2016年浙江省衢州市中考數(shù)學試卷解析版

1、2016年浙江省衢州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2016衢州）在，1，3，0這四個實數(shù)中，最小的是（）AB1C3D02（3分）（2016衢州）據(jù)統(tǒng)計，2015年“十一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數(shù)據(jù)319萬用科學記數(shù)法表示為（）A3.19×105B3.19×106C0.319×107D319×1063（3分）（2016衢州）如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）ABCD4（3分）（2016衢州）下列計算正確的是（）A

2、a3a2=aBa2a3=a6C（3a）3=9a3D（a2）2=a45（3分）（2016衢州）如圖，在ABCD中，M是BC延長線上的一點，若A=135°，則MCD的度數(shù)是（）A45°B55°C65°D75°6（3分）（2016衢州）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D中位數(shù)7（3分）（2016衢州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應(yīng)值列表如下：x32101y

3、323611則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=08（3分）（2016衢州）已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk19（3分）（2016衢州）如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，若A=30°，則sinE的值為（）ABCD10（3分）（2016衢州）如圖，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點（不與A、B重合），DEBC，垂足是點E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD

4、二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2016衢州）當x=6時，分式的值等于12（4分）（2016衢州）二次根式中字母x的取值范圍是13（4分）（2016衢州）某中學隨機地調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是小時14（4分）（2016衢州）已知直角坐標系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=15（4分）（2016衢州）某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），

5、中間用兩道墻隔開（如圖）已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m216（4分）（2016衢州）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，點C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變（1）當k=2時，正方形ABCD的邊長等于（2）當變化的正方形ABCD與（1）中的正方形ABCD有重疊部分時，k的取值范圍是三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務(wù)必寫出解答過程）17（6分）（2016衢州）計

6、算：|3|+（1）2+（）018（6分）（2016衢州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由19（6分）（2016衢州）光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其它天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月（按30天計）共發(fā)電550度（1）求這個月晴天的天數(shù)（2）已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結(jié)果取整數(shù)）20（8分）（

7、2016衢州）為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學生的個性化學習需求，某校就“學生對知識拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在被調(diào)查的學生中，隨機抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學生的概率是多少？（3）已知該校有800名學生，計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人，問學校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理？21（8分）（2016衢州）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且A

8、FB=ABC（1）求證：直線BF是O的切線（2）若CD=2，OP=1，求線段BF的長22（10分）（2016衢州）已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象，如圖所示（1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來（描點），并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根（精確到0.1）（2）在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=x+的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值（3）如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網(wǎng)格的格點上，請選擇一種適當?shù)钠揭品椒?，使平移后二次函?shù)圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達式，并判斷點P是否在函數(shù)y=x+的

9、圖象上，請說明理由23（10分）（2016衢州）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）（3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長24（12分）（2016衢州）如圖1，在直角坐標系xoy中，直線l：y=kx

10、+b交x軸，y軸于點E，F(xiàn)，點B的坐標是（2，2），過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點D是線段CO上的動點，以BD為對稱軸，作與BCD或軸對稱的BCD（1）當CBD=15°時，求點C的坐標（2）當圖1中的直線l經(jīng)過點A，且k=時（如圖2），求點D由C到O的運動過程中，線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積（3）當圖1中的直線l經(jīng)過點D，C時（如圖3），以DE為對稱軸，作于DOE或軸對稱的DOE，連結(jié)OC，OO，問是否存在點D，使得DOE與COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請說明理由2016年浙江省衢州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題

11、，每小題3分，共30分）1（3分）（2016衢州）在，1，3，0這四個實數(shù)中，最小的是（）AB1C3D0【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小）比較即可【解答】解：310，最小的實數(shù)是3，故選C【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和比較能力，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小2（3分）（2016衢州）據(jù)統(tǒng)計，2015年“十一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數(shù)據(jù)319萬用科學記數(shù)法表示為

12、（）A3.19×105B3.19×106C0.319×107D319×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于319萬有7位，所以可以確定n=71=6【解答】解：319萬=3 190 000=3.19×106故選B【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵3（3分）（2016衢州）如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上

