2222電力系統(tǒng)多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算實現

1、電力系統(tǒng)多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算實現 - 52 -摘 要 簡要介紹了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真的兩種常用算法，分析了時域仿真法和暫態(tài)能量函數法的優(yōu)點和局限性的特點。簡述了MATLAB區(qū)別于傳統(tǒng)仿真工具EMTP和PSASP的顯著特點，利用MATLAB環(huán)境下的動態(tài)仿真工具Simulink和電力系統(tǒng)工具箱SPS，構建了一個多機系統(tǒng)模型，陳述了SPS暫態(tài)仿真的主要步驟，對系統(tǒng)進行了大擾動下的功角穩(wěn)定仿真，同時討論了其仿真環(huán)境的設置與加速技巧。并在此基礎上對電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS、靜止無功補償器SVC、快速切除故障、單相自動重合閘等提高電力暫態(tài)穩(wěn)定性措施的運行效果進行了仿真分析。實踐表明，MATLAB是進行電力系統(tǒng)

2、建模和仿真分析的強大實用工具。關鍵詞 MATLAB，PSS，仿真，多機系統(tǒng)，暫態(tài)穩(wěn)定 Abstract This paper introduces two simulation methods for power system dynamic stability simulation, and analyzes the merits and limitation of the step by step (SBS) time-domain method and transient energy function method (TEF), which are used in power syst

3、em dynamic stability. This paper also introduce the notable characteristics of MATLAB compared with the traditional simulation tool EMTP and PSASP. MATLAB SimPower System Blocket is used to build a model of muti-machine system, and its main implementation steps are described. Power angle stability u

4、nder large disturbances is simulated in the muti-machine system. The parameter settings and acceleration skills are discussed. Based on this model, some methods of improving power system transient stability are simulated by SimPower System Blocket, including power system stabilizer, static var compe

5、nsator, fast short circuit clear, and single-phase reclosure .The results indicate that MATLAB is a powerful tool applied to the modeling and simulation of power system.Key Words MATLAB，PSS，simulation，muti-machine system，transient stability目 錄摘 要IAbstractI1 緒論11.1 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析11.2 研究內容22 SBS法和TEF法32.1

6、 引言32.2 時域仿真法32.3 直接法113 多機電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定計算143.1 引言143.2 暫態(tài)電動勢和機械功率均為常數，負荷為恒定阻抗的近似計算法143.3 假定交軸電動勢和機械功率為常數223.4 多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的動態(tài)等值等值雙機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定數學模型254 基于MATLAB仿真多機系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定284.1 關于MATLAB軟件284.2 兩機系統(tǒng)的MATLAB PSB 建模304.3 各種提高暫態(tài)穩(wěn)定性措施的運行效果仿真325 結論46謝辭47參考文獻:47附錄1：外文資料翻譯49A1.1 快速閥門和同步發(fā)電機的勵磁控制的協調提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性49A1.2 POWER S

7、YSTEM TRANSIENT STABILITY ENHANCEMENT BY CO-ORDINATED FAST VALVING AND EXCITATION CONTROL OF SYNCHRONOUS GENERATORS541 緒論1.1 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析1.1.1 研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的重要意義電力系統(tǒng)是一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)，一方面它必須時刻保證必要的電能質量及數量；另一方面它又處于不斷的擾動之中，擾動發(fā)生的時間、地點、類型、嚴重性均有隨機性，在擾動發(fā)生以后的系統(tǒng)動態(tài)過程中一旦發(fā)生穩(wěn)定性問題，系統(tǒng)可能在幾秒內發(fā)生嚴重后果，造成極大的經濟損失及社會影響。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要目

8、的是檢查系統(tǒng)在大的擾動下(如故障、切機、切負荷、重合閘操作等情況)，各發(fā)電機組間能否保持同步運行，如果能保持同步運行，并且有可以接受的電壓和頻率水平，則稱此電力系統(tǒng)在這一大的擾動下暫態(tài)穩(wěn)定的。在電力系統(tǒng)規(guī)劃、設計、運行等工作中都要進行大量的暫態(tài)穩(wěn)定分析，因為系統(tǒng)一旦失去穩(wěn)定就可能造成大的面積停電，給國民經濟帶來巨大的損失。通過暫態(tài)穩(wěn)定分析還可以研究和考察各種穩(wěn)定措施的效果以及穩(wěn)定控制的性能，因此有很大的意義。現代電力系統(tǒng)一方面采用了先進技術和裝置來改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，如快速高頂值倍數的勵磁系統(tǒng)、快關汽門、制動電阻、靜止無功補償裝置高、壓直流輸電技術等等；但另一方面又出現了一些對暫態(tài)穩(wěn)定不利的

9、因素，例如：大型機組參數惡化，其相應的暫態(tài)電抗Xd增大和慣性常數TJ相對減少；同桿并架線路的增加等等。此外，有些措施對第一搖擺有利，但對系統(tǒng)后續(xù)搖擺中的阻尼性能及相應的系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來不利的影響，因此要注意穩(wěn)定措施的全局規(guī)劃及協調。1.1.2 暫態(tài)穩(wěn)定的分類和定義當電力系統(tǒng)受到大的擾動時，發(fā)電機的輸入機械功率和輸出電磁功率失去平衡，引起轉子的速度及角度的變化，各機組間發(fā)生相對搖擺，其結果可能有兩種不同的情況。一種情況時這種搖擺最后平息下來，系統(tǒng)中各發(fā)電機仍能保持同步運行，過渡到一個新的運行狀態(tài)，則認為系統(tǒng)此擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。另一種情況是這種搖擺最終使一些發(fā)電機之間的相對角度不斷增大，也就是說發(fā)

