自動控制原理復(fù)習(xí)提綱

1、第一篇 基本原理和基本概念概要第一章 緒論一、自動控制和自動控制系統(tǒng)基本概念1. 自動控制：在沒有人直接參與的情況下，利用控制設(shè)備或裝置，使被控對象的被控量自動的按預(yù)定的規(guī)律變化。2. 自動控制系統(tǒng)：能自動對被控對象的被控量（或工作狀態(tài)）進(jìn)行控制的系統(tǒng)。3. 被控對象（又稱受控對象）：指工作狀態(tài)需要加以控制的機(jī)械、裝置或過程。4. 被控量：表征被控對象工作狀態(tài)且需要加以控制的物理量，也是自動控制系統(tǒng)的輸出量。5. 給定值（又稱為參考輸入）：希望被控量趨近的數(shù)值。又稱為規(guī)定值。6. 擾動量（又分為內(nèi)擾和外擾）：引起被控量發(fā)生不期望的變化的各種內(nèi)部或外部的變量。7. 控制器（又稱調(diào)節(jié)器）：組成控制

2、系統(tǒng)的兩大要素之一（另一大要素即為被控對象），是起控制作用的設(shè)備或裝置。8. 負(fù)反饋控制原理：將系統(tǒng)的輸出信號反饋至輸入端，與給定的輸入信號相減，所產(chǎn)生的偏差信號通過控制器變成控制變量去調(diào)節(jié)被控對象，達(dá)到減小偏差或消除偏差的目的。二、自動控制原理的組成和方框圖典型的自動控制系統(tǒng)的基本組成可用圖1.1-1的方框圖來表示。其中的基本環(huán)節(jié)有：1) 受控對象：需要控制的裝置、設(shè)備及過程。2) 測量變送元件： 測量被控量的變化,并使之變換成控制器可處理的信號(一般是電信號)。3) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)：將控制器發(fā)來的控制信號變換成操作調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的動作。4) 調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)：可改變受控對象的被控量, 使之趨向給定值。5) 控

3、制器：按照預(yù)定控制規(guī)律將偏差值變換成控制量?？刂破魇芸貙ο笳{(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏差值給定值自動控制裝置u測量、變送元件被控量圖 1.1-1三、自動控制系統(tǒng)的基本控制方式：自動控制系統(tǒng)的基本控制方式有開環(huán)控制、閉環(huán)控制和復(fù)合控制三種。開環(huán)控制適用于控制任務(wù)要求不高的場合。工程上絕大部分的自動控制系統(tǒng)為閉環(huán)控制。對控制任務(wù)要求較高，且擾動量可測量的場合，常采用復(fù)合控制系統(tǒng)（又稱前饋反饋復(fù)合控制系統(tǒng)）。四、自動控制系統(tǒng)的分類1. 按給定輸入的形式分類：恒值控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)。2. 按元件的靜態(tài)特性分類：線性控制系統(tǒng)、非線性控制系統(tǒng)。3. 按信號是連續(xù)的還是離散的分類：連續(xù)（時(shí)間）控制系

4、統(tǒng)、離散（時(shí)間）控制系統(tǒng)。4. 其它分類：多變量控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)、最優(yōu)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等等。五、對控制系統(tǒng)的性能要求對控制系統(tǒng)的性能要求是穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性和魯棒性。六、控制系統(tǒng)的典型輸入信號控制系統(tǒng)的典型輸入信號有階躍、斜坡、拋物線、脈沖、正弦信號等。第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述一、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述自動控制系統(tǒng)輸入、輸出以及內(nèi)部各變量的靜態(tài)和動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有多種形式：代數(shù)方程、微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程、脈沖傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、方框圖、結(jié)構(gòu)圖、信號流圖和靜態(tài)/動態(tài)關(guān)系表等?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的求取，可采用解析法或

5、實(shí)驗(yàn)法。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)地分析和研究，建立合理的數(shù)學(xué)模型是分析和研究自動控制系統(tǒng)最重要的基礎(chǔ)。1微分方程用解析法建立系統(tǒng)的微分方程的步驟：1) 確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；2) 根據(jù)系統(tǒng)的物理、化學(xué)等機(jī)理，依據(jù)列出各元件的輸入、輸出運(yùn)動規(guī)律的動態(tài)方程；3) 消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的關(guān)系的微分方程。2傳遞函數(shù)1) 定義：傳遞函數(shù)是在零初始條件下，系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出量的拉氏變換與輸出量的拉氏變換之比。2) 性質(zhì)：a) 傳遞函數(shù)是線性系統(tǒng)在復(fù)頻域里的數(shù)學(xué)模型；b) 傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)；c) 傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，兩者可以相互轉(zhuǎn)換。

