簡諧運(yùn)動(dòng)和機(jī)械波專題題

1、題型解析類型題： 必須弄清簡諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法 【例題1】兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧，勁度系數(shù)分別為K1、K2，它們與一個(gè)質(zhì)量為m的小球組成的彈簧振子，如圖1所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。XOX【例題2】試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)類型題： 簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化特點(diǎn) 簡諧運(yùn)動(dòng)涉及到的物理量較多，但都與簡諧運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移x存在直接或間接關(guān)系【例題】彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中：( )A振子所受的回復(fù)力逐漸增大B振子的位移逐漸增大C振子的速度逐漸減小D振子的加速度逐漸減小?！纠}】有一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，則（ ）A加速度最大時(shí)，速

2、度最大B速度最大時(shí)，位移最大C位移最大時(shí)，回復(fù)力最大D回復(fù)力最大時(shí)，加速度最大類型題： 必須弄清簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性是指振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置時(shí)，振子的位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢能、速度、動(dòng)量等均是等大的（位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動(dòng)量的方向不確定）。運(yùn)動(dòng)時(shí)間也具有對(duì)稱性，即在平衡位置對(duì)稱兩段位移間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。理解好對(duì)稱性這一點(diǎn)對(duì)解決有關(guān)問題很有幫助?！纠}】如圖所示。彈簧振子在振動(dòng)過程中，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0.2s，從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)頻率為：( )obcadVaVbA、1Hz; B、1.25Hz

3、; C、2Hz; D、2.5Hz?！纠}】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時(shí)，彈簧上端被壓縮到b位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從高于位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置d。以下關(guān)于重球運(yùn)動(dòng)過程的正確說法應(yīng)是( )abCdA、重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運(yùn)動(dòng)。B、重球下落至b處獲得最大速度。C、重球下落至d處獲得最大加速度。D、由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時(shí)重力勢能減少量?！纠}】如圖所示，一個(gè)輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一個(gè)小球輕放在彈簧上，M點(diǎn)為輕彈簧豎直放置時(shí)彈簧頂端

4、位置，在小球下落的過程中，小球以相同的動(dòng)量通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，過B點(diǎn)后再經(jīng)過1s，小球再一次通過B點(diǎn)，小球在2s內(nèi)通過的路程為6cm，N點(diǎn)為小球下落的最低點(diǎn)，則小球在做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中：（1）周期為 ；（2）振幅為 ；（3）小球由M點(diǎn)下落到N點(diǎn)的過程中，動(dòng)能EK、重力勢能EP、彈性勢能EP的變化為 ；（4）小球在最低點(diǎn)N點(diǎn)的加速度大小_ _ _重力加速度g（填、 T乙 T丙 T丁; BT乙 T甲=T丙 T丁;CT丙 T甲 T丁 T乙; DT丁T甲= T乙 T丙;3、擺長、加速度雙等效單擺：【例題】如圖是記錄地震裝置的水平擺示意圖，擺球m固定在邊長L、質(zhì)量可忽略的等邊三角形頂點(diǎn)A處，它的對(duì)

5、邊BC與豎直線成不大的角，擺球可沿固定軸BC擺動(dòng)，則擺球做微小振動(dòng)的周期是多少？【例題】由長度依次為L和2L的AC和BC兩根細(xì)繩懸掛著小球G，如圖所示，每根細(xì)繩跟豎直方向的夾角均為30。當(dāng)該小球向紙外做微小擺動(dòng)時(shí)，其擺動(dòng)周期為多少？二、單擺模型在其它問題中的應(yīng)用【例題】如圖所示，A、B為固定在輕桿中點(diǎn)和一個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)小球，桿可繞O點(diǎn)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，將輕桿從圖中水平位置由靜止釋放，在輕桿下落到豎直位置的過程中（ ）A、兩球各自的機(jī)械能均守恒B、桿、球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C、A球機(jī)械能的增加等于B球機(jī)械能的減少D、A球機(jī)械能的減少等于B球機(jī)械能的增加類型題： 根據(jù)共振的條件分析求解相關(guān)問題 【例題】

6、如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e五個(gè)單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動(dòng)；接著其余各擺也開始振動(dòng)。下列說法中正確的有：（ ）A各擺的振動(dòng)周期與a擺相同B各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大C各擺的振動(dòng)周期不同，c擺的周期最長D各擺均做自由振動(dòng)【例題】如圖所示。曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測得其頻率為2Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。（1）當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是多大？（2）轉(zhuǎn)速多大時(shí)，彈簧振子的振幅最大？類型題： 波動(dòng)圖象的分析 【例題】一簡諧橫波沿x軸正方

7、向傳播，某時(shí)刻其波形如圖所示。下列說法正確的是A 由波形圖可知該波的波長B 由波形圖可知該波的周期C 經(jīng)1/4周期后質(zhì)元P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)D 經(jīng)1/4周期后質(zhì)元R的速度變?yōu)榱泐愋皖}： 波長、波速和周期（頻率）的關(guān)系 【例題】一簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖如圖所示，圖中位于a、b兩處的質(zhì)元經(jīng)過四分之一周期后分別運(yùn)動(dòng)到、處。某人據(jù)此做出如下判斷：可知波的周期，可知波的傳播速度，可知的波的傳播方向，可知波的波長。其中正確的是（ ）A和B和C和D和【例題】一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，t=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t=0.2s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，則 質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向右波的周期可能為0.27s波的