10、電機之間失去了同步，此時，系統(tǒng)得功率及電壓發(fā)生強烈得振蕩，對于這種情況我們稱系統(tǒng)失去了暫態(tài)穩(wěn)定。這時，應將失步得發(fā)電機切除并采取其他得緊急措施。除此之外，系統(tǒng)在大得擾動下還可能出現電壓急劇降低而無法恢復的情況，這就是另一類失去暫態(tài)穩(wěn)定的形式，也應采取緊急措施恢復電壓，恢復系統(tǒng)正常運行。這兩大類暫態(tài)穩(wěn)定問題分別稱為功角型和電壓型暫態(tài)穩(wěn)定問題，并且常相互影響，相互關聯。為了防止在大的擾動下系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定，在電力系統(tǒng)中需要根據預想的典型大擾動，分析系統(tǒng)在這些典型擾動下的暫態(tài)穩(wěn)定性，這就是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本任務，其中最大量的分析是功角穩(wěn)定問題。1.2 研究內容電力系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定控制是電力系

11、統(tǒng)穩(wěn)定運行的第一道防線。暫態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在受到大干擾( 如短路故障， 突然增加或減少發(fā)電機出力、大量負荷， 突然斷開線路等) 后， 各同步發(fā)電機保持同步運行并過渡到新的或恢復到原來穩(wěn)態(tài)運行方式的能力， 通常指第一或第二振蕩周期不同步。提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的措施是多樣的， 本文以兩機系統(tǒng)為例，對多機系統(tǒng)進行暫態(tài)分析， 主要對電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS、靜止無功補償器SVC、快速切除故障、單相自動重合閘等措施在提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性方面的作用運用MATLAB 的電力系統(tǒng)仿真模塊集SimPower System Blocket( 以下簡稱SPS) 進行仿真分析。 2 SBS法和TEF法2.1 引言

12、 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析，目前主要有兩種方法，即時域仿真法，又稱逐步積分法（SBS），以及直接法，又稱暫態(tài)能量函數法（TEF）。時域仿真法將電力系統(tǒng)各元件模型根據元件間拓撲關系形成系統(tǒng)模型，這是一組聯立的微分方程和代數方程組，然后以穩(wěn)態(tài)工況或潮流解為初值，求擾動下的數值解，即逐步求得系統(tǒng)狀態(tài)量和代數量隨時間變化的曲線，并根據發(fā)電機轉子搖擺曲線來判別系統(tǒng)在大擾動下能否保持同步運行，即暫態(tài)穩(wěn)定性。而TEF法從系統(tǒng)能量角度去看穩(wěn)定問題。它不必計算系統(tǒng)運動軌跡，從而可快速作穩(wěn)定判斷；它計算速度快，能適應較大的非線性系統(tǒng)，給出系統(tǒng)穩(wěn)定度。2.2 時域仿真法2.2.1 時域仿真法的分析過程電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時

13、域分析中需要求解微分方程組和代數方程組。所謂求解微分方程是指在一定的初值條件下，求微分方程的數值解，即對于離散的時間序列逐步求出相應的系統(tǒng)狀態(tài)矢量，故又稱逐步積分法。微分方程的數值解法很多，這里不一一介紹。下面對改進歐拉法做簡單的敘述。2.2.1.1 改進歐拉法常微分方程初值問題的數值解法，就是對于一階微分方程式： （2.1） 不是直接求其解析解而是從已知的初值開始，離散地逐點求出對應時間的函數的近似值，一般取成等步長的，即： 也有變步長的。當選擇得足夠小時，計算結果有足夠的準確度。如果采用的計算方法是由算，然后算，如此遞推地算出各個時間的函數值，稱為單步法。另一類多步法準確度較高，它在推算時

14、要用到。這里介紹的改進歐拉法是一種單步法。先介紹它的計算步驟，由已知的求。（1）計算時的變化率： （2.2） （2）假定在區(qū)間內以變化率增長，則時的初步估計值： （2.3）（3）根據初步估計值算出時的變化率： （2.4） （4）用和平均值來計算時的值，即： （2.5） 下面說明歐拉法地數學根據。對于函數，其在處的值可以用泰勒級數表示之： （2.6） 將上式各項改寫為的近似值： （2.7） 如果忽略及以后的各項，則得： （2.8）這就是梯形積分法。由于式(2.8)中等號右邊含有未知量，式(2.8)是個隱式方程，一般要用迭代法求解。若用下式先求的估計值：代入式(2.8)中求是第一次校正值：再代入式

15、(2.8)中求的第二次校正值： 改進歐拉法只進行一次校正，故由求的遞推計算式可歸納為以下兩式。的估計值： （2.9）的校正值： （2.10）改進歐拉法的誤差與梯形積分法相當。由于式（2.8）忽略了及以后的項，每計算一步引起的誤差，稱為局部截斷誤差，與成比例，其全局截斷誤差與成比例。越小截斷誤差。但是由于計算機有效位數的限制而引起的舍入誤差卻隨著的減少以及運算次數的增多而增大，故的選擇應適當。一般在暫態(tài)穩(wěn)定計算中取為0.01s或0.05s。改進歐拉法存在數值計算不穩(wěn)定問題，在應用時必須注意。2.2.1.2 全系統(tǒng)的模型數學描述圖2.1給出了用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析的全系統(tǒng)數學模型的構架。由圖2.1可

