14.6等腰三角形的判定(1)教案

1、“14.6等腰三角形的判定(1)”教學設計康城學校 曾卓娟教學目標：1、經(jīng)歷推導等腰三角形判定方法的過程，掌握等腰三角形的判定方法；2、認識由“等邊對等角”和“等角對等邊”所揭示的等腰三角形的本質(zhì)屬性，會將三角形的 “角等”與“邊等”互相轉(zhuǎn)化；3、在折紙的過程中尋找蘊含的數(shù)學知識，增強學習興趣，提高對數(shù)學價值觀的認識.教學重點：利用推導等腰三角形性質(zhì)的經(jīng)驗，探索等腰三角形的判定方法并加以證實，初步掌握等腰三角形的判定方法. 教學難點：會將三角形的“角等”與 “邊等”互相轉(zhuǎn)化.教學過程：一、復習引入 提問：(1)在ABC中，如果AB = AC，必有哪些角相等？為什么？(2)在ABC中，如果B=C

2、，那么AB=AC 嗎？板書課題：14.6等腰三角形的判定(1)二、新課探究1、操作：圖1將一張長方形紙條折一下（非對折），使疊合部分形成一個三角形.這個三角形有什么特征？是等腰三角形嗎？1)想一想：如圖1，1和2有怎樣的數(shù)量關系？為什么？2)量一量：AB、AC的長度(精確到0.1厘米).【學生活動】：折紙、觀察、說明“角等”的理由、測量AB、AC的長度，小組內(nèi)交流后發(fā)現(xiàn)AB、AC的數(shù)量關系.【教師活動】：示范折紙、課件動態(tài)展示圖形的運動過程，引導學生說明角的數(shù)量關系、發(fā)現(xiàn)AB、AC的數(shù)量關系.改變折痕的位置，動態(tài)演示在“角等”的條件下，“邊等”始終成立.2、猜想：是不是一個三角形里只要有兩個角

3、相等，它們所對的邊就一定相等呢？【學生活動】：猜測等角和等邊的關系.【教師活動】：指出直觀結(jié)論需要說理證實.3、說理：在ABC中，已知B=C，說明AB=AC的理由.【學生活動】：回顧說明線段相等的方法和等腰三角形性質(zhì)的說理過程，以構(gòu)造AB、AC為對應邊的全等三角形為目的，添加ABC的平分BAC的角平分線、邊BC上的高、邊BC上的中線構(gòu)造全等三角形，思考后選擇正確的添線方法并口述說理過程.【教師活動】：引導學生回顧說明線段相等的方法及等腰三角形性質(zhì)說理過程中添加輔助線的方法，和學生一起分析并確定添加ABC的平分BAC的角平分線、邊BC上的高可以說理證實AB=AC，選擇一種方法板書說理過程.4、歸

4、納：等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這個三角形是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）.符號語言：在ABC中，因為B=C（已知），所以AB=AC（等角對等邊）.即ABC是等腰三角形.圖2【學生活動】：認識等腰三角形的本質(zhì)屬性，會將“角等”、“邊等”互相轉(zhuǎn)化.【教師活動】：規(guī)范等腰三角形判定方法的文字語言和符號語言.三、講練結(jié)合牛刀小試：在ABC中，已知角的度數(shù)如圖2所示，那么A = °，C= °.請找出圖中的等腰三角形.【學生活動】：初步運用等腰三角形的判定.【教師活動】：顯示圖中的等腰三角形.例1：如圖3，已知射線BP平分ABC，

5、點D是AB上的任意一點，且DEBC，說明BDE是等腰三角形的理由. 【學生活動】：初步認識角平分線和平行線組合的基本圖形，結(jié)合條件觀察圖形，判定等腰三角形.【教師活動】：引導學生觀察圖形，運用幾何畫板改變 ABC的大小，展示在圖形的變化過程中條件不變，則結(jié)論不變. 圖3 圖4練習：如圖4，在ABC中，射線AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，說明ABC是等腰三角形的理由.【學生活動】：思考并口述說理過程，尋找圖3、圖4及圖1中構(gòu)成等腰三角形共有的條件角平分線和平行線.【教師活動】：集中展示圖3、圖4及圖1，引導學生尋找三個圖形中共有的條件，發(fā)現(xiàn)角平分線和平行線就是構(gòu)成了等腰三角形的關鍵. 例

6、2：如圖5，在ABC中已知BD、CE分別是邊AC、AB上的高，且1=2，說明ABC是等腰三角形的理由.【學生活動】：結(jié)合題中的條件和結(jié)論觀察圖形，由因索果、執(zhí)果索因，學生代表展示自己的方法. 圖5【教師活動】：分析思路：“等邊”、 “等角”都能判定等腰三角形，“角等”、“邊等”可運用等腰三角形的性質(zhì)判定互相轉(zhuǎn)化，主要針對要說理的結(jié)論，根據(jù)條件選擇適當?shù)姆椒ǎ攸c分析并板書一種方法. 四、課堂小結(jié)1、這節(jié)課你學會了什么？2、你認為有哪些要注意的地方？3、你還有什么疑惑嗎？五、拓展練習變式1：如圖6，在ABC中，已知BD、CE分別是ABC、ACB的平分線，相交于點O，且1=2，說明ABC是等腰三角形的理由. 變式2：如圖7，在ABC中，已知BD、CE分別是AB、AC的中線，相交于點O，且1=2、EO=DO，說明ABC是等腰三角形的理由.變式3：如圖8，在ABC中，點D、點E分別在AB、AC上，聯(lián)結(jié)BE、CD相交于點O，在OB=OC、BE=C