6、3）表達(dá)形式設(shè)系統(tǒng)的動態(tài)方程為一個(gè)n階微分方程則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:傳遞函數(shù)也可寫成分子、分母多項(xiàng)式因式分解的形式，即式中：4） 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一個(gè)自動控制系統(tǒng)，可以認(rèn)為是由一些典型環(huán)節(jié)（一些元件和部件）所組成。常見的典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)有以下幾種：a) 比例環(huán)節(jié)：b) 積分環(huán)節(jié)：c) 微分環(huán)節(jié)：理想： 實(shí)際： d) 慣性環(huán)節(jié)：e) 二階振蕩環(huán)節(jié)：f) 遲延環(huán)節(jié)：3結(jié)構(gòu)圖（又稱方框圖，方塊圖）1) 結(jié)構(gòu)圖的基本形式（見圖1.2-1）圖1.21結(jié)構(gòu)圖是反映系統(tǒng)各個(gè)元、部件的功能和信號流向的圖解表示法，它是一種數(shù)學(xué)模型。利用結(jié)構(gòu)圖可以求出系統(tǒng)的輸入對輸出的總的傳遞函數(shù)。在圖1.2-1中:開環(huán)傳遞

7、函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2）結(jié)構(gòu)圖的等效變換基本法則：a) 串聯(lián)（如圖1.2-2所示）圖1.22b) 并聯(lián)（如圖1.2-3所示）圖1.23c) 反饋聯(lián)接（如圖1.2-1所示）上式分母中的號為：當(dāng)負(fù)反饋時(shí)，為“+”號，當(dāng)正反饋時(shí)，為“-”號。4信號流圖信號流圖是結(jié)構(gòu)圖的一種簡易畫法，它與結(jié)構(gòu)圖在本質(zhì)上沒有什么區(qū)別。只是形式上的不同。信號流圖中的有關(guān)術(shù)語：源節(jié)點(diǎn)，阱節(jié)點(diǎn)，混合節(jié)點(diǎn)，前向通路，回路，不接觸回路。5梅遜（Mason）公式應(yīng)用梅遜公式可以不經(jīng)任何結(jié)構(gòu)變換，一步寫出系統(tǒng)的總的傳遞函數(shù)，所以是一個(gè)十分有用的數(shù)學(xué)工具。梅遜公式如下：式中：第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析一、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法系統(tǒng)加

8、入典型輸入信號后，分析其輸出響應(yīng)特性的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，研究其是否滿足生產(chǎn)過程對控制系統(tǒng)的性能要求。圖1.3101.0y(t)t二、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)（如圖1.3-1所示）1. 動態(tài)性能指標(biāo)：a) 最大超調(diào)量；b) 上升時(shí)間；c) 峰值時(shí)間；d) 調(diào)整時(shí)間；2. 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與希望的給定值之間的偏差。是衡量系統(tǒng)準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)。三、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和動態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算1. 二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（31）圖1.32式中：其典型結(jié)構(gòu)圖如附圖1.3-2所示。（3-1）式可改寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：（32）式中：； 。2. 二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算（的欠阻尼情況）（33）a) 上升

9、時(shí)間上式中：（34）b) 峰值時(shí)間（35）c) 超調(diào)量（36）（）（）d) 調(diào)整時(shí)間e) 其它性能指標(biāo)：衰減指數(shù)I. 衰減指數(shù)（37）II. 衰減率（38）四、高階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和簡化分析高階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，在工程中常采用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念進(jìn)行簡化分析。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的基本概念：如果高階系統(tǒng)中距離虛軸最近的一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)（或一個(gè)實(shí)極點(diǎn)）的實(shí)部絕對值僅為其它極點(diǎn)的或更小，并且附近有沒有零點(diǎn)，則系統(tǒng)的響應(yīng)主要由這一對復(fù)數(shù)極點(diǎn)確定，稱之為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。找到了主導(dǎo)極點(diǎn)，高階系統(tǒng)就可以近似作為二階（或一階）系統(tǒng)來分析。五、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與代數(shù)判據(jù)1. 穩(wěn)定的定義：控制系統(tǒng)受擾動偏離了平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動消

10、除后系統(tǒng)能自動恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，或能穩(wěn)定在一個(gè)新的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2. 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的特征根全部具有負(fù)的實(shí)部。3. 勞斯和赫爾維茨穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù)1) 勞斯判據(jù)：系統(tǒng)特征多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)均大于零，由系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)列出勞斯陣列表（勞斯陣列表的構(gòu)成，詳見教材），若勞斯陣列表中的第一列元素符號均相同（即都是正數(shù)）則系統(tǒng)穩(wěn)定。如果勞斯陣列表中第一列元素中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；第一列元素符號改變的次數(shù)，為特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。2) 赫爾維茨判據(jù)：由系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)所構(gòu)成的各階赫爾維茨行列式的值全部為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定