13、面看，圓錐看見的是：圓和點，兩個正方體看見的是兩個正方形故答案為：C【點評】此題主要考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖的幾種看法4（3分）（2016衢州）下列計算正確的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（3a）3=9a3D（a2）2=a4【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a3，a2不能合并，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、（3a）3=27a3，故C錯誤；D、（a2）2=a4，故D正確故選：D【點評】本題考查合并同類項、同底

14、數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵5（3分）（2016衢州）如圖，在ABCD中，M是BC延長線上的一點，若A=135°，則MCD的度數(shù)是（）A45°B55°C65°D75°【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，求出BCD，再根據(jù)鄰補角的定義求出MCD即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，A=BCD=135°，MCD=180°DCB=180°135°=45°故選A【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、鄰補角定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考

15、常考題型6（3分）（2016衢州）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D中位數(shù)【分析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析【解答】解：因為7名學生參加決賽的成績肯定是7名學生中最高的，而且7個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入前3名故選：D【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程

16、度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用7（3分）（2016衢州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可【解答】解：x=3和1時的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解題的關(guān)鍵8（3分）（2016衢州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2

17、2xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】根據(jù)判別式的意義得到=（2）2+4k0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（2）2+4k0，解得k1故選：D【點評】此題考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根9（3分）（2016衢州）如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，若A=30°，則sinE的值為（）ABCD【分析】首

18、先連接OC，由CE是O切線，可證得OCCE，又由圓周角定理，求得BOC的度數(shù)，繼而求得E的度數(shù)，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案【解答】解：連接OC，CE是O切線，OCCE，A=30°，BOC=2A=60°，E=90°BOC=30°，sinE=sin30°=故選A【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵10（3分）（2016衢州）如圖，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點（不與A、B重合），DEBC，垂足是點E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反

19、映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【分析】由DEBCMB，得=，求出DE、EB，即可解決問題【解答】解：如圖，作CMAB于MCA=CB，AB=30，CMAB，AM=BM=15，CM=20DEBC，DEB=CMB=90°，B=B，DEBCMB，=，=，DE=，EB=，四邊形ACED的周長為y=25+（25）+30x=x+800x30，圖象是D故選D【點評】本題考查函數(shù)圖象、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，注意自變量的取值范圍，屬于中考常考題型二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2016衢州）當x=6時，分式的值等

20、于1【分析】直接將x的值代入原式求出答案【解答】解：當x=6時，=1故答案為：1【點評】此題主要考查了分式的值，正確將x的值代入是解題關(guān)鍵12（4分）（2016衢州）二次根式中字母x的取值范圍是x3【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可【解答】解：當x30時，二次根式有意義，則x3；故答案為：x3【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、不等式的解法；熟記二次根式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵13（4分）（2016衢州）某中學隨機地調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.

21、4小時【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)進行計算【解答】解：=6.4故答案為：6.4【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式是解題的關(guān)鍵14（4分）（2016衢州）已知直角坐標系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=4或2【分析】分別在平面直角坐標系中確定出A、B、O的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定C的位置，從而求出x的值【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（

22、4，1）或（2，1），則x=4或2；故答案為：4或2【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形15（4分）（2016衢州）某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖）已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為432m2【分析】要求這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值，可設(shè)總占地面積為S，中間墻長為x，根據(jù)題目所給出的條件列出S與x的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值【解答】解：如圖，設(shè)設(shè)總占地面積為S（m2），CD的長度為x（m），由題意知：AB=C

23、D=EF=GH=x，BH=484x，0BH50，CD0，0x12，S=ABBH=x（484x）=（x6）2+144x=6時，S可取得最大值，最大值為S=144【點評】本題考查實際問題與二次函數(shù)最值，需要根據(jù)題目列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求出該問題的最值16（4分）（2016衢州）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，點C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變（1）當k=2時，正方形ABCD的邊長等于（2）當變化的正方形ABCD與（1）中的正方形ABCD有重疊部分時，k的取值范圍是x18【分析】（1）過點A作AEy軸于點E，過

