水力學(xué)作業(yè)匯總

1、水力學(xué) 作業(yè)2-1 設(shè)水管上安裝一復(fù)式水銀測壓計，如圖所示。試問測壓管中1234 水平液面上的壓強 p1、p2、p3、p4 中哪個最大 ?哪個最小 ?哪些相等？解: 靜止重力液體中任一水平面都是等壓面。另外，靜止的兩種互不混雜的重力液體（ 如水和水銀 ） 的交界面亦是等壓面（ 1）在 2 號柱的水與水銀交界面的水平線上，與1 號柱該水平線上水銀面的壓強相等， 該線到給定水平線距離為 h，有p12 p1 Hg hp12 p2 H 2Oh則p2 p1 （ Hg H 2O ）h因為， Hg H2O ，所以 p 2 p1（2）在 3號柱的水與水銀面的水平線上，與2號柱該水平線上水面的壓強相等，顯然,

2、p2 p3（3）在 4 號柱的水與水銀面的水平線上，與3 號柱該水平線上 水銀面 的壓強相等，該線到給定水平線距離為 h，有p34 p3 Hg hp34 p4 H 2Oh則p4 p3 （ Hg H 2O）h因為， Hg H2O ，所以 p 4 p3因此， p4 p3 p2 p1 。解這種題目時要注意：公式（ 18）只能應(yīng)用于連續(xù)分布的同一種液體中，我們不能錯誤寫成一種液 體內(nèi)部和兩種液體分界面出壓強相等。 而必須利用分界面上兩種液體的壓強相同這一條件， 逐步分段計算。 在計算過程中，不需要算出每一個具體數(shù)值，而只需列出代數(shù)式，迭優(yōu)后再作數(shù)值計算。這樣可以減少計 算量。22 設(shè)有一盛 （ 靜）水

3、的水平底面的密閉容器，如圖所示。已知容器內(nèi)自由表面上的相對壓強p0=9.8×103Pa，容器內(nèi)水深 h=2m，點 A 距自由表面深度 h1=1m。如果以容器底為水平基準(zhǔn)面，試求液體中點A 的位置水頭和壓強水頭以及測壓管水頭。題 2 2hp將自由表面上的絕對壓強轉(zhuǎn)化為水頭表示h0p09.8kpa 3 1.0mH2O9.8kN/m 3p p0 h得， 位置 A的絕對壓強的水頭表示為hpp0h h0 h 1.0 1.0 2.0m以大氣壓強為相對壓強基準(zhǔn)，由于絕對壓強小于大氣壓強，液體中出現(xiàn)真空。pppa位置 A 的相對壓強 的水頭表示為hA p p如果以容器底為水平基準(zhǔn)面，液體中點a h

4、haA的位置水頭為z 1.0m2.0 10.0 8.0m壓強水頭h 8.0m由于 測壓管水頭H z pH A z所以H A 1.0 ( 8.0) 7.0m2-3 設(shè)有一盛水的密閉容器，如圖所示。巳知容器內(nèi)點 A 的相對壓強為 6.9 × 104Pa。如在該點左側(cè) 器壁上安裝一玻璃測壓管，巳知水的重度=9.8 ×103Nm3，試問需要多長的玻璃測壓管 ?如在該點右側(cè)器壁上安裝一水銀壓差計，巳知水銀的重度Hg=133.28×103Nm3，h1=0.2m，試問水銀柱高度差 h2 是多大值？將相對壓強轉(zhuǎn)化為水頭表示hApAh212-4 設(shè)有一盛水的密閉容器， 3=2.5m

5、， 4=1.4m ， 5=3.0m， 強 p0 的相對壓強值。題 2 346.9 104 pa39.8 103 N/m7.05mH 2Op A2h2 1h1h21pA1h2436.9 104 9.8 103 0.20.532mHgpA 1h2 133.28 103 連接復(fù)式水銀測壓， 如圖所示。 巳知各液面的高程為1=2.3m， 2=1.2m,3 3 3 3r H20 =9.8 ×103Nm3，r Hg=133.28 ×103Nm3。試求密閉容器內(nèi)水面上壓題 2 4解 : 由等壓面原理可知p2 p3 ,p4 p5p6 p7由靜水壓強基本公式 p p0 h，列出 2、4、6、