11、。赫爾維茨行列式的構(gòu)成，詳見教材。4 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是屬于系統(tǒng)本身的特性，它只與自身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，而與初始條件，外界擾動的大小等無關(guān)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)），而與系統(tǒng)的零點(diǎn)無關(guān)。六、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及誤差系數(shù)1. 誤差的定義：常見的誤差定義有兩種1) 從輸出端定義的誤差：系統(tǒng)輸出量的期望值與實(shí)際值之差，即（39）式中：；這種定義物理意義明確，但在實(shí)際系統(tǒng)中往往不可測量。故不常用。2) 從輸入端定義的誤差：是系統(tǒng)給定輸入量與主反饋量之差（如圖1.3-3所示），即 （3-10）式中：是實(shí)際輸出經(jīng)反饋后送到輸入端的反饋量。這樣定義的誤差在實(shí)際系統(tǒng)中容易測量，便于進(jìn)行理論分析，故

12、在控制系統(tǒng)的分析中，常用這種定義的誤差。在單位反饋的控制系統(tǒng)中，式（3-9）和式(3-10)定義的誤差是一樣的。圖1.33-2. 穩(wěn)態(tài)誤差的定義一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)在給定輸入或擾動輸入的作用下，經(jīng)歷過渡過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差，即。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是對系統(tǒng)控制的準(zhǔn)確性的度量，是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。3. 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算1) 系統(tǒng)的類型一般情況下，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為（3-11）式中：K-開環(huán)放大系數(shù)：2) 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的方法：a) 一般方法：首先判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因?yàn)橹挥袑Ψ€(wěn)定的系統(tǒng)求才有意義。然后按誤差的定義求出誤差傳遞函數(shù)（為給定輸入，為擾動輸入）。最后利用拉氏變換的終值定理計(jì)算，即 （3-12）

13、b) 靜態(tài)誤差系數(shù)法：定義靜態(tài)位置、速度、加速度誤差系數(shù)上式中：則在單位階躍輸入信號的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（3-14）在單位斜坡輸入信號的作用下（3-15）在單位加速度輸入信號作用下 （3-16） 靜態(tài)誤差系數(shù)應(yīng)用的條件：只適用于控制輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算，且不存在前饋通道。c) 擾動輸入作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算擾動輸入作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為（見圖1.3-4）-圖1.3-4（3-17）則擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)擾動為單位階躍信號時(shí)當(dāng)開環(huán)增益足夠大時(shí)，則（3-18）上式說明，擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差主要取決于，即擾動點(diǎn)前的傳遞函數(shù)，如果在中引入積分環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)在階躍擾動作用下的穩(wěn)態(tài)

14、誤差為零。第四章根軌跡法一、根軌跡的定義開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)某一參數(shù)從變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在S平面（根平面）上的變化曲線稱為根軌跡。二、繪制根軌跡的基本條件1. 根軌跡方程為 （4-1） 或?qū)懗?（4-2）上式中：；2. 繪制根軌跡的兩個(gè)基本條件1) 幅角條件（4-3）2) 幅值條件或?qū)懗桑?-4）三、繪制根軌跡的基本規(guī)則1. 常規(guī)根軌跡（又稱根軌跡）的繪制1) 根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)，每一條根軌跡分支起始于一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)。其中條根軌跡終止于個(gè)開環(huán)有限零點(diǎn)，其余條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處（無限零點(diǎn)處）。2) 根軌跡與實(shí)軸對稱3) 實(shí)軸上根軌跡右邊的開環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)和實(shí)數(shù)極點(diǎn)的總數(shù)為奇數(shù)。4)

15、 根軌跡的漸近線：當(dāng)條根軌跡的終點(diǎn)趨向無窮遠(yuǎn)處（趨向漸近線）。漸近線的傾角為（4-5）漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為（4-6）5) 根軌跡的分離點(diǎn)（會合點(diǎn)），可通過解方程的根的方法求出?；蚩捎孟率角蟪?。（4-7）式中：為分離點(diǎn)坐標(biāo)說明：由上式計(jì)算出的分離點(diǎn)（會合點(diǎn)），應(yīng)檢驗(yàn)并舍去不在根軌跡上的點(diǎn)。6) 根軌跡復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角和復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角可分別由下述兩式計(jì)算確定:出射角（4-8）入射角（4-9）7) 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)可用勞斯判據(jù)或令特征方程中的來求得。8) 根軌跡上任一點(diǎn)的值可由下式求得（4-10）式中：； 。2. 參數(shù)根軌跡（又稱廣義根軌跡）的繪制系統(tǒng)中除了根軌跡增益以外，其它參數(shù)變化時(shí)（例如時(shí)

