大學(xué)物理第6章題解

1、第 6 章光的干涉6.1在楊氏雙縫實驗中，用鈉光燈為光源已知光波長589.3nm ，屏幕距雙縫的距離為 D500mm，雙縫的間距 d1.2mm，求：第級明條紋到中心的距離；第級明條紋的寬度 .解：（ 1）為明條紋的條件r 1 r22 j2( j0,1, 2.)r 1r2d sinj由于 r0d ,sintgy / r0 ，y表示觀察點p 到 p0 的距離 ，所以yjr0， ( j 0,1,2.)d第 4 級明條紋得到中心的距離：y4D/ d450010 3589.310 9105m1.210 39.8（2）：6.2 在楊氏雙縫實驗中，用鈉光燈為光源已知光波長589.3nm ，屏幕距雙縫的距離為

2、D600mm，問d1.0mm, d10mm兩種情況相鄰明條紋間距分別為多大？若相鄰條紋的最小分辨距離為0.065mm，能分清干涉條紋的雙縫間距最大是多少？解：（ 1）相鄰兩條強度最大值的條紋頂點間的距離為yyi 1r0y jddr0600mm由此可知，當(dāng)d1.0mm時60010 3589.310 9y1.010 30.3538mm當(dāng) d10mm時60010 3589.310 9y1010 30.03538mm（ 2）令能分清干涉條紋的雙縫間距最大為d，則有r060010 3589.3109d0.06510 35.44 mmy6.3 用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉設(shè)兩縫的間距為 d ，縫面與屏距離

3、為 D ，試求能觀察到的清晰可見光譜的級次？解：白光波長在390750 范圍，為明紋的條件為d sinkx 0 處重疊形成在 =0 處，各種波長的光波程差均為零， 所以各種波長的零級條紋在屏上中央白色條紋 .中央明紋兩側(cè)， 由于波長不同， 同一級次的明紋會錯開，靠近中央明紋的兩側(cè)，觀察到的各種色光形成的彩色條紋在遠(yuǎn)處會重疊成白色條紋最先發(fā)生重疊的是某一級的紅光次可由下式求得：r，和高一級的紫光v ，因此從紫光到清晰可見光譜的級k r( k1) v因而：kv3901.08v 750 390r由于 k 只能取整數(shù)，因此從紫光到紅光排列清晰可見的光譜只有正負(fù)各一級d ，折6.4 在楊氏雙縫干涉實驗中

4、，入射光的波長為，現(xiàn)在縫上放置一片厚度為射率為 n 的透明介質(zhì)， 試問原來的零級明紋將如何移動？如果觀測到零級明紋移到了原來的k 級明紋處，求該透明介質(zhì)的厚度解：（ 1）在小孔 s2 未貼薄片時，從兩小孔s1 和 s2 到屏上 p0 點的光程差為零，當(dāng)小孔 s2被薄片貼住時，零光程差從p0 到 p 點的光程差變化量為d y，（其中 d 為雙縫間距）r0p 點的光程差的變化量等于s2 到 p 的光程差的增加，即ndd ，（透明介質(zhì)的厚度）( n1)d0d yr0(n1)dr0yd（ 2）如果觀察到的零級條紋移動到了原來的k 級明紋處說明 p 離 p0 的距離 yk r0dkr0(n1)dr0dd

5、dkn 16.5 在雙縫干涉實驗中，雙縫間距d0.20mm，縫屏間距D 1.0m ，若第二級明條紋離屏中心的距離為 6.0mm，試計算此單色光的波長解： 令單色光的波長為，由為明條紋需要滿足的條件r 1 r2d sinjd yr0可知，d y0.2 10 36.010 30.610 6600nmr0 j21.06.6 一束平面單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃上，油膜的折射率為 1.30，玻璃的折射率為1.50 ，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到500nm與700nm 這兩個波長的單色光在反射中消失試求油膜層的厚度解：由于油膜前后表面反射光都有半波損失，所以光程差為 2

6、nd ，而膜厚又是均勻的，因此干涉的效果不是產(chǎn)生條紋，而是增透或者是顯色反射相消的條件是：2nd(2k1)21 ， 2兩波先后消失，1 反射消失在 k 級，2反射消失在 k1 級則有2nd(2k1) 12(k1)1222K =3(k1)rr2,( k0, 1,2.)ni0n2r120.721.22r220.6352d(2k1) 1d26.73104mm2n6.7利用等厚干涉可測量微小的角度折射率n1.4的劈尖狀板，在某單色光的垂直照射下，量出兩相鄰明條紋間距 l0.25cm，已知單色光在空氣中的波長700nm，求劈尖頂角解： 相長干涉的條件為2nd02j相鄰兩條紋對應(yīng)的薄膜厚度差為d0d02

