八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第2節(jié)(直角三角形)教案 (新版)北師大版 教案

1、1.2 直角三角形教學(xué)目標(biāo)1、 進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.2、 了解勾股定理及其逆定理的證明方法.3、 結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.教學(xué)重點和難點重點：勾股定理及其逆定理難點：結(jié)合具體例子了解逆命題的概念教學(xué)方法觀察實踐法，分組討論法，講練結(jié)合法，自主探究法教學(xué)手段多媒體課件教學(xué)過程一、 從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了命題和定理。表示判斷的句子就是命題，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。² 復(fù)習(xí)練習(xí)1. 每個命題都是由        

2、   、            兩部分組成。命題“對頂角相等”的條件是 ，結(jié)論是 。2. “對頂角相等”是 （填“真”、“假”）命題；“我們是小學(xué)生” 是 命題。3. 把“等腰三角形兩底角相等”改寫成“如果那么”的形式： 。4. 如圖，ABC是Rt，根據(jù)勾股定理可得： 。二、 師生共同研究形成概念我們曾經(jīng)探索過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？定理：直角三角形的兩個銳角互余.定理：有兩個角是互余的三角形是直角三角形.1、 勾股定理以前，我們曾經(jīng)利用數(shù)方格和圖形割補的方法驗證了勾

3、股定理，而此處的勾股定理要通過證明推理才能得出其正確性。勾股定理的證明方法有很多，證明過程放在課后的“讀一讀”。定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理是在三角形為直角三角形的前提下描繪三邊之間關(guān)系的，利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊可求第三邊。² 練習(xí)：直角三角形的兩直角邊為9、12，則斜邊為 ；直角三角形的斜邊為13，其中一條直角邊為5，則另一條直角邊為 。2、 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的證明方法對學(xué)生來說有一定的難度，因此，只要學(xué)生能接受證明的方法和過程即可。演示作圖過程，讓學(xué)生易理解如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形&

4、#178; 練習(xí)：如果一個三角形的三邊分別是6、10、8，則這個三角形是 三角形。3、 講解例題例1 如圖，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求證：BADC。分析：利用勾股定理的逆定理，證明D是直角，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行解決。4、互逆命題 議一議 書本P 15 議一議勾股定理和勾股定理的逆定理中的條件和結(jié)論是互換的。通過幾對數(shù)學(xué)和生活中的命題，讓學(xué)生觀察這些成對命題的結(jié)論與條件之間的關(guān)系，要求學(xué)生歸納出它們的共性，以得到互逆命題的概念。在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的

5、逆命題。注意：² 互逆命題是相對兩個命題而言的，單獨一個命題稱不上互逆命題。² 一個命題是真，它的逆命題可能是真，可能是假。² 練習(xí)：說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。1、初三（6）班有62位同學(xué)； 2、等邊對等角； 3、對頂角相等； 4、平行四邊形的兩組對邊相等； 5、正方形的四條邊都相等；5、互逆定理 想一想 書本P 16 想一想這個命題的條件和結(jié)論都比較明顯、簡單，寫出其逆命題對學(xué)生來說應(yīng)該沒有什么問題，關(guān)鍵是讓學(xué)生驗證逆命題的正確性，并能意識到一對互逆命題的真假性不一定一致。一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。² 練習(xí)：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出來。 1）矩形是平行四邊形 2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行 3）如果，則 4）全