導數的概念及其應用

1、考綱要求:導數的概念及其運算1.2.了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。 理解導數的幾何意義。3.4.1.2 1能根據導數定義求函數 y二c, y二x, y = x2, y的導數。x能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則，求簡單函數的導數。 知識回放平均變化率與瞬時變化率2.導數的概念(1) f (x)從X,到x2的平均變化率是(2) f (x)在X = xo處的瞬時變化率是(1)f (x)在x=xo處的導數就是或 f(X)即 f (x)二f(X°X)- f(X。)Z(2)當把上式中的Xo看作變量X時，f'(x)即為f(X)的，簡

2、稱導數，即 3.導數的幾何意義函數f(X)在X =Xo處的導數就是 ，即曲線y二f (x)在點p(Xo, f (Xo)處的切線的斜率k = f'(x)，切線方程為 4.基本初等函數的導數公式(1)c =0(c為常數)(2)(Xn)二n Z(3) (sin x)'=1(cosx)=(4)(ex)'二-(ax)'=(5)(ln x)'=(log；)'二5.兩個函數的四則運算的導數。若u(x), v(x)的導數都存在。則：(1)(U土V)'= 推廣：(5 + U2+Un)'=U 扌+Un '(2)(uv)'=(3)(巴)

3、'= (V=0)V(4) (mu)'二(其中 m為常數)三、例題精講 考點1.導數的物理意義2一、l3t2+ 2(0 Et £ 3)一、例1.已知一物體的運動方程是s = 2求此物體在t = 1和t = 4時的瞬時速度。.9 3(t 3)2(t_ 3)考點2.導數的幾何意義1 3 8例2已知曲線yx3上一點P(2, )，如圖，求:33(1) 點P處的切線的斜率；(2) 點P處的切線方程考點3.導數公式及運算法則 例3.求下列函數的導數(1) y =x2sinxex+1yR四、鞏固練習1.一物體的運動方程是 3 t2，則在一小段時間2,2.11內相應的平均速度為（）A.

4、0.41B.3C.4D.4.16.已知 f (x) =：ax3 9x2 6x- 7,若 f'(-1) = 4，則 a 的值為(19161013A.B.C.D.33332 '7. 設 y = sin 2x，貝U y =8. 曲線y = ln(2 x - 1)上的點到直線2x -廠3=0的最小距離為 9. 函數y = (x 1)2(x-1)在x = 1處的導數等于 10若曲線y = x3 3ax有切線y = 3x T，求a的值。2.設函數f（x）可導，則lim3xA. f (1)B. 3f (1)1 'C. 3f(1)D. f(3)3.下列運算中正確的是（11.設 f (x

5、)二(x_1)(x_2) (x- 2008)( x- 2009)，求 f '(2009)2 ' 2 ' 'A. (ax bx c) = a(x ) bx2B. (cosx - 2x )2二 cos x - 2 (x )1 ' 1 'C. (sin 2x) (sin x) cosx (cosx) cosx2 21 ' '_2 'D. (2x- 2) =(2x) (x )x4.下列各式正確的是(12.曲線g ： y = x2和c2: y - - （x- 2）2，直線l與gc都相切，求l的方程a. yc. yx=xgXzXo5.已知曲線A. 30imf（X。- X）- f（X。）B. yx=x)f(x°Ax) + f(x。)