16、以看出，全部電力系統(tǒng)的表達式描述包括同步發(fā)電機、與同步發(fā)電機相關的勵磁系統(tǒng)和原動機及其調速系統(tǒng)、負荷、其他動態(tài)元件的數學模型及電力網絡的數學模型。很明顯，系統(tǒng)中所有動態(tài)元件是相互獨立的，是電力網絡將它們聯系在一起。 圖2.1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中全系統(tǒng)數學模型的構架整個系統(tǒng)的模型在數學上可以統(tǒng)一描述成如下一般形式的微分.代數方程組： (2.12) (2.13)式中：表示微分方程組中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的狀態(tài)變量；表示代數方程組中系統(tǒng)的運行參量。微分方程組(2.12)主要包括：（1） 描述各同步發(fā)電機暫態(tài)和次暫態(tài)電勢變化規(guī)律的微分方程。（2） 描述各同步發(fā)電機轉子運動的搖擺方程。（3） 描述同步發(fā)電機

17、組中勵磁調節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性的微分方程。（4） 描述同步發(fā)電機組中原動機及其調速系統(tǒng)動態(tài)特性的微分方程。（5） 描述各感應電動機和同步電動機負荷動態(tài)特性的微分方程。（6） 描述直流系統(tǒng)整流器和逆變器控制行為的微分方程。（7） 描述其他動態(tài)裝置如（SVC、TCSC等FACTS）動態(tài)特性的微分方 程。而代數方程組(2.13)主要包括：（1） 電力網絡方程，即描述在公共參考坐標系下節(jié)點注入電流間的關系。 （2） 各發(fā)電機定子電壓方程（建立在各自的坐標系下）坐標系與坐標系間聯系的坐標變換方程。（3） 各直流線路的電壓方程。（4） 負荷的電壓靜態(tài)特性方程等。 根據對計算結果精度要求的不同，可依據所研究問題的

18、性質，本著抓住重點、忽略次要因素的原則使用相應復雜程度的元件數學模型。2.2.1.3 微分-代數方程組的數值解法在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析時，需要尋求的時微分-代數方程組的聯立求解，關鍵問題是微分方程組和代數方程組的交接處理。處理方法有兩種：（1）交替求解法（2）聯立求解法本論文不做詳細介紹。2.2.1.4 暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本流程分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的主要途徑的通過對大干擾后系統(tǒng)動態(tài)響應的計算得出系統(tǒng)是否穩(wěn)定的結論。事實上，在系統(tǒng)遭受干擾后的整個暫態(tài)過程中，描述系統(tǒng)動態(tài)特性的微分.代數方程組(2.12)和(2.13)實際上是非自治、不連續(xù)的。微分方程和代數方程的組成或/和內容在暫態(tài)過程中可能發(fā)生變

19、化，即它們是“故障或操作”的內容及其發(fā)生時刻的函數。系統(tǒng)可能發(fā)生的“故障或操作”有很多，例如，發(fā)生短路故障、切除輸電設備，輸電線路繼電保護及自動重合閘的動作、串聯電容的強行補償以及制動電阻的投入或退出等，這些情況下電力網絡的結構或/和參數將發(fā)生變化，因此需要在計算過程中相應地改變代數方程。又如，切除發(fā)電機、投入強行勵磁、進行快速汽門控制等，將使發(fā)電機組有關元件的結構或參數發(fā)生變化，因此需要改變相應的微分方程。除了“故障或操作”外，一些調節(jié)系統(tǒng)限幅環(huán)節(jié)的存在也導致在暫態(tài)過程中微分方程和代數方程的不連續(xù)。由于不同的時刻發(fā)生各種“故障或操作”將導致微分代數方程組的不連續(xù)，這就使得運行參量在“故障或操

20、作”時刻發(fā)生突變，但根據微分代數方程組的 解對初值的連續(xù)依賴性，狀態(tài)變量在整個暫態(tài)過程中總是連續(xù)變化的。因此在進行暫態(tài)穩(wěn)定分析時，可以根據“故障或操作”發(fā)生的時刻把整個暫態(tài)過程自然地劃分為幾個時段。在一個時段內，函數 和 的結構和形式是不隨時間變化的因而微分-代數方程組是自治的，顯然在一個時段的計算結速后（時刻）和下一時段的計算開始前（時刻），應根據發(fā)生的“故障或操作”修改式(2.1)和式(2.2)的形式和內容，由于，這樣就可以根據重新求解修改后的網絡方程，從而得到。在得到新時段的微分-代數方程組及其初值、后，就可以用中介紹的方法求解微分方程組。通常將系統(tǒng)遭受大干擾的時刻定為初始時刻（即），在

21、對微分方程-代數方程組用某種數值方法的求解過程中，可以根據系統(tǒng)的運行狀態(tài)利用適當的判劇判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本流程如圖所示2.2。進行暫態(tài)穩(wěn)定分析前，首先應利用潮流計算程序算出干擾前的運行狀態(tài)，即由潮流計算得到各節(jié)點的電壓及注入功率，然后算出系統(tǒng)的運行參量，并由此計算出狀態(tài)變量的初始值，見圖2.2中的（1）、（2）兩框?？颍?）是根據各元件所采用的數學模型形成相應的微分方程，并根據所用的求解方法形成相應的電力網絡方程。應當注意的是，在暫態(tài)穩(wěn)定計算中的網絡模型和潮流計算中有所區(qū)別，前者應考慮發(fā)電機和負荷的影響。從（4）框開始，進入暫態(tài)過程的計算。目前的大多數程序中，積分步長取為固定不變

22、的常數。假定暫態(tài)過程的計算已進行到時刻 ，這時是和為已知量。在計算時和，應首先檢查在時刻系統(tǒng)有無故障或操作，則需對微分或/和代數方程式進行修改，見圖2.2中的（5）、（6）兩框。而且當故障或操作發(fā)生在電力網絡內時，系統(tǒng)的運行參量可能發(fā)生突變，因此必須重新求解網絡方程，已得到故障或操作后的運行參量，見圖2.2中（7）、（8）框。由于狀態(tài)變量不會發(fā)生突變，因此故障或操作前后的和相同。框（9）是微分代數方程組一步的計算，根據采用和交替求解法或聯立求解法得到和的值。然后在框（10）中利用適當的判?。ɡ纾梢圆捎萌我鈨膳_發(fā)電機轉子間的相對搖擺角超過180度作為失穩(wěn)的判?。┻M行系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷，如果系統(tǒng)

