對小學數(shù)學課堂教學中幾個不等式的冷思考

1、對小學數(shù)學課堂教學中幾個不等式的冷思考隨著新課程的深入實施，在小學數(shù)學課堂教學中我們看到不少可喜的現(xiàn)象，多數(shù)教師的教學理念發(fā)生了根本變化：課堂教學由重“教”向重“學”轉(zhuǎn)變，課堂教學更民主了，學生的主體地位加強了，學習方式發(fā)生了重大的變化，學生有了更多自主學習的機會和權(quán)利，課堂也更富有生命力了。新課程理念與課堂實踐實現(xiàn)了逐步融合，由此引發(fā)了新課理念背景下小學數(shù)學課堂教學的嶄新視界。但與此同時，融合過程中所暴露出來的一些形式化弊端，一些深層次的問題也隨之出現(xiàn)，也引起了筆者深刻的反思。一、創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣“數(shù)學課程強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的

2、過程”；“創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學”。確實，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學情境，為學生提供良好的學習環(huán)境，能激發(fā)學生的學習興趣。于是，在新課程小學數(shù)學教學中，華麗的包裝加上精彩的語言，再借助媒體的輔助，“情境”成了裝扮課堂的亮點。細細品位有些情境，總讓人產(chǎn)生異樣的感覺。前不久筆者聽了一節(jié)一年級下冊兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)，執(zhí)教者在上課一開始采用創(chuàng)設(shè)情境，談話導(dǎo)入：師：同學們，一個新的玩具商店開業(yè)了，里面有許多好玩的玩具，老師今天給大家?guī)韼讉€。（教師出示各種玩具，每個玩具上都有價格標簽。學生表現(xiàn)特別興奮，因為他們對玩具情有獨鐘。這個情節(jié)可以說收到了引發(fā)學生興趣的目的，但后面的過程就有

3、些走偏了。）師：你最喜歡那一個？學生紛紛講自己喜歡的玩具，教師提問了十幾個學生，又繼續(xù)問。師：如果你去買玩具，最想買哪一個，要用多少錢呢？學生又紛紛講自己想買的玩具，并匯報價錢，又有十幾個學生作了回答?？吹竭@里你可能以為是在教學“認識人民幣”，到這里時間已經(jīng)過去了10多分鐘，學生卻還不知要學習什么。聽到這兒，筆者不禁要問：情境創(chuàng)設(shè)到底為哪般？這樣的情境創(chuàng)設(shè)，是在上數(shù)學課還是在上說話課？“情境”真的是小學數(shù)學教學亮麗的包裝嗎？我們都知道這個教學內(nèi)容的重點是解決“退位減”的問題，教材中設(shè)計的買玩具情節(jié)，目的是讓學生意識到計算是與實際生活有著密切聯(lián)系，而教師在這里卻花費這么長的時間讓學生講自己喜歡的

4、玩具以及玩具的價錢，會對后面解決重難點問題起到積極作用嗎？這樣的情境顯然是不恰當?shù)?。其實，在出示玩具后教師只要提問：你喜歡這些玩具嗎？看到這些玩具和它們的價格，你能提出那些數(shù)學問題？（培養(yǎng)學生的問題意識）然后老師引導(dǎo)：聰聰和明明也來玩具店了，聽聽他們在說些什么？聰聰：我有35元，買一個大象（價格2元），還剩多少錢？明明：我有20元，如果買一個布娃娃（價格35元），還差多少錢？你能幫幫他們嗎？學生理解題意后，列出算式：35-2= 35-20=然后學生探究算法數(shù)學課上的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該為學生學習數(shù)學服務(wù)，應(yīng)該讓學生用數(shù)學的眼光關(guān)注情境，應(yīng)該為數(shù)學知識和技能的學習提供支撐，為數(shù)學思維的發(fā)展提供土壤。創(chuàng)設(shè)

