2019年中考數(shù)學(xué)綜合題專題訓(xùn)練

1、中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（一）：代數(shù)綜合題（函數(shù)題）一、命題特點(diǎn)與方法分析以考綱規(guī)定，“代數(shù)綜合題”為數(shù)學(xué)解答題（三）中的題型，一般出現(xiàn)在該題組的第1題（即試卷第23題），主要的命題形式有以下3種：1求點(diǎn)的坐標(biāo)或求直線解析式中的待定系數(shù)這種題一般考查列方程解答，難度較低，在試題的前兩問(wèn)出現(xiàn)2考察圖像的性質(zhì)如14年第（1）問(wèn)和16年第（2）（3）問(wèn)，都是對(duì)函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)設(shè)問(wèn)，要求對(duì)圖像性質(zhì)有清晰的記憶3考查簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題考查簡(jiǎn)單的解析幾何的內(nèi)容，基本上出現(xiàn)在試題的第（3）問(wèn)，一般都利用基本的模型出題，幾何部分難度不會(huì)太大，可以嘗試了解高中解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)二、例題訓(xùn)練1如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-

2、x+5與反比例函數(shù)y=（x0）交于A(1，4)、B兩點(diǎn) （1）求b的值； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （3）直線y=3與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)C，連接AC、CB，另有直線y=m與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)D，連接AD、BD，此時(shí)ACB與ADB面積相等，求m的值2如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=-（x0）交于點(diǎn)A( m，1)直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C （1）求m的值； （2）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)； （3）將直線y=x+b向上平移一個(gè)長(zhǎng)度單位得到另一條直線，求兩直線之間的距離3如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(1-m)x2+mx+m2-4經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且開(kāi)口向下，直線y=x+b與其僅交于點(diǎn)A （

3、1）求拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求直線y=x+b關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式4如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-3x+2與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC （1）求點(diǎn)A、B和C的坐標(biāo)； （2）求OBC的度數(shù)；（3）將直線BC向上平移5個(gè)單位，再向左平移m個(gè)單位，得到的直線與原直線重合，求m的值三、例題解析答案：1（1）b=4； （2）(4，1)； （3）m= 【考點(diǎn)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)，一元二次方程】2（1）m=-1； （2）B(2，0)，C(0，2)； （3） 【考點(diǎn)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、相似三角形】3（1）y=-x2+2x； （2）A(，)； （3）y=-

4、x- 【考點(diǎn)：二次函數(shù)、一次函數(shù)、一元二次方程、軸對(duì)稱】4（1）A(1，0)，B(2，0)，C(0，2)； （2）45°； （3）m=5 【考點(diǎn)：二次函數(shù)、一次函數(shù)、等腰三角形】解析：主要的命題形式與例題對(duì)應(yīng)：1求點(diǎn)的坐標(biāo)或求直線解析式中的待定系數(shù) 【題1（1）（2），題2（1）（2），題4（1）】2考察圖像的性質(zhì) 【題3（1）】3考查簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題 【題1（3），題2（3），題3（3），題4（2）（3）】中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（二）：幾何綜合題（圓題）一、命題特點(diǎn)與方法分析以考綱規(guī)定，“幾何綜合題”為數(shù)學(xué)解答題（三）中出現(xiàn)的題型一般出現(xiàn)在該題組的第2題（即試卷第24題），近四年來(lái)都是以圓

5、為主體圖形，考察幾何證明本題除了常規(guī)的證明以外，主要的命題特點(diǎn)有以下兩種：1改編自常考圖形，有可能成為作輔助線的依據(jù)如16年的構(gòu)圖中包含弦切角定理的常用圖，17年第（2）問(wèn)則顯然是“切線+垂直+半徑相等”得出角平分線的考察，依此就不難判斷出輔助線的構(gòu)造，應(yīng)該對(duì)?？紙D形有一定的識(shí)別能力2利用數(shù)量關(guān)系求出特殊角如15年第（1）問(wèn)，17年第（3）問(wèn)，這常常是容易被遺忘的點(diǎn)，在做這類題目的時(shí)候，首先要通過(guò)設(shè)問(wèn)推敲，其次在觀察題干中是否有給出角度的條件，如果沒(méi)有，一般就是通過(guò)數(shù)量關(guān)系求出特殊角二、例題訓(xùn)練1如圖，O為ABC外接圓，BC為O直徑，BC=4點(diǎn)D在O上，連接OA、CD和BD，AC與BD交于點(diǎn)E