23、失去穩(wěn)定，則打印結果，并停止計算（框（13）；否則，經框（11）將時間向前推進，進行下一步的計算，直到到達預定的時刻（框（12）。大小與所研究問題的性質有關。當僅關心第一搖擺周期系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，通常取=11.5s。這時的暫態(tài)穩(wěn)定計算容許采用較多的簡化。例如，可以忽略調速器的作用而假定原動機的機械功率保持不變；可以把勵磁調節(jié)系統(tǒng)的作用近似考慮為在暫態(tài)過程中保持發(fā)電機暫態(tài)電勢不變。圖2.2暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本流程2.2.1.5時域仿真法的主要特點主要優(yōu)點：(1) 直觀，信息豐富，可獲得各種量隨時間的變化曲線。(2) 可適應各種元件模型及保護和控制裝置模型，可適應各種非線形及離散操作和適應有幾百臺機，

24、幾千條線路，幾千條母線的大規(guī)模電力系統(tǒng)。(3) 可采用數值穩(wěn)定性良好，并有良好工程精度的計算方法。(4) 可采用節(jié)點編號優(yōu)化，稀疏矩陣技術，并行計算技術以節(jié)省內存和機時。(5) 可作為各種物理問題及控制對策的時域分析和校驗手段等等。因此，時域仿真法已成為電力系統(tǒng)動態(tài)分析最重要方法之一。時域仿真法也有一定缺點，這主要有以下幾點。(1) 逐步積分法計算速度慢，機時多。對于一個大系統(tǒng)進行全面的暫態(tài)穩(wěn)定分析，特別是要計算穩(wěn)定極限時，分析工作量極大。(2) 計算結果只能判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，不能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度是多少，即不能定量的描寫系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，因此時域仿真法難以用于實時動態(tài)安全分析，做

25、事故排隊及告警。(3) 對于大量輸出信息的利用率很低，效益差。(4) 對于如低頻振蕩這一類的問題，只給出時域信息，無頻域信息，物理透明度差，利于控制對策的研究等等。但其主要缺點是速度慢與不能給出穩(wěn)定度信息。2.2.2時域仿真法的研究動向及進展關于時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析，目前還在進一步深入研究及完善之中，其主要研究動向及新進展可簡單歸納為以下11個方面。 (1) 對于如勵磁系統(tǒng)、原動機調速系統(tǒng)等控制系統(tǒng)，采用標準“積木塊”庫，由用戶按實際傳遞函數框圖“搭積木”，它又稱用戶自定義的控制系統(tǒng)(user designed control，UDC)。這對各種控制系統(tǒng)模型有極良好的適應性。 (2) 暫態(tài)穩(wěn)

26、定程序中加入靜止無功補償裝置(SVS)及高壓直流輸電系統(tǒng)(HVDC)的電磁暫態(tài)模型。由于SVS及HVDC系統(tǒng)中電力電子器件的通斷造成很強的非線性，近似采用平均值模型時有一定誤差，特別是難以正確計及HVDC發(fā)生的故障對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。目前已可將交流網絡的準穩(wěn)態(tài)模型和直流系統(tǒng)的電磁暫態(tài)模型接口，而后者可精細地考慮到HVDC系統(tǒng)中的各種擾動對系統(tǒng)暫態(tài)的影響。仿真時二者采用不同步長，并經適當處理相互接口。(3) 探討新的快速進行時域暫態(tài)穩(wěn)定分析的方法(如高階泰勒級數的方法)。(4) 采用并行計算技術，加快計算速度，力求達到暫態(tài)穩(wěn)定的實時仿真，以便用于電力系統(tǒng)仿真器。(5) 進行模型參數的實際系統(tǒng)測

27、定，以便用可信的參數進行分析，得到可信的結果。并將計算得的暫態(tài)過程同實際系統(tǒng)錄波比較，研究模型及參數的正確性及其對暫態(tài)分析結果的影響等。 (6) 跟性能良好的數據庫接口，以便于數據管理、修改、打印、存儲及系統(tǒng)擴展，并有良好的人機對話和輸，出作圖、制表等功能。(7) 對暫態(tài)穩(wěn)定分析結果進行輸出分析，以便充分利用其豐富的信息。直接法對輸出進行分析以給出系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定度、極限切除時間、穩(wěn)定極限等信息。 (8) 將暫態(tài)穩(wěn)定程序同中期穩(wěn)定、長期動態(tài)程序接口，可對系統(tǒng)進行從擾動初始直到12小時左右的全部動態(tài)過程時域仿真，從而可深入研究系統(tǒng)的動態(tài)行為及系統(tǒng)各種控制措施的性能及其在時間上的配合和協調。 (9)

28、 在暫態(tài)穩(wěn)定中要考慮概率因素(如故障發(fā)生地點、類型、切除時間的概率等)，分析相應的考慮概率因素的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。目前尚在研究階段。(10) 將時域仿真法和暫態(tài)能量函數法結合，并將人工智能及專家系統(tǒng)引入暫態(tài)穩(wěn)定分析，自動地對系統(tǒng)進行全面的暫態(tài)穩(wěn)定分析，并給出全系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析報告，而不必像目前人為地逐個設定擾動，逐個計算暫態(tài)過程。(11) 探討時域仿真法和模式識別、人工神經網絡理論結合的暫態(tài)穩(wěn)定判別方法?？傊捎跁簯B(tài)穩(wěn)定分析的重要性，同時又由于尚存在一定缺點，因此對暫態(tài)穩(wěn)定分析的研究還在不斷深入進行，而且正在不斷引用及借鑒現代科學技術發(fā)展的新成果而取得新的進展。2.3 直接法2.3.1 直接法