24、點Bx軸于點F，由正方形的性質(zhì)可得出“AD=DC，ADC=90°”，通過證AEDDOC可得出“OD=EA，OC=ED”，設(shè)OD=a，OC=b，由此可表示出點A的坐標，同理可表示出B的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于a、b的二元二次方程組，解方程組即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知點A、B、C、D的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB、CD的解析式，設(shè)點A的坐標為（m，2m），點D坐標為（0，n），找出兩正方形有重疊部分的臨界點，由點在直線上，即可求出m、n的值，從而得出點A的坐標，再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k的取值范圍【解答

25、】解：（1）如圖，過點A作AEy軸于點E，過點Bx軸于點F，則AED=90°四邊形ABCD為正方形，AD=DC，ADC=90°，ODC+EDA=90°ODC+OCD=90°，EDA=OCD在AED和DOC中，AEDDOC（AAS）OD=EA，OC=ED同理BFCCOD設(shè)OD=a，OC=b，則EA=FC=OD=a，ED=FB=OC=b，即點A（a，a+b），點B（a+b，b）點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，解得：或（舍去）在RtCOD中，COD=90°，OD=OC=1，CD=故答案為：（2）設(shè)直線AB解析式為y=k1x+b1，直線CD解析式為y

26、=k2+b2，點A（1，2），點B（2，1），點C（1，0），點D（0，1），有和，解得：和直線AB解析式為y=x+3，直線CD解析式為y=x+1設(shè)點A的坐標為（m，2m），點D坐標為（0，n）當A點在直線CD上時，有2m=m+1，解得：m=，此時點A的坐標為（，），k=×=；當點D在直線AB上時，有n=3，此時點A的坐標為（3，6），k=3×6=18綜上可知：當變化的正方形ABCD與（1）中的正方形ABCD有重疊部分時，k的取值范圍為x18故答案為：x18【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

27、：（1）求出線段OD、OC的長度；（2）找出兩正方形有重疊部分的臨界點本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，本題是填空題，降低了難度，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務(wù)必寫出解答過程）17（6分）（2016衢州）計算：|3|+（1）2+（）0【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義進行計算，即可得出結(jié)果【解答】解：|3|+（1）2+（）0=3+31+1=6【點評】本題考查了實數(shù)的運算、絕對

28、值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義；熟練掌握實數(shù)的運算是解決問題的關(guān)鍵18（6分）（2016衢州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；（2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，DEF=BEF，再由AD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四

29、條邊相等，即可得證【解答】解：（1）如圖所示，EF為所求直線；（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：EF垂直平分BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四邊形BEDF為菱形【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，以及作圖基本作圖，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵19（6分）（2016衢州）光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其它天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月（按30天計）共發(fā)電550度（1）求這個月晴天的天數(shù)（2）已知該家庭每月平均用電量為

30、150度，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結(jié)果取整數(shù)）【分析】（1）設(shè)這個月有x天晴天，根據(jù)總電量550度列出方程即可解決問題（2）需要y年才可以收回成本，根據(jù)電費40000，列出不等式即可解決問題【解答】解：（1）設(shè)這個月有x天晴天，由題意得30x+5（30x）=550，解得x=16，故這個月有16個晴天（2）需要y年才可以收回成本，由題意得（550150）（0.52+0.45）12y40000，解得y8.6，y是整數(shù)，至少需要9年才能收回成本【點評】本題考查一元一次不等式、一元一次方程等知識，熟練應(yīng)用方程或不等式解決實際問題是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型20

31、（8分）（2016衢州）為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學生的個性化學習需求，某校就“學生對知識拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在被調(diào)查的學生中，隨機抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學生的概率是多少？（3）已知該校有800名學生，計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人，問學校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理？【分析】（1）根據(jù)C類人數(shù)有15人，占總?cè)藬?shù)的25%可得出總?cè)藬?shù)，求出A類人數(shù)，進而可得出結(jié)論；（2