5、情境的目的，主要是激發(fā)學生的學習興趣和探究的欲望，快速吸引學生的注意力。創(chuàng)設(shè)的情境不僅要具有激趣的作用，更重要的是所創(chuàng)設(shè)的情境中應(yīng)蘊含學生將要學習探究的數(shù)學信息、數(shù)學內(nèi)容，同時情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)結(jié)合學生實際、教學實際、學生生活環(huán)境的實際，也就是要與學生息息相關(guān)的生活緊密聯(lián)系起來。從“激趣”、“蘊含將探究的數(shù)學信息”和“聯(lián)系生活”三方面來綜合考慮，創(chuàng)設(shè)具有真正價值的數(shù)學情境。二、生活味數(shù)學味“數(shù)學課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學發(fā)展進程中的人類活動軌跡，貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書上數(shù)學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體”；“要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的素材；提供的素材要密切聯(lián)

6、系生活實際，讓學生體會到數(shù)學在生活中的作用?！币虼恕皵?shù)學知識生活化、生活世界數(shù)學化”這一理念越來越受到老師的重視，但在現(xiàn)實教學中，由于部分老師對素材的選擇和使用不當，致使一些數(shù)學課為“生活”而“生活”，從而失去了“數(shù)學味”。一位青年教師在執(zhí)教“相遇問題”一課時，設(shè)計了這樣一道題：“六一”兒童節(jié)的早上，天氣晴朗，碧空萬里，為了慶祝自己的節(jié)日，小明興致勃勃地打電話給小星，邀請小星到公園的游樂場去玩，經(jīng)過一番討論，兩人約定8時同時從各自家中出發(fā)。小明家住在公園南面的陽光花園，小星家住在公園北面的今日星辰小區(qū)。小明每分鐘行80米，小星每分鐘行90米。經(jīng)過20分鐘，兩人正好在公園門口碰面。請問小明家和小

7、星家相距多少米？這本是一道基本的行程應(yīng)用題，但教者為了體現(xiàn)“生活化”，頗費了一番心思把它編成了一個時間、地點、人物、情節(jié)俱全的小故事，給原本簡練的數(shù)學題套上了厚厚的生活外衣，由于繁瑣的陳述逼使學生在尋找題中有用的數(shù)學信息時，需要花費很多時間。數(shù)學教學“生活化”的目的不僅僅是要把學生帶入到一個他們熟悉的生活情境中，更重要的是要有效地激發(fā)學生的學習興趣，讓學生的數(shù)學學習變得豐富生動、扎實有效。類似上述現(xiàn)象在實際教學中必然事倍功半，因為學生要花大量的時間和精力分析題目，從臃腫的“軀殼”里搜尋解決問題所需要的數(shù)學信息，常弄得不少孩子暈頭轉(zhuǎn)向。難道，“生活”真的是數(shù)學內(nèi)容唯一的底色嗎？每一位數(shù)學教師都應(yīng)

8、當明確數(shù)學教學“生活化”的主體應(yīng)當是“數(shù)學”，應(yīng)把數(shù)學知識恰當?shù)厝谌氲缴钋榫持校寣W生在生活問題的解決中體驗到生活與數(shù)學的密切聯(lián)系、體會到數(shù)學在生活中的實際價值。上述習題可作如下改編：小明和小星分別居住在相距3500米的城南和城北。早上8：00兩人同時從家中出發(fā)相向而行，小明每分鐘行80米，小星每分鐘行90米。問：（1）8：20之前兩人能碰面嗎？說說你的理由。（2）如不能及時碰面，請你提一些建議使他們能及時碰面。進而再改編成相遇求路程的問題。筆者不是反對數(shù)學課堂的生活化，反對的是把生活化作為數(shù)學課的單一追求甚至是唯一追求。既然“數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法