6、7 點壓強表達(dá)式 p2 pa Hg ( 1 2) p4 p3 H2O ( 32)p6 p5 Hg ( 3 4)p7 p0 H2O ( 54)結(jié)合上述各式，經(jīng)整理得密閉容器內(nèi)水面上壓強為p0 pa Hg ( 3 4) ( 1 2 ) H2O( 54) ( 32 )相對壓強為h1=0.3m。試求容器內(nèi)空氣 ( 空氣量度略去不計 ) 。p0 133.28 103( 2.5 1.4) (2.3 1.2) 9.8 103(3.0 1.4) (2.5 1.2) 264.8 103 Pa 2-5 設(shè)有一盛空氣的密閉容器 , 在其兩側(cè)各接一測壓裝置，如圖所示。已知 的絕對壓強值和相對壓強值，以及水銀真空計左右

7、兩肢水銀液面的高差h2。題 2 5解 1: 由靜水壓強基本公式 p pa h1 ，并且 h1 0.3m，4 3 3 p 9.8 104 9.8 10 3( 0.3) 95.06 10 3Pa由靜水壓強基本公式 p ph2 ，并且 h1 p pa h2a0.3m ，95.06 103 9.8 1040.0221m133.28 103解 2: 由， h1 1 h2 2h2 h1 120.3 9.8 1033 0.0221m2-6 設(shè)有兩盛水的密閉容器， 壓差計左右兩肢水面鉛垂高差為133.28 103其間連以空氣壓差計，如圖 (a) 所示。已知點 A、點 B 位于同一水平面，h，空氣重度可略去不計

8、，試以式表示點A、點 B 兩點的壓強差值。題 2 6 若為了提高精度， 將上述壓差計傾斜放置某一角度 6=30.如圖(b) 所示。試以式表示壓差計左右兩肢水 面距離 l 。解 : 在壓差計右支 水面的水平線上的壓強py ，與左支該水平線上的壓強 pz 相等，有py pz(1)由靜水壓強基本公式 p2 p1 h ，py pyH 2Ohypz pzH 2Ohz(2)其中， hy 是 壓差計右支 水面高度， hz 是左支該水平線上的高度。由式( 2)，得pz py (pz py)H2O (hz hy)由式（ 1），得pzpyH 2O(hzhy)H 2Oh3）若壓差計傾斜，右支 水面長度為 l y ，

9、左支水面長度為 lz ，則hz lzsin ，hy ly sin4）代入（ 3）pzpyH 2O(lz ly)sinH2Olsin5）當(dāng) 30 ,sin 1/2pzpy H2O 2由（ 3）、（5）H2OhH2Ol sinlhsin當(dāng) 30 ,sin 1/2l 2h提高了精度。2-7 設(shè)有一被水充滿的容器，動一距離 s，如圖中虛線所示。試問測壓針讀數(shù)是否有變化其中點 A的壓強由水銀測壓計讀數(shù) h來確定 ,如圖所示。若測壓計向下移 ?若有變化 h 又為多大 ?解 : 在測壓計 左支水銀 面的水平線上的壓強pz，與 右支該水平線上的壓強 py相等，有pzpy1）由靜水壓強基本公式 p2 p1 h

10、，pzpAH 2OhH 2OpypaHg hHg2）其中， hHg 是右支水銀 面高出左支 水銀 面的高度， 得hH2O是 A 點高出左支 水銀面的高度。 由式（ 1）、式（ 2），pApa( HghHgH 2OhH 2O)3）當(dāng)左支向下移動一段距離z，右支向下移動一段距離h ，由式（ 3），得pA pa Hg （hHgh） H 2O（hH 2Oz）A 點壓強不變，再由式( 3 )，得pa ( Hg hHgH 2OhH 2O) pa Hg (hHgh)H2O(hH 2Oz)整理得h H 2O zHg2-8 杯式微壓計，上部盛油， YO=9.0kN m3 ，下部盛水，圓杯直徑 D=40mm，圓管

