多項(xiàng)式各項(xiàng)寫成公因式與另一個(gè)因式的積的形式；與另一個(gè)因式的積的形式； 第三步：第三步：逆用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則寫逆用

9、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積。成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積。例例2 2：把：把6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c+3ac+3a2 2b b分解因式分解因式解：解： 6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c+3ac+3a2 2b b =3a =3a2 2b b. .2a-3a2a-3a2 2b b. .3bc+3a3bc+3a2 2b b. .1 1 =3a =3a2 2b b（2a-3bc+2a-3bc+1 1）注意：注意：1 1、如果提取公因式與多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)、如果提取公因式與多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)相同，那么提取后多項(xiàng)式中的這一項(xiàng)剩下相同，那么提取后多項(xiàng)

10、式中的這一項(xiàng)剩下“1 1”結(jié)結(jié)果中的果中的“1”1”不能漏寫；不能漏寫；2 2、多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提取公因式后另一項(xiàng)也有、多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提取公因式后另一項(xiàng)也有幾項(xiàng)。幾項(xiàng)。例例3 3：把：把- -8a8a2 2b b2 2+4a+4a2 2b-2abb-2ab分解因式；分解因式；解：解： - -8a8a2 2b b2 2+ +4a4a2 2b b- -2ab2ab = =- -（8a8a2 2b b2 2- -4a4a2 2b b+ +2ab2ab） = =- -（2ab2ab. .4ab-2ab4ab-2ab. .2a+2ab2a+2ab. .1 1） = =- -2ab2ab（4ab-2a+14

11、ab-2a+1）當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常把當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常把負(fù)號(hào)作為公因式的負(fù)號(hào)寫在括號(hào)外，使括負(fù)號(hào)作為公因式的負(fù)號(hào)寫在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，在提出負(fù)號(hào)號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，在提出負(fù)號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)！時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)！例例4 4：把：把3a3a（x+yx+y）-2b-2b（x+yx+y）分解因式；）分解因式；分析：這個(gè)多項(xiàng)式就整體而言可分為兩大項(xiàng)，即分析：這個(gè)多項(xiàng)式就整體而言可分為兩大項(xiàng)，即3a3a（x+yx+y）與）與-2ab-2ab（x+yx+y）每項(xiàng)中都含有（）每項(xiàng)中都含有（x+yx+y）因此，可把（因此，可把（x+yx+

12、y）作為公因式提出來。）作為公因式提出來。解：解： 3a3a（x+yx+y）-2b-2b（x+yx+y） = =（x+yx+y）.3a-2b.3a-2b.（x+yx+y） = =（x+yx+y）（）（3a-2b3a-2b）總結(jié)：用提公因式法分解因式時(shí)，公因式可以總結(jié)：用提公因式法分解因式時(shí)，公因式可以是一個(gè)單項(xiàng)式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。是一個(gè)單項(xiàng)式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。例例5 5：分解因式：分解因式（1 1）x x（a-ba-b）+y+y（b-ab-a）（2 2）6 6（m-nm-n）3 3-12-12（n-mn-m）2 2分析：例分析：例5 5應(yīng)用如下關(guān)系：應(yīng)用如下關(guān)系：（b-ab-a）=-=-（

13、a-ba-b） （b-ab-a）2 2= =（a-ba-b）2 2（b-ab-a）3 3=-=-（a-ba-b）3 3 （b-ab-a）4 4= =（a-ba-b）4 4即：即：當(dāng)當(dāng)n n為正偶數(shù)時(shí)為正偶數(shù)時(shí)（b-ab-a）n n= =（a-ba-b）n n當(dāng)當(dāng)n n為正奇數(shù)時(shí)為正奇數(shù)時(shí)（b-ab-a）n n= =- -（a-ba-b）n n課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）4x4x2 2-12x-12x3 3 （2 2）- -x x2 2y+4xy-5yy+4xy-5y解：解： （1 1）4x4x2 2-12x-12x3 3 （2 2）-x-x2 2y+4xy-5xyy+4xy-5xy2 2 =4x =4x2 2. .1-4x1-4x2 2. .x =-x =-（x x2 2y-4xy+5xyy-4xy+5xy2 2） =4x=4x2 2 （1-x1-x） =-xy=-xy（x-4+5yx-4+5y） 計(jì)算：計(jì)算：2.3752.5+0.6352.5-452.5解：解： 2.3752