《柱體、椎體、臺體的表面積和體積》-1-2-3

1、柱體、錐體、臺體的表面積與體積基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1、矩形的邊長分別為1和2,分別以這兩邊為軸旋轉(zhuǎn)，所形成的幾何體的側(cè)面積之比為（）A1:1日1:2C1:4DX4:12、已知圓錐的母線長為5,底面周長為6兀，則它的體積為（）A10Tt曰12兀C15兀DX36兀3、若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為J3,則這個圓錐的全面積是（）A3兀日3、/3兀C6兀DX9兀4、若正方體的全面積為72,則它的對角線的長為（）A23日12C6DX6二、填空題5、等邊三角形ABC勺邊長為a,直線l過A且與BC垂直，將ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積是。6、一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm,以它的一個頂點

2、為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形（如圖），用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的容積等于3cmo7、如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為cm,高為2cm,ABCD分別是兩底面的直徑，兀ADBC是母線、若一只小蟲從A點出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度是cm。（結(jié)果保留根式）8、已知圓錐SO的高為4,體積為4兀，則底面半徑r=.三、解答題9、圓臺上、下底面積分別為兀，4兀，側(cè)面積為6兀,求這個圓臺的體積.10、設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為Si、S2,體積分別為V5若它們的的側(cè)面積相等且Si:&=94,則Vi:V>=.11、幾何體的三視圖如右圖所示，求這個幾

3、何體的體積12、一個幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的表面積S13、某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖(如圖)，其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓(含圓心)，三視圖尺寸如圖所示(單位cm).(1)求出這個工件的體積；(2)工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用(精確到整數(shù)部分).14、已知圓臺的高為3,在軸截面中，母線AA與底面圓直徑AB的夾角為60。，軸

4、截面中的一條對角線垂直于腰，求圓臺的體積.15、已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6,高為4的等腰三角形。(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的側(cè)面積So答案和解析1、A2、B3、A4、Da5、解析：依題意知圓錐的母線長為a,底面半徑為底面周長為a%,圓錐的表面積S=-xa,a%+兀=ita°224答案；兀a246、解析：設(shè)圓錐筒的底面半徑為r,高為h,則1271r=4.2兀,4,r=1,h=.42-12=15故圓錐筒的容積V=鼻兀x12x15=乂二兀。33答案*兀37、解析將圓柱表

5、面沿AD展開鋪平得一矩形，如圖所示，則小蟲沿圓柱面爬行從A到C的最短路線的長度是矩形ABCD勺對角線AC又AB=2'兀x；=2(cm),BC=2(cm),兀2AC=.A百+BC=2陰cm)。答案2.28、解析：設(shè)底面半徑為r,則3兀2*4=4兀，解得=43,即底面半徑為V3.答案：3二、9、解：設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r,R母線長為l,高為h,軸截面如圖所示:由題意可得兀產(chǎn)=%,-r=1,l = 2、兀4=4兀,R=2,由（rl+Rl）1V圓臺=3(兀+ 4兀+ 4 兀 4 兀 ) y=3 兀.10、解析：設(shè)甲圓柱底面半徑ri,高h(yuǎn)i,乙圓柱底面半徑2,高h(yuǎn)2,S 兀 ri 9q=

6、77T4,ri23八2，又側(cè)面積相等得2兀rihi=2兀r2h2,.-2一hi 2Vi兀 rihi 3 - h2=3. 因此工=TTK=2.ii、由三視圖知，該幾何體由一個高為i,底面邊長為2的正四棱錐和一個高為2,底面邊長為i的正四棱柱組成，則體積為2X2XiX；+iXiX2=:.33i2、(i)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體，如圖所示，其底面是邊長為i的正方形，高為。3,所以v=ixixq3=q3.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，AD，平面ABCDCDL平面BCCB,所以AA=2,側(cè)面ABBA,CDDD均為矩形，S表=2X(ixi+iX<3+iX2)=6+2«3

7、.i3、解析：(i)由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4cm,母線長為3cm,設(shè)圓錐高為hcm,則h=32-22=5,則這個工件的體積V=-Sh=%R2h='"%x4Xq5=兀(cm3).33332(2)圓錐的側(cè)面積Si=兀Rl=6兀(cm),2則表面積=側(cè)面積+底面積=6%+4兀=i0兀(cm),故噴漆總費用=i0兀Xixi0=i00兀=3i4(元).i4、解析：如圖所示，作軸截面AABB,設(shè)圓臺的上、下底面半徑和母線長分別為r,R,l,高為h.作AiD，AB于點D,則AiD=3.又/AiAB=60,AD=AiD-,工。，'tan60'一3一即Rr=3x.Rr=433又./BAA=90,.BAD=60.BD=AiDtan60,即R+=3x>/3,R+r=3*'J3,R=2(/3,r=33,而h=3,V圓臺=6兀h(R+Rr+r)312_2=3兀X3X(24+2淄仲(迎=21兀.所以圓臺的體積為21兀.15、解析：由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4,頂點在底面的射影是矩形中心