一元一次方程應(yīng)用題9大類型解析

1、一元一次方程應(yīng)用題類型目錄：一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟二、一元一次方程解決應(yīng)用題的分類1、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題2、方案選擇問題3、儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題4、工程問題5、行程問題6、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題7、若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律8、數(shù)字問題 9、日歷問題一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1 )審題：弄清題意.(2)找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，？然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，？是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)

2、后寫出答案.二、一元一次方程解決應(yīng)用題的分類1、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題(一)知識(shí)點(diǎn)：(1 )商品利潤=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤率= 商品利潤 X100%商品成本價(jià)(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價(jià)一成本價(jià))x銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原價(jià)的 百分之幾十 出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%E售.(二)例題解析1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2 個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280 名學(xué)生就餐.(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐

3、廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由.解：(1)設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供(1680-2y)名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得：2 (1680-2y) +y=2280解得：y=360 (名)所以 1680-2y=960(名)(2)因?yàn)?960 5 360 2 5520 5300,所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐.2、工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售 該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等。該工藝 品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元,標(biāo)價(jià)是(45+x )元.依題

4、意，得：8(45+x) X 0.858x=(45+x-35 ) X 1212x解得：x=155(元)所以 45+x=200 (元)3、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為 0.36元，則九月份共用電多少千瓦？ ？應(yīng)交 電費(fèi)是多少元？解：(1)由題意，得 0 。4a+ (84 a) X 0.40 X 70%=30.72解得a=60(2)設(shè)九月份共用電 x 千瓦時(shí)，0.40 X60+(x-60 ) X0.40 X70%=0。36x解得x=9

5、0所以 0.36 X 90=32。40 (元)答：90千瓦時(shí)，交32。40元.4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙 進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為 40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少 元？優(yōu)惠價(jià)是多少？到2多禾U潤 0380% X 60禾潤率=二- 40 % =成本60解之得X=105105*80%=84 元5、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%勺利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝 均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙

6、服裝的成本價(jià)為(50 - x)元，根據(jù)題意,109x (1+50%) - x+(500 x) (1+40%)90 % (500 - x)=157x=3006、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定 價(jià)各是多少元？(48+X) 90%* 6- 6X=(48+X-30)*9 - 9X解之得X=162162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%乙商 品提價(jià)5%,調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高 2%,求甲、乙兩 種商品的原來單價(jià)？解：x(1-

7、10%) +(100x) (1+5%)=100(1+2%)解之得x=208、一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高 40淅標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍 獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是 x元，則：X(1+40%) X0.8-x=15解彳3x=1252、方案選擇問題(一)例題解析1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤為 1000元，？ 經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工 16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工 6噸，

8、？ 但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場(chǎng) 上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成. 你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利 140X4500=630000 (元)方案二：獲利 15X6X7500+ (140-15X6) X 1000=725000(元)方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工(140 x)噸.依題意得-140 X =15 解得x=60616獲利 60X7500

9、+ (14060) X 4500=810000 (元)因?yàn)榈谌N獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三.2、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共 交電費(fèi)30.72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為 0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？ ？ 應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解：(1 )由題意，得 0.4a+(84a) X 00 40X70%=30.72解得a=60(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則 0.40 X60+(X60) X 0.40 X 70%=036x 解得 x=90所以 0。36X90=32。40

10、 (元)答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元.3、某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn) 3? 種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為 A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種 每臺(tái)2500元.(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200 元,？銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方 案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購A, B兩種，B, C兩種，A, C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購

11、A 種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái).(1)當(dāng)選購 A, B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(50-x )臺(tái)，可得方程： 1500x+2100(50x) =90000即 5x+7(50x) =300 2x=50 x=25 50-x=25當(dāng)選購A, C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(50x)臺(tái)，可得方程 1500x+2500(50x )=90000 3x+5 (50 x)=1800 x=35 50當(dāng)購B, C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-v）臺(tái).可得方程 2100y+2500（50y） =90000 21y+25（50-y） =900, 4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A, B兩種電視機(jī)

12、25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35 臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái).（2）若選擇（1）中的方案，可獲利 150 X25+250X 15=8750 （元）若選擇（1）中的方案，可獲利 150 X 35+250X15=9000 （元）90008750 故為了獲利最多，選擇第二種方案.3、儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題 （一）知識(shí)點(diǎn)（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金 和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做 利率。利息的20%付禾I息稅本息和=本金+禾I息（2）利息=本金X利率X期數(shù)利息稅=利息 稅率（20%）（3 ）利潤 每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息 100%, 本金（二）例題解析1、某同