9、和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程?！蔽覀兪欠窨梢园褦?shù)學課堂教學過程做如下概括：生活問題數(shù)學問題數(shù)學模型數(shù)學問題生活問題。數(shù)學課堂教學，需要必要的生活情境，需要讓孩子在生活情境中理解數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學。我們常說，數(shù)學教學要讓學生知道數(shù)學知識的來龍去脈，不能“魚燒中段”，也不能只燒“魚頭”或“魚尾” 。“生活化”應(yīng)與“數(shù)學化”結(jié)合起來，而且，生活化情境也應(yīng)是有選擇的，應(yīng)是現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，應(yīng)有濃濃的數(shù)學味，應(yīng)避免虛幻和幼稚化傾向。無論課堂教學如何改革，數(shù)學課要上出“數(shù)學味”這是永恒的追求。三、小組學習合作交流學習方式的變革是課程改革的一個亮點?！皠邮謱嵺`、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重

10、要方式。教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的意見，并與同伴進行交流?！?“合作學習”由于其在豐富課堂交往方式、擴展信息交流維度、培養(yǎng)溝通協(xié)作素養(yǎng)等方面的突出優(yōu)勢，受到了新課程教學方式的眷注與青睞。我們在數(shù)學課堂上看到幾乎都有小組學習形式，這似乎成為了一種時尚，尤其反映在公開觀摩課教學中。然而，由于理念的缺失和操作的異化，有些數(shù)學課堂中的“合作學習”正逐漸走向“標識化”。曾聽一位教師上克和千克，課中有這樣一個教學片斷：師：請四人小組合作稱量自己感興趣的東西？話音剛落，小組里忙活起來。組員們開始為稱什么東西而爭論不休，“我想稱文具盒”、“我想稱鋼筆”、“我想稱雪碧飲料”的

11、喊叫聲此起彼伏。好不容易達成一致意見后，一些人開始稱物體的重量，另一些人卻開起了小差（講空話、擺弄天平等）。小組合作就在這樣無序雜亂的景況下逐漸延續(xù)師：哪個小組匯報自己組的稱量結(jié)果？生1：“我們稱的是豎笛，它的重量是8克。”師：“豎笛的重量只有8克嗎？”生1：“好象是85克?！保ㄔ诮M內(nèi)同學的輕聲提醒下，生1終于說出了合理的答案）這里的合作學習中有兩個問題值得深思：一是為什么小組內(nèi)會為“稱什么”而費煞周章？很清楚，這些學生的潛意識里還是將自己看作單獨的學習個體，根本不具備參與合作的心理狀態(tài)；二是為什么小組稱量物體重量時會有人開小差？小組匯報時連豎笛究竟是8克還是85克也弄不清楚？原因定然是小組內(nèi)

12、沒有合理分工，即沒有專人看刻度、沒有專人做記錄。沒有分工，因而沒有真正的合作，合作學習最突出的價值就被抹殺了。從中留給我們的思考是，“合作”只是學習方式最佳的擺設(shè)嗎？基礎(chǔ)教育課程改革綱要解讀中指出：新課程理念下的合作學習需具備四個基本要素，即積極互賴、個體責任、有效溝通、評估反思。筆者認為，為最大限度地發(fā)揮合作學習的本質(zhì)優(yōu)勢，教學設(shè)計應(yīng)著重關(guān)注以下四條策略：（一）精選合作內(nèi)容。這些內(nèi)容可以是內(nèi)涵空間寬泛的、需要學生在思路交流中逐步感悟的；可以是容易產(chǎn)生歧義的、需要學生在爭論思辯中逐步澄清的；可以是具有較大難度的、需要學生在討論商議中逐步掌握的。恰當?shù)膬?nèi)容，能夠引發(fā)學生參與合作的內(nèi)部需要，是促成

