停車場(chǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模

1、停車場(chǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模醫(yī)院停車場(chǎng)規(guī)劃問(wèn)題摘要本題是個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)合理設(shè)計(jì)停車場(chǎng)的停車方式和通道大小使得停車場(chǎng)在有限的區(qū)域下能停放的下更多的車輛，為醫(yī)院患者解決停車難的問(wèn)題。針對(duì)于問(wèn)題 1，由于該醫(yī)院掛號(hào)是從 7:30 開(kāi)始，但 8:00 之后醫(yī)生才開(kāi)始門診， 每個(gè)患者平均門診時(shí)間為 1 小時(shí) 30 分鐘。所以在 7:30-8:00 之間來(lái)的患者要到 9:30 才能離開(kāi)醫(yī)院，而在 8:00 之后來(lái)的患者只需門診 1 小時(shí) 30 分鐘就可離開(kāi)醫(yī)院。于是，可通過(guò)用 Excel 表對(duì)表 1 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，以每五分鐘為單位，統(tǒng)計(jì)此時(shí)停車場(chǎng)停放的車輛數(shù)。因此，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知在周二9:30 這個(gè)時(shí)

2、刻醫(yī)院的車輛數(shù)最多為229 輛。所以，醫(yī)院至少需要有 229 個(gè)車位才能夠使得每一位患者的車到停車場(chǎng)就有車位停車。對(duì)于問(wèn)題 2，對(duì)于問(wèn)題 3，根據(jù)問(wèn)題1 結(jié)果可知醫(yī)院至少要有229 個(gè)車位才能使患者車到就有車位停車，而由問(wèn)題2 的結(jié)果可知，新建的停車場(chǎng)最多只有162 個(gè)停車位，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際需要。所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為從政府部門、醫(yī)院以及患者的角度提出一些可行性的建議來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。政府部門可以從建設(shè)新的停車場(chǎng)，開(kāi)設(shè)便利的公交路線等方法來(lái)解決這一問(wèn)題；醫(yī)院可以通過(guò)合理利用醫(yī)院內(nèi)部的土地，為醫(yī)護(hù)人員的上班提供便利等方法老解決這一問(wèn)題；患者可以有意識(shí)的不占用停車位，按規(guī)定停車，盡可能的乘坐公交車或出租

3、車來(lái)醫(yī)院就診。關(guān)鍵詞：一、問(wèn)題重述問(wèn)題背景：隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展 ,人民生活條件的不斷改善， 小轎車的普及率越來(lái)越高. 患者自己開(kāi)車到醫(yī)院看病的情況也越來(lái)越普遍 . 然而 , 福州市的醫(yī)院普遍存在停車位不足 , 患者停車難的問(wèn)題 .某醫(yī)院原有若干個(gè)停車位, 零散分布于院內(nèi)建筑樓房四周以及道路兩側(cè). 現(xiàn)醫(yī)院經(jīng)重新規(guī)劃整合，拆除部分舊樓，在門診大樓旁整出一個(gè)長(zhǎng)方形地塊（見(jiàn)附錄一） ，準(zhǔn)備建公用停車場(chǎng)，用于患者停放小轎車 .該醫(yī)院 8:00 開(kāi)始門診 , 掛號(hào)從 7:30 開(kāi)始 , 每個(gè)患者平均門診時(shí)間 1 小時(shí) 30 分鐘 (包括候診、問(wèn)診、繳費(fèi)和取藥 ). 表 1（見(jiàn)附錄二）是某一周每天從 7:3

4、0-11:30 每 5 分鐘統(tǒng)1 / 7停車場(chǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模計(jì)的到達(dá)車輛數(shù)據(jù)。 11:30-12:00 以及下午，門診患者相對(duì)較少，故未做統(tǒng)計(jì).問(wèn)題提出：?jiǎn)栴} 1：假設(shè)患者取完藥就開(kāi)車離開(kāi)，醫(yī)院至少要有多少個(gè)車位能夠使得患者車到就有車位停車 ?問(wèn)題 2：根據(jù)圖 1 的地塊，設(shè)計(jì)停車場(chǎng)車位分布圖 . 設(shè)小轎車長(zhǎng)度不超過(guò) 5.2 米，寬度不超過(guò) 2.0 米，因此，每個(gè)停車位的長(zhǎng)度為 5.6 米，寬度為 2.6 米，車位標(biāo)志線 0.1 米（不含在車位長(zhǎng)、寬之內(nèi)） . 小轎車的轉(zhuǎn)彎最小外半徑和內(nèi)半徑分別為 6.0 米和 4.0 米，這里轉(zhuǎn)彎最小外、內(nèi)半徑分別是指汽車轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向中心到汽車外側(cè)、內(nèi)側(cè)車輪軌跡