13、學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取,存期為半年。半年后共得本息和252。 7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）分析等量關(guān)系：本息和=本金X（1 +利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X,依題意彳4方程250（1+X）=252。7,解得X=0。 0108所以年利率為0.0108 X2=0.0216答：銀行的年利率是2.16%12.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ) 蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：（1）直接存入一個(gè)6年期；（2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3)先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一三年2.70年期；你認(rèn)為哪種教

14、育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？六年2.88分析這種比較幾種方案哪種合理的題目， 我們可以分 別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。解：(1 )設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元，依題意得方程X (1+6X 2.88%) =20000,解得 X=17053(2)設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為 Y元，Y (1+2。7%X 3) (1+2.7 %X3) =20000,X=17115(3 )設(shè)存入一年期本金為Z元，Z (1+2。25%) 6=20000,Z=17894所以存入一個(gè)6年期的本金最少.2、小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券 4500元，今年到期，扣除利息稅后， 共得本利和約4700元,問

15、這種債券的年利率是多少(精確到 0.01%).解：設(shè)這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有4500+4500 X2XxX (1-20%) =4700, 解得 x=0。 03答:這種債券的年利率為3%3、(北京海淀區(qū))白云商場(chǎng)購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件 8元,銷售價(jià)是每件10元(銷 售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤).現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，？ 把每件的銷售價(jià)降低x%出售，？但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲 得的利潤的90%,則x應(yīng)等于().A.1 B. 1.8 C.2 D. 10 點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程，得(108) X90%=10 (1-x%)-8 ,解得x=2,故選C4、工程問題

16、(一)知識(shí)點(diǎn)1 .工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為工作總量=工作效率乂工作時(shí)間/任.與工作總量工作效率 工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間一，一工作效率2 .經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.(二)例題解析1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？111.一解：設(shè)還需要x天元成，依題意、,得（一一）4 一 x 1 解得x=510 15152、某工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成，若甲先干1 小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時(shí)可全部完成

17、 任務(wù)？1,解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開 x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的 -,乙每2小時(shí)灌池子的1。3列方程：1xo.5+（1+1）x=2 ,二+5x=2 ,5x=E22 334 63612x=1 =0.5x+0 o 5=1 （小時(shí)）23、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了 60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？，一 X解：（A 5） 24 60 X , X=780264、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程 ？-111解：1 6 （ ）=X X=2 。 420

18、12125、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？111解:1 一（一一）5X, X=112520206、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò) ，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4 小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？，一 111111解：1 （- -）XX=一 , 2 小時(shí) 12 分6 26 455、行程問題（一）知識(shí)點(diǎn)1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間 時(shí)間=路程+速度 速度=路程+時(shí)間2。行程問題基本類型（1）相遇問題：快行距+慢行距=原距（2）追及問題

19、：快行距慢行距=原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系（二）例題解析1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8 千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程 為 0解：等量關(guān)系步行時(shí)間一乘公交車的時(shí)間=3.6小時(shí)列出方程是：-3.68 402、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行 15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分 鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程 有多少千米？解：等量

20、關(guān)系 速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程 速度15千米行的時(shí)間+ 15分鐘=速度9千米行的時(shí)間15分鐘提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15 （x-0o 25） =9 （x + 0o 25）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：包至 3 15 609 603、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過 16秒，已知客車與貨車的速度之比是3:2,問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車

21、行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為3x米/秒，貨車的速度為2x米/秒，WJ 16 X3x+ 16X2x=200+2804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn).行人的速度是每小時(shí)3。6km騎自行車的人的速度是每小時(shí) 10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是 26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系：兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長相等在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程

22、.解： 行人的速度是：3。6km/時(shí)=3600米+ 3600秒=1米/秒騎自行車的人的速度是：10。8km/時(shí)=10800米+3600秒=3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，則26 X (x3)=22X (x-1) 解得x=4方法二：設(shè)火車的車長是x米，則x 22 1 x 26 322266、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā). 汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小 時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的 地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時(shí)間忽略

23、不計(jì))提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即步行者行的總路程+汽車行的總路程=60X 2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，WJ 5x +60 (x- 1) =60X27、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了 20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早 4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是x20412x=15 x 20 x = 2小時(shí)，則方法二：設(shè)由A、x x60 60B兩地的距離是x千米, 型x = 2412 x=12X2=24（千米

