等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié).

1、等比數(shù)列知識(shí)梳理：1、等比數(shù)列的定義：anq q0n2, 且 nN * ， q 稱為公比an 12、通項(xiàng)公式：an a1qn 1a1 qnA Bna1q0, A B 0 ，首項(xiàng)： a1 ；公比： qq推廣： ann mqn manqanam qamn mam3、等比中項(xiàng)：（1）如果 a, A,b 成等比數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)，即： A2ab 或 Aab注意：同號(hào)的 兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù)）（2）數(shù)列 an 是等比數(shù)列an2an1 an 14、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn 公式：（1）當(dāng) q1時(shí)， Snna1（2）當(dāng) q1時(shí)，

2、Sna11qna1anq1q1q1a11a1 qnAA BnA ' BnA '（ A, B, A ', B '為常數(shù)）qq5、等比數(shù)列的判定方法：（ 1）用定義：對(duì)任意的 n ，都有 an 1qan或 an 1q(q為常數(shù)， an0) an 為等比數(shù)列an（ 2）等比中項(xiàng)： an2an 1an 1(an 1an 10) an 為等比數(shù)列（ 3）通項(xiàng)公式： anA BnA B0 an 為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若 anq q 0n2,且 nN * 或 an 1qan an 為等比數(shù)列an 17、等比數(shù)列的性質(zhì)：（ 1）當(dāng) q1時(shí)等比數(shù)列通項(xiàng)公式

3、ana1qn 1a1 qnA BnA B0 是關(guān)于 n 的帶有系數(shù)的類指數(shù)函q數(shù)，底數(shù)為公比 q ；a11qnna1a1 qa1a1qnA A BnA ' BnA' ，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是前 n 項(xiàng)和 Sn1q1q1q 1 q互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比q 。（ 2）對(duì)任何 m, n N*，在等比數(shù)列 an 中，有 anamqn m ，特別的，當(dāng) m1時(shí)，便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。因此，此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。（ 3）若 mn s t (m,n, s,tN * ) ，則 an am as at 。特別的，當(dāng) m n2k時(shí)，得 an am ak2注： a1 ana

4、2 an 1a3 an 2（ 4）數(shù)列 an ， bn 為等比數(shù)列，則數(shù)列 k ， k an ， ank ， k anbn ， an （ k 為非零anbn常數(shù)）均為等比數(shù)列。（ 5）數(shù)列 an 為等比數(shù)列，每隔 k( kN * ) 項(xiàng)取出一項(xiàng) (am, am k , am2 k , am 3 k ,) 仍為等比數(shù)列（ 6）如果 an 是各項(xiàng)均為正數(shù)的 等比數(shù)列 ，則數(shù)列 log a an 是等差數(shù)列（ 7）若 an 為等比數(shù)列，則數(shù)列 Sn ， S2nSn ， S3n S2 n , ，成等比數(shù)列（ 8）若 an 為等比數(shù)列，則數(shù)列 a1 a2an ， an 1 an 2a2n ， a2n 1 a2n 2a3n 成等比數(shù)列a0，則 a 為遞增數(shù)列（ 9）當(dāng) q 1時(shí)， a1 0，則 an 為遞減數(shù)列1na10，則 an 為遞減數(shù)列當(dāng) 0<q 1時(shí)， a0，則 a 為遞增數(shù)列1n當(dāng) q1時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列