11、直徑 d=4mm，初始平衡 位置讀數(shù) h=0。當(dāng) p1-p2=10mmH2O時，在圓管中讀得的 h(如圖所示 )為多大 ?解: 在測壓計 右支水面的水平線上的壓強 py，與 左支該水平線上的壓強 pz相等，有pzpy由靜水壓強基本公式papbh ，pyp1oil (hoil YX hoil YS)pzp2H 2OhH 2O ZXoil (hoil ZXhoil ZS)1)2)其中， hoil X 、hoil S是右支管中 的水面以上到左支水面以下油的高度、是 右支 管中的左支水面以上管中油的高度和杯中的油的高度，hH2O G、 hoil G 、 hoil B是左支高出右支 水面的高度、 左支水

12、 面上管中和杯中的油的高度。由式( 1)、式( 2)，得p1p2 H2OhH 2O ZXoil (hoilZXhoilZS)oil (hoil YXhoilYS)( 3注意到，左支水面以上到右支油面以下，左右兩支油的高度相同，并且hH 2O ZXhoil YX h 。由式3)，得p1 p2 ( H 2O oil )h oil 2 hoil3)由于，管中油的上升體積等于杯中油的下降體積，得2D 2 hoil41 d 2h所以代入( 3 )，得hoil(Dd)p1 p2 ( H2O oil)hoil h( Dd )2整理得p1 p2( H2O oil )oil(Dd)2代入數(shù)據(jù)，得3310 10

13、3 9.8 103h3310 10 3 9.8 103 110.1 10 3mm28.9 1022-9 設(shè)有一容器盛有三種各不相同的重度且各不相混的液體，如圖所示，已知m3,Y 2=9.8 × 1O3N m3， y3=11.76 ×103Nm3.試求三根測壓管內(nèi)的液面到容器底的高度Y1=6.86 × 103Nh1、 h2、 h3。解: 容器液面處 ，容器液面處壓強與 上部測壓管內(nèi) 壓強相同，所以h1 C0 ， h16m其中， h1 C是上部 測壓管內(nèi) 液體 1 的高度。1-2 液體界面的 水平線上， 容器內(nèi)壓強與 中部測壓管內(nèi) 壓強相等， 由靜水壓強基本公式 pa

14、 1h1 R pa 2h2 C1h1 Rh2 C2p2 p1h，其中， h1 R 、h2 C是容器中液體 1的高度、 1-2 液體界面的 水平線上處中部 測壓管中液體的高度，所以，3 3 3 4 2 (9.8 103 9.0 103) 9.0 103( )2 40h2 C 6.86 1033 2 1.4m2 C 9.8 103， h2 5.4m2-3 液體界面的 水平線上， 容器內(nèi)壓強與 下部測壓管內(nèi) 壓強相等， 由靜水壓強基本公式 pa ( 1h1 R 2h2 R) pa 3h3 C 1h1 R 2h2 R3p2 p1h，h3 C其中， h2 R、 h3 C是容器中液體 2的高度、 2-3液

15、體界面的 水平線上處中部 測壓管中液體3 的高度，所以，336.86 103 2 9.8 103 2h2 C3 2.83m h 4.83m2 C 11.76 103， h3 4.83mA 來確定，油y。2 10 設(shè)有一盛有油和水的圓柱形澄清桶，如圖所示。油和水之間的分界面借玻璃管 的上表面借玻璃管 B來確定。 若已知圓桶直徑 D=0.4m，h1=0.5m，h2=1.6m，試求桶內(nèi)的水和油各為多少 ?(油 的比重 s=0.84) 。若已知 h1=0.2m， h2=1.2m， h3=1.4m。試求油的重度解： 油- 水界面的 水平線上，其中， h、 h2 是容器中 油的高度、所以 油- 水體積為由