13、有效合作的前提。（二）明確合作分工。應(yīng)該使每個學生在合作的始終均有清晰的任務(wù)，而且個體任務(wù)的完成優(yōu)劣會直接影響到小組合作的質(zhì)量高低。這樣一來，就不可能出現(xiàn)類似案例中“開小差”、“豎笛究竟是8克還是85克”這樣的尷尬場景。（三）細化合作組織。以一句“請四人小組合作”的簡單指令來代替合作學習的程序組織，是對課堂教學的不負責任。筆者認為，從提高合作實效的角度看，教師應(yīng)預(yù)設(shè)“獨立思考”“觀點碰撞”“交流評價”“成果匯報”的細化步驟，真正使合作學習朝著穩(wěn)健有序的方向邁進。（四）重視合作指導(dǎo)?！昂献鲗W習”需要彰顯學生的主體地位，所以更應(yīng)重視教師的有效主導(dǎo)。教師的適度指導(dǎo)、巧妙點化、向?qū)бI(lǐng)，是推動主體合作

14、深層進發(fā)的可靠保證。四、算法形式化算法多樣化“加強估算，鼓勵算法多樣化”和“加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化”。引起小學數(shù)學教師的廣泛注意，并在教學實踐中開始探索算法和解決問題策略的多樣化，這是一個很大的提高與進步，許多老師意識到要改變算法單一化。然而很多教師一哄而上，以為在教學中做到算法多樣化，就體現(xiàn)了數(shù)學課程標準的新理念，教學流于形式，為算法多樣化而多樣化。以至出現(xiàn)了把算法多樣化等同于一題多解，只有多樣化而沒有優(yōu)化的誤區(qū)。算法多樣化是指群體的算法多樣化，而不是個體要掌握多種算法。但許多教師在具體實施新課程時，誤把算法多樣化等同于一題多解，要求個體掌握的計算方法越多越好。對于一道計算題，出

15、現(xiàn)了10多種算法，教師還一個勁地給予鼓勵，直到下課時，只簡單說了一句：“你們可以用自己喜歡的方法算?！逼浣Y(jié)果是班上思維遲緩的一些學困生卻是眼花繚亂，無所適從，產(chǎn)生了干擾。這樣定位，無疑加重了學生的學習負擔，違背了數(shù)學課程標準中提出的“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的新理念。例如，在教學356+487這一類多位數(shù)加法中，教師鼓勵學生用多種方法計算，由于三年級學生對數(shù)的組成比較熟悉，加上老師的引導(dǎo)啟發(fā)，結(jié)果出現(xiàn)以下多種算法。如：（1）356+487=300+400+50+80+6+7（2）356+487=350+480+6+7（3）356+487=300+400+56+87（4）356+487=

16、356+490-3（5）列豎式從個位加起課堂氣氛十分活躍，學生各抒己見，教師也就鼓勵學生各取所好，布置幾道課堂作業(yè)，有些思維稍慢的學生，提筆不知所措，不得不東張西望，跟著做得快的同學寫計算過程，一堂計算課到此結(jié)束。對于這樣的教學如何評價，值得冷靜下來思考?！八惴ǘ鄻踊笔欠瘛岸喽嘁嫔啤?？對于課程標準中“提倡算法多樣化”如何理解？筆者以為算法多樣化絕不是形式上的越多越好，而是從培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展學生數(shù)學思維的角度提出的，更深層次的目的是從逐步培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和自我價值觀念角度提出的。算法多樣化應(yīng)是一種態(tài)度，是一個過程，算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化?！岸鄻踊蟾墒裁矗俊薄岸?/p>

17、樣化后是優(yōu)化”。數(shù)學是講優(yōu)化的。在算法多樣化的課堂中，教師應(yīng)經(jīng)常使用以下三句話：“他的方法你聽懂了嗎？”、“你還有其他方法嗎？”、“下面我們一起用這位同學的方法做一做，好嗎？”為此，數(shù)學教學中的算法多樣化應(yīng)區(qū)別于趣味數(shù)學的游戲，教師要及時引導(dǎo)學生進行比較與交流，感受不同策略的特點，領(lǐng)悟不同方法的優(yōu)劣，作出合理性的判斷與價值評判。教師應(yīng)當組織學生學會從多種算法中分析、辨別出最佳或較佳的方法，當然不應(yīng)是教師主觀指定的算法。最佳或較佳方法的標準，一是簡捷方便；二是具有一般性，也就是在同類問題中均可使用，這兩條標準必須同時具備。此外，當計算的數(shù)據(jù)比較特殊，能夠采用簡便算法時，就靈活地選擇簡便方法。讓學

