第四章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)提綱.

1、第四章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)提綱1、平方根定義： 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟）。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)； 零的平方根是零； 負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a ”。1 25 的平方根的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（）121A255255C25525512111B1112111D111211212. 若 a 是4 2 的平方根， b 的一個(gè)平方根是2，則代數(shù)式 ab 的值為（）A.8B.0C.8或 0aD.4或 43x的平方根分別是 2a1與5a ，求和x的值、一個(gè)正數(shù)2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方

2、根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a a0）a00）（算術(shù)平方根a2a；注意a 的雙重非負(fù)性 ：- a （ a <0）a0（被開方數(shù)0）雙重非負(fù)性對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、已知 a+3|+ b+10，則實(shí)數(shù) a+b=2、 a2 + b1 =0，那么 a b 20153、若實(shí)數(shù) x，y 滿足等式（ x 3） 2 4y 0，則 xy 的值是5、若xx 有意義，則x 1 =。6、若2 xx 2y3 成立，求x y 的值；3、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） 。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3a ，這說明三次根號(hào)

3、內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。結(jié)論總結(jié)：a 中， a_0a _0(填>,<, ,)以上兩個(gè)被稱為a 的雙重非負(fù)性a22=_.a=_. （ a）333 a=_.3a=_.練習(xí)32 =_,(7) 2=_.34=_.22224=_,11=_3=_.3125 =_3 (13)33 233=_=_算數(shù)平方根、平方根、立方根你都會(huì)求了嗎，請(qǐng)你用規(guī)范完整的表達(dá)方式完成下列計(jì)算：1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1) 100（2）49（ 3）0.0001（4） 61644（5）36（6） 4(7) 02、求下列各數(shù)的平方根：1(1)72（2）1.21（3）0.09（4）5 2（5）3 43、求下列各數(shù)的立

4、方根：(1) 1000（ ）0.000001（ ）10（ ）64（ ） 83425627學(xué)習(xí)了平方根和立方根后，我們可以求解一些簡(jiǎn)單的一元二次方程，請(qǐng)你完成下列解方程：（1） x2 = 17（ 2） x20.090（3） x2121= 049222（4） 16 x 125（ 5） 3x 1633（5） x 264（ 6） 3x 11254實(shí)數(shù)的概念及其分類（ 1）概念： 實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱；（ 2）分類： a 按定義分正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)b 按大小分 :正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)（ 3）數(shù)軸規(guī)定了 原點(diǎn)、

5、正方向和單位長(zhǎng)度 的直線叫做 數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)， 要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來， 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù) , 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 .（ 4）與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。（ 5）實(shí)數(shù)大小的比較 （掌握前三種）實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較 ：在數(shù)軸上

6、表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）絕對(duì)值比較法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab 。（ 3）平方法 ：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a 2b 2ab 。（ 4）求差比較 ：設(shè) a、 b 是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab（5）求商比較法 ：設(shè) a、b 是兩正實(shí)數(shù)， a1a b; a1a b; a1 a b;bbb對(duì)應(yīng)練習(xí)：1和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）（ A）整數(shù)（B）有理數(shù)（C）無(wú)理數(shù)（ D）實(shí)數(shù)2絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是（）（A）有理數(shù)中最小的數(shù)（ B）正數(shù)中最小的數(shù)（C）自然數(shù)中最小的數(shù)（ D）整數(shù)中最小的數(shù)3. 比較大?。?(1) 7.1與50 (2)2 3與32.（

7、3） 25，-4.54、 a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()a0bA、abB、abC、abD、ba5. 實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的位置如圖2-C-3 ，則有（） .A. a + b > bB.a > bC. - a< bD.-b>a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，原來有理數(shù)中學(xué)過的運(yùn)算和運(yùn)算法則仍然是成立的，請(qǐng)你完成下列計(jì)算1、 10132 、 4233、 x25 ,求 x4、 32 320165、21322 6 、12 22400127、3125221)2327、 2 13 3.142(8288、求下列各式的值：（1） 302（2）822（3）132（4） 52（

8、 5） 3 1 0.973（6） 169121(7) 6 16136（8）34 5 318 12928(9) 3 64+10.36(10)217+ 3227 -459同學(xué)們本章的知識(shí)點(diǎn)基本就這些，在做題的時(shí)候，你是否能夠胸有成竹穩(wěn)操勝券呢，檢驗(yàn)一下自己吧1、0.72的平方根是 _9 的算術(shù)平方根_； 256 的平方根 _； 125 的立方根 _2、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_. 平方根等于它本身的數(shù)是_.立方根等于它本身的數(shù)是_.3、169=_,225的平方根等于 _256 =_,-289 =_, 3343 =_,4、81 的算術(shù)平方根是_，16 的平方根是_，64 的立方根是_5、一個(gè)數(shù)的算

9、術(shù)平方根等于17 ，則這個(gè)數(shù) =_一個(gè)數(shù)的其中一個(gè)平方根等于5，則這個(gè)數(shù) =_6、若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是_；7、如果 x9，那么 x；如果x29，那么 x_8、81 的平方根是 _，4 的算術(shù)平方根是 _，10 2 的算術(shù)平方根是；、若a225，b3，則 ab_910、在5 ，3，2 ，1，3.14， 0，21 ，5 ，41 中，其中：2162整數(shù)有；無(wú)理數(shù)有；有理數(shù)有。11、一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的4 倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?_倍，面積擴(kuò)大為原來的 9 倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腳倍 .一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉淼? 倍，則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋?,體積變?yōu)樵瓉淼?7 倍

10、, 則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋?.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍 倍，則邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋叮灰粋€(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉淼?n 倍，則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋丁?2、52的相反數(shù)是；絕對(duì)值是。13、在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是。14、若一個(gè)正方形的面積為13，則正方形的邊長(zhǎng)為_.15、若102.01 10.1，則±1.0201=。16、若 3 a 2.89, 3ab28.9 ，則 b 等于 _17、 a 12 的最小值是 _，此時(shí) a 的取值是 _18、代數(shù)式5 ab 的最大值為 _19、已知 5x2的立方根是 3 ，則 3x1 的平方根是 _20、若xx 有意義，則x 1 =。若 b1aa14 ，則

11、ab 的平方根是 .21、若x44y ，則 xy 的算術(shù)平方根為 _22、面積為12 的 11、若a 3b20 ，則 2a 3b 4c =_,22c 123、若2m3與 m1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則m=_二、解答題1、小明房間的面積為10.8 米 2，房間地面恰好由120 塊相同的正方形地磚鋪成，求每塊地磚的邊長(zhǎng)是 .2、若一個(gè)正數(shù) x 的平方根是 2a 1和a2 ，求 a 與 x.3、已知 3x1 的算術(shù)平方根是5， 3x2y2 的立方根是 -4 ，求 2x-y 的平方根。4、 y2x662 x4 ，求 x y 。5、已知、是實(shí)數(shù)，且（X2 ） 2 和 2互為相反數(shù)，求，y 的值6、21 互為相反數(shù)，求2 的值。3 a 與 ba2b7、 55