29、的主要特點主要優(yōu)點：（1） 計及非線形，適應較大系統(tǒng)。（2） 計算速度快，不必逐步積分求（t）搖擺曲線，而是通過能量判劇來判別穩(wěn)定。（3） 能給出穩(wěn)定度。因此，直接法對一系列預想事故可按穩(wěn)定度做事故排隊，實現動態(tài)安全分析，或作離線分析的嚴重事故“篩選”工具。主要缺點：（1） 模型較簡單。目前真正實用的軟件采用發(fā)電機的二階經典模型，恒定負荷阻抗，尚不能計及勵磁系統(tǒng)對穩(wěn)定的作用。（2） 分析結果容易偏于保守。這是李雅普諾夫直接法相應的穩(wěn)定準則是充分條件，而不是必要條件。此外在系統(tǒng)很大，或受到一系列擾動時（如重合閘過程），直接法的速度、精度較差，故目前僅用于判別第一搖擺穩(wěn)定性。2.3.2直接法的研究

30、動向及發(fā)展直接法的暫態(tài)穩(wěn)定分析的研究動向大體分為以下6個方面。（1） 完善數學模型。例如在直接法中計及發(fā)電機高階實用模型，計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)；或采用發(fā)電機恒定模型，計及凸極效應。直接法中計及負荷頻率及電壓特性。以及雜直接法中加入直流輸電系統(tǒng)模型等等。每加入一個新模型，均需要構造與之相應得李雅普諾夫函數及確定與其相應的臨界能量。（2） 適應各種擾動。如適應不對稱故障，單相重合閘、切機、切負荷、快關投制動電阻等擾動。（3） 完善計算方法及改進計算速度和精度，如在PEBS法中采用高階泰勒級數，加快故障軌跡計算；在RUEP法中采用優(yōu)化方法UEP，以改善收斂性；改進失穩(wěn)模式判別；采用稀疏矩陣技巧，最近還在

31、開發(fā)并行計算方法進行快速分析。（4） 引入專家系統(tǒng)，以進行快速的智能化的暫態(tài)穩(wěn)定分析。（5） 深入研究直接法在電力系統(tǒng)應用中出現的各種失效（或大誤差）現象的原因，改進分析精度，并研究失效（或大誤差）的判劇，以確定分析結果的可信度。（6） 擴展直接法在電力系統(tǒng)中的應用。目前，直接法的最主要應用可以說有兩個方面：一是用于離線暫態(tài)穩(wěn)定分析中用作“掃描”和“摔選”工具，以便選出最嚴重的事故，進一步用時域法作精細分析；二是用于在線動態(tài)安全分析，快速給出預想事故的系統(tǒng)穩(wěn)定度，對穩(wěn)定差的預想事故作告警及采取對策。與此同時，還可望在以下七個方面取得應用。（1） 穩(wěn)定度的靈敏度分析，以了解什么因素對穩(wěn)定裕度起作

32、用最大。（2） 動穩(wěn)定極限計算。利用穩(wěn)定度的一階或二階靈敏度可估算系統(tǒng)動穩(wěn)定極限。（3） 用于失步繼電器，作失步判別。（4） 系統(tǒng)失步時用于起動緊急控制，可用于快速在先計算切機/切負荷的量，以保持系統(tǒng)穩(wěn)定。（5） 用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析（采用矢量李雅普諾夫函數概念及分解-合成法）。（6） 用于電壓穩(wěn)定分析。（7） 用TEF法概念對常規(guī)時域仿真輸出信息作處理，以取得穩(wěn)定度信息等等?？傊?，隨著計算機得廣泛應用，以及電力系統(tǒng)發(fā)展的需要，直接法可望在電力系統(tǒng)得到進一步研究及應用。3 多機電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定計算3.1 引言對于多機電力系統(tǒng)的分析計算，目前比較普遍的方法仍然是計算擾動發(fā)生后各發(fā)電

33、機轉子之間相對角度隨時間變化的曲線，如果任意兩臺發(fā)電機相對角度隨時間不斷增大且超過180度，即可判斷系統(tǒng)不能保持暫態(tài)穩(wěn)定。因為多機系統(tǒng)中發(fā)電機的功率是相對角的函數，相對角不斷增大將引起功率的振蕩，系統(tǒng)不能維持同步運行。發(fā)電機和負荷的數學模型的精確度以及所采用的計算方法對多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的計算程序有較大的影響。對于一般聯系比較緊密的系統(tǒng)，在受到擾動后1秒左右即可判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。在這種情況下，假定和均為常數，負荷用恒定阻抗模擬，在工程的近似計算中是可行的。 在上述條件下，多機系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定計算也就是只要求解各發(fā)電機的轉子運動方程，電機的電磁功率計算不像簡單系統(tǒng)那樣方便，下面將介紹兩種計算電磁

34、功率的方法及其計算流程。3.2 暫態(tài)電動勢和機械功率均為常數，負荷為恒定阻抗的近似計算法3.2.1 發(fā)電機作為電壓源（=常數）時的計算步驟3.2.1.1 多機系統(tǒng)中發(fā)電機的功率計算假設發(fā)電機以一個等值電抗和該電抗后的電動勢來表示（例如和）。假定除了發(fā)電機電動勢節(jié)點外，已消去了網絡中其它節(jié)點，則任已發(fā)電機的電磁功率為： （2.14）可以用式(2.14)來計算各發(fā)電機的電磁功率，但必須先消去系統(tǒng)中除發(fā)電機電動勢節(jié)點外的所有其它節(jié)點，以求得式(2.14)中的導納元素。 圖2.3示出了計算流程圖，圖中K用來判斷是計算和的估計值還是校驗值，為要求計算的時間。以下介紹圖8.17中幾個主要框的計算任務。第（

