電磁感應中的導軌模型

1、電磁感應中的“桿+導軌”模型一、單棒模型阻尼式1電路特點 導體棒相當于電源 2安培力的特點 安培力為阻力，并隨速度減小而減小。 3加速度特點 加速度隨速度減小而減小 4運動特點 a減小的減速運動 5最終狀態(tài) 靜止 6三個規(guī)律 (1)能量關系： (2)動量關系： (3)瞬時加速度： 7變化 (1)有摩擦 (2)磁場方向不沿豎直方向 電動式1電路特點 導體為電動棒，運動后產生反電動勢（等效于電機）2安培力的特點 安培力為運動動力，并隨速度增大而減小。 3加速度特點 加速度隨速度增大而減小 4運動特點 a減小的加速運動 5最終特征 勻速運動 6兩個極值 (1)最大加速度： v=0時,E反=0,電流、

2、加速度最大 (2)最大速度： 穩(wěn)定時，速度最大，電流最小 7穩(wěn)定后的能量轉化規(guī)律 8起動過程中的三個規(guī)律 (1)動量關系： (2)能量關系： (3)瞬時加速度： 發(fā)電式1電路特點 導體棒相當于電源，當速度為v時，電動勢EBlv2安培力的特點 安培力為阻力，并隨速度增大而增大 3加速度特點 加速度隨速度增大而減小 4運動特點 a減小的加速運動 5最終特征 勻速運動 6兩個極值 (1) v=0時,有最大加速度： (2) a=0時,有最大速度： 7穩(wěn)定后的能量轉化規(guī)律 8起動過程中的三個規(guī)律 (1)動量關系： (2)能量關系： (3)瞬時加速度： 電容放電式：1電路特點 電容器放電，相當于電源；導體

3、棒受安培力而運動。 2電流的特點 電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時產生阻礙放電的反電動勢，導致電流減小，直至電流為零，此時UC=Blv3運動特點 a漸小的加速運動，最終做勻速運動。 4最終特征 勻速運動 ，但此時電容器帶電量不為零 5最大速度vm電容器充電量： 放電結束時電量： 電容器放電電量： 對桿應用動量定理： 6達最大速度過程中的兩個關系 安培力對導體棒的沖量 安培力對導體棒做的功： 易錯點：認為電容器最終帶電量為零 電容無外力充電式1電路特點 導體棒相當于電源;電容器被充電. 2電流的特點 導體棒相當于電源; F安為阻力， 棒減速, E減小 有I感 I感漸小 電容器被充

4、電。 UC漸大，阻礙電流 當Blv=UC時，I=0， F安=0，棒勻速運動。 3運動特點 a漸小的減速運動，最終做勻速運動。 4最終特征 勻速運動 但此時電容器帶電量不為零 5最終速度 電容器充電量： 最終導體棒的感應電動勢等于電容兩端電壓： 對桿應用動量定理： 電容有外力充電式1電路特點 導體棒為發(fā)電棒；電容器被充電。 2三個基本關系 導體棒受到的安培力為： 導體棒加速度可表示為： 回路中的電流可表示為： 3四個重要結論： (1)導體棒做初速度為零勻加速運動： (2)回路中的電流恒定： (3)導體棒受安培力恒定： (4)導體棒克服安培力做的功等于電容器儲存的電能： 證明 二、雙棒模型無外力等

5、距式1電路特點棒2相當于電源;棒1受安培力而加速起動,運動后產生反電動勢.2電流特點 隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度v2-v1變小，回路中電流也變小。3兩棒的運動情況安培力大小：兩棒的相對速度變小,感應電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運動 棒2做加速度變小的減速運動最終兩棒具有共同速度4兩個規(guī)律(1)動量規(guī)律 兩棒受到安培力大小相等方向相反, 系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動量守恒. (2)能量轉化規(guī)律 系統(tǒng)機械能的減小量等于內能的增加量.兩棒產生焦耳熱之比：5幾種變化：(1)初速度的提供方式不同 (2)磁場方向與導軌不垂直 (3) 無外力不等距式(4)兩棒都有初速度 (5)兩棒

6、位于不同磁場中有外力等距式 1電路特點 棒2相當于電源;棒1受安培力而起動.2運動分析：某時刻回路中電流：最初階段，a2>a1, 3穩(wěn)定時的速度差4變化(1)兩棒都受外力作用 (2)外力提供方式變化無外力不等距式1電路特點 棒1相當于電源;棒2受安培力而加速起動,運動后產生反電動勢.2電流特點 隨著棒1的減速、棒2的加速，最終當Bl1v1= Bl2v2時,電流為零,兩棒 都做勻速運動3兩棒的運動情況安培力大?。簝砂舻南鄬λ俣茸冃?感應電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的減速運動，最終勻速; 棒2做加速度變小的加速運動，最終勻速;4最終特征 回路中電流為零 5能量轉化規(guī)律 系統(tǒng)動能&#