16、( 1)， h h3 h1，所以題 2 10容器內(nèi)壓強與 下部 測壓管內(nèi) 壓強相等，pa0h pa(h2 h1)(h2 h1)0由靜水壓強基本公式1)VH 2O油-水界面的 水平線上處左側(cè) 測壓管中水的高度，所以，0.84 9.8 1033 (1.6 0.5) 0.924m9.8 1032h42h423.14 0.4 0.924 0.116m343.14 0.4 0.5 0.0628m3439.8 103 1.2 9.8 103h3 h11.4 1.2, 其間連以水銀壓差計，如圖所示。已知容器內(nèi)點A、點 B 位于同一水2 11 設(shè)有兩盛水的密閉容器 平面，壓差計左右兩肢水銀液面高差 平面，兩點

17、相差 dz=0.5m ，如圖中虛線所示，試求點題 2 11解 : 在壓差計右支 水面的水平線上的壓強py ，與左支該水平線上的壓強 pz 相等，有pypz1)由靜水壓強基本公式 p2 p1 h ，pypBHg h H 2Ohypz pAH2O (h hz )2)其中， hy 、 hz分別 A 、B點到右支水 -水銀界面該水平線的高度， hz hy 。由式( 2)，得h=O.2m,試求點 A、點 B 兩點的壓強差值。若點 A、點 B 不位于同一水 A、點 B 兩點的壓強差值。pA pB ( Hg H2O)h代入數(shù)據(jù)，得pA pB (133.28 103 9.8 103)0.2 24.6 103N

18、 /m2 當(dāng)右側(cè)升高后，由靜水壓強基本公式p2 p1 h ，有p y pB Hg hH 2OhyH 2O z3）pz pAH2O (h hz )其中， hz hy 。由式（ 3），得pA pB ( Hg H2O )h H2O z代入數(shù)據(jù)，得pA pB （133.28 103 9.8 103）0.2 9.8 103 0.5 29.596 103N /m2 2 12一直立煤氣管， 如圖所示。在底部測壓管中測 d得水柱差 h1=100mm,在 H=20m高處的測壓管中測 3 得水柱差 h2=115mm，管外空氣重度 R=12.64N m3，求管中靜止煤氣的重度。解: 由靜水壓強基本公式， 上部測壓管

19、與 煤氣管接口處 壓強為1）pS pa Hg h2gas h2 gas部測壓管壓強為，pXpSgasH并且所以由（ 1）、（ 2）式，設(shè)h1gas h2gas ，得pXpaair HHg h1gash1gaspSpaHgh1air Hgash1gasgasH2）gasairHHg (h1 h2)H代入數(shù)據(jù)，得gas 12.64 20 9.8 103(115 100) 10-3 10.19213 設(shè)有一盛水密閉容器的表面壓強為鉛垂向上運動時，液體內(nèi)的壓強分布規(guī)律。解：將坐標(biāo)系原點放在密閉容器底部處， 作用在平衡液體質(zhì)點上的質(zhì)量力有：20N m3PO。試求該容器以重力加速度向地心運動（自由下落 ）

20、 和等速z 軸鉛直向上。鉛直向下的重力G=-mg和鉛直向下的慣性力F=-mg則單位質(zhì)量的重力與慣性力在三個軸上的分量為X 1 0,Y1 0,Z1 gX 2 0,Y2 0,Z2 g 則單位質(zhì)量力 (重力與慣性力之和 ) 在三個軸上的分量為X1 2x,Y12 y,Z1 2g代入式 (2-7)dp (Xdx Ydy Zdz) 得相對平衡液體內(nèi)部壓強分布規(guī)律，即dp (0dx 0dy 2gdz)積分上式，p 2 gz c對于靜止液體中任意兩點來說，則上式可寫為z1 p1 z2 p21 2 2 2p2 p1 2 (z1 z2) p1 2 h式中， z1, z2分別為任意兩點在軸上的鉛垂坐標(biāo)值，p2 ,