5、的最小距離，為了安全起見(jiàn)，停車場(chǎng)內(nèi)通道的設(shè)計(jì)寬度應(yīng)比理論寬度多至少 0.2 米，這樣在小車轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)側(cè)只需按內(nèi)半徑考慮，不用擔(dān)心小車轉(zhuǎn)向內(nèi)側(cè)是否會(huì)與相鄰車位車輛刮擦問(wèn)題 . 停車場(chǎng)設(shè)計(jì)入口一個(gè)，設(shè)置在東面，設(shè)計(jì)出口兩個(gè)，設(shè)計(jì)在南面，請(qǐng)問(wèn)該小轎車停車場(chǎng)最多能設(shè)計(jì)多少停車位？問(wèn)題 3：按照目前的狀況，新建的停車場(chǎng)是否能夠滿足患者停車需要？如果不能滿足停車需要，請(qǐng)向政府部門或醫(yī)院提出一些建議解決這一問(wèn)題。二、問(wèn)題分析本題是通過(guò)對(duì)進(jìn)行合理的停車場(chǎng)大小確定的情況下對(duì)停車場(chǎng)進(jìn)行合理的規(guī)劃， 使其在有限的面積內(nèi)，能充分利用資源停放下更多的小轎車， 為醫(yī)院患者解決停車難的問(wèn)題 .對(duì)于問(wèn)題 1，對(duì)表 1某一周到

6、達(dá)醫(yī)院車輛的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)分析。由于醫(yī)院掛號(hào)是從 7:30 開(kāi)始，此時(shí)陸續(xù)就有患者到醫(yī)院先進(jìn)行掛號(hào)，但 8:00 之后醫(yī)生才開(kāi)始門診，每個(gè)患者平均門診時(shí)間為 1小時(shí) 30分鐘。所以在 7:30-8:00 之間來(lái)的患者要到 9:30 才能離開(kāi)醫(yī)院，而在 8:00 之后來(lái)的患者只需門診 1小時(shí) 30分鐘就可離開(kāi)醫(yī)院。 因此，用Excel表對(duì)表 1數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析就可知在哪一段時(shí)間內(nèi)，醫(yī)院的患者患者最多，需要的停車位最多。對(duì)于問(wèn)題 2，實(shí)質(zhì)上是個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。是在停車場(chǎng)的大小確定的前提下，對(duì)停車場(chǎng)進(jìn)行合理優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其在有限的區(qū)域里能停的下更多的車輛，從而緩解醫(yī)院停車難的問(wèn)題 。為此，首先我

7、們就要通過(guò)尋找合適的停車方式，使得每輛車在停車時(shí)占地面積盡可能的小，從而停車場(chǎng)能容納的下更多的車輛。除此之外，考慮到現(xiàn)實(shí)生活中為了車輛能方便的進(jìn)出停車場(chǎng)，還必須要考慮停車場(chǎng)通道的大小，設(shè)計(jì)合理的通道寬度和最小轉(zhuǎn)彎半徑。以便既能使通道盡可能的不占用停車面積，又能使車輛方便進(jìn)出停車場(chǎng)。2 / 7停車場(chǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模對(duì)于問(wèn)題 3，由問(wèn)題 1 可知醫(yī)院至少有229 個(gè)車位才能夠使患者車到就有車位停車，而由問(wèn)題 2 的求得結(jié)果可知，新建的停車場(chǎng)只有162 個(gè)停車位，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要。所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為從政府部門及醫(yī)院的角度提出一些可行性的建議來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。政府部門可以從建設(shè)新的停車場(chǎng)，開(kāi)設(shè)便利的公交路線等方

8、法來(lái)解決這一問(wèn)題，醫(yī)院可以通過(guò)合理利用醫(yī)院內(nèi)部的土地，為醫(yī)護(hù)人員的上班提供便利等方法老解決這一問(wèn)題。三、模型假設(shè)1掛號(hào)時(shí)間可忽略不計(jì)，即患者從來(lái)醫(yī)院到離開(kāi)只需1 小時(shí) 30 分鐘。2假設(shè)停車場(chǎng)里所有車輛均為小轎車。3每個(gè)車主都能按規(guī)定停車，不超出車位線。4每輛車的司機(jī)的駕駛能力都一樣，且都能正常停車。5四、符號(hào)定義與說(shuō)明R轉(zhuǎn)彎最小外半徑r轉(zhuǎn)彎最小內(nèi)半徑cl小轎車實(shí)際需要的車位長(zhǎng)cw小轎車實(shí)際需要的車位寬L小轎車停車位長(zhǎng)度W小轎車停車位寬度S每輛小轎車所占的面積每個(gè)停車位的長(zhǎng)邊與通道的夾角090H通道寬五、模型建立與求解問(wèn)題 1：根據(jù)表 1該醫(yī)院某一周每天從 7:30-11:30每5分鐘統(tǒng)計(jì)的到