35、1）框：根據正常運行方式的潮流計算結果，計算解微分方程所需的初值（各機組的=和）以及發(fā)電機電動勢和機械功率。 各發(fā)電機的電動勢為： （2.15）式中，和分別為正常運行時i節(jié)點發(fā)電機的端電壓，有功和無功功率；即為i節(jié)點機組的起始角。各發(fā)電機的機械功率為： (2.16) 各發(fā)電機角速度地初值均為同步角速度，即： 第（2）框：計算各負荷的等值導納為： (2.17)式中，和分別為正常運行時i節(jié)點負荷的端電壓，有功和無功功率。在原潮流計算用網絡導納矩陣的基礎上形成一個包含負荷等值導納以及增加發(fā)電機電動勢的導納矩陣，如圖2.4所示新增加的發(fā)電機電動勢節(jié)點的自導納為他們只和相應的發(fā)電機端電壓節(jié)點之間有互導納

36、 ，而發(fā)電機端電壓節(jié)點的自導納也要相應地增加。圖2.4 增加電動勢節(jié)點及負荷導納的網絡方程第（3）框：根據計算時刻和預先給定的擾動信息判斷此時刻有擾動后，根據擾動性質修改第（2）框中已形成的導納矩陣。 如果的短路故障，則在故障點加自導納 ；如果是切除故障線路，則改變線路兩端節(jié)點的互導納和自導納等等。然后消去發(fā)電機電動勢節(jié)點外的其他節(jié)點，這個新的導納矩陣的元素即可用來按式（2.14）計算各發(fā)電機的電磁功率。第（4）框：應用第（3）框求得的導納矩陣元素以及微分方程算得的各發(fā)電機角度的估計值或校驗枝值（t=0時刻的已知）按式(2.14)計算各發(fā)電機電磁功率。第（5）框和第（6）框：分別為應用改進歐拉

37、法計算各發(fā)電機的和在時刻的計算值和校驗值。圖2.3 發(fā)電機作電壓源時多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算框圖3.2.2發(fā)電機作為電流源時的計算步驟上述方法為了計算發(fā)電機電磁功率。要形成包括發(fā)電機電動勢節(jié)點的導納矩陣，而且每次發(fā)生擾動時都要在修改導納矩陣之后作消去非發(fā)電機電動勢節(jié)點的計算。此外，這種方法只適用于負荷用恒定阻抗模擬的情況，因為若負荷不是恒定阻抗，負荷節(jié)點是不能被消去的。現在的這種方法是將發(fā)電機作為電流源，網絡模型如圖2.5所示。負荷模型是任意的，可以將阻抗接入負荷點，而且阻抗可以是每時刻變化的；也可用注入電流源表示負荷，這里不作詳細介紹。圖2.5 發(fā)電機作電流源時的網絡方程在圖2.5的網絡中，如果

38、將各發(fā)電機節(jié)點上的導納計入到發(fā)電機端電壓節(jié)點的自導納中，則由于每時刻均已知各發(fā)電機節(jié)點電流，其它節(jié)點電流均為零（設負荷已作為等值導納接入網絡）即可利用網絡方程： （2.18）算得網絡各節(jié)點電壓，則各發(fā)電機的電磁功率為： （2.19） 式中，是發(fā)電機定子電流，不應與混淆。這種電磁功率的計算方法與前面方法的不同在于，后者是將電磁功率直接表示成角度()的函數，而現在的方法是 在已知電動勢的角度后通過網絡計算才求得電磁功率。圖2.6為本方法的計算流程圖，其總的計算流程與圖2.3類似。只是第（2）（4）框不同，特別是第（4）框反映了兩種方法計算電磁功率的主要差別。 圖2.6 發(fā)電機作電流源時多機系統(tǒng)暫態(tài)

39、穩(wěn)定計算框圖3.3 假定交軸電動勢和機械功率為常數 發(fā)電機用電動勢代表，并假設為常數，較之為常數當然更合理，因為的角度才是實際的功角。另一方面，如果要計及強行勵磁的作用，只需增加勵磁系統(tǒng)微分方程，即可計算得每一時刻的值當然，比起為常數的情況，現在為求得發(fā)電機電磁功率的網絡方程計算就要復雜得多。3.3.1 坐標轉換 將發(fā)電機作為電流源?，F在與發(fā)電機定子電流只能按d、q軸向分別建立電壓平衡關系如下： （2.20） 式中，和，分別為i節(jié)點電壓和電流的q，d軸分量。將式（2.20）寫成矩陣的形式： （2.21） 在正常運行的潮流計算以及暫態(tài)過程的網絡計算中，所有的電壓，電流相量均以某一同步旋轉的相量（

40、即平衡節(jié)點電壓）作為參考坐標（即x軸）。發(fā)電機轉子q軸與x軸的夾角即為。圖2.7示出i節(jié)點機組d、q坐標和同步旋轉的x、y坐標的關系。由圖可知任一相量的d、q分量和x、y分量有如下關系： （2.22）圖2.7 d、q與x、y坐標的關系因此，只要將式中（2.21）中，和 ，用式（2.22）形式轉換為， 和， 即得到與用網絡坐標表示的端電壓和電流分量的關系為： （2.23）這就是對式（2.21）進行坐標轉換的結果。3.3.2發(fā)電機電流源與網絡方程求解 將式（2.23）改寫為電流形式： （2.24）其中： （2.25）式中（2.24）表明現在發(fā)電機電流方程不能用一個復數方程（）描述，而必須用兩個實數