21、p1為上述兩點的靜壓強， h 為上述兩點間的鉛垂向深度。該容器以等速鉛垂向上運動時，作用在平衡液體質(zhì)點上的質(zhì)量力，只有鉛直向下的重力G=-g則單位質(zhì)量的重力在三個軸上的分量為X1 0,Y1 0,Z1g將式(2-37) 代入式 (2-7)dp (Xdx Ydy Zdz) 得相對平衡液體內(nèi)部壓強分布規(guī)律，即dp (0dx 0dy gdz)積分上式，p gz c對于相對靜止液體中任意兩點來說，則上式可寫為z1p1 z2 p2p2 p1 (z1 z2) p1 h式中， z1, z2分別為任意兩點在軸上的鉛垂坐標(biāo)值，p2 , p1為上述兩點的靜壓強， h 為上述兩點間的鉛垂向深度。2 14為了測定運動物

22、體的加速度，在運動物體上裝一直徑為d的 U形管，如圖歷示?，F(xiàn)測得管中液面差 h=O.05m，兩管的水平距離 L=0.3m，求加速度 a。題 2 14 解：將坐標(biāo)系原點放在左管的底部， x 軸向左， z 軸鉛直向上。 重力的單位質(zhì)量力為X1 0,Y1 0,Z1 g 慣性力的單位質(zhì)量力為X 2 a,Y2 0,Z2 0 總的單位質(zhì)量力為X X1 X2 a,Y Y1 Y2 0,Z Z1 Z2g代入式 (2-7),dp (Xdx Ydy Zdz)dp ( adx gdz)ax gz c積分得p 當(dāng) x=z=0 時， p=p0，得 c=p0，代入上式，得p0 a x zg而自由面 p=p0，方程為ax g

23、z 0a g 0.05 9.8 1.63x 0.3m s22 15一灑水車，如圖所示，以 0.98ms2的等加速度向前行駛。設(shè)以水西中心點為原點,建立 xos坐標(biāo)系，試求自由表面與水平面的夾角 。又自由表面壓強 PO=98kPa，車壁某點 A的坐標(biāo)為 x=-1.5m,s=-1.0m ， 試求 A 點的壓強。解 重力的單位質(zhì)量力為X1 0,Y1 0,Z1g慣性力的單位質(zhì)量力為X 2a,Y2 0,Z2 0總的單位質(zhì)量力為X X1 X2 a,Y Y1 Y2 0,Z Z1 Z2g代入式 (2-7),dp (Xdx Ydy Zdz)dp ( adx gdz)積分得p ax gz c 當(dāng) x=z=0 時，

24、 p=p0，得 c=p0，代入上式，得p p0 ag x zA點的壓強為p p0 ag x z 98 103 9800( 09.98801.5 1.0) 99.27kPa而自由面方程為ztgaax gz 0x g 9.80a 5 .402 16 設(shè)有一敞口容器，如圖所示，以3.0ms2 的等加速度沿 =30 的傾斜軌道向上運動。試求容器內(nèi)自由表面方程及其與水平面所成的角度。題 2 16解 重力的單位質(zhì)量力為X1 0,Y1 0,Z1g慣性力的單位質(zhì)量力為X 2 acos ,Y2 0,Z2 asinXX總的單位質(zhì)量力為X2 acos ,Y Y1 Y2 0,Z Z1 Z2 asin g代入式 (2-

25、7),dp (Xdx Ydy Zdz)dp acos dx (asin g)dz自由面方程為 dp 0， 得acos dx (asin g)dz 0tgdzacosdxasin g 3 sin30 9.8 a 17 .382 17 設(shè)有一彎曲河段，如圖所示。已知凸岸曲率半徑 r=1.35m ，凹岸曲率半徑 R=150m，斷面平均 流速 v=2.3ms，試求在 xos 平面內(nèi)的水面曲線方程相兩岸水位差。 (注>e: 河彎水流的水力現(xiàn)象比較復(fù) 雜，為了粗略估算，假定橫斷面上各點流速皆為斷面平均流速，同一橫斷面上的水流質(zhì)點之間沒有相對運 動，即處于相對平衡狀態(tài) )題 2 17將坐標(biāo)系原點放在凹

