2014新課標Ⅱ高考數(shù)學(xué)(理)

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標卷）第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則( )A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A B C D3設(shè)向量滿足，則( )A1 B2 C3 D54鈍角三角形的面積是，則( )A5 B C2 D15某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A B C D6如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底

2、面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A B C D 7執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的 均為2，則輸出的（ ）結(jié)束輸出，開始輸入，是否A4 B5 C6 D78設(shè)曲線在點處的切線方程為，則（ ）A0 B1 C2 D39設(shè)滿足約束條件則的最大值為（ ）A10 B8 C3 D210設(shè)為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于兩點，為坐標原點，則的面積為（ ）A B C D11直三棱柱中，分別是的中點，則與所成的角的余弦值為（ ）A B C D12設(shè)函數(shù)若存在的極值點滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21

3、題為必考題，每個試題考生必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題13的展開式中，的系數(shù)為，則_(用數(shù)字填寫答案)14函數(shù)的最大值為_15已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是_16設(shè)點，若在圓上存在點，使得，則的取值范圍是_三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（）證明：18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形， ，E為PD的中點（）證明：；（）設(shè)二面角為60， ， ，求三棱錐 的體積19 （本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入 （單

4、位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號 1234567人均純收入29333644485259（）求關(guān)于的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，20（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓 （ ）的左、右焦點，M是C上一點且 與 軸垂直，直線與C的另一個交點為N（）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；（）若直線MN在 軸上的截距為2，且，求21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）討論 的單

5、調(diào)性；（）設(shè) ，當時，,求的最大值；（）已知，估計 的近似值（精確到0.001）。22（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E證明：（） ；（）。23 （本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為 ，（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標24（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) （ ）。（）證明：；（）若 ，求的取值范圍29參考答案一

6、、選擇題1D解析1：直接檢驗法把中的數(shù)，代入不等式，經(jīng)檢驗滿足。解析2：把0，1，2代人驗證，只有1，2滿足不等式，故選D. 考點：考查集合與一元二次不等式的知識，簡單題.2A.解析： 與 關(guān)于虛軸對稱， ，故選A.解析2：考察復(fù)平面坐標與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)，對應(yīng)點關(guān)于虛軸（y軸）對稱點為，因此考點：考查復(fù)數(shù)的基本知識，簡單題.3A.解析： ，故選A.解析2：考察向量的運算，是課本上的原型，（1）同理有（2），(1)-(2)= 即考點：考查平面向量的數(shù)量積，中等題.4B.解析1：ABC面積為 ， 當B=45時， 此時，AC=AB=1,故A=90，這與ABC為鈍角三角形矛盾.當B=135時，故選B.解

7、析2：因為，所以，所以，或。當時，經(jīng)計算為等腰直角三角形，不符合題意，舍去。所以，使用余弦定理，得。解析3：考察三角形面積公式與余弦定理的簡單應(yīng)用，則有，因此當時，AC=1注意此時為等腰直角三角形不合題意舍去，當時，（大邊對大角）滿足條件考點：考查正余弦定理的應(yīng)用，中等題.5A.解析1：設(shè)第i天空氣優(yōu)良記著事件 ，則 ,第1天空氣優(yōu)良，第2天空氣也優(yōu)良這個事件的概率為，故選A.解析2：考察獨立事件的概率乘法，設(shè)某一天空氣優(yōu)良為事件A,后一天空氣優(yōu)良概B，則根據(jù)概率乘法有連續(xù)兩天空氣優(yōu)良，得考點：考查條件概率的概率，簡單題.6C.解析1：毛胚的體積制成品的體積 切削掉的體積與毛胚體積之比為： ，

8、故選C.解析2：因為加工前的零件半徑為3，高為6，所以體積。因為加工后的零件，左半部分為小圓柱，半徑2，高為4，右半部分為大圓柱，半徑為3，高為2，所以體積。所以，削掉部分的體積與原體積之比等于 。解析3：三視圖，注意三視圖位置為（正，側(cè)，俯）由圖可以看出相當于一個平躺的圓柱（底面圓的半徑為3，高為6）外側(cè)消掉一部分（剩余部分小圓柱底面半徑為2，高為4，大圓柱底面半徑為3，高為2）則原毛坯的體積為，剩余部分體積為，因此考點：考查三視圖于空間幾何體的體積，中等題.7D.解析1：第1次循環(huán)，；第2次循環(huán)，。退出循環(huán)，。解析2：簡單的程序框圖，但由于變量涉及到5個，容易出錯，同時一定要注意每一步執(zhí)行