16、間常數(shù)）對應(yīng)的軌跡。繪制參數(shù)根軌跡要利用等效開環(huán)傳遞函數(shù)的概念。1）等效開環(huán)傳遞函數(shù)的求取將系統(tǒng)的特征方程中含與不含可變參數(shù)的各項(xiàng)分開。（4-11）即，將特征方程（4-11）式改寫成再將上式兩項(xiàng)除以，即改寫成 （4-12）由上式即可得等效開環(huán)傳遞函數(shù)（4-13）再根據(jù)繪制根軌跡的基本規(guī)則，可畫出以為參變量的廣義根軌跡。2）要注意：等效開環(huán)傳遞函數(shù)中的“等效”，是指與原系統(tǒng)有相同的閉環(huán)極點(diǎn)。等效傳遞函數(shù)的零點(diǎn)不一定是原系統(tǒng)的零點(diǎn)。當(dāng)確定系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)時(shí)，必須由原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)確定。2補(bǔ)根軌跡圖（又稱根軌跡）的繪制。補(bǔ)根軌跡圖是指開環(huán)增益時(shí)的根軌跡圖。即滿足方程（4-14）上式實(shí)際上是對應(yīng)正反饋系

17、統(tǒng)的特征方程，故根軌跡又常指正反饋系統(tǒng)的根軌跡。繪制根軌跡時(shí)，只需將常規(guī)根軌跡法規(guī)則中與相角條件有關(guān)的規(guī)則加以修改即可。即常規(guī)的規(guī)則中將有三處需要加以修改：1) 實(shí)軸上的根軌跡是指實(shí)軸上的某線段右側(cè)的開環(huán)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)，該線段為實(shí)軸上的根軌跡。2) 根軌跡漸近線與實(shí)軸正方向的夾角為（4-15）3) 根軌跡的出射角和入射角分別為其它的繪制規(guī)則均與常規(guī)的相同。第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析一、頻域特性的概念線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號的作用下，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量是與輸入信號相同頻率的正弦函數(shù)。輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比稱為頻率特性。用數(shù)學(xué)式表示為：系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特殊形式，

18、它們之間的關(guān)系是二、頻率特性的表示方法1. 直角坐標(biāo)式： ，見圖1.5-1式中：2. 極坐標(biāo)式：式中：直角坐標(biāo)和級坐標(biāo)表示方法之間的關(guān)系是圖1.5-1圖形如圖1.5-1所示。三、幅相頻率特性曲線（又稱乃氏圖，乃氏曲線）以角頻率為參變量，對某一頻率，有相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性與之對應(yīng)，當(dāng)從變化時(shí)，頻率特性構(gòu)成的向量在復(fù)平面上描繪出的曲線稱為幅相頻率特性曲線。又稱為乃氏圖、乃氏曲線。四、對數(shù)頻率特性（又稱頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖，伯德圖）對數(shù)頻率特性圖（伯德圖）有兩張圖，一張為對數(shù)幅頻特性曲線圖，另一張是對數(shù)相頻特性曲線圖。前者以頻率為橫坐標(biāo)，并采用對數(shù)分度，將的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，并以分貝（dB）為單

19、位均勻分度。后者的橫坐標(biāo)也以頻率為橫坐標(biāo)（也用對數(shù)分度），縱坐標(biāo)則為相角，單位為度，均勻分度。兩張圖合起來稱為伯德圖。五、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)（又稱奈氏判據(jù)）1. 對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線不包圍點(diǎn)。反之，則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2. 對于開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，有個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于右半平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是當(dāng)： 變化時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)次。六、穩(wěn)定裕量（又稱穩(wěn)定裕度）穩(wěn)定裕量是衡量系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的指標(biāo)，穩(wěn)定裕量分為相位裕量和增益裕量（又稱相角裕量和幅值裕量）兩種。1. 相位裕量當(dāng)開環(huán)幅相頻率特性曲線（奈氏曲線）的幅值為1時(shí)，其相位角與（即

20、負(fù)實(shí)軸）的相角差，稱為相位裕量。即當(dāng)當(dāng)，相位裕量為正，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)，表示奈氏曲線恰好通過點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)0時(shí)，相位裕量為負(fù)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2. 增益裕量增益裕量定義為奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸相交處的幅值的倒數(shù)。即當(dāng)當(dāng)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)1時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。七、閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)常用的閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)有：諧振峰值、諧振頻率、帶寬和帶寬頻率。1. 諧振峰值諧振峰值是指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。2. 系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到時(shí)的頻率稱為帶寬頻率。的初值。頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。八、頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間的關(guān)系1. 典型二階系統(tǒng)頻域與時(shí)域指標(biāo)

21、間的關(guān)系1) 截止頻率2) 相位裕量3) 帶寬頻率4) 諧振頻率5) 諧振峰值2. 高階系統(tǒng)頻域與時(shí)域指標(biāo)之間的近似關(guān)系1) 諧振峰值2) 超調(diào)量3) 調(diào)整時(shí)間式中：九、截止頻率的計(jì)算（解析法）的確定對于計(jì)算系統(tǒng)的相位裕量十分重要，依文獻(xiàn)10，可按以下步驟進(jìn)行。1. 按分段描述方法，寫出對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線方程表達(dá)式，即2按順序求之解，驗(yàn)證成立與否；若成立，則，停止計(jì)算（即已求出截止頻率）。若不成立，則令，重新解。直至滿足為止。第六章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正一、控制系統(tǒng)的校正和校正裝置控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正是指在已選定系統(tǒng)不可變部分（例如受控對象、執(zhí)行器、變送器等）的基礎(chǔ)上，加入一些裝置（稱為校