26、岸曲率半徑中心處， z 鈾鉛直向上。在這種情況下，作用在平衡液體質(zhì)點上的質(zhì)量力有：鉛直向下的重力G=-mg 由于假定橫斷面上各點流速皆為斷面平均流速，同一橫斷面上的水流質(zhì)點之間沒有相對運動，即處于 相對平衡狀態(tài)。則斷面各點具有相同角速度，沿半徑方向的離心慣性力22r x2F=m r=mv /r 。式中 r- 質(zhì)點 A至中心軸的徑向距離， - 旋轉(zhuǎn)角速度。則單位質(zhì)量的重力與慣性力在三個軸上的分量為X 1 0,Y1 0,Z1 g2 2 2 2v v x 2 x v v y 2 yX 2 cos v 22 ,Y2sin v 2 2 ,Z2 0r r r x2 y2 r r rx2 y2則單位質(zhì)量力

27、(重力與慣性力之和 ) 在三個軸上的分量為2 x 2 yX1 v 22 ,Y1 v 22 ,Z1gx y x y 代入式dp (Xdx Ydy Zdz) 得相對平衡液體內(nèi)部壓強分布規(guī)律，即dp(v2 2 2 dx vx 2 y2(v2 12 2 y 2 dy gdz) x2 y 2 v212 x2 v2 d(x2 y2 )22 dx22 x2 y22v2 x22xy2dy2gdz)y2gdz積分上式，2v 2 2p ln(x2 y2) gz c2注意， r 222x y 。 整理后可得1 2 2p ( v ln r gz) c2式中 c-積分常數(shù)，由邊界條件確定。上式適用于平衡液體中的任意一點

28、。z=z0，所以因自由液面為等壓面， 液面壓強為p0，對于拋物面凹岸處，其 r=R ，1 2 2c p0(12v2 lnR2 gz0)代入上式，并整理得壓強分布規(guī)律表達(dá)式，即22vrp p0 ln( 2 ) (z0 z)2g R2采用相對壓強，并且 p0 pa ，得22p 2vg ln( Rr 2) (z0 z)對 上式取等壓面，即 p const ，則可得在凸岸表面處，相對壓強等于零，因此有2-1822v r p z z0ln( 2 )0 2g R22 z z0 2g ln(Rr 2)2.42 ln2 9.8) 0.03m設(shè)有一圓往形敞口容器，繞其鉛垂中心軸作等角轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，如圖所示。巳知直徑

29、D=30cm，高度H=50cm，水深 h=30cm，試求當(dāng)水面恰好達(dá)到容器的上邊緣時的轉(zhuǎn)速n。題 2 18解：由于最大升高值 ( 自 由H h 21 22gR22 g(H h)2 9.8(50 30) 10 2 18.67rad /s(30/2) 10 2以及 2 n/60(r /min) ，得18.660 179r /min (rpm)2 3.14D=1.2m，完全充滿水，頂蓋上在 r o=0.43m 處開小孔，n 6022 19 一圓柱形容器，直徑h=0.5m，如圖所示。試求此容器頂蓋所受靜水壓力為零時，容器繞其鉛垂中心軸的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速敞口測壓管中的水位n。解：由于壓強分布公式以及 2 n/6

30、0(r /min) ，得222r2p ( 2gr z)H (z p) 以及 ，得30 9.82 0.5 65.5r /min3.14 0.4322 20 設(shè)有一圓柱形容器，如圖所示。已知直徑D=600mm，高度 H=500mm，盛水至 h=400mm，剩余部分盛滿比重 s=0.8 的油。容器頂蓋中心有一小孔與大氣相通。試求當(dāng)油面開始接觸到容器底板時，此容器繞 其鉛垂中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速 n，和此時頂板、底板上的最大、最小壓強值。30 n解：由于壓強分布公式22rp ( 2gr z)在頂板邊緣處，壓強最大，并且222r2 p2gz 0,D 0.6m 。(2n)2r2 9.8 103(2 3.14 n

