2020屆高考數(shù)學（理）二輪復習：專題透析（1）函數(shù)與導數(shù)講義（學生用）

1、專題1函數(shù)與導數(shù)函數(shù)是一條主線,貫穿于整個高中數(shù)學,導數(shù)是重要的解題工具,是解決函數(shù)問題的利器,因此,函數(shù)與導數(shù)在高考數(shù)學中的地位不言而喻.本專題內容也是高考中重要的考點之一,從近年高考的命題情況來看,本專題在高考分值中占20%左右,試題的易、中、難比例相當,選擇題、填空題和解答題均有考查.一、選擇題和填空題的命題特點(一)考查函數(shù)圖象的判斷及簡單應用.試題難度中檔,綜合考查函數(shù)的解析式、定義域、值域及單調性、奇偶性等性質的綜合.1.(2018·全國卷·理T3改編)函數(shù)的圖象大致為().2.(2017·全國卷·文T8改編)函數(shù)的部分圖象大致為().(二)

2、考查函數(shù)的基本性質及簡單應用.試題難度中檔,綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性及圖象的推理能力等.3.(2018·全國卷·理T11改編)已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若,則 ().A. B. C. D.(三)考查基本初等函數(shù)的性質及應用.試題難度較大,綜合考查基本初等函數(shù)的性質與圖象.4.(2018·全國卷·文T16改編)已知函數(shù),則. 5.(2018·全國卷·文T13改編)已知函數(shù),若,則. 6.(2017·全國卷·文T8改編)函數(shù)的單調遞減區(qū)間是().A.B. C.D.(四)考查函數(shù)零點的

3、判斷及應用,同時考查函數(shù)與方程的思想、轉化思想及數(shù)形結合思想,試題難度較大.7.(2017·全國卷·理T11改編)已知函數(shù)有唯一零點,則().A. B. C. D.(五)考查導數(shù)的幾何意義及簡單的導數(shù)計算.導數(shù)的幾何意義一直是高考的熱點和重點,試題綜合考查導數(shù)的計算及直線方程的知識,難度較小.8.(2018·全國卷·理T5改編)設函數(shù).若為奇函數(shù),則曲線在點處的切線方程為. 二、解答題的命題特點在全國卷中,函數(shù)與導數(shù)的綜合試題一般為第21題,是全卷的壓軸題.試題難度較大,綜合性強,主要考查函數(shù)單調性的判斷,函數(shù)零點個數(shù)的判斷,極(最)值的應用,

4、恒成立問題,不等式的證明等.1.(2018·全國卷·文T21改編)已知函數(shù).(1)設是的極值點,求,并求的單調區(qū)間;(2)證明:當時,.2.(2017·全國卷·文T21改編)已知函數(shù),其中參數(shù).(1)討論的單調性;(2)若,求的取值范圍.規(guī)律方法1.識別函數(shù)圖象的常用方法:(1)直接法:直接求出函數(shù)的解析式并畫出其圖象.(2)特例排除法,例如,根據(jù)已知函數(shù)的圖象或已知函數(shù)的解析式,取特殊點,判斷各選項的圖象是否經(jīng)過該特殊點.(3)性質(單調性、奇偶性、過定點等)驗證法.(4)較復雜函數(shù)的圖象,常借助導數(shù)這一工具,先對原函數(shù)進行求導,再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單

5、調性、極值或最值,從而對選項進行篩選.2.函數(shù)性質綜合問題的常見類型及解題策略:(1)單調性與奇偶性結合.解決此類問題要注意函數(shù)單調性及奇偶性的定義,以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性.(2)周期性與奇偶性結合.此類問題多考查求值,常利用奇偶性及周期性進行交換,將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解.(3)周期性、奇偶性與單調性結合.解決此類問題通常先利用周期性轉化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調性求解.3.對于函數(shù)零點(方程的根)的確定問題,高考常從以下幾個方面進行考查:(1)函數(shù)零點值大致所在區(qū)間的確定;(2)零點個數(shù)的確定;(3)兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定.解決此類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結合法,尤其是方程兩邊對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結合法求解. 4.利用導數(shù)的幾何意義解題主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來轉化,關鍵是求出切點的坐標.5.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性:(1)已知函數(shù)解析式求單調區(qū)間,實質上是求的解集,求單調區(qū)間應遵循定義域優(yōu)先的原則;(2)含參函數(shù)的單調性要分類討論,通過確定導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性;(3)注意兩種表述“函數(shù)在上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為”的區(qū)別.6.利用導數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法:(1)若求極值,則先求方程的根,再檢查在方程根的左右函數(shù)值的符號;(2)若