18、生從小就知道一切事物均有特殊與一般的情況，需要具體分析。讓學生從小就學會“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”。這種思想方法在科學研究、工程設(shè)計與經(jīng)濟管理中是不可缺少的。同時學生發(fā)現(xiàn)自己所創(chuàng)造的算法被列為最佳或較佳，在他們幼小心靈里會萌發(fā)出自我的價值，增強學習的自信心，在以后的學習中會主動挑戰(zhàn)自我，這才是教學改革的真諦！五、活動教學數(shù)學教學“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程”。這里，強調(diào)了數(shù)學教學是一種活動，是教師和學生的共同活動。很多老師把這句話片面理解為“數(shù)學教學是活動的教學”。在課堂教學調(diào)研中，我們發(fā)現(xiàn)，一些課只是追求表面上的熱熱鬧鬧，設(shè)計了很多學生活動，課堂上學生

19、看似很忙碌，仔細分析，學生的活動流于形式的多，真正有效的少。問老師為什么要這樣做，老師回答得很干脆：新課改的課堂不是越活越好嗎？活動多了，課堂才顯得活躍。筆者曾聽過一節(jié)二年級時、分的認識。由于時間單位是比較抽象的，本課的知識點繁多而雜碎，執(zhí)教老師為了充分調(diào)動學生的學習興趣，采用了活動化的教學設(shè)計：（一）引入新課，猜謎語。（錄音播放了4個有關(guān)時間和鐘表的謎語，雖然學生經(jīng)過思考最終都猜出來了，但是花五分鐘時間用不同的謎面打同樣的謎底，顯得重復(fù)。）（二）認識鐘面，觀察小組內(nèi)自帶的各式鐘表。（學生拿出各式各樣的鐘表，有像小貓、小狗、小熊的，有的一按按鈕就發(fā)出雞叫、狗叫的，還有的放在桌上就不停地搖動和點

20、頭的，學生看到這么多奇異的鐘表非常興奮。）（三）鞏固鐘面知識，讓學生畫鐘面。（由于學生剛才的興奮點都集中在鐘面外型和功能上，再加上學生徒手畫圓的技能較弱，展示學生畫的鐘面時竟沒有一個是基本準確的，甚至還有很多學生畫的是小貓、小狗。）（四）認識1分，通過靜坐、測脈搏、數(shù)數(shù)、跳繩等活動體驗1分。（教師把學生分成四組同時開始活動，結(jié)果數(shù)數(shù)組有的數(shù)得很快有的數(shù)得很慢互相干擾，測脈搏組好多學生找不到脈跳處以至匯報時鬧了很多笑話；跳繩組的兩個代表跳到半分鐘時就滿頭大汗直喘氣實在跳不動了，在這么熱鬧的活動中，靜坐組還能靜坐嗎？）（五）認識1時，通過上課、課間休息等多媒體畫面體驗1時。（六）認識幾時幾分，讓兩

21、個學生說自己是怎樣看出幾時幾分的。（這是本課的學習重點和難點，老師只叫了兩個優(yōu)生口答一帶而過。）（七）學生撥學具鐘。（老師說時間學生撥，同桌說時間互相撥。）（八）比賽修鐘表。（把標明時間但缺少時針或分針的鐘面添上指針，看誰修得準修得快，下面同學在喊“加油”。）（九）排序合理安排一天的作息時間。（選擇了8個同學戴上寫有時間的頭飾到臺上排序并說一說這個時間該干什么，這個活動花費了將近十分鐘，但活動的目標與本堂課有多大關(guān)聯(lián)呢？）（十）故事“時光老人來做客”。（略）整堂課上學生動手、動口多，動腦少，有些活動甚至連教師自己都不知道為什么要讓學生這么做。教師把面向全體學生的練習改成數(shù)學游戲，讓幾個學生到前