41、方程來描述。相應地，將網絡方程也改寫為實數方程，即為： （2.26）假設i節(jié)點為發(fā)電機，將式（2.24）帶入式（2.26）左側，并將式（2.24）中與端電壓有關的項移到式（2.26）側，則網絡方程中僅兩個二階矩陣變化，一是左側的i點電流，一是右側的第i個對角矩陣，即： （2.27） 這樣，只要已知發(fā)電機每時刻的 (已知且為常數)，即可求解按式（2.27）改變過的網絡方程，求得各點的電壓的實部和虛部，則發(fā)電機的電磁功率為： （2.28）顯然，計算流程圖與圖2.6類似的。如果電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定要經幾秒鐘或更長的時間才能判斷，則分析計算中必須計及調節(jié)系統(tǒng)的影響。計及自動調節(jié)勵磁系統(tǒng)，即通過增加的微分

42、方程求得的變化，而又影響到各發(fā)電機得電磁功率。計及自動調速系統(tǒng)，也是通過補充的微分方程來計算即機械功率的變化的。3.4 多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的動態(tài)等值等值雙機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定數學模型具有n臺發(fā)電機的電力系統(tǒng)中，第i臺發(fā)機的轉子運動方程可用非線性微分方程表示： （2.29）式（2.29）中：表示第i臺發(fā)電機轉子慣性常數；表示第i臺發(fā)電機輸入的機械功率；，分別表示節(jié)點i，j處第i臺和第j臺發(fā)電機電勢；表示和間夾角；，分別表示和間導納的實部與虛部。通常當一大型電力系統(tǒng)中發(fā)生某一故障時，按照各臺發(fā)電機獲得的初始加速度大小和相對故障點距離的遠近，可將全部發(fā)電機劃分成兩個組。第一組發(fā)電機或由于與故障點之間的電氣距

43、離較短；或由于發(fā)電機組轉動部分的慣性常數較小，因此當電力系統(tǒng)出現故障后在不平衡的機械功率和電氣功率的作用下，這些發(fā)電機獲得較其它發(fā)電機有明顯區(qū)別的轉子加速度，將會產生明顯的振蕩搖擺。本文將這組受故障影響較大并產生明顯振蕩搖擺的機組稱為臨界機組；而其它受故障影響較小的那部分機組稱為非臨界機組。電力系統(tǒng)長期運行經驗表明：一般系統(tǒng)故障只有極少的發(fā)電機組獲得明顯的加速度，而絕大部分發(fā)電機只受到輕微的擾動，所以我們可近似認為等值非臨界機組的轉子按同步速度旋轉。設有n臺發(fā)電機的系統(tǒng)，其中臺為臨界機組，臺為非臨界機組，那么這臺臨界機組和臺非臨界機組分別可以用一臺等值機組來表示。等值機組的慣性常數和轉子“絕對

44、角”可分別寫成如下形式： （2.30） （2.31）電力系統(tǒng)作為上述等值雙機系統(tǒng)處理時，經過適當的代數變換，其等值臨界發(fā)電機組的轉子運動方程可寫成如下形式： （2.32）式中（2.32）： （2.33） （2.34） （2.35） （2.36） （2.37） （2.38）4 基于MATLAB仿真多機系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定4.1 關于MATLAB軟件MATLAB語言是Math Works公司在80年代推向市場的一種數值型計算軟件。MATLAB具有編程效率高、程序設計靈活、圖形功能強等優(yōu)點，它已經發(fā)展成為適合多學科、多種工作平臺的功能強勁的大型軟件。MATLAB提供的Simulink工具箱是一個用來對動態(tài)

45、系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包，它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，也支持多種采樣速率的多速率系統(tǒng)。Simulink為用戶提供了用方框圖進行建模的模型接口。它與傳統(tǒng)的仿真軟件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點。并且用Simulink創(chuàng)建的模型可以具有遞階結構，用戶可以用從上到下或從下到上的結構創(chuàng)建模型。Matlab環(huán)境下的Simulink是用于對復雜動態(tài)系統(tǒng)進行建模和仿真的圖形化交互式平臺。運行于Simulink下的PSB(Power System Blocket)是針對電力系統(tǒng)的工具箱，從Matlab6.0 開始它被重新命名為SPS(SimPower S

46、ystem Blocket)。該工具箱的研究領域是用微分方程刻畫的電力系統(tǒng)動態(tài)過程，如電磁暫態(tài)與機電暫態(tài)分析以及電力電子設備的仿真。 國內常用的電力系統(tǒng)仿真軟件是中國電力科學研究院的綜合程序PSASP，它涵蓋了電力系統(tǒng)分析的常見功能，并允許用戶按照自己的需要設計特殊的模型而無須了解PSASP內部結構和編程設計的條件，但是用戶建模時的數據環(huán)境必須使用系統(tǒng)表內規(guī)定的信息，所以在仿真較復雜的控制手段時靈活性較差。與PSASP相比 SPS建模方便靈活。在Simulink環(huán)境下SPS以結合其他功能強大的工具箱構造出令人滿意的模型，實現對復雜控制的仿真，SPS還允許用戶使用現有的基本功能模塊與自己編制的算

