高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪復(fù)習(xí)專題強化訓(xùn)練11《等差數(shù)列與等比數(shù)列》 (教師版)

1、一、選擇題1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3·a512，a20.若a1>0，則S20()A420B340C420 D340解析：選D.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a3a2dd，a5a23d3d，由a3·a512得d±2，由a1>0，a20，可知d<0，所以d2，所以a12，故S2020×2×(2)340，故選D.2已知等比數(shù)列an中，a53，a4a745，則的值為()A3 B5C9 D25解析：選D.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a7·a5q29q45，所以q5，q225.故選D.3(一題多解)已知Sn是數(shù)列a

2、n的前n項和，且Sn1Snan3，a4a523，則S8()A72 B88C92 D98解析：選C.法一：由Sn1Snan3得an1an3，則數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列，又a4a5232a17d2a121，所以a11，S88a1d92.法二：由Sn1Snan3得an1an3，則數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列，S892.4已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1·a6·a113，b1b6b117，則tan 的值是()A B1C D.解析：選A.依題意得，a()3，3b67，所以a6，b6，所以，故tantantantan，故選A.5等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|

3、，且公差d>0，則其前n項和取最小值時n的值為()A6 B7C8 D9解析：選C.由d>0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，則a8<0，a9>0，所以前8項和為前n項和的最小值，故選C.6對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，數(shù)列an的“差數(shù)列”的通項公式為an1an2n，則數(shù)列an的前n項和Sn()A2 B2nC2n12 D2n12解析：選C.因為an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，所以Sn2n12.二、填空題

4、7(一題多解)記Sn為數(shù)列an的前n項和若Sn2an1，則S6_解析：法一：因為Sn2an1，所以當n1時，a12a11，解得a11；當n2時，a1a22a21，解得a22；當n3時，a1a2a32a31，解得a34；當n4時，a1a2a3a42a41，解得a48；當n5時，a1a2a3a4a52a51，解得a516；當n6時，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632；所以S61248163263.法二：因為Sn2an1，所以當n1時，a12a11，解得a11，當n2時，anSnSn12an1(2an11)，所以an2an1，所以數(shù)列an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an2n1，

5、所以S663.答案：638已知數(shù)列an滿足a11，an12an2n(nN*)，則數(shù)列an的通項公式an_解析：an12an2n兩邊同除以2n1，可得，又，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以(n1)×，所以ann·2n1.答案：n·2n19設(shè)某數(shù)列的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和諧數(shù)列”若一個首項為1，公差為d(d0)的等差數(shù)列an為“和諧數(shù)列”，則該等差數(shù)列的公差d_解析：由k(k為常數(shù))，且a11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得，(4k1)dn(2k1)(2d)0，因為對任意正整數(shù)n，上式恒成立，所以得所以數(shù)列

6、an的公差為2.答案：2三、解答題10已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通項公式解：(1)由題意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1)，因為an的各項都為正數(shù)，所以.故an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，因此an.11已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項公式解：(1)由條件可得an1an.將n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.將n2代入得，a33a2，所以

7、，a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann·2n1.12已知數(shù)列an是等差數(shù)列，滿足a25，a413，數(shù)列bn的前n項和是Tn，且Tnbn3.(1)求數(shù)列an及數(shù)列bn的通項公式；(2)設(shè)cnan·bn，求數(shù)列cn中的最大項解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由題意，得解得所以an4n3.又Tnbn3，所以Tn1bn13，兩式相減得，2bn1bn0，所以bn1bn.當n1時，b1b13，所以b1.所以數(shù)列bn為等比數(shù)列，且首項是，公比是，所以bn