固體理論習(xí)題2014

1、固體理論習(xí)題一、 簡(jiǎn)答題1、 什么是原胞？Wigner-Seitz原胞的特點(diǎn)。a) 在完整晶體中，晶格在空間的三個(gè)方向上都具有一定的周期對(duì)稱性，這樣可以取一個(gè)以結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長(zhǎng)等于這三個(gè)方向上的周期的平行六面體作為最小的重復(fù)單元，來概括晶格的特征，這樣的重復(fù)單元稱為初基原胞或簡(jiǎn)稱原胞。b) W-S原胞，是晶格中比較對(duì)稱的一種原胞。其構(gòu)成方法是以某個(gè)格點(diǎn)為中心，作其與近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面，由這些平分面構(gòu)成的單元即為W-S原胞。2、 討論晶體電子結(jié)構(gòu)，為什么要引入倒空間？3、 周期性邊界條件的物理意義。4、 如何理解晶格振動(dòng)的簡(jiǎn)諧近似，如何理解聲子？5、 什么是Fermi能級(jí)？絕對(duì)零度和有限溫

2、時(shí)候Fermi能級(jí)有什么區(qū)別？對(duì)于金屬，絕對(duì)零度下，電子占據(jù)的最高能級(jí)就是費(fèi)米能級(jí)。費(fèi)米能級(jí)的物理意義是，該能級(jí)上的一個(gè)狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率是1/2。有限溫度的費(fèi)米分布會(huì)引入費(fèi)米能級(jí)附近的展寬，這個(gè)溫度可以通過展寬來得到。這個(gè)時(shí)候可以認(rèn)為展寬與實(shí)際電子溫度有關(guān)。6、 什么是Landau能級(jí)？ 朗道能級(jí)是磁場(chǎng)中電子作回旋運(yùn)動(dòng)的量子化能級(jí)。考慮電子在均勻磁場(chǎng) B 中運(yùn)動(dòng)。電子沿磁場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)不受影響，但在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作回旋運(yùn)動(dòng)。7、 如何利用能帶理論來解釋導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體？8、 如何用Hubbard模型來描述Mott絕緣體。9、 什么是近藤效應(yīng)？自從1930年以來，實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)某些摻有磁性

3、雜質(zhì)原子的非磁性金屬（例如，以銅、金、銀等為基，摻入雜質(zhì)鉻、錳、鐵等的稀固溶體）的電阻溫度曲線在低溫下出現(xiàn)一個(gè)極小值。 按照通常的電阻理論（見固體的導(dǎo)電性），稀固溶體的電阻應(yīng)隨溫度下降而單調(diào)下降，最后趨于由雜質(zhì)散射決定的剩余電阻，因此，難以理解上述現(xiàn)象。1964年，近藤淳對(duì)這個(gè)現(xiàn)象作了正確的解釋，因此人們常把它稱作近藤效應(yīng)。近藤效應(yīng)，英文：Kondo effect含有極少量磁性雜質(zhì)的晶態(tài)金屬在低溫下出現(xiàn)電阻極小的現(xiàn)象。二、 證明題1、 證明：面心立方的倒格子是體心立方，體心立方的倒格子是面心立方。2、證明Bloch定理。即：由，證明：電子波函數(shù)，且。5、在格點(diǎn)間距為a格點(diǎn)總數(shù)為N的一維單原子鏈

4、中，證明6、利用緊束縛近似方法，考慮最近鄰近似，論述一維單原子鏈體系的能譜有如下形式：，為原子能級(jí)，t為兩原子之間的耦合能量；討論該體系中能帶的寬度，電子的有效質(zhì)量。7、試用Anderson模型： 證明d電子的態(tài)密度公式為： 三、 計(jì)算題1、一維周期勢(shì)場(chǎng)中電子的波函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足布洛赫定理。如果晶格常數(shù)為a ,電子的波函數(shù)為 (i) (ii) (iii) 試求電子在這些狀態(tài)的波矢量。2、一維雙原子鏈原子間距為a, 相鄰原子質(zhì)量分別為m和M。原子限制在沿鏈的方向運(yùn)動(dòng)，討論描述原子振動(dòng)的色散關(guān)系， 并指出m=M時(shí)的極限情況。 3、限制在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形中的N個(gè)自由電子，電子的能量（i）求能量E到E+dE之間的狀態(tài)數(shù)（態(tài)密度）；（ii）求此二維系統(tǒng)在絕對(duì)零度的Fermi能級(jí)。 （iii）如果在z方向上加入強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)，能譜如何變化。 4、設(shè)有一維晶體的電子能帶可寫成 ， 其中為晶格常數(shù)，是電子的質(zhì)量。試求：（1）能帶寬度；（2）電子在波矢k狀態(tài)的速度；（3）帶頂和帶底的電子有效質(zhì)量。5、由Hubbard近似（i）推導(dǎo)如下對(duì)易關(guān)系：；（iii）描述在該近似下庫侖相互作用對(duì)電子能級(jí)的影響。6、一個(gè)體系的自旋角動(dòng)量量子數(shù)和磁量