空間幾何體表面積與體積

1、空間幾何體的表面積一、【教材知識解析】1.多面體的表面積、側(cè)面積(1) 棱柱的表面積公式為:;直棱柱的側(cè)面積公式為: (為底面周長;是高,即直棱柱的側(cè)棱長);(2) 棱錐的表面積公式為: ;正棱錐的側(cè)面積公式為: (為底面周長;是斜高,即棱錐的側(cè)面三角形的高);(3) 棱臺的表面積公式為: ;正棱臺的側(cè)面積公式為: (分別為上下底面周長;是斜高,即棱臺的側(cè)面梯形的高).2.旋轉(zhuǎn)體的表面積、側(cè)面積(1) 圓柱的側(cè)面積公式為:;圓柱的表面積公式為: (為底面圓的半徑;是高,即圓柱的母線長);(2) 圓錐的側(cè)面積公式為: ;圓錐的表面積公式為: (為底面圓的半徑;是圓錐的母線長);(3) 圓臺的側(cè)面

2、積公式為: ;圓臺的表面積公式為: (,為上下底面圓的半徑;是圓錐的母線長);(4) 球的表面積公式為(其中R為球的半徑).例1.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為1時,該三棱錐的全面積是( )A. B. C. D. 例2.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，求這個正三棱柱的表面積.例3. 有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體各條棱都相切，第三個球過這個正方體的各頂點，則這三個球的表面積之比是:_練習(xí)1 正方體的全面積是,它的頂點都在這個球面上,這個球的表面積是( )A. B. C. D. 空間幾何體的體積一、【教材知識解析】1.多面體的體積公式名稱棱柱棱錐棱臺體積V

3、S底·hS底·hh(S上底+S下底+)表中S表示面積，h表高。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球體積Vr2h(即r2)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺 上、下底面半徑，R表示半徑2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 俯視圖 二. 【題型解析】題型：計算簡單組合體的體積【例1】一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) ).俯視圖主視圖左視圖變式練習(xí)3圖A. B. C. D. 【例2】一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2、3、6，則長方體的體積是_

4、 .變式練習(xí)1：已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_.變式練習(xí)2：已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（ ）. A. B. C. D. 變式練習(xí)3：如上圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）. A B . C. D . 注意：正四面體的性質(zhì) 設(shè)正四面體的棱長為a，則這個正四面體的(1)全面積：S全=a2； (2)體積：V=a3； (3)對棱中點連線段的長：d=a；(4)內(nèi)切球半徑：r=a； (5)外接球半徑 R=a；追蹤練習(xí)1.在棱長為1的正方體上，分別用

5、過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去8個三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 2.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 （ ） A、 B、 C、 D、都不對3.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A. B. C. D. 4.正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 空間立體幾何三視圖專題1一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如左圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 342俯視圖主視圖左視圖AB主視圖C左視圖俯視圖題1 題22.一個幾何體的三視圖如右圖所示，

6、其中，主視圖中ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為 3.知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_cm322主視圖24左視圖俯視圖（第3圖） 題44右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 5.右圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 6.據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知這個幾何體的表面積是 222C12312 （第9題）（第8題）主視圖左視圖俯視圖22（10題）10圖是一個空間幾何體的三視圖，其主視圖、左視圖均為正三角形，俯視圖為圓，則該幾何體的側(cè)面積為 .11.已知某個幾何

7、體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ）102010202020俯視圖側(cè)視圖正視圖 12.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A B C D 13.表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為A B C D14.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（ ）A.2 B. C. D.15.過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是 ( ) A B.2 C.3 D.16.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 1917.一