22、正裝置、或稱為調(diào)節(jié)器、控制器）使系統(tǒng)滿足各項(xiàng)要求的性能指標(biāo)。二、控制系統(tǒng)的校正方式校正方式是指校正裝置與受控對象的聯(lián)接方式，可分為串聯(lián)校正，反饋校正和復(fù)合校正等方式。如果表示校正裝置的傳遞函數(shù)，表示受控對象的傳遞函數(shù)，則各種校正方式的方框圖如下所示。1. 串聯(lián)校正如圖1.6-1所示?？梢栽O(shè)計(jì)成超前、滯后和滯后-超前等環(huán)節(jié)形式，成為超前校正裝置，滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置，其設(shè)計(jì)步驟將在下面介紹。-圖1.6-2圖1.6-12. 反饋校正環(huán)節(jié)如圖1.6-2所示。校正裝置常設(shè)計(jì)成比例環(huán)節(jié)或微分、比例微分環(huán)節(jié)等形式。反饋校正除了能改善系統(tǒng)的性能外，還能削弱系統(tǒng)非線性特性的影響，減弱或消除系統(tǒng)參數(shù)

23、變化對系統(tǒng)性能的影響，抑制噪聲的干擾等。3. 復(fù)合校正可分為前置校正和擾動補(bǔ)償校正兩種方式，分別如圖1.6-3和圖1.6-4所示。前置校正可以改善和提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，少用積分環(huán)節(jié)，從而較好的解決了穩(wěn)定性和精度（準(zhǔn)確性）的矛盾。-圖1.6-3-圖1.6-4擾動補(bǔ)償校正目的是為了提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。通過直接或間接測量出擾動信號，是擾動對系統(tǒng)的影響得到部分或全部的補(bǔ)償。圖1.6-4的系統(tǒng)又稱為前饋-反饋復(fù)合控制系統(tǒng)。在生產(chǎn)過程控制性能要求較高的場合，常采用這種復(fù)合控制方式。三、常用校正裝置的特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn)1. 超前校正裝置能增加穩(wěn)定裕量，提高了系統(tǒng)控制的快速性，改善了平穩(wěn)性。故適用于穩(wěn)態(tài)精度已滿足要求

24、，但動態(tài)性能較差的系統(tǒng)。缺點(diǎn)是會使抗干擾能力下降，改善穩(wěn)態(tài)精度的作用不大。2. 滯后校正裝置能提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。故適用于穩(wěn)態(tài)精度要求較高或平穩(wěn)性要求嚴(yán)格的系統(tǒng)。缺點(diǎn)是使頻帶變窄，降低了系統(tǒng)的快速性。3. 滯后-超前校正裝置能發(fā)揮滯后校正和超前校正兩者的優(yōu)點(diǎn)，從而全面提高系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。缺點(diǎn)是分析和設(shè)計(jì)較復(fù)雜。四、串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)步驟（頻率法）1. 超前校正裝置1) 根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開環(huán)增益的值2) 利用已知的值，繪制校正前的開環(huán)對數(shù)頻率特性，并確定幅值裕量、相位裕量?；蛴媒馕龇ㄏ惹蟪鼋刂诡l率，再求相位裕量。（見第五章介紹）3) 確定需要增加的相位裕

25、量超前角（校正前的）+4) 確定超前校正裝置所提供的最大超前角之中的值及最大超前相角對應(yīng)的角頻率，并選為校正后的截止頻率5) 根據(jù)和確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率6) 驗(yàn)算并將原有開環(huán)增益增加倍，以補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的幅值衰減。2. 滯后校正裝置1) 根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開環(huán)增益2) 利用值，繪制校正前的開環(huán)對數(shù)頻率特性，求出幅值裕量、相位裕量。或用解析法求出幅值裕量、相位裕量3) 選擇不同的計(jì)算相位裕量。根據(jù)要求的相位裕量選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率4) 根據(jù)對數(shù)幅頻曲線在新的截止頻率上需衰減到0dB,即衰減量為確定值，再由，確定滯后校正裝置的第二個(gè)轉(zhuǎn)角頻率，通常為的0.10.25倍頻程5)