6、，并作AFBC交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)G為BE中點(diǎn)，連接OG （1）求證：OACD； （2）若DBC=2DBA，求BD的長(zhǎng)； （3）求證：FG=2如圖，O為ABC外接圓，AB為O直徑，AB=4O切線CD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，ACB平分線交O于點(diǎn)E，并以DC為邊向下作DCF=CAB交O于點(diǎn)F，連接AF （1）求證：DCF=D+B； （2）若AF=，AD=，求線段AC的長(zhǎng)； （3）若CE=+，求證：ABCF3如圖，O為ABC外接圓，BC為O直徑作=，連接AD、CD和BD，AB與CD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作O切線，并作點(diǎn)E作EFDC交切線于點(diǎn)G （1）求證：DAC=G+90°； （2）求證：CF=GF；

7、（3）若=，求證：AE=DE4如圖，O為ABC外接圓，AB為O直徑連接CO，并作ADCO交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O切線DE交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE，作AFCO交BC于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，連接OG （1）若CF=2，OF=3，求AC的長(zhǎng)； （2）求證：BE是O的切線； （3）若=，求證：OGAB三、例題解析答案：1（1）難度中等，關(guān)鍵是推出DBA=ACB； （2）難度中等，關(guān)鍵是推出DBC=45°； （3）難度大，OA與BD交于點(diǎn)H，關(guān)鍵是利用OG為BEC中位線推出GH=，再利用全等三角形推出FG=GH【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)（垂徑定理）、三角函數(shù)、三角形中位線、全等三角形】2（1）難度中等，

8、關(guān)鍵是推出DCA=B； （2）難度中等，關(guān)鍵是推出F=B，從而得出AFCACD； （3）難度大，關(guān)鍵是通過(guò)作下角平分線的常規(guī)輔助線得到全等三角形，通過(guò)轉(zhuǎn)化邊長(zhǎng)和ACE=45°的條件推出AC+BC=2+2，聯(lián)立AB=4解出AC=2，BC=2，進(jìn)而推出30° 【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、三角函數(shù)、相似三角形、全等三角形、角平分線的性質(zhì)】3（1）難度低，關(guān)鍵是推出G=DCB； （2）難度中等，關(guān)鍵是推出BF=EF，再推出三角形全等； （3）難度較大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第（2）問(wèn)結(jié)論轉(zhuǎn)換邊長(zhǎng)推出G=30°，進(jìn)而推出ADC=BAD=30° 【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)

9、（切線）、三角函數(shù)、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4（1）難度中等，關(guān)鍵是推出AFCACB； （2）難度中等，關(guān)鍵是利用ADCO得到DOEBOE； （3）難度大，關(guān)鍵是推出AFOABH，進(jìn)而推出AF·AH=2OB2，進(jìn)一步推出OB=BE，推出AOC=60°，利用ACGAOG得出OGAB 【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)（切線）、相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)】解析：主要的命題特點(diǎn)與例題對(duì)應(yīng)：1改編自常考圖形 【題1（1），題2（1），題4（2）】2利用數(shù)量關(guān)系求出特殊角 【題1（2），題2（3），題3（3），題4（3）】中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（三）：代數(shù)與幾何綜合題（動(dòng)態(tài)壓軸題）一、命題特

10、點(diǎn)與方法分析以考綱規(guī)定，“代數(shù)與幾何綜合題”為數(shù)學(xué)解答題（三）中出現(xiàn)的題型一般出現(xiàn)在該題組的第3題（即試卷壓軸第25題），近四年都是以簡(jiǎn)單幾何圖形的動(dòng)態(tài)問(wèn)題作背景，綜合考察幾何證明與代數(shù)計(jì)算問(wèn)題本題第（1）問(wèn)近3年都是送分題，用于拉高平均分，基本沒(méi)有討論價(jià)值，而其余兩問(wèn)基本采取以下命題形式：1最值問(wèn)題，基本是必考問(wèn)題，如14年第（2）問(wèn)，15年第（3）問(wèn)，16年第（3）問(wèn)，17年第（3）問(wèn)此處的最值問(wèn)題基本是通過(guò)二次函數(shù)關(guān)系式求得，所以一般會(huì)先要求推出關(guān)系式一般而言這類題是面積最值問(wèn)題，用字母表示出面積的做法，無(wú)外乎作高現(xiàn)和割補(bǔ)，而17年求面積的思路則有較高要求2特殊時(shí)刻，如14年第（1）（3

11、）問(wèn)，17年第（2）問(wèn)對(duì)特殊時(shí)刻的設(shè)問(wèn)無(wú)外乎某圖形成為等腰、直角和相似三角形或者某點(diǎn)落在邊上等這類問(wèn)題一般分兩類做法：一是重代數(shù)，抓住各邊的等量關(guān)系，列出式子解方程；二是重幾何，尋找該時(shí)刻的特殊幾何意義（全等，相似和特殊角），利用幾何推理得出結(jié)果第一種做法計(jì)算量大，第二種做法則更重視幾何推理，兩種做法沒(méi)有絕對(duì)的界限，一般兩種都有涉獵3純幾何證明，如16年第（2）問(wèn)，17年第（3）問(wèn)要注重幾何證明與接下來(lái)的設(shè)問(wèn)的關(guān)系，類似于17年第（3）問(wèn)，中的結(jié)論用于，降低難度，幾何證明的結(jié)論很可能對(duì)接下來(lái)的解答有所幫助此類問(wèn)題有以下命題特點(diǎn)：1對(duì)基本圖形的考察，而且常常需要作輔助線來(lái)補(bǔ)全基本圖形例如13年“