9、的順序根據(jù)流程圖模擬運算有第一次結(jié)果，第二次結(jié)果，此時不成立退出循環(huán)，輸出考點：考查算法的基本知識，簡單題.8D.解析1：考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)解析2：因為曲線在點處的切線方程為，又因為所以，解得，故選D.考點：考查導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，中等題.9B解析1：考察線性規(guī)劃問題，通過對應(yīng)方程兩兩聯(lián)立得交點分別為，（1,2）經(jīng)檢驗都在可行域內(nèi)，因此解析2：畫出可行域，如右圖：可行域為，計算得：，。因為：，所以的最大值為8解析3：作出，滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：做出目標函數(shù)：，當?shù)慕鼐嘧钚r，有最大值。當經(jīng)過點時，有最大值。由得：此時：有最大值，故選B解析4：作圖即可.考點：考查二元

10、一次不等式組的應(yīng)用，中等題.10D解析1： 拋物線C的焦點的坐標為： 所以直線AB的方程為： 故 從而 弦長 又O點到直線 的距離 ,故選D.解析2：過點且傾斜角為的直線的方程為。由，得，將代入，消去，整理得。由弦長公式得，。直線的一般式方程為，原點到直線的距離。解析3：考察拋物線的定義及三角形面積，由已知得焦點坐標為，因此AB直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立化簡得：聯(lián)立方程得：，因此同時或者有又根據(jù)拋物線的定義有，同時根據(jù)原點到直線距離有高為，因此解析4：，設(shè)、，直線的方程為，代入拋物線方程得：， 由弦長公式得 由點到直線的距離公式得：到直線的距離 考點：綜合考查拋物線的知識，弦長計算與分析直線

11、和圓錐曲線位置關(guān)系的能力，難度為困難題.11C.解析1：設(shè)AC=2， 故選C.解析2：C分別以為軸，建立直角坐標系。不妨設(shè)，則，所以，。解析3：考察異面直線夾角問題，取BC中點D，連結(jié)MN,ND，由于因此有，則ND與NA所成夾角即為異面直線BN與AN夾角，設(shè)，則 ，因此解析4：如圖所示，取的中點，連結(jié)、 ，分別是，的中點， 四邊形為平行四邊形， 所求角的余弦值等于的余弦值 不妨令，則 ，考點：考查空間夾角問題.中等題.12C.解析1： 令 ，即f(x)的極值點 存在f(x)的極值點 ，滿足 又 存在，使得存在,使得 ，故選C.解析2：考察三角函數(shù)的性質(zhì)及特稱命題與全稱命題（正難則反）轉(zhuǎn)化，以及

12、關(guān)于不等式恒成立問題的極值點即為三角型函數(shù)的最高或者最低點處的橫坐標，由三角形性質(zhì)可知，因此,假設(shè)不存在這樣的，即對任意的都有，則，整理得：恒成立，即，最小值為，因此原特稱命題成立的條件是 解析3：，令得：，又，即：，故：，即：，故：或考點：考查導(dǎo)數(shù)與極值，三角函數(shù)，不等式的知識，為困難題.二、填空題13 解析： 展開式中的系數(shù)為考點：考查二項展開式的通項公式，簡單題.141解析1： 的最大值為1.解析2：考察兩角和差的正弦公式，注意角的拆分，又，因此即最大值為1考點：本題考查和差角公式，為中等題.15 解析1：考察偶函數(shù)的性質(zhì)，對稱區(qū)間單調(diào)性相反，數(shù)形結(jié)合易得解析2：作出函數(shù)f(x)的示意圖

13、，如圖所示因為 解析3：特殊化，數(shù)形結(jié)合因為偶函數(shù)在單調(diào)遞減，所以不妨畫出圖像如下：函數(shù)的圖像為：由圖可知，不等式的解集為?？键c：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.簡單題.16 解析1：數(shù)形結(jié)合，當時，恰好存在圓上（0,1）（1,0）兩個點使得，結(jié)合圖像，當M繼續(xù)向右運動時，與圓上任意一點形成的夾角都小于45度，再結(jié)合對稱性可得范圍在解析2：直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，因為，所以，解得，或者。當時，直線的方程為，整理得。為保證點在圓上，令圓心到直線的距離，即，解得。當時，同理可得。解析3：設(shè)N點的坐標為 （1）當 時 OM,MN的斜率分別為： 即 取正號時，化簡（*）式得： 取負號化簡（*）式得