26、由確定校正裝置的第一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率6) 驗(yàn)算是否符合要求的性能指標(biāo)。3.滯后-超前校正裝置1) 根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開環(huán)增益2) 利用值，繪制校正前的開環(huán)對數(shù)頻率特性，求出幅值裕量、相位裕量?；蛴媒馕龇ㄇ蟪龇翟Ａ?、相位裕量，與要求的相比較3) 確定校正后系統(tǒng)的截止頻率，一般校正前相角為所對應(yīng)的角頻率為4) 確定滯后-超前校正裝置部分的傳遞函數(shù)，首先由式，再由分別求出超前校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。則超前校正部分的傳遞函數(shù)為 5) 確定滯后-超前校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)，?。?.10.25） 和式分別求出滯后校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，則滯后校正部分的傳遞函數(shù)為 6) 確定滯后-超前校正裝置的傳

27、遞函數(shù)7) 驗(yàn)算校正后是否符合要求。第七章離散控制系統(tǒng)一、離散控制系統(tǒng)的基本概念1. 控制系統(tǒng)中有一處或幾處的信號是脈沖信號序列或數(shù)字信號的系統(tǒng)，稱之為離散控制系統(tǒng)。2. 在離散控制系統(tǒng)中，通?？刂破鞯妮斎牒洼敵鲂盘柺菙?shù)字信號，受控對象的輸入和輸出信號是連續(xù)信號（又稱之為模擬量信號），因此需要有A/D轉(zhuǎn)換器和D/A轉(zhuǎn)換器。3. A/D轉(zhuǎn)換器，它相當(dāng)于一個(gè)采樣開關(guān)，將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換或數(shù)字信號（又稱離散信號）。4. D/A轉(zhuǎn)換器，它將數(shù)字信號（離散信號）轉(zhuǎn)換成模擬信號（連續(xù)信號），工程上常用的是通過零階保持器（ZOH）來完成的。零階保持器的傳遞函數(shù)為二、香農(nóng)采樣定理為了使離散信號能夠完全復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信

28、號，采樣時(shí)應(yīng)符合香農(nóng)采樣定理，即（7-1）式中：為采樣頻率，為采樣周期 為連續(xù)信號所含最高頻率分量的頻率。香農(nóng)定理給出了的最低限，實(shí)際應(yīng)用中要取得比大得多。三、Z變換的定義和定理1. Z變換的定義2. Z變換的定理：Z變換有線性、位移、初值、終值和卷積等定理。3. Z反變換Z反變換是將Z域函數(shù)變換成時(shí)域函數(shù)，記作Z反變換常用的方法有長除法，部分分式法和留數(shù)法。4. Z反變換的局限性1) Z反變換只反映采樣點(diǎn)上的信息，不能描述系統(tǒng)在采樣間隔中的狀態(tài)。2) 在采樣周期T一定時(shí)，連續(xù)信號的離散信號是一定的。但某一離散信號并不對應(yīng)唯一的連續(xù)函數(shù)。四、線性定常離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1. 差分方程（7-2）2

29、. 離散狀態(tài)方程（7-3）3. 復(fù)數(shù)模型（7-4）4. 離散化模型（7-5）五、離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1. 用朱利判據(jù)：設(shè)離散系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為（7-6）首先將各系數(shù)排成朱利陣列（略）朱利判據(jù)：線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：1) ；（7-7）2) （7-8）2利用雙線性變換：即令閉環(huán)特征方程中的進(jìn)行變換，即令 得到特征方程，再用勞斯判據(jù)判別穩(wěn)定性。六、離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1. 單位反饋離散系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)為（7-9）-式中：為系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，見圖7-1由式（7-9）得 （7-10）圖1.7-1利用Z變換終值定理可計(jì)算離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（7-11）由式（7-11

30、）可知，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與連續(xù)系統(tǒng)的類似，也與輸入信號有關(guān)。2. 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算1) 單位階躍輸入時(shí)，由式（7-11）可得（7-12）上式中：，稱為位置誤差系數(shù)。2) 單位斜坡輸入時(shí)，由式（7-11）可得（7-13）上式中：，稱為速度誤差系數(shù)。3) 單位拋物線輸入時(shí)，由式（7-11）可得（7-14）上式中：，稱為加速度誤差系數(shù)。第八章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析一、狀態(tài)空間的基本概念1. 狀態(tài) 反應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)行狀況，并可用一個(gè)確定系統(tǒng)未來行為的信息集合。2. 狀態(tài)變量 確定系統(tǒng)狀態(tài)的一組獨(dú)立（數(shù)目最少的）變量，如果給定了時(shí)刻這組變量的值和時(shí)輸入的時(shí)間函數(shù)，則系統(tǒng)在任何時(shí)刻的行為

