高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)28《空間向量與立體幾何》 (學(xué)生版)

1、刷題增分練 28空間向量與立體幾何刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，z軸上到點(diǎn)A(1,0,2)與點(diǎn)B(2，2,1)距離相等的點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(0,0，1)B(0,0,1)C(0,0，2) D(0,0,2)2設(shè)三棱錐OABC中，a，b，c，點(diǎn)G是ABC的重心，則等于()Aabc BabcC.(abc) D.(abc)3已知A，P，平面的一個(gè)法向量n，則直線PA與平面所成的角為()A30° B45°C60° D150°4已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的三視圖如圖所示，則異面直線D1C與AC1所成的角為()A30

2、6; B45°C60° D90°5.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為()A. B. C. D.6已知ABC與BCD均為正三角形，且AB4.若平面ABC平面BCD，且異面直線AB和CD所成的角為，則cos()A B. C D.7在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為()A30° B45°C60° D90°8已知二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二

3、面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為()A150° B45°C120° D60°二、非選擇題9向量a(2,0,5)，b(3,1，2)，c(1,4,0)，則a6b8c_.10在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，AA11，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_(kāi)11.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為_(kāi)12.如圖，已知AB為圓錐PO的底面直徑，PA為母線，點(diǎn)C在底面圓周上，若PAAB2，ACBC，則二面角P

4、ACB的正切值是_刷題課時(shí)增分練 綜合提能力課時(shí)練贏高分一、選擇題12019·瀘州模擬在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,0,0)到點(diǎn)P1(4,1,2)的距離為，則m的值為()A9或1 B9或1C5或5 D2或3答案：B解析：由題意|PP1|，即，(m4)225，解得m9或m1.故選B.2在空間四邊形ABCD中，若(3,5,2)，(7，1，4)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為()A(2,3,3) B(2，3，3)C(5，2,1) D(5,2，1)答案：B解析：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，()，()所以()()()(3，5，2)(7，1，4)(

5、4，6，6)(2，3，3)32018·全國(guó)卷在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A. B.C. D.答案：C解析：圖(1)如圖(1)，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長(zhǎng)方體ABBAA1B1B1A1.連接B1B，由長(zhǎng)方體性質(zhì)可知，B1BAD1，所以DB1B為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角連接DB，由題意，得DB，BB12，DB1.在DBB1中，由余弦定理，得DB2BB1DB12BB1·DB1·cosDB1B，即5452×2cosDB1B， cosDB1B.故選C.圖

6、(2)如圖(2)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.由題意，得A(1,0,0)，D(0,0,0)，D1 (0,0，)，B1 (1,1，)， (1,0，)，(1,1，)， ·1×10×1()22，|2，|， cos，.故選C.4.2019·南昌模擬如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC，ABAC2，AA1，則直線AA1與平面AB1C1所成的角為()A. B.C. D.答案：A解析：直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAC，即ABAC，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)

7、xyz，則A(0,0,0)，B1(0,2，)，C1(2,0，)，A1(0,0，)，(0,0，)，(0,2，)，(2,0，)設(shè)平面AB1C1的法向量為n(x，y，z)，則得令x1，則y1，z，所以n.設(shè)直線AA1與平面AB1C1所成角為，則sin|cosn，|，所以.5如圖，在三棱錐ASBC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SASBSC，則二面角ABCS的正切值為()A1 B.C. D2答案：C解析：解法一由題意，SA平面SBC，且ABAC.如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD，則SDBC，ADBC，故ADS是二面角ABCS的平面角設(shè)SASBSC1，則SD，在RtADS中，tanADS，故選C.

8、解法二以S為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Sxyz，設(shè)SA1，則S(0,0,0)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，(0,0,1)，(1,0，1)，(0,1，1)，易知(0,0,1)為平面SBC的一個(gè)法向量設(shè)n(x，y，z)為平面ABC的法向量，則即令z1，則n(1,1,1)為平面ABC的一個(gè)法向量，所以cos，n.由圖知二面角ABCS為銳二面角，故二面角ABCS的正切值為.6設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)D1到平面A1BD的距離是()A. B.C. D.答案：C解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，的方向?yàn)閥軸的正方向

9、，的方向?yàn)閦軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，D(0,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，(2,0,2)，(2,2,0)，(2,0,0)設(shè)平面A1DB的法向量為n(x，y，z)，則令x1，則yz1，n(1，1，1)為平面A1DB的一個(gè)法向量，點(diǎn)D1到平面A1BD的距離d.7在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為()A. B.C. D.答案：B解析：如圖，取AC，A1C1的中點(diǎn)分別為M，M1，連接MM1，BM，過(guò)點(diǎn)D作DNBM交MM1于點(diǎn)N，則易證

10、DN平面AA1C1C，連接AN，則DAN為AD與平面AA1C1C所成的角在直角三角形DNA中，sinDAN.82019·麗水模擬如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角PECD為時(shí)，AE()A1 B.C2 D2答案：D解析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFCE于F，連接PF，因?yàn)镻D平面ABCD，所以PDCE，又PDDFD，所以CE平面PDF，所以PFCE，可得PFD為二面角PECD的平面角，即PFD，故在RtPDF中，PDDF1，因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，EBCRtCFD，所以，得EC2，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理，得BE，

11、所以AEABBE2，故選D.二、非選擇題9在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PDDC.則二面角CPBD的大小為_(kāi)答案：60°解析：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)PDDC1，則D(0,0,0)，P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，所以(0,0,1)，(0,1，1)，(1,1,0)，(1,0,0)，設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為n1(x1，y1，z1)，由n1·0，n1·0得令x11，得n1(1，1,0)設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n2(x2，y2，z2)，由n2·0，n2· 0得令

12、y21得n2(0,1,1)設(shè)二面角CPBD的大小為，則cos，又由題可知為銳角，所以60°.10如圖為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)結(jié)論：AFGC；BD與GC成異面直線且?jiàn)A角為60°；BDMN；直線BG與平面ABCD所成的角為45°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：2解析：將平面展開(kāi)圖還原為正方體如圖所示，對(duì)于，由圖形知AF與GC異面垂直，故正確對(duì)于，BD與GC顯然成異面直線，連接MB，MD，則BMGC，所以MBD為異面直線BD與GC所成的角或其補(bǔ)角，在等邊三角形BDM中，MBD60°，所以異面直線BD與GC所成的角為60°，故正

13、確對(duì)于，BD與MN為異面直線，所以錯(cuò)誤對(duì)于，由題意得GD平面ABCD，所以GBD為直線BG與平面ABCD所成的角，但在直角三角形BDG中，GBD45°，所以錯(cuò)誤112019·陜西西安模擬如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)(1)求證：EF平面PAD；(2)若PABD，EF平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大小解析：證明設(shè)PD的中點(diǎn)為Q.連接AQ，EQ，則EQ綊CD，AF綊CD，EQ綊AF，四邊形AFEQ為平行四邊形EFAQ.EF平面PAD，AQ平面PAD，EF平面PAD.(2)由(1)知，EFAQ，EF平面PCD，AQ平面PCD.PD，CD平面PCD，AQCD，AQPD.AQCD，ADCD，AQADA，CD平面PAD