7、d01對于劈尖板，n1.4 ，則2nd0d02d0121.4x 與相應(yīng)的厚度變化之間的關(guān)系為條紋間距d0d02d01xl2.870010 910 4 rad2.80.2510 26.8 用波長為 680nm 的單色光，垂直照射L0.12m 長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片的一邊互相接觸，另一邊夾著一塊厚度為h0.048mm云母片，形成一個空氣劈尖求：兩玻璃片間的夾角？相鄰明條紋間空氣膜的厚度差是多少？相鄰兩暗條紋的間距是多少？在這 0.12m 內(nèi)呈現(xiàn)多少條明紋？解：（ 1）兩玻璃間的夾角為tg0.04810 30.410 30.12（ 2）相鄰兩亮條紋對應(yīng)的薄膜厚度差為d0d02d012nd0d02

8、d01268010 93.4 10 7 m2n2（ 3）條紋間距與相應(yīng)厚度變化之間的關(guān)系d0d02d01x3.41070.85mmx1030.4（ 4）在這 0.12m 內(nèi)呈現(xiàn)的明條紋數(shù)為2nd0j22nd0j2當(dāng) d00.048mm 時J=142說明在這0.12 m 內(nèi)呈現(xiàn)了142 條明條紋6.9 用500nm 的平行光垂直入射到劈形薄膜的上表面上，從反射光中觀察，劈尖的棱邊是暗紋若劈尖上面介質(zhì)的折射率n1 大于薄膜的折射率n1.5求：膜下面介質(zhì)的折射率 n2 與 n 的大小關(guān)系；第10 級暗紋處薄膜的厚度？使膜的下表面向下平移一微小距離e，干涉條紋有什么樣的變化？若e2.0m ，原來的第

9、10 條暗紋處將被哪級暗紋占據(jù)？解：（ 1）（ 2）因為空氣膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差時應(yīng)計入半波損失，d0 處（棱）反射光相消，是暗條紋，從棱算到地10 條暗紋之間有 9 各整條紋間隔，膜厚是的 9倍，2d 9 2.25um2（ 3）使膜的下表面向下平移一微小距離e后，膜上表面向上平移，條紋疏密不變，整體向棱方向平移，原來地10 條暗紋處的膜厚增加e，干涉級增加：ke /82因此原來的第 10條暗紋倍第 18條暗紋代替6.10 白光垂直照射在空氣中的厚度為0.40m 的玻璃片上，玻璃的折射率為1.5 試問在可見光范圍內(nèi)（ 400nm 700nm ），哪些波長的光在反射中加強？哪些波長

10、的光在透射中加強？解：（ 1）反射光加強的條件是2ndk ,( k0, 1, 2)2透射光加強的條件是2ndk,( k0, 1, 2.)對于反射光中波長為的成分，在玻璃片表面反射光的光程差2ndk ,( k0, 1, 2)24ndk1,k2,當(dāng)k3,k4,12222k14nd41.50.4um2.4um4nd341.50.4um0.8um34nd541.50.4um0.48um54nd741.50.4um0.343um72 480nm,2ndk( j0, 1, 2.)2nd21.50.4在白光范圍內(nèi)kkum2 480nm, 反射光加強k1,1.2umk2,600nm,400nmk3,400nm

11、對于透射光2ndk時，透射光加強2 nd k2 1.5 0.4 umkk1,1.2um當(dāng)k2,600nmk3,400nm所以600nm,400nm 時，透射光加強。6.11當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時，第十個亮環(huán)的直徑由d11.4010 2 m 變?yōu)?d21.2710 2 m ，求液體的折射率？解： 牛頓環(huán)干涉中，干涉條紋是以接觸點為中心的同心圓環(huán)( k1 )r明環(huán)半徑為r2,( k 0, 1, 2.)n在此處認(rèn)為光是垂直入射， i 0，原來透鏡與玻璃板之間是空氣，n1 1，充液體后的折射率n2r120.721.22r220.6352因此液體的折射率為1.226.12 利用邁克耳遜干涉儀可測量單色光的波長，當(dāng)可移動平面鏡移動距離0.322mm 時，觀察到干涉條紋移動數(shù)為1024條，求所用單色光的波長？解： 移動平面鏡后光程差變化為n d0.032mmN2n d 0.64410 3629nm10246.13 反折射率為 n 1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有150 條干涉條紋向一方移過若所用單色光的波長為500nm ，求此玻璃片的厚度解：