32、）直接根據(jù)概率公式可得出結(jié)論；（3）求出“實踐活動類”的總?cè)藬?shù)，進而可得出結(jié)論【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=15÷25%=60（人）A類人數(shù)=6024159=12（人）12÷60=0.2=20%，m=20條形統(tǒng)計圖如圖；（2）抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學生的概率=；（3）800×25%=200，200÷20=10，開設(shè)10個“實驗活動類”課程的班級數(shù)比較合理【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)題意得出樣本總數(shù)是解答此題的關(guān)鍵21（8分）（2016衢州）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且AF

33、B=ABC（1）求證：直線BF是O的切線（2）若CD=2，OP=1，求線段BF的長【分析】（1）欲證明直線BF是O的切線，只要證明ABBF即可（2）連接OD，在RTODE中，利用勾股定理求出由APDABF，=，由此即可解決問題【解答】（1）證明：AFB=ABC，ABC=ADC，AFB=ADC，CDBF，AFD=ABF，CDAB，ABBF，直線BF是O的切線（2）解：連接OD，CDAB，PD=CD=，OP=1，OD=2，PAD=BAF，APO=ABF，APDABF，=，=，BF=【點評】本題考查切線的判定，垂徑定理、勾股定理相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會

34、條件常用輔助線，屬于中考?？碱}型22（10分）（2016衢州）已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象，如圖所示（1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來（描點），并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根（精確到0.1）（2）在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=x+的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值（3）如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網(wǎng)格的格點上，請選擇一種適當?shù)钠揭品椒?，使平移后二次函?shù)圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達式，并判斷點P是否在函數(shù)y=x+的圖象上，請說明理由【分析】（1）令y=0求得拋物線與

35、x的交點坐標，從而可確定出1個單位長度等于小正方形邊長的4倍，接下來作直線y=1，找出直線y=1與拋物線的交點，直線與拋物線的交點的橫坐標即可方程的解；（2）先求得直線上任意兩點的坐標，然后畫出過這兩點的直線即可得到直線y=x+的函數(shù)圖象，然后找出一次函數(shù)圖象位于直線下方部分x的取值范圍即可；（3）先依據(jù)拋物線的頂點坐標和點P的坐標，確定出拋物線移動的方向和距離，然后依據(jù)拋物線的頂點式寫出拋物線的解析式即可，將點P的坐標代入函數(shù)解析式，如果點P的坐標符合函數(shù)解析式，則點P在直線上，否則點P不在直線上【解答】解：（1）令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=1，拋物線與x軸的交點坐標為（

36、0，0），（1，0）作直線y=1，交拋物線與A、B兩點，分別過A、B兩點，作ACx軸，垂足為C，BDx軸，垂足為D，點C和點D的橫坐標即為方程的根根據(jù)圖形可知方程的解為x11.6，x20.6（2）將x=0代入y=x+得y=，將x=1代入得：y=2，直線y=x+經(jīng)過點（0，），（1，2）直線y=x+的圖象如圖所示：由函數(shù)圖象可知：當x1.5或x1時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值（3）先向上平移個單位，再向左平移個單位，平移后的頂點坐標為P（1，1）平移后的表達式為y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2點P在y=x+的函數(shù)圖象上理由：把x=1代入得y=1，點P的坐標符合直線的解析式點P在直線y

37、=x+的函數(shù)圖象上【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用坐標軸上點的坐標特點、點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，求得拋物線與x軸的交點坐標，確定出單位長度的大小以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵23（10分）（2016衢州）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）垂美四邊形兩組對邊的平方和相等寫出證明過程（先畫出圖形，寫

38、出已知、求證）（3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形證明：AB=AD，點A在線段BD的垂直平分線上，CB=CD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等如圖2，已知四邊形ABCD中，ACBD，垂足為E，求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD2；（3）連接CG、BE，CAG=BAE=90°，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90°，ABG+AME=90°，即CEBG，四邊形CGEB是垂美四邊形