31、)20.32 1.775n2 103Pa2 9.82g z 0.5m, D 0 。3 (2 3.14 n) 2 0. 322 3z) 0.8 9.8 103 (0.5) (1.419n2 3.92) 103在底板中心處，壓強最小，并且222r2p(2g 2 9.8 Pa 221 假定大氣為靜止流體，試在下列四種情況下，計算海拔3000m處的大氣壓強值。四種情況： (1)大氣密度不變，為常數(shù)； (2) 大氣處于等溫狀態(tài)； (9) 大氣處于絕熱狀態(tài)； (4) 大氣溫度隨高度線性變化。解： 1、大氣溫度隨高度線性變化，由于壓強分布公式T0 (z z0 ) Rp p0 0 0 R101.3T0(273

32、 15) 6.5 10 3 2000287 6.510 3 79.48 kPa(273 15)9.82、大氣處于等溫狀態(tài)，由于壓強分布公式W W0RT0p p0 e 02 22 設(shè)在水果中裝置一水平底邊的矩形鉛垂閘門，如圖所示。巳知閘門寬度g(z z0 )p0eRT0試求閘門前水深 H1=3m，閘門后水深 H2=2.5m 時，作用在閘門上的靜水總壓力9.8 3000101.3e 287 288 79.48 kPaB=5m，閘門高度 H=2m。 P(大小、方向、作用點 ) 。解 (1) 總壓力的大小。由式題 2 22HP1hc1A (H1 H) H2 A9.8 103(3 2) 2 5 2 19

33、.6 104HP2hc2A(H2 H) 2 A9.8 103(2.5 2) 2 5 2 14.7 1042P P1 P2 (19.6 14.7) 104 4.9 104 (2) 總壓力的方向，從坐向右垂直指向閘門。BH3 Ix(3) 總壓力的作用點。由表查得 x 12 ， 總壓力作用點距水面的距離：BH3H12yD1 (H1 H) 212 H2 (H1 H) H BH25 23同理：(3 2) 22(3 2)1222522.16675 23yD2 (2.5 2) 221221.7222(2.5 2) 5 22 由力矩平衡原理，將轉(zhuǎn)軸放在閘門上端，距閘門上端距離為yD1 P1 yD2 P2 yD

34、1Py (2.1667 1.0) 19.6 104 (1.7222 0.5) 14.7 104 0.999yD 4 0.99944.9 1042-23 設(shè)在某一小橋上，裝置一水平底邊的矩形鉛垂閘門，如圖所示，巳知閘門寬度b=3m，閘門與其導(dǎo)軌的摩擦系數(shù) f=0.30 ，閘門自重 G=2.45×103N(不考慮浮力 ) ，閘門前水深 L=1.5m。試求當(dāng)閘門后水深 h=0 時，開啟閘門所需的提升力 T，如果考慮到閘門下緣 ( 壓緊梁 ) 與門檻的緊密接觸情況， 若其接觸面積為 70， 壓緊梁厚度 =0.1m，試求開啟閘門所需增加的提升力T。題 2 23解 (1) 總壓力的大小。由式得H

35、 1.5Phc AA 9.8 1033 1.5 3.31 104c 2 2 N 總壓力的方向，從坐向右垂直指向閘門 , 摩擦力為。F f P 0.3 3.31 104 9.93 103 N提升力為。T G F 2.4 103 9.93 103 1.23 104N(2) 閘門下緣水的總壓力的大小。由式得3 0.1 3P hcA (H )A 9.8 103 (1.5 ) 3 0.1 4.263 103 22N 總壓力的方向，從坐向右垂直指向閘門 , 增加的提升力為增加的摩擦力T F f P 0.7 0.3 4.263 103 0.895 103N2 24 設(shè)一鉛垂平扳安全閘門，如圖所示。已知閘門寬