9、達(dá)醫(yī)院的車輛數(shù)據(jù)，可以以 5分鐘為一個(gè)時(shí)間段用 Excel 表來(lái)統(tǒng)計(jì)在此時(shí)間段內(nèi)醫(yī)院的車輛數(shù)。由于該醫(yī)院是從7:30 就開(kāi)始掛號(hào)，此時(shí)陸續(xù)就有患者到醫(yī)院先進(jìn)行掛號(hào)，但 8:00 之后醫(yī)生才開(kāi)始門診 (包括候診、問(wèn)診、繳費(fèi)和取藥 )，每個(gè)患者平均門診時(shí)間為1小時(shí) 30分鐘。所以在 7:30-8:00之間來(lái)的患者要在 8點(diǎn)才進(jìn)行門診，他們要到9:30 才能全部離開(kāi)醫(yī)院。因此，在7:30 9:30 這一時(shí)間段內(nèi)，不僅沒(méi)有患者離開(kāi)醫(yī)院，而且還陸續(xù)有新的患者到達(dá)醫(yī)院就診。3 / 7停車場(chǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模因此用 Excel 表統(tǒng)計(jì)這周每一天在 9:30 這個(gè)時(shí)刻醫(yī)院停車場(chǎng)的所有車輛數(shù)，如下表2：表29:30這

10、個(gè)時(shí)刻醫(yī)院停車場(chǎng)的所有車輛數(shù)時(shí)間間隔周一周二周三周四周五周六周日7:30-7:351211955327:35-7:408511138537:40-7:459813510427:45-7:5010111189337:50-8:007134125848:00-8:05111211861158:05-8:1099810121128:10-8:1510128124468:15-8:207851313738:20-8:2551412135628:25-8:309147611728:30-8:35813679528:35-8:4012871363108:40-8:4512981010698:45-8:50

11、116995488:50-9:00512101011279:00-9:05413812101229:05-9:101013895649:10-9:157109651229:15-9:20131011961019:20-9:251451484239:25-9:307131114897車輛數(shù)（輛）20022920021216714089由上表知在周二 9:30 這個(gè)時(shí)刻醫(yī)院的車輛數(shù)最多為229輛。而在 8:00 之后來(lái)就診的患者平均門診時(shí)間為 1小時(shí) 30分鐘，也就是說(shuō)從他們來(lái)到醫(yī)院就診到離開(kāi)醫(yī)院只需 1小時(shí) 30分鐘。因此以 5分鐘為一個(gè)時(shí)間段用 Excel 表來(lái)統(tǒng)計(jì)在此時(shí)間段內(nèi)醫(yī)院的車輛數(shù)。如

12、下所示：表 3各個(gè)時(shí)刻醫(yī)院停車場(chǎng)的所有車輛數(shù)時(shí)間間隔周一周二周三周四周五周六周日9:35155178149171136115769:40159175153172134112799:45159176150171139116779:501651801501651391137710:001641651361551281107810:051651591361581321098410:10164162136151131112824 / 7停車場(chǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模10:151621641351511301177910:201551631301531301247810:3016816613416313313378

13、10:351731641311621351298110:401711581331611421348010:451771611371641501337910:501761631401631581317911:001671531251531551257111:051631531311541501277211:101601581291511451257111:151631571331511451287411:201631551351571421267411:3016715914717115413276在表 3 的數(shù)據(jù)中，可知在周二 9:50時(shí)醫(yī)院的車輛最多，最多為180 輛。因此，由表 2 和表 3

