2021高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)集合基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

1、2021高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)_高一數(shù)學(xué)集合基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一知識(shí)歸納：1集合的有關(guān)概念。1）集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）其中每一個(gè)對(duì)象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類(lèi)似。集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則ab）和無(wú)序性（a,b與b,a表示同一個(gè)集合）。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號(hào)條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。4）常用數(shù)集：N，Z，Q，

2、R，N_2子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。1）子集：若對(duì)_A都有_B，則A B（或A B）； 2）真子集：A B且存在_0B但_0 A；記為A B（或 ，且 ）3）交集：AB=_| _A且_B4）并集：AB=_| _A或_B5）補(bǔ)集：CUA=_| _ A但_U注意：? A，若A?，則? A ； 若 ， ，則 ； 若 且 ，則A=B（等集）3弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：（1） 與 、?的區(qū)別；（2） 與 的區(qū)別；（3） 與 的區(qū)別。4有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系A(chǔ)B=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB； ACuB = 空

3、集 CuA B；CuAB=I A B。5交、并集運(yùn)算的性質(zhì)AA=A，A? = ?，AB=BA；AA=A，A? =A，AB=BA； Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB； 6有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n1個(gè)非空子集，2n2個(gè)非空真子集。二例題講解：【例1】已知集合M=_|_=m+ ,mZ,N=_|_= ,nZ,P=_|_= ,pZ，則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ)) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對(duì)于集合M：_|_= ,mZ；對(duì)于集合N：_|_= ,nZ對(duì)于集合P：_|

4、_= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以選B。點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合 ， ，則（ B ）AM=N BM N CN M D解：當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A_B=_|_A且_ B

5、，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，則A_B的子集個(gè)數(shù)為A）1 B）2 C）3 D）4分析：確定集合A_B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n個(gè)來(lái)求解。解答：A_B=_|_A且_ B， A_B=1,7，有兩個(gè)元素，故A_B的子集共有22個(gè)。選D。變式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，則6?aM，那么集合M的個(gè)數(shù)為A）5個(gè) B）6個(gè) C）7個(gè) D）8個(gè)變式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必須含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 評(píng)析