31、就可完全確定。3. 狀態(tài)向量 以狀態(tài)變量為元素構(gòu)成的向量，即。4. 狀態(tài)空間 以狀態(tài)變量為坐標(biāo)的維空間。系統(tǒng)在某時(shí)刻的狀態(tài)，可用狀態(tài)空間上的點(diǎn)來表示。5. 狀態(tài)方程 描述狀態(tài)變量，輸入變量之間關(guān)系的一階微分方程組。6. 輸出方程 描述輸出變量與狀態(tài)變量、輸入變量間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程。二、狀態(tài)空間描述（狀態(tài)空間表達(dá)式）1. 狀態(tài)方程與輸出方程合起來稱為狀態(tài)空間描述或狀態(tài)空間表達(dá)式，線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間描述一般用矩陣形式表示，對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)有（8-1）對于線性定常離散系統(tǒng)有（8-2）2. 狀態(tài)空間描述的建立：系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述可以由系統(tǒng)的微分方程，結(jié)構(gòu)圖（方框圖），狀態(tài)變量圖、傳遞函數(shù)或脈沖

32、傳遞函數(shù)（Z傳遞函數(shù)）等其它形式的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出。3. 狀態(tài)空間描述的線性變換及規(guī)范化（標(biāo)準(zhǔn)型）系統(tǒng)狀態(tài)變量的選擇不是唯一的，狀態(tài)變量選擇不同，狀態(tài)空間描述也不一樣。利用線性變換可將系統(tǒng)的矩陣A（見式8-1）規(guī)范化為四種標(biāo)準(zhǔn)型：能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、對角標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。三、傳遞函數(shù)矩陣及其實(shí)現(xiàn)1. 傳遞矩陣：多輸入多輸出系統(tǒng)的輸出向量的拉氏變換與輸入向量的拉氏變換之間的傳遞關(guān)系，稱為傳遞矩陣，即（8-3）式中：系統(tǒng)的輸入向量 系統(tǒng)的輸出向量傳遞函數(shù)矩陣與多輸入多輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的關(guān)系是：（8-4）上式中的A，B，C，D即為狀態(tài)空間描述中的矩陣A,B,C,D。2. 傳遞矩陣的實(shí)現(xiàn)：已知系

33、統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣，尋找一個(gè)狀態(tài)空間描述，并滿足式（8-4），則稱為的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)系統(tǒng)的階數(shù)等于傳遞函數(shù)矩陣的階數(shù)時(shí)，稱該系統(tǒng)為的最小實(shí)現(xiàn)。傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)并不唯一。實(shí)現(xiàn)的常用標(biāo)準(zhǔn)形式有：可控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)，可觀標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)、對角型實(shí)現(xiàn)和約當(dāng)型實(shí)現(xiàn)等。四、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解1. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（矩陣指數(shù)函數(shù)）及其性質(zhì)。2. 計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法1) 級數(shù)展開法（8-5）2) 拉氏變換法（8-6）3) 凱萊-哈密爾頓法（又稱待定系統(tǒng)法）（8-7）當(dāng)矩陣A的特征值互異時(shí)，可由下式確定：（8-8）當(dāng)矩陣A具有重特征值時(shí)，待定系數(shù)，由下式確定（其它相異特征值按式（8-8）處理）。（8-9）4)

34、希爾維斯特（Sylvester）法（8-10）式中：I 單位陣當(dāng)系統(tǒng)矩陣A的個(gè)特征值互異時(shí)，用希爾維斯特方法求最為簡便。1 性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程求解1) 齊次方程 的解（8-11）2) 非齊次方程 的解（8-12）4線性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化對式（8-1）表示的系統(tǒng)進(jìn)行離散化，可導(dǎo)出如式（8-2）所表示的離散化狀態(tài)空間描述。其中，（8-13）5離散系統(tǒng)狀態(tài)方程求解1) 遞推法（8-14）2) Z變換法（8-15）五、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性與可觀測性1. 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性判斷1) (8-16)2) 當(dāng)系統(tǒng)中的A矩陣為對角陣且特征根互異時(shí)，輸入矩陣B中無全零行。3) 當(dāng)A為約當(dāng)陣且相同特

35、征根分布在一個(gè)約當(dāng)塊內(nèi)時(shí)，輸入矩陣B中約當(dāng)塊最后一行對應(yīng)的行中不全為零，且輸入矩陣中與相異特征根對應(yīng)的行不全為零。4) 的行向量線性無關(guān)。5) 單輸入系統(tǒng)為可控標(biāo)準(zhǔn)型。6) 單輸入/單輸出系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)空間描述導(dǎo)出的傳遞函數(shù)沒有零、極點(diǎn)對消時(shí)，系統(tǒng)可控，可觀測。2輸出可控型判據(jù)1) （8-17）2) 狀態(tài)可控性與輸出可控性是兩個(gè)不同的概念，其間沒有必然的聯(lián)系。單輸入/單輸出系統(tǒng)若輸出不可控，則系統(tǒng)或不可控或不可觀測。3線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可觀測型判據(jù)1) （8-18）2) 當(dāng)系統(tǒng)的A陣為對角陣且特征根互異時(shí)，輸出矩陣C無全零列。3) 當(dāng)系統(tǒng)的A陣為約當(dāng)陣且相同的特征值分布在一個(gè)約當(dāng)塊內(nèi)時(shí)，輸出矩陣