36、b=0.6m，高 h1=1m，支撐鉸鏈 C 裝置在距底h2=0.4m 處，閘門可繞 C 點轉(zhuǎn)動。試求闡門自動打開所需水深h。解 要求壓力中心超過絞鏈高度，總壓力的作用點。由表查得 離：IxBH312 ， 總壓力作用點距水面的距整理(H H 2) (HH1H21) (HBH1312H11 ) BH121HH1H21HH1212H21H122H1(H H 2)H 21 H5H1221H 2)H1210212225H1 H 2H1H 12 2H H1 ( 21 H 2)(H21H2H1H1212題 2 24代入數(shù)據(jù)25 1.02 0.4 1.012 2 2.16(12.0 0.4)2距左側(cè)水面為 2

37、.16。2 25 設(shè)有一可轉(zhuǎn)動的閘門用以調(diào)節(jié)水槽中的水位，如圖所示。當(dāng)槽中水位為H 時，此閘門應(yīng)使壁上一只寸為 a× b 的矩形孔開啟。試求鉸鏈軸 O的位置。 ( 鉸鏈摩擦力等不計 )題 2 25ba3I 解 要求壓力中心超過絞鏈高度， 總壓力的作用點。 由表查得x 12，總壓力作用點距水面的距離ba33 a(H y) (H a) 12 Ha12a 2 a (H 2a) ba 2 H 2a整理y a 122a2 H a2 距閘門上端為 y。2 26 設(shè)有一水平底達(dá)矩形鉛垂金屬閘門，它由三根水平橫梁和平板所組成，如圖所示。已知閘門寬 度 b=3m，閘門前水深 H=2m。試根據(jù)橫梁負(fù)荷相

38、等的條件布置閘門三根橫梁的位置。題 2 26 解 (1) 總壓力的大小。由式得在上部總壓力為由于 P1=P/3,所以在中部總壓力為H2PhcAbH 9.8 103 3 2 5.88 104c 2 2 NP/3 閘門面上高度為 H1, 則P1hc1 AH21 bH1H21 bH 1 31 H2 bHH1P/3 閘門面上高度為H2,則P2hc2A (H1 H22 )bH 2由于 P2=P/3,(H1H22 )bH213 H2 bH由H13 所以(H1H22)HH12H2222 H 22 2H1H2 H12 2H14H12 4H12( 2 1)H1H1 由3 所以H2 ( 2 1)H在下部總壓力為

39、P/3 閘門面上高度為H3,則H3H (H1 H1)( 2 1) 3 2)H1 ( 2 1)H3 H ( 13H ( 231)H) ( 32 27 設(shè)有一水壓機(jī)，如圖所示。巳知杠桿的長臂a=1m，短臂 b=0.1小圓活塞的直徑 d=0.025m，效率系數(shù) 2=0.85 。如一人加于杠桿一端上的力 生的壓力 P2值( 不計活塞的高差及其重量 )。m ，大圓活塞的直徑 D=0.25m，T=196N，試求此水壓機(jī)所能產(chǎn)題 2 27解 (1) 利用力矩平衡原理。bP1 aT所以,P1abT1.01960.1 =1960N在 P1 作用下小活塞上產(chǎn)生流體靜壓強為P1 d2 4 按帕斯卡定律， p 將不變地傳遞到p P1119603.14 0.025242 上，所以3994904.46Pa3.99 MPa2P2 p 22 P11可見，大活塞 2 上所產(chǎn)生的力 P2 為小活塞作用力 P1的 2 / 1 倍。2-28 設(shè)有一容器盛有兩種液體 ( 油和水 ) ，如圖所示。 巳知 h1=0.6m，h2=1.0m， =60。，油的重度 0=7.84×103Nm：，試?yán)L出容器壁面?zhèn)扔?AB上的靜水壓強分布圖，并求出作用在側(cè)壁AB單位寬度 (b=1m) 上的靜