7、224;電能à內能 兩棒產生焦耳熱之比：6流過某一截面的電量 有外力不等距式運動分析： 桿1做a漸小的加速運動 a1a2 a1、a2恒定 桿2做a漸大的加速運動 I 恒定某時刻兩棒速度分別為v1、 v2加速度分別為a1、a2經極短時間t后其速度分別為：此時回路中電流為：練習1(多選)如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的足夠長平行金屬導軌，導軌間距為L，兩導軌頂端連有一定值電阻R，導軌平面與水平面的夾角為，勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上，質量為m、電阻為r的光滑導體棒從某一高度處由靜止釋放，導體棒運動過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好，其他部分的電阻不計，重力加速度為

8、g，則下列說法正確的是()A導體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動B若導體棒的速度為v，則R兩端的電壓為BLvC導體棒的最大速度為D在導體棒下滑過程中，電路中產生的焦耳熱等于導體棒克服安培力所做的功【解析】AD導體棒隨著速度的增加，受到的安培力越來越大，因此受到的合力越來越小，加速度越來越小，故導體棒做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，做勻速運動，A正確；導體棒中產生的感應電動勢為EBLv，所以在電阻R上的電壓為，B錯誤；由于導體棒勻速運動時有mgsin ，因此導體棒的最大速度為，C錯誤；根據(jù)功能關系，感應電流所產生的焦耳熱在數(shù)值上等于導體棒克服安培力所做的功，D正確練習2(多選)如

9、圖所示，間距為l1 m的導軌PQ、MN由電阻不計的光滑水平導軌和與水平面成37°角的粗糙傾斜導軌組成，導體棒ab、cd的質量均為m1 kg、長度均為l1 m、電阻均為R0.5 ，ab棒靜止在水平導軌上，cd棒靜止在傾斜導軌上，整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度的大小B T現(xiàn)ab棒在水平外力F作用下由靜止開始沿水平導軌運動，當ab棒的運動速度達到一定值時cd棒開始滑動已知cd棒與傾斜導軌間的動摩擦因數(shù)為0.8，且cd棒受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩導體棒與導軌始終接觸良好，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.關

10、于該運動過程，下列說法正確的是()Acd棒所受的摩擦力方向始終沿傾斜導軌向上Bcd棒所受的摩擦力方向先沿傾斜導軌向上后沿傾斜導軌向下Ccd棒開始滑動時，ab棒的速度大小約為20 m/sDcd棒開始滑動時，ab棒的速度大小約為10 m/s【解析】BCcd棒剛開始靜止在傾斜導軌上，0.8>tan 37°0.75，cd棒受到的摩擦力沿傾斜導軌向上，ab棒向右運動切割磁感線使得ab棒、cd棒中產生感應電流，cd棒受到水平向右的安培力作用，cd棒受到的摩擦力先沿傾斜導軌向上減小到零，后反向沿傾斜導軌向下增大，故A錯誤，B正確；當cd棒即將滑動時，由平衡條件cos 37°mgsi

11、n 37°，代入數(shù)據(jù)可得v19.375 m/s，C正確，D錯誤練習3如圖所示，阻值均為2 的定值電阻R1和R2通過水平和傾斜平行金屬導軌連接，水平導軌和傾斜導軌平滑相接，導軌間距離為0.5 m，傾斜導軌與水平面夾角為60°，水平導軌間存在方向豎直向上、磁感應強度大小為0.03 T的勻強磁場，傾斜導軌處沒有磁場一根質量為0.1 kg、長度為0.5 m、阻值為2 的導體棒從傾斜導軌上一定高度處由靜止釋放，導體棒與傾斜導軌間的動摩擦因數(shù)為，水平導軌光滑，導體棒在水平導軌上向右運動s2 m停下來，在此過程中電阻R1上產生的熱量為0.3 J，導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度

12、g10 m/s2，則下列說法正確的是()A導體棒在傾斜導軌上釋放點離水平面的高度為2 mB導體棒在導軌上運動的最大速度為6 m/sCR1兩端的最大電壓為0.045 VD導體棒在導軌上運動過程中通過R1的電荷量為0.01 C【解析】B導體棒滑上水平導軌后做減速運動，因此滑上水平導軌的初速度v0是導體棒在導軌上運動的最大速度，導體棒在水平導軌上運動時，若電阻R1上產生熱量為Q，則導體棒上產生熱量為4Q，電路產生的總熱量為6Q，由功能關系可得6Q，又Q0.3 J，得v06 m/s，B選項正確；導體棒在傾斜導軌上運動，有mghmgcos ·，得h2.4 m，A選項錯誤；導體棒運動的最大速度為

