2015初二下數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)資料

1、 四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）期中復(fù)習(xí) 知識(shí)與技能：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算；培養(yǎng)學(xué)生閱讀的技能，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力與推理論證能力。過(guò)程與方法：1、在綜合問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)會(huì)閱讀綜合問(wèn)題的方法，獲取有價(jià)值的數(shù)據(jù)的方法； 2、經(jīng)歷綜合問(wèn)題的探索過(guò)程，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。 3、經(jīng)歷一題多解，多題一解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、在問(wèn)題解決過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；2、在問(wèn)題解決過(guò)程中，讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：閱讀，對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：審題

2、，尋找解決問(wèn)題的突破口。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)要點(diǎn)回顧：（在復(fù)習(xí)前提前將表格印好，讓學(xué)生回家完成）見(jiàn)附件1二、例題講解： 例1：如圖，在的紙片中，ACAB，AC與BD交于O，將ABC沿對(duì)角線AC翻折得到.（1）求證：以A、C、D、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；（2）若， 求翻折后紙片重疊部分的面積，即. 意圖：1、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理的綜合應(yīng)用； 2、實(shí)現(xiàn)一題多解，有選擇的運(yùn)用矩形的判定定理，評(píng)析證明方法的優(yōu)劣。 3、等積變換，以及對(duì)三角形底的選擇直接影響到求面積的難易程度。 例2：我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫出你所學(xué)

3、過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 意圖：如何實(shí)現(xiàn)構(gòu)造兩條線段之和及將夾角進(jìn)行有效轉(zhuǎn)移 例3：如圖，已知中，平分，交于，于，交于，且。（1）試說(shuō)明；（2）試問(wèn)與之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。 解法1：（見(jiàn)圖1）延長(zhǎng)到，使得，連結(jié)，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法2：（見(jiàn)圖2）延長(zhǎng)到，使得，連結(jié)，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法3：（見(jiàn)圖3）延長(zhǎng)到，使得，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；圖1 圖2 圖3解法4：（見(jiàn)圖4）如圖建立

4、平面直角坐標(biāo)系，設(shè)， 則， ， 可證得，則， 可求得，即 則 解法5：見(jiàn)圖5：如圖建立直角坐標(biāo)系，解法同解法4 圖4 圖5將此題還原對(duì)比： 在中，平分交于點(diǎn)，證明： 還原圖 例題圖意圖：1、解法1、2、3均強(qiáng)調(diào)如何構(gòu)造兩條線段的和，運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造； 2、解法4、5均強(qiáng)調(diào)將幾何問(wèn)題代數(shù)化，初步滲透高中解析幾何的思想。 體會(huì)（1）建立平面直角坐標(biāo)系的可能。即存在直角?；蛴刑厥獾幕緢D形存在，如等腰直角三角形、正方形； （2）坐標(biāo)原點(diǎn)和軸的選擇直接影響到寫出點(diǎn)的坐標(biāo)的難易程度。 提示：針對(duì)（2）可留Ex1作為練習(xí)作業(yè)： 3、關(guān)注題目中的重要條件，抓注基本特征，將圖形有效還原。例4：如圖，小

5、明在研究正方形ABCD的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，得出：正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且FAEEAD，那么EFAE.又將正方形改為矩形、菱形和任意平行四邊形(如圖、圖、圖)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EFAE”的結(jié)論.你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若同意，請(qǐng)結(jié)合圖加以證明；若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由.例5：請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：（1）寫出上面問(wèn)題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順

6、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明對(duì)于例4、例5 意圖：1、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣； 2、注意中點(diǎn)的作用； 3、注意在動(dòng)中求靜； 4、性質(zhì)的熟練應(yīng)用例6、1、已知：中，是邊的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)。若，。求 2、點(diǎn)為函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，。試用性質(zhì)：函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)都滿足，求解下面問(wèn)題：做的平分線AE，過(guò)B作AE的垂線交AE于F，已知點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F總在一條曲線上運(yùn)動(dòng)，則此曲線為（ ）A、直線B、拋物線C、圓 D、反比例函數(shù)曲線意圖：比較兩題，2題比1題從字?jǐn)?shù)上就

7、多很多，但若認(rèn)真審題會(huì)發(fā)現(xiàn)題干中有相同的條件，蘊(yùn)涵著相同的基本圖形。例7、已知：分別以的各邊為邊，在邊的同側(cè)作等邊三角形、等邊三角形 和等邊三角形，連結(jié)。（1）試說(shuō)明四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為菱形、矩形、正方形；（3）四邊形一定存在嗎？試說(shuō)明理由。意圖：1、關(guān)注旋轉(zhuǎn)全等形； 2、檢驗(yàn)平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定定理的熟練程度；3、逆向思維的能力。 三、鞏固練習(xí)：Ex1：在正方形中，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且， 連接，試問(wèn)與的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由。 （此題至少3種做法，其中倍長(zhǎng)和建系做法尤佳） Ex2: 正方形ABCD邊長(zhǎng)為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一動(dòng)

8、點(diǎn),則DM+MN的最小值為. (注意正方形的對(duì)稱性)Ex3:我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形.（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、 BE相交于點(diǎn)O，若A=60°，DCB=EBC=，請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3）在ABC中，如果A是不等于60°的銳角，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DCB=EBC=.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論. (針對(duì)例4、

9、例5)EX4:如圖，中，過(guò)點(diǎn)分別作的外角平分線的垂線 為垂足。求證：（1）； （2）； （3）若過(guò)分別作的平分線的垂線，垂足分別為。結(jié)論有無(wú)變化？請(qǐng)加以說(shuō)明。 （針對(duì)例6）EX5：中，都是等邊三角形。求四邊形的面積。（針對(duì)例7）附件1：知識(shí)歸納：1、在線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圓、正五邊形、正六邊形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是 。2、平行四邊形的性質(zhì)：與邊有關(guān)的_。與角有關(guān)_ _，對(duì)角線_。平行四邊形的判定：(1)_。(2)_。F(3)_。(4)_。(5)_。3、矩形(1) 矩形具有平形四邊形的所有性質(zhì), 還具有自己的性質(zhì): 矩形的每個(gè)角都是 ; 矩形的對(duì)角線 且 .(2)矩形的判定: ; ; ; . 4、菱形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì), 還具有自己的性質(zhì):(1) 菱形的四條邊都 ;(2) 菱形的對(duì)角線 .菱形的判定: 菱形的面積: 菱形的面積等于 的積,也等于 積的一半。5、正方形正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì). 正方形的判定: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 特殊四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性周長(zhǎng)面積平行四邊形矩形菱形正方形特殊四邊形常用的判定方法平行四邊形（1）（2）（3）（4）（5）矩形（1）（2）（3）菱形（1）（2）（3）正方形（1）（2）（3）（4）對(duì)角線與