2015中考數學銳角三角函數與圓綜合訓練題

1、2015 年春季人教版中考數學銳角三角函數與圓綜合訓練題1、如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，CDA=CBD（1）求證：CD2=CACB；（2）求證：CD是O的切線；（3）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，若BC=12，tanCDA=，求BE的長 2、如圖，AD是ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求證：點F是AD的中點；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半徑CD的長 圖11ACBDEFOP3、如圖11，PB為O的切線，B為切點，直線PO交O于點E，F，過點B作PO

2、的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO與O交于點C，連接BC，AF（1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的等量關系，并加以證明；（3）若BC6，tanF，求cosACB的值和線段PE的長4、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點E作O的切線交AB的延長線于F切點為G，連接AG交CD于K（1）求證：KE=GE；（2）若=KD·GE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；（3） 在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長5、如圖11，AB是O的弦，D是半徑OA的中點，過D作CDOA交弦AB于點E，交O于F，且CE=CB。（1

3、）求證：BCO是的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑。參考答案：1.考點：分析：（1）通過相似三角形（ADCDBC）的對應邊成比例來證得結論；（2）如圖，連接OD欲證明CD是O的切線，只需證明CDOA即可；（3）通過相似三角形EBCODC的對應邊成比例列出關于BE的方程，通過解方程來求線段BE的長度即可解答：（1）證明：CDA=CBD，C=C，ADCDBC，=，即CD2=CACB；（2）證明：如圖，連接ODAB是O的直徑，ADB=90°，1+3=90°OA=OD，2=3，1+2=90°又CDA=CB

4、D，即4=1，4+2=90°，即CDO=90°，ODOA又OA是O的半徑，CD是O的切線；（3）解：如圖，連接OEEB、CD均為O的切線，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90°，OEB+DBE=90°，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，=，CD=8，在RtCBE中，設BE=x，（x+8）2=x2+122，解得x=5即BE的長為52、相似三角形的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形3718684（1）由AD是ABC的角平分線，B=CAE，易證得ADE=DAE，即可得ED=EA，又由ED是直

5、徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得EFAD，由三線合一的知識，即可判定點F是AD的中點；（2）首先連接DM，設EF=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ED的長，繼而求得DM與ME的長，由余弦的定義，即可求得答案；（3）易證得AECBEA，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得方程：（5k）2=k（10+5k），解此方程即可求得答案（1）證明：AD是ABC的角平分線，1=2，ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAE，ED=EA，ED為O直徑，DFE=90°，EFAD，點F是AD的中點；（2）解：連接DM，設EF=4k，df=3k，則ED=5k，ADEF=AEDM，DM

6、=k，ME=k，cosAED=；（3）解：B=3，AEC為公共角，AECBEA，AE：BE=CE：AE，AE2=CEBE，（5k）2=k（10+5k），k0，k=2，CD=k=53【解析】（1）要證PA是O的切線，只要連接OB，再證PAOPBO90°即可（2）OD，OP分別是RtOAD，RtOPA的邊，而這兩個三角形相似且這兩邊不是對應邊，所以可證得OA2OD·OP，再將EF2OA代入即可得出EF，OD，OP之間的等量關系（3）利用tanF，得出AD，OD之間的關系，據此設未知數后，根據ADBD，ODBC3，AOOCOFFDOF，將AB，AC也表達成含未知數的代數式，再在R

7、tABC中運用勾股定理構建方程求解【答案】解：（1）證明：如下圖，連接OB，PB是O的切線，PBO90°OAOB，BAPO于D，ADBD，POAPOB又POPO，PAOPBOPAOPBO90°直線PA為O的切線ACBDEFOP（2）EF24OD·OP證明：PAOPDA90°，OADAOD90°，OPAAOP90°OADOPAOADOPA，即OA2OD·OP又EF2OA，EF24OD·OP（3）OAOC，ADBD，BC6，ODBC3設ADx，tanF，FD2x，OAOF2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)

8、2x232解之得，x14，x20（不合題意，舍去）AD4，OA2x35AC是O的直徑，ABC90°而AC2OA10，BC6，cosACBOA2OD·OP，3(PE5)25PE4、解析：利用切線的性質和等邊對等角可以證明EGK=EKG，然后根據等角對等邊，即可證明第（1）小題；對于第（2）小題，可以先由等積式得到比例式，然后得到三角形相似，根據角的關系可以判斷兩條直線的位置關系；對于第（3）小題，可以先利用方程的思想求出相關線段的長，然后利用三角函數求FG的長。答案：（1）如下圖，連接OG，EG是O的切線OGGEOGK+EGK90°CDABOAG+AKH90

9、6;OG=OAOGK=OAGEGK=AKH=EKGKE=GE；（2）ACEF理由如下：=KD·GE，GE=KEKGDKGEKGDEKGDCECACEF（3）在（2）的條件下，ACEFCAFF，ECsinE=sinC=,sinF=,tanE=tanC=連接BG，過G作GNAB于N，交O于Q則弧BQ=弧BGBGNBAG設AH=3k，則CH=4k于是BH=，OG=EG是切線，CDABOGF90°FOG+F=E+FFOG=ENG=OGsinFOG=BN=OB-ON=OG-OGcosFOG=BG=QN點評：本題的第（3）小題是一道大型綜合題，且運算量較大，屬于較難題；但是，前兩個小題

10、比較基礎，同學們應爭取做對。5、【解析】（1）連接OB，證OBBC，即證OBE+EBC=90°。通過OA=OB，CE=CB，AED=BEC，可將OBE、EBC分別轉化為A、AED，結合CDOA可證OBE+EBC=90°；（2）連接OF，由CD垂直平分OA得AF=OF=OA，再結合圓心角與圓周角關系易求ABF的度數；，（3）作CGBE于G，得A=ECG，CG是BE垂直平分線，由CD=15，BE=10，sinA=，可求EG、CE、CG、DE長度，通過ADECGE可求AD，從而計算半徑OA。【答案】（1）證明：連接OB。OA=OB，A=OBE。CE=CB，CEB=EBC，AED =EBC，AED = EBC，又CDOA A+AED=OBA+EBC=90°，BCO是的切線；（2）CD垂直平分OA，OF=AF，又OA=OF，OA=OF=AF，O=60°，ABF=30°；（3）作CGBE于G，則A=ECG。CE=CB，BD=10，EG=BG=5，sinECG