24、）則(設(shè)路程，列時(shí)間等式)答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的 解題策略。20s的時(shí)間。隧道的頂上有 10s,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你 ，請(qǐng)說明理由。后者僅為此人通過一個(gè)車8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要 一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是 能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能 解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個(gè)車長, 長.此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等 式.解：方法一：設(shè)這列火車的長度是 x米，根據(jù)題意，得300 x Ax =

25、 3002010答：這列火車長300米。方法二：設(shè)這列火車的速度是 x米/秒，根據(jù)題意，得20x300= 10x x = 30 10 x=300答：這列火車長300米.9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用 15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來加快了 60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得。答案：之上 6010 1510、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為 5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間各是 多少？如果兩車同向而行，慢

26、車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車 的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少 是多少秒？解析： 快車駛過慢車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人 的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的 人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時(shí)行駛的路程和為兩車車長之和 ！解： 兩車的速度之和=100+ 5=20 （米/秒）慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間=150 + 20=7。5 （秒） 設(shè)至少是x秒，（快車車速為20 8）則

27、(208) x8x=100+150 x =62。5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25。5千米的B地，甲騎自行車，乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地 返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí).求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是x千米/時(shí)，則3 x + 3 (2x+2) =25。5X 2. x = 52 x+2=12答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。12、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)， 逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度

28、是 x千米/時(shí)，則3X (x3)=2X(x+3)解得 x=15 2 X (x+3)=2X ( 15+ 3) =36 (千米)答：兩碼頭之間的距離是36千米.13、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。解：設(shè)無風(fēng)時(shí)的速度是x千米/時(shí)，則3X(x 24) = 2勺X (x+24)614、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了 9小時(shí)， 順?biāo)昧?6小時(shí)，求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，則 9 (10x) =6(10+x) 解得 x = 2答：水流速度為2千米/時(shí)。15、某船從A碼頭順

29、流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)， 已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與 C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。解：設(shè)A與B的距離是x千米,(請(qǐng)你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列 方程) 當(dāng)C在A、B之間時(shí)，一x 40- 20 解得x=1207.5 2.5 7.5 2.5當(dāng)C在BA的延長線上時(shí)，一x一 x x 40 20解得x=567.5 2.57.5 2.5答：A與B的距離是120千米或56千米。6、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題1、在6x在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？老師解析：6: 00時(shí)分針指向12,時(shí)針指向6,此

30、時(shí)二針相差180 ,6: 007: 00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了 0.5x0分針走了以下按追擊問題可列出方程，不難求解。 解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，360 ” 8 32 解得x則 6x=180+ 0.5x11112、甲、乙兩人在 400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題.解： 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則240 x 200x = 400x二101 設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240x + 200x = 400x= 113、在

31、3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合； 成平角；成直角；解： 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合。x 5 3 -x x 型 16121111答：在3時(shí)16冬分時(shí)兩針重合。11設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角。x 5 3 x 60 212_ 1x 49 -11答：在3時(shí)49工分時(shí)兩針成平角.11設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角。x 5 3 x 60 412x 32 11答：在3時(shí)32旦分時(shí)兩針成直角.114、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該：380=60： (60 3):30 + 6:40 =13: 10鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多

32、少? 解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過 x分鐘，則解彳3x = 400分=6時(shí)40分方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x時(shí)，則旦x 61 x 12560267、若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律(一)知識(shí)點(diǎn)(1)和、差、倍、分問題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式.增長量=原有量X增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量(2)等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式 ，依據(jù)形雖變，但體積不變.柱體的體積公式V=底面積高=S，h= r2h長方體的體積 V =長乂寬高=abc(二)例題解析2

33、2.某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的 3倍，如果從第一個(gè)倉庫中 取出20噸放入第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的 二.問每個(gè)倉庫7各有多少糧食？設(shè)第二個(gè)倉庫存糧x噸，則第一個(gè)倉庫存糧3x噸，根據(jù)題意得5 一 一 一一 一一一一 一-(3x 20) x 20 解得 x 303x 3 30 90723。一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為 300毫米，300毫米和80?毫米的長方 體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形 水桶的高(精確到0.1毫米， =3。14).設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得 ( 200 ) 2x=300X 300X80 x =229。32答：圓柱形水桶的高約為229。3毫米.24。長方體甲的長、寬、高分別為 260mm, 150mm,325mm,長方體乙的底面積 為130X 1