13、v0，最大感應電動勢為EmBlv0，R1兩端的最大電壓Um，得Um0.03 V，C選項錯誤；通過導體棒的電荷量q，q10.005 C，D選項錯誤練習4如圖甲所示，dc和ef是足夠長的光滑的金屬導軌(不計電阻)水平放置，相距L1 m，de處接有一個電阻，在其兩端的電壓低于某個特定的值U0時，它的阻值與其兩端的電壓成正比，而其兩端的電壓大于等于U0時，它的電阻恒為R05 ，導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為B1 T，質量為m0.5 kg，長度恰好能跨放在導軌上的金屬桿電阻不計，在水平向右的拉力作用下，從緊靠de處由靜止開始做加速度為a1 m/s2的勻加速運動，水平拉力F與時間的關系如圖

14、乙所示(1)試求電壓的特定值U0和圖中所標的F0的大?。?2)當t0.5 s時和t2 s時，電阻的發(fā)熱功率分別為多大？(3)從開始到運動2 m時，通過R的電荷量為多少？(4)運動到2 m時刻撤去外力，金屬桿還能運動多遠？【解析】(1)當電壓小于U0時，設電阻RkU，所以電流I，則I為定值FBLma，F(xiàn)maBL當電壓大于等于U0時，F(xiàn)ma，F(xiàn)mat，而當t1 s時，速度vat1 m/s，U0BLv1 V又當t1 s時，F(xiàn)matmaBL，所以有k5故F00.7 N 1 s以后的拉力與時間的關系為F0.50.2t(2)t0.5 s時，v0.5 m/s，UEBLv0.5 V，RkU2.5 P10.1

15、W t2 s時，F(xiàn)0.9 N，安培力F安Fma0.4 N，v2 m/s P2F安v0.8 W(3)前1 s，電流恒為I0.2 A，q1It0.2 C，運動了0.5 m.余下的1.5 m是通過定值電阻R0的電荷量，q20.3 C 所以qq1q20.5 C(4)撤去外力時，速度為v22 m/s，電壓U22 V，變減速運動到速度v11 m/s，于是有：m(v2v1)，x12.5 m 此后，電流恒為0.2 A，F(xiàn)安BLI0.2 N，做勻減速運動，a0.4 m/s2 x21.25 m 所以xx1x23.75 m.練習.如圖所示, 金屬導軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成, 傾斜部分與水平夾角q=37&#

16、176;，導軌電阻不計。abcd矩形區(qū)域內有垂直導軌平面的勻強磁場，bc=ad=s= 0.20 m。導軌上端擱有垂直于導軌的兩根相同金屬桿P1、P2，且P1位于ab與P2的中間位置，兩桿電阻均為R，它們與導軌的動摩擦因數(shù)m= 0.30,P1桿離水平軌道的高度h= 0.60m, 現(xiàn)使桿P2不動，讓P1桿靜止起滑下，桿進入磁場時恰能做勻速運動，最后P1桿停在AA¢位置。求：(1)P1桿在水平軌道上滑動的距離x；(2)P1桿停止后，再釋放P2桿，為使P2桿進入磁場時也做勻速運動，事先要把磁場的磁感應強度大小調為原來的多少倍？(3)若將磁感應強度B調為原來3倍，再釋放P2，問P2桿是否有可能

17、與P1桿不碰撞? 為什么？【解析】(1) 設桿的質量為m, 則桿進入磁場時受到的安培力 F=mgsinq-mmgcosq對P1桿運動的全過程，根據(jù)動能定理：解得:(2) 設桿長為l、進入磁場時速度為v, 桿進入磁場能做勻速運動，滿足:BIl=mgsinq -mmgcosq得：可見B與成反比.設桿下滑加速度為a, 由題意P1、P2桿到ab的距離可記為L、2L，則可得磁感應強度調后B2與調前B1之比=0.84 所以應調到原來的0.84倍(3)P2桿必與P1桿發(fā)生碰撞.因為此條件下,P2桿進入磁場后做加速度變小的減速運動, 它離開磁場時的速度必大于P1桿離開磁場時的速度.練習6.如圖所示，兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道,如圖所示放置,間距為d=1m,在左端斜軌道部分高h=1.25m處放置一金屬桿a,斜軌道與平直軌道區(qū)域以光滑圓弧連接,在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿a、b電阻Ra=2、Rb=5，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場,磁感強度B=2T.現(xiàn)桿b以初速度v0=5m/s開始向左滑動,同時由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過程中,通過桿b的平均電流為0.3A；從a下滑到水