8、頻率可能為1.25Hz波的傳播速度可能為20m/s【例題】A、B兩列波在某時(shí)刻的波形如圖所示，經(jīng)過tTA時(shí)間(TA為波A的周期)，兩波再次出現(xiàn)如圖波形，則兩波的波速之比VA：VB可能是(A)1：3 (B)1：2 (C)2：1 (D)3：1【例題】一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時(shí)刻的波形圖如圖所示，a、b、c為三個(gè)質(zhì)元，a正向上運(yùn)動(dòng)。由此可（ ）A該波沿x軸正方向傳播Bc正向上運(yùn)動(dòng)C該時(shí)刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置D該時(shí)刻以后，b比c先到達(dá)離平衡位置最遠(yuǎn)處【例題】如圖611所示，一列在x軸上傳播的橫波t0時(shí)刻的圖線用實(shí)線表示，經(jīng)t0.2s時(shí)，其圖線用虛線表示。已知此波的波長為2m，則以下說法正確的

9、是：（ ）A若波向右傳播，則最大周期為2sB若波向左傳播，則最大周期為2sC若波向左傳播，則最小波速是9m/sD若波速是19m/s，則波的傳播方向向左【例題】繩中有列正弦橫波，沿x軸傳播，圖中612中a、b是繩上兩點(diǎn)，它們?cè)趚軸方向上的距離小于一個(gè)波長。a、b兩點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖613所示。試在圖612上a、b之間畫出t=1.0s時(shí)的波形圖。類型題： 波速、波長、頻率、和介質(zhì)的關(guān)系 【例題】簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說法中正確的是（ ）A振幅越大，則波傳播的速度越快；B振幅越大，則波傳播的速度越慢；C在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過的路程等于一個(gè)波長；D振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離

10、所用的時(shí)間越短?！纠}】關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說法中正確的是（ ）（A）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波的傳播方向（B）簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的大小相等（C）任一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過一個(gè)周期沿波的傳播方向移動(dòng)一個(gè)波長（D）相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同波動(dòng)是振動(dòng)的結(jié)果，波動(dòng)問題中很多知識(shí)點(diǎn)與振動(dòng)有關(guān)系，因此要搞清波動(dòng)與振動(dòng)的聯(lián)系與區(qū)別，在解決問題時(shí)才能抓住關(guān)鍵類型題： 判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向方法一：若知道某一時(shí)刻t的波形曲線，將波形曲線沿波的傳播方向平移一微小的距離（小于），它便是t+t時(shí)刻的波形曲線，知道了各個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)的位置，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向就可以判斷出

11、來了。方法二：通過波的傳播方向判斷處波源的位置，在質(zhì)點(diǎn)A靠近波源一側(cè)附近（不超過）圖象上找另一質(zhì)點(diǎn)B，若質(zhì)點(diǎn)B在A的上方，則A向上運(yùn)動(dòng)，若B在A的下方，則A向下運(yùn)動(dòng)。即沿波的傳播方向，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是追隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來運(yùn)動(dòng)的。方法三：運(yùn)用逆向復(fù)描波形法解答十分簡捷。即，手握一支筆，逆著波的傳播方向復(fù)描已知波形，凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波形向上經(jīng)過的質(zhì)點(diǎn)，此刻均向上運(yùn)動(dòng)；凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波形向下經(jīng)過的質(zhì)點(diǎn)，此刻均向下運(yùn)動(dòng)(波峰和波谷點(diǎn)除外)。【例題】一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下，則（ ）A此波朝x軸負(fù)方向傳播B質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)C質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置

12、D質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零【例題】簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖10所示。由此圖可知（ ）A若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的B若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的C若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)D若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng)類型題： 已知波速V和波形，作出經(jīng)t的波形方法一、平移法：先算出經(jīng)t時(shí)間波傳播的距離x=Vt，再把波形沿波的傳播方向平移x即可。因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若已知波長，則波形平移n個(gè)時(shí)波形不變，當(dāng)x=n+x時(shí)，可采取去n留零x的方法，只需平移x即可。方法二、特殊點(diǎn)法：在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看t=nT+t，由于經(jīng)

13、nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形?！纠}】一列簡諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖所示。某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷。則t的可能值（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)類型題： 已知波的圖象，求波速 【例題】一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖16所示。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.0s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)

14、的位移達(dá)到負(fù)極大，則這簡諧橫波的波速可能等于( )A4.67m/s B6m/s C10m/s D14m/s【例題】一列橫波沿直線在空間傳播，某一時(shí)刻直線上相距為d的M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過時(shí)間t，N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？類型題： “前鋒波”問題 “前鋒波”是指在機(jī)械波傳播過程中最前面的波形。 “前鋒波”具有下列特點(diǎn)：（1）在傳播過程中，最前面的波形不變；（2）最前面質(zhì)點(diǎn)的起振方向跟波源的起振方向相同；（3）波源振動(dòng)一個(gè)周期，機(jī)械波將添加一個(gè)波長的波形；（4）波源起振方向向上，則最前面的一個(gè)波長內(nèi)的波形，前半個(gè)在x軸上方，后半個(gè)在x軸下

