求軌跡方程的方法

1、課題：求軌跡方程（二）二、待定系數(shù)法例1、雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線.求雙曲線C的方程；變式練習(xí)1、設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 . 2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 則此橢圓方程為ABCD例2若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_。變式練習(xí)1、（江西卷14）已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 2、（山東卷(10)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8

2、，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） (B)(C) (D)3、已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4、已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）. 求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；課后強(qiáng)化練習(xí)1、已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（ ）ABCD2、(2009山東卷文)設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 3、（天津卷（7）設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為 （A） （B） （C） （D）4、（2009廣

3、東卷理）巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為 5、設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為求橢圓的方程；6、(2009年廣東卷文)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.求橢圓G的方程.7、（2009浙江理）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 求橢圓的方程；21世紀(jì)教育網(wǎng) 8、（2009江蘇卷）（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），其焦點(diǎn)F在軸上。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程。9、(200

4、9山東卷理)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓E的方程。10、（2009湖南卷文）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以?xún)蓚€(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形，求橢圓C的方程。11、（2009遼寧卷文）已知，橢圓C以過(guò)點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0）（1，0）。求橢圓C的方程。12、（2009寧夏海南卷理）已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.求橢圓C的方程。13、（2009陜西卷文）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。21世

5、紀(jì)教育網(wǎng) 求雙曲線C的方程。14、（安徽）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為,求橢圓的方程。15、（天津卷22）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是求雙曲線C的方程。課題：求軌跡方程（二）（答案）二、待定系數(shù)法例1、雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線.求雙曲線C的方程；解：設(shè)雙曲線方程為 由橢圓 求得兩焦點(diǎn)為，對(duì)于雙曲線，又為雙曲線的一條漸近線 解得 ，雙曲線的方程為變式練習(xí)1、設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 . 2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 則此橢圓方程為AABCD例2若雙

6、曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_。變式練習(xí)1、（江西卷14）已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 2、（山東卷(10)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A（A） (B)(C) (D)3、已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 解：已知為所求；4、已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）. 求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；解：由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0),

7、其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為課后強(qiáng)化練習(xí)1、已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（A）ABCD2、(2009山東卷文)設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 【解析】: 拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以O(shè)AF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B. 答案:B.3、（天津卷（7）設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為B（A） （B） （C） （D）4、（2009廣東卷理）巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸

8、上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為 【解析】，則所求橢圓方程為.5、設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為求橢圓的方程；解由題意： ，解得，所求橢圓方程為 6、(2009年廣東卷文)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.求橢圓G的方程.解：設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. 21世紀(jì)教育網(wǎng) 7、（2009浙江理）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 求橢圓的方程；解析：由題意得所求的橢圓方程為。21世紀(jì)教育網(wǎng) 8、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)

9、點(diǎn)A（2，2），其焦點(diǎn)F在軸上。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程。9、(2009山東卷理)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓E的方程。解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為10、（2009湖南卷文）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以?xún)蓚€(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形，求橢圓C的方程。解:依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知， 所以 故橢圓C的方程為 .11、（2009遼寧卷文）已知，橢圓C以過(guò)點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0）（1，0）。求橢圓C的方程。解：由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為。 因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。所以橢圓方程為 12、（2009寧夏海南卷理）已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.求橢圓C的方程；解:設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為，由已知得， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 13、（2009陜西卷文）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。21世紀(jì)教育網(wǎng) 求雙曲線C的方程。解法：