14、 的數(shù)據(jù)分析對(duì)比可知，在周二9:30 這個(gè)時(shí)刻醫(yī)院的車輛數(shù)最多為 229 輛。所以，醫(yī)院至少需要有 229 個(gè)車位才能夠使得每一位患者的車到停車場(chǎng)就有車位停車。問(wèn)題 2：對(duì)停車場(chǎng)停車場(chǎng)的大小確定的前提下，對(duì)停車場(chǎng)進(jìn)行合理優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其在有限的區(qū)域里能停的下更多的車輛，從而緩解醫(yī)院停車難的問(wèn)題 。為此，首先我們就要通過(guò)尋找合適的停車方式，使得每輛車在停車時(shí)占地面積盡可能的小，從而停車場(chǎng)能容納的下更多的車輛。除此之外，考慮到現(xiàn)實(shí)生活中為了車輛能方便的進(jìn)出停車場(chǎng)，還必須要考慮停車場(chǎng)通道的大小，設(shè)計(jì)合理的通道寬度和最小轉(zhuǎn)彎半徑。以便既能使通道盡可能的不占用停車面積，又能使車輛方便進(jìn)出停車場(chǎng)。所以我們要

15、在滿足車輛能夠自由進(jìn)出的實(shí)際需求下， 如何進(jìn)行停車位和通道的設(shè)計(jì)， 使得停車場(chǎng)能停放的下更多的車輛， 從而既能方便停車又能充分利用資源， 解決停車難的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)單個(gè)的停車位而言， 每輛車占據(jù)的停車場(chǎng)面積包括停車位面積和車輛所占的通道面積。問(wèn)題 3：由問(wèn)題 1 可知醫(yī)院至少有229 個(gè)車位才能夠使患者車到就有車位停車，而由問(wèn)題 2 的求得結(jié)果可知，新建的停車場(chǎng)只有 162 個(gè)停車位，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要。所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為從政府部門及醫(yī)院的角度提出一些可行性的建議來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。針對(duì)政府部門：首先政府部門可以找尋在醫(yī)院附近是否有較大的荒廢的空地，如果有可以利用這一空地新建停車場(chǎng)；其次政府應(yīng)該呼吁民眾去

16、醫(yī)院看病應(yīng)該乘坐公交車，同時(shí)應(yīng)該增設(shè)多條直達(dá)醫(yī)院的公交路線方便民眾的搭乘； 最后政府部門更應(yīng)該呼吁人民5 / 7停車場(chǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)建模群眾不是去醫(yī)院看病的不要占用醫(yī)院的停車位，以免造成擁擠及停車位的不夠。針對(duì)醫(yī)院：首先醫(yī)院可以對(duì)該停車場(chǎng)進(jìn)行改造，建設(shè)成兩層式的模型；然后醫(yī)院還可以合理利用醫(yī)院的剩余面積來(lái)建設(shè)小型的停車場(chǎng)，比如在一棟大樓的附近剩余較多的空地，就可以利用起來(lái)；其次可以呼吁與會(huì)人員搭乘公交車上下班或者醫(yī)院開(kāi)設(shè)專門的公交車來(lái)接送與會(huì)人員上下班；而且有必要的時(shí)候醫(yī)院可以與附近的小區(qū)商量利用他們的停車場(chǎng)；最后若情況未見(jiàn)好轉(zhuǎn)可以實(shí)現(xiàn)停車收費(fèi)制度。針對(duì)患者：首先民眾應(yīng)該有意識(shí)的不占用醫(yī)院的停車位，

17、一辦完事立即開(kāi)車離開(kāi)；其次如果搭乘公交車方便的話盡量不要開(kāi)車來(lái)，可以打的或搭公交車；最后應(yīng)該有規(guī)律的停車，不要出現(xiàn)一輛車占用兩個(gè)停車位的現(xiàn)象。六. 模型的評(píng)價(jià)及推廣模型的評(píng)價(jià)1. 模型的優(yōu)點(diǎn)（1）采取圖表相結(jié)合的方式來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以及用Excel 表格來(lái)處理數(shù)據(jù)，使得結(jié)果準(zhǔn)確，美觀，清晰.（ 2）使用簡(jiǎn)易，靜態(tài)的平面圖形來(lái)模擬實(shí)際中復(fù)雜，動(dòng)態(tài)的停車情況，使其達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效果，淺顯易懂。（ 3）該模型應(yīng)用面較為廣泛，不僅可以運(yùn)用于解決醫(yī)院停車難的問(wèn)題，還可以運(yùn)用于城市各個(gè)地方的停車場(chǎng) .2. 模型的缺點(diǎn)（ 1）模型較為理想化，把實(shí)際中的一些復(fù)雜問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單化。（ 2）在統(tǒng)計(jì)和處理相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)，忽略了一些人工誤差和系統(tǒng)誤差對(duì)結(jié)果的影響.（ 3）過(guò)于重視盡最大限度的增加停車場(chǎng)的停車位數(shù)，卻忽略