12、觸礁問(wèn)題”，14年相似求高，15年面積割補(bǔ)，17年“一線三等角”，這些基本圖形大多出自課本且常見(jiàn)，像“一線三等角”，即便考過(guò)也應(yīng)該加強(qiáng)，很可能改頭換面再出現(xiàn)2結(jié)合幾何證明在近年來(lái)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的構(gòu)圖慢慢復(fù)雜，比起類似于13、15年的純計(jì)算動(dòng)態(tài)問(wèn)題，類似于16、17年的幾何意義比較豐富的動(dòng)態(tài)問(wèn)題更加受到重視16、17年都是改編自經(jīng)典的正方形證明問(wèn)題，平時(shí)應(yīng)該重視這類問(wèn)題的改編題3基本出現(xiàn)分類討論，而且常有提示特別是16、17年都配有兩個(gè)圖作為提示，在解答時(shí)一定注意解答的方法是否在不同配圖下都適用，必要時(shí)要寫下“圖（2）也是同理”二、例題訓(xùn)練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為正方形，點(diǎn)A(

13、0，2)點(diǎn)D為OB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，向上作DEAD并在DE上取DE=AD交BC于點(diǎn)F，連接CD、CE和BE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，0) （1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)； （2）設(shè)y=SCDE，求y關(guān)于x的關(guān)系式，并求y的最小值； （3）是否存在這樣的x值，使CBE為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的x值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖，RtABC和RtCDE全等（點(diǎn)B、C、E共線），B=E=90°，AB=CE=6cm，ACB=CDE=30°，連接CE，并取CE中點(diǎn)F點(diǎn)M、N分別為BC、CD邊上動(dòng)點(diǎn)，分別用cm/s和2cm/s的速度以點(diǎn)BC，點(diǎn)CD的方向運(yùn)動(dòng)，連接FM、MN和FN，設(shè)運(yùn)

14、動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0t2) （1）填空：CAD =_°； （2）設(shè)S=SFMN(cm2)，求S關(guān)于t的關(guān)系式，并求S的最大值； （3）是否存在這樣的t值，使FN與CD的夾角為75°？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)C(0，2)點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將COD沿OD對(duì)折成EOD，將點(diǎn)B沿點(diǎn)O和BA邊上一點(diǎn)F的連線對(duì)折使其落在射線DE上的點(diǎn)G處 （1）填空：ODF =_°； （2）設(shè)點(diǎn)D(x，2)，點(diǎn)F(2，y)，求y關(guān)于x的關(guān)系式，并求出當(dāng)x從0增大到2 時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路程； （3）在（

15、2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)G落在x軸上時(shí)： 求證：CD=AG； 求出此時(shí)x的值圖（2）圖（1） 4如圖，在等腰三角形ABC中，BC=6cm，AB=2cm點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，分別用1cm/s、cm/s的速度在BA、CD邊上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、B停止，以MN為斜邊以如圖所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t(s)(0t2) （1）填空：BAC =_°； （2）設(shè)S=SMNO(cm2)，求S關(guān)于t的關(guān)系式，并求S的最大值； （3）是否存在這樣的t值，使點(diǎn)O落在ABC的邊上？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由三、例題解析答案：1（1）(2，2)；（2）把CDE分割成C

16、DF和CFE，分別作出CF邊上的高，把面積的變化轉(zhuǎn)化為CF長(zhǎng)度的變化，再利用AODDBF表示BF的長(zhǎng)度； y=-x+2=(x-1)2+；（3）當(dāng)CE=BE時(shí)，x=1；當(dāng)BC=BE時(shí)，x=；當(dāng)BC=CE時(shí)，x=2【考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)、全等三角形、相似三角形、二次函數(shù)、等腰三角形】2（1）45； （2）連接FC，SFMN=SFCM+SFCN-SMCN，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值； S=t2-t+3+，Smax=3+； （3）用含t的式子表示FC的長(zhǎng)；當(dāng)FND=75°，t=；當(dāng)FNC=75°，t=3- 【考點(diǎn)：全等三角形、三角函數(shù)、二次函數(shù)、解直角三角形】3（1）90； （2）利用相似求出關(guān)系式，路程分開(kāi)y從2到最小值和從最小值到2兩段； y=-x+2=(x-)2+；運(yùn)動(dòng)路程長(zhǎng)為3； （3）連接BG，四邊形BGOD為平行四邊形；利用和相似得出結(jié)論，此時(shí)x= 【考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、相似三角形、平行四