八年級數學下冊 第一章 三角形的證明 1.3.1 線段的垂直平分線教案2 (新版)北師大版 教案

1、1.3線段的垂直平分線【教學目標】1知識與技能  能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點。2過程與方法  經歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形。3情感態(tài)度與價值觀  學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果?！窘虒W重點】探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法?！窘虒W難點】明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等?！窘虒W過程】教學過程教學隨筆第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ 什么叫線段的垂直平分線？ 線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸我們用折紙的方法，根

2、據折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等進一步提問：“你能用公理或學過的定理證明這一結論嗎?”第二環(huán)節(jié)：性質探索與證明教師鼓勵學生思考，想辦法來解決此問題。通過討論和思考，引導學生分析并寫出已知、求證的內容。已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等證明：MNAB，PCA=PCB=90°AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的對應邊相等)教師用多媒體完整演示證明過程 完成配套課件隨堂練習第三

3、環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定想一想 你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？ 如果是，請你加以 證明. 引導學生分析證明過程，有如下四種證法： 第四環(huán)節(jié)：鞏固應用 在做完性質定理和判定定理的證明以后，引導學生進行總結：（1）線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個端點距離相等的所有點的集合。（2）到一條線段兩個端點的距離相等個點在這條線段的垂直平分線上因此只需做出這樣的兩個點即可做出線段的垂直平分線。定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線 段的垂直平分線上條件：點到線段兩端點距離相等；結論：點在線段垂直平分線上表達方式：如圖，PAPB，點P在線段AB的垂直平分線上作用： 作線段的垂直平分

4、線的依據；可用來證線段垂直、相等 例1：已知：如圖 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內一點，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC。證明： AB = AC， 點 A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點 O 在線段 BC 的垂直平分線上. 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點確定一條直線）.學生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導學生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。完成配套課件隨堂練習第五環(huán)節(jié)：課堂小結通過這節(jié)課的學習你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習題l.7 第3、4題 【板書設計】1.3 線段的垂直平分線（一）已知：線段AB，點P是平面內一點且PA=PB求證：P點在AB的