湖北省武漢市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、中小學(xué)最新教育資料湖北省武漢市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）溫度由-4c上升7c是（）A. 3C B. - 3CC. 11 C D. T1 C2. （3分）若分式-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù) x的取值范圍是（）x+2A. x- 2B. xv-2C. x=- 2 D. xw - 23. （3分）計算3x2-x2的結(jié)果是（）A. 2B. 2x2 C. 2xD. 4x24. （3分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 2、40B. 42、38C. 40、42 D. 42、405

2、. （3分）計算（a-2） （a+3）的結(jié)果是（）A. a2- 6 B. a2+a-6 C. a2+6 D. a2 - a+66. （3分）點A （2, -5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A. （2, 5）B. （-2, 5）C. （-2, - 5）D. （-5, 2）7. （3分）一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是（）主視圖俯視圖A. 3B. 4C. 5D. 68. （3分）一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是

3、（）A.B.C,D.42469. （3分）將正整數(shù)1至2019按一定規(guī)律排列如下表：12345618910111213141516r1S202123242326272S29303132-*電*平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A. 2019 B. 2019 C. 2016 D. 201310. （3分）如圖，在。中，點C在優(yōu)弧福上，將弧標(biāo)沿BC折疊后剛好經(jīng)過 AB的中點D.若。的半徑為 正,AB=4,則BC的長是（）二、填空題（本大題共 6個小題，每小題3分，共18分）11. （3分）計算泥）丐的結(jié)果是12. （3分）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n40015

4、0035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到 0.01 ）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 （精確到0.1 ）13. （3分）計算T二的結(jié)果是.U1Z-11-IB214. （3分）以正方形 ABCD勺邊AD作等邊 ADE則/ BEC的度數(shù)是.15. （3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離 y （單位：m）關(guān)于滑行時間t （單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t -At2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后 4s滑行的距離是 m16. （3分）如圖.在 ABC中，/ACB=60 ,

5、AC=1, D是邊AB的中點，E是邊BC上一點.若DE平分 ABC的周長，則DE的長是.三、解答題（共8題，共72分）17. （8分）解方程組：.yt2x+y=1618. （8分）如圖，點 E、F在BC上，BE=CF AB=DC Z B=Z C, AF與DE交于點 G,求證:GE=GF19. （8分）某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕， 開展了 “閱讀助我成長”的讀書活動.為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取 m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖.學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)1152a3b45（1）直接寫出m a、b

6、的值；（2）估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本?學(xué)生讀書數(shù)量富形圖20. (8分)用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1 塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購買 A B型鋼板共100塊,并全部加工成 C、D型鋼板.要 求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊(x為整數(shù))(1)求A B型鋼板的購買方案共有多少種？(2)出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元.若童威將 G D型鋼板 全部出售，請你設(shè)計獲利最大的購買方案.21. (8分)如圖，PA是。的切線，A是切點，AC是直彳5, AB是弦，連

7、接 PR PC PC交AB于點E,且PA=PB(1)求證：PB是。的切線；(2)若/ APC=3/ BPC求里的值.中小學(xué)最新教育資料22. (10分)已知點A (a, m)在雙曲線y=上且mK 0,過點A作x軸的垂線，垂足為 B.X(1)如圖1,當(dāng)a=-2時，P (t, 0)是x軸上的動點，將點 B繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90至點C,若t=1 ,直接寫出點C的坐標(biāo)；若雙曲線丫=且經(jīng)過點C,求t的值.(2)如圖2,將圖1中的雙曲線y= (x0)沿y軸折疊得到雙曲線 y=- (xv 0),將XX線段OA繞點。旋轉(zhuǎn)，點A剛好落在雙曲線 y= (xv 0)上的點D (d, n)處，求m和n x的數(shù)量關(guān)系.2

8、3. （10 分）在 ABC中，/ABC=90 .(1)如圖1,分別過 A C兩點作經(jīng)過點 B的直線的垂線，垂足分別為 M N,求證： ABMs* BCN(2)如圖 2, P是邊 BC上一點，/ BAP4 C, tan/PAC士區(qū)，求 tanC 的值；5(3)如圖3, D是邊CA延長線上一點， AE=AB / DEB=90 , sin /BAC=l, 生工 直接5 Al5寫出tan / CEB的值.24. (12分)拋物線L: y=-x2+bx+c經(jīng)過點A (0, 1),與它的對稱軸直線 x=1交于點B.(1)直接寫出拋物線 L的解析式；(2)如圖1,過定點的直線y=kx - k+4 ( kv

9、 0)與拋物線L交于點M N.若 BMN勺面積等于1,求k的值；(3)如圖2,將拋物線L向上平移m (m0)個單位長度得到拋物線 L1,拋物線L1與y軸 交于點C,過點C作y軸的垂線交拋物線 L1于另一點D. F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交 點，P為線段OC上一點.若 PCD POF相似，并且符合條件的點 P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點P的坐標(biāo).圖1參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.【解答】 解：溫度由-4c上升7c是-4+7=3C,故選：A.2.【解答】解：.代數(shù)式L在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+2x+2 卞 0,解得：x w - 2.故選：D.3.【解答】 解：

10、3x2-x2=2x2,故選：B.4.【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42, 38.故選：B.5.【解答】 解：(a-2) (a+3) =a2+a- 6,故選：B.6.【解答】 解：點A (2, - 5)關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為(2, 5).故選：A.7.【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有 2個，右邊只有一層，且只有 1個.所以圖中的小正方體最多 5塊.故選：C.8.【解答】解：畫樹狀圖為：1 23 久/iv.12 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次