15、方；否則相反。（5）波形向前傳播為勻速運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，傳播一個(gè)波長的距離。1。 “前鋒波”的形成【例題】一質(zhì)點(diǎn)從t0時(shí)刻開始以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心在y軸上做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖1所示，0.3s后，此質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)在介質(zhì)中產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為1.0m/s，此質(zhì)點(diǎn)停止振動(dòng)后，再經(jīng)過0.2s后的波形圖是（）2。 “前鋒波”的傳播:解答“前鋒波”的傳播問題主要是根據(jù)波形勻速傳播和最前面波形不變的特點(diǎn)，運(yùn)用“平移法”進(jìn)行計(jì)算?！纠}】一列簡諧橫波，在t0時(shí)的波形圖如圖2所示，P、Q兩點(diǎn)的x坐標(biāo)分別為1m、7m，波的傳播方向由右向左（即沿x軸負(fù)方向），已知t0.7s時(shí)，P質(zhì)點(diǎn)第二

16、次出現(xiàn)波峰，則以下敘述正確的是（）At1.2s時(shí)，Q質(zhì)點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰Bt0.9s時(shí)，Q質(zhì)點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰C波源的起振方向一定沿y軸正方向D質(zhì)點(diǎn)Q位于波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P正好位于波谷3。 “前鋒波”的疊加【例題】在一條弦線的兩端，各發(fā)生一個(gè)如圖3所示的橫脈沖，它們均沿弦線傳播，速度相等，傳播方向相反。在它們傳播的過程中，可能出現(xiàn)的脈沖圖是（）圖3類型題： 波動(dòng)圖象與振動(dòng)圖象的關(guān)系 【例題】一列簡諧橫波沿x 軸負(fù)方向傳播，圖1是t =1s 時(shí)的波形圖，圖2是波中某振動(dòng)質(zhì)元位移隨時(shí)間變的振動(dòng)圖線（兩圖用同一時(shí)間起點(diǎn)），則圖2可能是圖1中哪個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)圖線？Ax=0處的質(zhì)元 Bx=1m處的質(zhì)元 Cx=2m

17、處的質(zhì)元 Dx=3m處的質(zhì)元【例題】一列簡諧機(jī)械橫波某時(shí)刻的波形如圖所示，波源的平衡位置坐標(biāo)為。當(dāng)波源質(zhì)點(diǎn)處于其平衡位置上方且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中平衡位置坐標(biāo)的質(zhì)點(diǎn)所處位置及運(yùn)動(dòng)情況是（）A在其平衡位置下方且向上運(yùn)動(dòng)B在其平衡位置上方且向下運(yùn)動(dòng)C在其平衡位置上方且向上運(yùn)動(dòng)D在其平衡位置上方且向下運(yùn)動(dòng)【例題】如圖所示，甲為某一簡諧橫波在t=1.0s時(shí)刻的圖象，乙為參與波動(dòng)的某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。（1）兩圖中的AA、OC各表示什么物理量？量值各是多少？（2）說明兩圖中OA B段圖線的意義？（3）該波的波速為多大？（4）畫出再經(jīng)過0.25s后的波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象。（5）甲圖中P點(diǎn)此刻的振動(dòng)方向。類型題：

18、 能確定振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱位置 【例題】如圖所示，在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個(gè)功率差不多的喇叭，同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長=10m。若人站在B處，正好聽不到聲音；若逆時(shí)針方向從B走到A，則時(shí)而聽到時(shí)而聽不到聲音。試問在到達(dá)A點(diǎn)之前，還有幾處聽不到聲音？ 類型題： 能正確作出兩列波疊加后的波形圖 確定兩列波相遇后的波形問題的思路是首先根據(jù)波的獨(dú)立傳播原理分別畫出給定時(shí)刻的兩列波的波形；再根據(jù)波的疊加原理，對(duì)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移進(jìn)行合成，畫出疊加以后的波形圖?！纠}】如圖23甲所示，兩列相同的波相向傳播，當(dāng)它們相遇時(shí)，圖23乙中可能的波形是：A圖（a）和圖(b); B圖（b）和圖(c);C圖（c）和圖(d); D圖（a）和圖(d)。abcd【例題】A、B兩波相向而行，在某時(shí)刻的波形與位置如圖26所示，已知波的傳播速度為V，圖中標(biāo)尺每格長度為L，在圖中畫出又經(jīng)過t=7L/V時(shí)的波形。(參考答案)AB類型題： 確定兩列頻率不相同的波疊加后的各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 不同頻率的兩列波相遇也可以疊加，也存在振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的點(diǎn)，但這些點(diǎn)不是固定的，而是隨時(shí)變化的，因此看不到穩(wěn)定的干涉圖樣?！纠}】如圖28所示，一波源在繩的左端發(fā)生