14、： 故 且 （2）當時，取,此時滿足題設(shè).（3）當時，取，此時也滿足題設(shè).綜上所述， 解析4：由圖可知點所在直線與圓相切又，由正弦定理得：，即：又，即，解之：考點：考查應(yīng)用斜率與傾斜角的概念，直線方程，園的方程,分析問題的能力.困難題.三、解答題17解析：(I) 是首項為 ，公比為3的等比數(shù)列(II)由(I)知，故 考點：考查等比數(shù)列的通項公式,求和公式，考查放縮法證明不等式的技巧.中等題. 18解析1：（）連接BD交AC于點O，連接EO。因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點。又E為PD的中點，所以。 ， ，所以。（）因為，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直。如圖，以A為坐標原點，

15、 的方向為 軸的正方向， 為單位長，建立空間直角坐標系 則 ， ，。設(shè)（ ），則 ， 。設(shè) 為平面ACE的法向量，則 即 可取 。又 為平面DAE的法向量，由題設(shè) ，即 ，解得 。 因為E為PD的中點，所以三棱錐 的高為 ，三棱錐的體積 。解析2：(I)連接EF,因為四邊形ABCD是矩形，故F為AC中點，又因為E為PD中點，故EF是PBD的中位線，從而 ,故 (II)建立坐標系如圖所示.因為 ，E為PD中點 ，設(shè) ，則 ，是矩形是平面ADE的法向量設(shè)平面AEC的法向量為 ，則 令 ，得 ，故 二面角的大小為60 解得三棱錐的高為 考點：考查空間線面關(guān)系，椎體的體積計算和向量法解決立體幾何問題的

16、技能，中等題.19解析1：（）由所給數(shù)據(jù)計算得 ， ， ，所求回歸方程為 。（）由（1）知，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2015年的年份代號 代入（1）中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。解析2：（I） 回歸方程為： (II)由于 ，故與是正線性相關(guān)的，因此從2007年到2013年農(nóng)村居民的人均純收入是逐年上升的.當時，即2015年農(nóng)村居民的人均純收入預(yù)測將達到6.8千元. 考點：考查線性回歸方程，線性相關(guān)的概念的應(yīng)用.難度中等.20解析1：（）根據(jù) 及題設(shè)知 ， 。將代入，解得 ，（舍去）。故

17、C的離心率為 。（）由題意，原點為的中點，軸，所以直線與 軸的交點 是線段的中點，故，即。 由 ，得。設(shè) ，由題意知 ，則 即代入C的方程，得 。 將即代入，得。解得 ， ，故， 。解析2：（I）（不妨設(shè)M在x軸的上方）M的坐標滿足方程組 MN的斜率為 又 橢圓離心率為 .(II)MN在y軸上的截距為2，O為的中點M的坐標為(c,4)(不妨設(shè)M在x軸的上方)由（I）得 (*) 作于T,由于 ,故有 ，即 把N點的坐標代人橢圓方程得： 把（*）與（*）聯(lián)立得： 考點：考查橢圓的幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，難題.21解析1：（），等號僅當 時成立。所以在R上單調(diào)遞增。（），。（i）當 時，

18、，等號僅當 時成立，所以 在 單調(diào)遞增，而 ，所以對任意 ，；（ii）當時，若滿足 ，即 時，。而 ，因此當 時，。綜上，的最大值為2.（）由（）知， 。當 時，；當 時，.所以的近似值為0.693.解析2：(I) 在R上遞增.（II） （注意這里用分離變量法處里恒成立無法進行下去!） 又 令（1）當時 成立,故成立.(2)當時 而 ，此時 成立，故（3）當時 又 若時， 或 區(qū)間是的減區(qū)間 即在區(qū)間上這與在區(qū)間上大于0矛盾，故 綜上所述， ，故 .(III)由（I）得，當時， ，由(II)得，當時， ，從而（注：由于題目給出了 的近似值，該怎么取x的值代人是顯然的）令 ，則 由（II）的證明過程（3）知道，當b2時，在區(qū)間上.若，令，由，得 下面進行誤差估計： 符合精度要求的值為 . 考點：本題考