11、抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=11=1.16 4故選：C.9.【解答】 解：設(shè)中間數(shù)為X,則另外兩個數(shù)分別為 x-1、x+1, ，三個數(shù)之和為（X- 1） +x+ （x+1） =3x.根據(jù)題意得：3x=2019、3x=2019、3x=2016、3x=2013,解得：x=673, x=6722（舍去）,x=672, x=671 .3. 673=84X8+1 , .2019不合題意，舍去；672=84X8, .2016不合題意，舍去；671=83X7+7,二三個數(shù)之和為 2013.故選：D.10.【解答】解：連接OD AG DC OB OC彳CH AB于E, OF, CE于F,如圖，.D為AB

12、的中點，OCLAB,，AD=BD 工 AB=2,2在 RtOBD, 0呵（泥）2_產(chǎn)1,將弧前沿BC折疊后剛好經(jīng)過 AB的中點D.弧AC和弧CD所在的圓為等圓，. AC=CD,.AC=DQ.AE=DE=1易得四邊形ODEF為正方形，.OF=EF=1在 RtOCF中，CF（泥）2_i 2=2,.CE=CF+EF=2+1=3而 BE=BD+DE=2+1=3.BC=3/2.故選：B.二、填空題（本大題共 6個小題，每小題3分，共18分）11.【解答】解：原式=V3+V2-V3=V2故答案為：V212.【解答】解：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概

13、率，這種幼樹移植成活率的概率約為0.9 .故答案為：0.9 .13.=m-1故答案為：m-114.【解答】解：如圖1,四邊形ABC陰正方形， ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE BADh ABCh BCD叱 ADC=90 , / AED4 ADE4 DAE=60 , / BAE土 CDE=150 ,又 AB=AE DC=DE ./ AEB=/ CED=15 ,貝U/ BEC4 AED- / AEB- / CED=30 .如圖2,BVD.ADE是等邊三角形, .AD=DE 四邊形ABC比正方形，.AD=DC . DE=DC / CEDh ECD /CDEh ADC- Z AD

14、E=90 - 60 =30 , /CEDh ECD1(180 -30 ) =75 ,2，/BEC=360 - 75 X 2-60 =150 .故答案為：30或150 .15.【解答】 解：t=4 時，y=60X4搟X42=240 24=216項故答案為216.16.【解答】 解：延長BC至M使CM=CA連接AM彳CNL AlW N,DE平分 ABC的周長, .ME=EB 又 AD=DB .DE=-AM DE/ AM2 . /ACB=60 ,/ ACM=20 ,/ ACN=60 , .AN=AC?si叱.CM=CAAN=MNACN=,2.AM=Vs .DE=,2故答案為：2三、解答題（共8題，共

15、72分）17.【解答】解：卜+尸10 2x+尸16-得：x=6, 把x=6代入得：y=4, 則方程組的解為18.【解答】證明：; BE=CF .BE+EF=CF+E F.BF=CE在 ABFA DCE中AB 二 DC，ZB-ZC IFXE .ABH DCE （SAS, / GEF4 GFE .EG=FG19.【解答】解：（1）由題意可得，m=1 30%=50 b=50X40%=20 a=50 - 15 - 20 - 5=10,即m的值是50, a的值是10, b的值是20;(2) (1X15+2X10+3X20+4X5) X 用電=1150 (本)，50答：該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書

16、籍的總量大約是1150本.20.【解答】 解：設(shè)購買A型鋼板x塊，則購買B型鋼板(100-x)塊，根據(jù)題意得，0x+(lOOr)12O, lkx+3(100-x)250解得，20x0, b0), . / BAP=/ C, / B=Z CQF=90 , . ABW CQF 絲 CQ及)Q=2a,AB BP BP , BC=BP+PQ+CQb+2a+2a=4a+Mb / BAPC, / B=Z B=90 , . ABW CBA法. 一 ,BC AB，bc=：二-，BF Vsb b -4a+-b=, a= - b,b 5 .BC=4X - b+ 7b=- b, AB= =a=b,55在 RtMBC中

17、,tanC=;BC 9(3)在 RtABC中,sin / BAC里總，AC 5過點A作AGL BE于G,過點C作CHL BE交EB的延長線于 H, / DEB=90 ,.CH/ AG/ DE,二 3EG AD 2同(1)的方法得， ABS BCH.里叁埋CH BH BC 3設(shè) BG=4m CH=3m AG=4n BH=3n . AB=AE AGL BE,EG=BG=4m .GH=BG+BH=4m+3n上十：二三 、4id 2n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m在 Rt CEH中，tan / BEC里.EH 1424.b【解答】解：(1)由題意知、飛乂 (

18、-L)d解得：b=2、c=1,拋物線L的解析式為y=-x2+2x+1;(2)如圖1,G*圖1y=kx - k+4=k (x 1) +4,當(dāng)x=1時，y=4,即該直線所過定點 G坐標(biāo)為(1, 4),. y= - x2+2x+1 = - (x-1) 2+2,，點 B (1, 2),則 BG=2 Sa bm=1 ,即 Sabncg- Sa bmBG?砥一上BG?X/=1 , 22. Xn- xm=1 ,由，k+4 得 *2+(” 2)x- k+3=0, l 尸-x 2-2 x+1解得：x=土 (k-2 J (3)=-,.k0,1. k= 3;(3)如圖2,J小圖2設(shè)拋物線Li的解析式為y= - x2+2x+1+m,.C (0, 1+r)、D (2, 1+m)、F (1, 0),設(shè) P (0, t),_. PC FO當(dāng) PCm FOP時，二，CD OP,l+m_t _ 12 二f.t2- ( l+巧 t+2=0 ;_ , pc pn當(dāng) PCm POF時，=,CD OF 1+m-1 = t2 1t= -L （m+1）；3（i）當(dāng)方程有兩個相等實數(shù)根時，2