2021高一數學集合知識點總結高一數學集合基礎知識點總結.doc

1、2021高一數學集合知識點總結_高一數學集合基礎知識點總結一知識歸納：1集合的有關概念。1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）其中每一個對象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則ab）和無序性（a,b與b,a表示同一個集合）。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數集：N，Z，Q，

2、R，N_2子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。1）子集：若對_A都有_B，則A B（或A B）； 2）真子集：A B且存在_0B但_0 A；記為A B（或 ，且 ）3）交集：AB=_| _A且_B4）并集：AB=_| _A或_B5）補集：CUA=_| _ A但_U注意：? A，若A?，則? A ； 若 ， ，則 ； 若 且 ，則A=B（等集）3弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：（1） 與 、?的區(qū)別；（2） 與 的區(qū)別；（3） 與 的區(qū)別。4有關子集的幾個等價關系AB=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB； ACuB = 空

3、集 CuA B；CuAB=I A B。5交、并集運算的性質AA=A，A? = ?，AB=BA；AA=A，A? =A，AB=BA； Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB； 6有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n1個非空子集，2n2個非空真子集。二例題講解：【例1】已知集合M=_|_=m+ ,mZ,N=_|_= ,nZ,P=_|_= ,pZ，則M,N,P滿足關系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：_|_= ,mZ；對于集合N：_|_= ,nZ對于集合P：_|

4、_= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，故選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以選B。點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設集合 ， ，則（ B ）AM=N BM N CN M D解：當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B【例2】定義集合A_B=_|_A且_ B

5、，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，則A_B的子集個數為A）1 B）2 C）3 D）4分析：確定集合A_B子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n個來求解。解答：A_B=_|_A且_ B， A_B=1,7，有兩個元素，故A_B的子集共有22個。選D。變式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，則6?aM，那么集合M的個數為A）5個 B）6個 C）7個 D）8個變式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必須含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 評析