22、面表演，其他學生在下面喊加油，一節(jié)課寶貴的時間就在加油聲中白白地浪費掉了。反思這樣的課，我們發(fā)現(xiàn)，教師對新理念理解膚淺，教學目標不明確，活動不能圍繞教學目標展開，形式雖然多樣，但實效性差，目標落實不到位。筆者以為，讓學生在活動中學習數(shù)學是十分必要和有效的，但在設(shè)計活動時要從教學內(nèi)容和學生特點出發(fā)，每一次活動都應(yīng)有明確的目標，不能只圖活動的次數(shù)多和活動的形式熱鬧，應(yīng)在啟發(fā)學生展開數(shù)學思維上做文章，因為“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學”（前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾語）。六、鼓勵賞識客觀評價傳統(tǒng)教育過分的著眼學生學習過程中的不足，課堂評價似乎更多的是批評、指責和否定。新課程則強調(diào)應(yīng)以過程評價為主，對評價結(jié)

23、果的描述，應(yīng)采用鼓勵性語言，發(fā)揮評價的激勵作用。評價要關(guān)注學生的個性差異，保護學生的自尊心和自信心。于是，在聽課中發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的課都有一個比較大的變化，那就是幾乎沒有了批評和指責，變成了一昧的表揚，“棒極了”、“真了不起”的叫好聲成了新課程課堂中一道亮麗的風景線。我粗略統(tǒng)計了一下，有節(jié)課老師表揚學生達30余次。雖然課堂讓人感覺耳目一新，但總覺得似乎欠缺了點什么。這樣的表揚實在過多過濫，表揚似乎太廉價了。學生就弄不清自己的言語舉止究竟是對還是錯，心中無數(shù)，產(chǎn)生迷惑，也不能認識自己的不足，進而改正。這是一節(jié)小學一年級的數(shù)學課。老師問一個學生：“小黑板上畫的有幾個球？”學生回答：“兩個。”老師熱情

24、表揚道：“棒極了，說得太好了，大家為他鼓掌。”伴隨著富有節(jié)奏和韻律的掌聲，教室里響起“嗨、嗨、嗨，你真棒！”的夸獎聲。與此同時，學生的臉上被貼上好多寓示著贊揚和獎勵的“金星”，看起來像唱京劇的。課后，筆者與執(zhí)教教師之間有一段簡短的對話：筆者：“您采用這種方式組織教學，究竟是出于怎樣的考慮呢？”教師：“嗨、嗨、嗨，你真棒！對學生而言意味著肯定和表揚，我這樣教學評價的初衷是讓課堂激勵促進數(shù)學學習！”筆者：“課堂激勵是新課程標準所積極倡導(dǎo)的。那么，您為什么要頻繁地采取鼓掌、貼金星的方式進行激勵呢？難道教師對學生的微笑示意、點頭首肯不是表揚激勵嗎？教師：“對小學生而言，微笑、點頭的鼓勵方式力度欠大。我認為，鼓勵的力度越大，學生的學習才會越積極?！闭勗捊Y(jié)束了。但這個片斷、這次對話卻引起了筆者深刻的反思。鞏固練習“數(shù)一數(shù)：一個組圖形里有幾個球？有幾個長方體？有幾個正方體？幾個圓柱體？”這是數(shù)學課堂教學中必須達成的基本目標。對于學生的正確回答，教師給予肯定的評價無可厚非。但是采取案例中那樣由“集體鼓掌”、“口號呼喊”的精神激勵加上“金星裝點”的物質(zhì)激勵構(gòu)成的表揚陣勢是