47、法生成自定義模塊并將其加入到元件庫中，從而最大限度地減少模型誤差、提高精度。4.1.1 SPS工具箱分析4.1.1.1 PSB模型與算法特點電力系統(tǒng)暫態(tài)可分為為毫秒級的電磁暫態(tài)和秒級的機電暫態(tài)，兩者在分析時采用了不同的假設：前者在電機轉速恒定的假設下計算電氣量，后者忽略了對轉矩影響很小的直流與諧波分量。為了提高仿真速度并避免微分方程的剛性問題， 在PSASP中這兩種仿真的模型與算法均是分開的。SPS與PSB則未做此劃分，它們對兩種暫態(tài)的計算使用同一組元件模型。以發(fā)電機為例，標準模型的微分方程組除了包含發(fā)電機轉子電勢與機械運動共六階之外還有定子暫態(tài)兩階。PSB機電暫態(tài)仿真時采用與電磁暫態(tài)仿真相同

48、的詳細算法解算，其算法有連續(xù)法和離散法兩種，它們建立在最基本的電路原理和微分方程求解的基礎之上，在每一個周期內均采用微秒級的仿真步長(秒級)，逐點求取基波、直流與諧波分量，故障情況下電機定子電流中會出現直流與高次諧波分量，電磁功率曲線帶有小幅波動。此時PSB實質上是在進行電磁與機電暫態(tài)的混合仿真，在較短時間內可以獲得電磁暫態(tài)仿真結果，但由于機電暫態(tài)過程暫態(tài)時間長、狀態(tài)變量多，即使是對規(guī)模很小的系統(tǒng)仿真一次也要耗費數十小時嚴重制約了PSB在機電暫態(tài)仿真中的應用。4.1.1.2 SPS相對于 PSB 的改進SPS采用的模型與PSB相同，但在解算方法上作了改進。PSB仿真過程中存在直流與諧波分量的計

49、算，兩種分量對電磁暫態(tài)有意義而對機電暫態(tài)則貢獻很小，為求取它們必須采用微秒級的步長，造成PSB機電暫態(tài)仿真速度緩慢。對此SPS增加了濾去直流與諧波分量計算的相量法，取消了電氣狀態(tài)量不能躍變的約束，將計算內容固定為額定頻率下的交流量，仿真步長因此可由微秒級提高至毫秒級，從而減少了仿真步數、縮短了仿真時間。求解相量方程時SPS采用了隱式梯形法，將微分方程在每一時步上差分化為代數方程，同潮流方程一道用牛拉法解算，這不但克服了微分與代數方程之間的交接誤差而且具有良好的穩(wěn)定性。 由于對步長具有較好的魯棒性，用戶可以選擇Simulink微分方程解算器提供的專門針對剛性系統(tǒng)的變步長數值積分方法，使解算器視狀

50、態(tài)量變化趨勢自動選擇每一步的步長，而無須通過試算確定。4.1.2 Power GUI(Power Graphical User Interface)Power GUI模塊為我們進行電力系統(tǒng)仿真分析提供了非常有用的圖形用戶界面。其功能Phasor simulation使得整個仿真模型在給定的頻率下進行仿真。此相量解法比MATLAB的標準解法要快很多。因為在此解法中，網絡微分方程由一系列固定頻率的代數方程代替，從而大大減少了仿真時間，這將非常適用于多機系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真。在搭建仿真模型和設置一定仿真參數后，直接進行多機系統(tǒng)的仿真，系統(tǒng)在開始一段時間內往往不是處在穩(wěn)態(tài)，甚至這種狀態(tài)會持續(xù)很長時間。

51、為了使多機模型在開始進行仿真時便處于穩(wěn)態(tài)，必須學會使用Load Flow and Machine Initializations模塊。這個模塊中最主要的功能是進行潮流計算，并初始化各發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)、HTG(水輪機及調速器)和STG(汽輪積極調速器)；通過Update Load Flow按鍵，模型自動進行潮流計算，并把計算后實際狀態(tài)的有功、無功、機械功率、勵磁電壓等參數直接傳遞給模型中的發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)、HTG或STG模塊，使得多機模型的仿真直接從穩(wěn)態(tài)進行。另外，Machines列表框將顯示模型中所包含的簡化同步發(fā)電機、同步發(fā)電機、非同步發(fā)電機和三相動態(tài)負荷模塊的名稱及其各項參數。Bus ty

52、pe列表框用于設定所選發(fā)電機的母線類型(包括PV Generator、PQ Generator、Swing Bus)。4.2 兩機系統(tǒng)的MATLAB PSB 建模MATLAB PSB 提供了豐富的電力及電氣系統(tǒng)元件模型，在Simulink 運行環(huán)境下，用戶只需應用鼠標拖放的方式將所需電氣元件的模塊添加到模型編輯窗口，并將它們連接起來，就可以快速地組建仿真模型，從而實現電力系統(tǒng)的仿真計算?，F運用PSB 提供的模塊構建兩個水電廠的發(fā)電機經過線路相連的復雜電力系統(tǒng)，即兩機系統(tǒng)的Simulink 仿真模型，見圖4.1所示。圖4.1中同步水輪發(fā)電機1的參數設置為：salient-pole( 凸極機)，1

53、000 MVA，13.8 kV，60 Hz，xd=1.305，xd=0.296，xd=0.252，xq=0.474，xq=0.2430，xl=0.18，Rs=2.8544e-3( p.u.)，Td=1.01s，Td=0.053s，Tq0=0.1s，H=3.7s，p=32。各電抗、電阻均為標幺值( p.u.) 。同步水輪發(fā)電機2的的參數設置：只有額定視在功率與同步水輪發(fā)電機1不同，為5000MVA，其他參數相同。變壓器1參數設置為：1000MVA，60 Hz，Delta(D1) /Yg 接線，13.8 /500 kV，R1=R2= 2e-3( p.u.)，L1=0( p.u.)，L2=0.12( p.u.)，Rm= Lm =500( p.u.)。變壓器2參數設置：只有額定視在功率與變壓器1不同，為5000MVA，其他參數也相同。輸