36、中與約當(dāng)塊最前一列對應(yīng)的列不全為零，輸出矩陣中與相異特征值對應(yīng)的列不全為零。4) 的列向量線性無關(guān)。5) 單輸出系統(tǒng)為可觀測標(biāo)準(zhǔn)型。六、線性定常離散系統(tǒng)的可控性和可觀測型判據(jù)1. 可控性判據(jù)（8-19）2. 可觀測性判據(jù)（8-20）七、線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋與狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置1) 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入比較后形成控制率，作為受控系統(tǒng)的控制輸入，即（8-21）式中：若受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為 (8-22)將式（8-21）代入式（8-22）可得（8-23）上式的簡化寫法為2) 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點(diǎn)

37、配置極點(diǎn)配置是通過計(jì)算選擇狀態(tài)反饋陣K，使得閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點(diǎn)（即的特征值）正好處于所希望的一組極點(diǎn)的位置上。即令（8-24）式中：為希望的一組閉環(huán)極點(diǎn)。a) 用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置的充分必要條件是受控系統(tǒng)的狀態(tài)要完全可控。狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)，只改變系統(tǒng)的極點(diǎn)。b) 在引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的可控性不會改變，但可觀測性不一定與原系統(tǒng)一致。c) 對于單輸入系統(tǒng)，只要系統(tǒng)可控，則必能通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置，而且不影響系統(tǒng)零點(diǎn)的分布。2狀態(tài)觀測器及其設(shè)計(jì)1) 狀態(tài)觀測器：應(yīng)用狀態(tài)反饋涉及狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，除了受控系統(tǒng)的狀態(tài)要完全可控外，還要求所有的狀態(tài)變量是可以量測的。當(dāng)系統(tǒng)

38、的狀態(tài)變量不能全部量測到時(shí)，實(shí)現(xiàn)完全狀態(tài)反饋就會遇到困難，因此提出了用狀態(tài)觀測器來重構(gòu)系統(tǒng)的全部狀態(tài)。故狀態(tài)觀測器又稱狀態(tài)估計(jì)器。2) 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器的方框圖如圖1.8-1的虛框所示。+-+狀態(tài)觀測器圖1.8-1從圖1.8-1可以求出狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程和輸出方程（8-25）（8-24）狀態(tài)觀測器的反饋矩陣可由下式求出（8-26）式中：為一組希望的，可任意配置的極點(diǎn)，它決定了狀態(tài)誤差衰減的速率。3) 狀態(tài)觀測器存在的基本條件a) 原系統(tǒng)完全可觀測。b) 觀測器狀態(tài)方程所對應(yīng)的狀態(tài)矩陣的所有特征根具有負(fù)實(shí)部。3分離定理：若原系統(tǒng)可控可觀測，當(dāng)用狀態(tài)觀測器估計(jì)全部狀態(tài)再形成全狀態(tài)反

39、饋時(shí)，系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測器設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立進(jìn)行。觀測器的設(shè)計(jì)不影響配置好的系統(tǒng)極點(diǎn)，狀態(tài)反饋也不影響觀測器的收斂性。第九章非線性控制系統(tǒng)一、非線性控制系統(tǒng)的基本概念實(shí)際的控制系統(tǒng)中都存在非線性元件，或者一些部件的特性中含有非線性特性。在一些系統(tǒng)中，還人為的加入非線性元件來改善系統(tǒng)性能。因此嚴(yán)格的講，幾乎所有的控制系統(tǒng)都是非線性的。當(dāng)非線性程度較小，可以用線性化的方法來處理。這種非線性稱為非本質(zhì)非線性。當(dāng)控制系統(tǒng)中非線性程度較強(qiáng)時(shí)，用線性化方法來研究系統(tǒng)會帶來很大的誤差，甚至?xí)玫藉e(cuò)誤的結(jié)論。這種非線性稱為本質(zhì)非線性。本質(zhì)非線性特性有死區(qū)特性、繼電特性等。死區(qū)特性將使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的穩(wěn)態(tài)誤差。飽和

40、特性會降低系統(tǒng)的超調(diào)量，有時(shí)會引起穩(wěn)定振蕩。間隙特性可使系統(tǒng)的振蕩加劇，靜差也會增大。有時(shí)也會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。與線性系統(tǒng)相比，非線性系統(tǒng)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1. 線性系統(tǒng)可以采用疊加原理，而非線性系統(tǒng)則不能。2. 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與初值和系統(tǒng)的輸入無關(guān)。而非線性系統(tǒng)則有關(guān)。3. 線性系統(tǒng)可以寫出通解形式，而非線性系統(tǒng)則不能。4. 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)形式，除了與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)外，還和系統(tǒng)的初始條件有關(guān)。非線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)可能不止一個(gè)，可能在某個(gè)局部范圍穩(wěn)定，在另一個(gè)范圍卻不穩(wěn)定。故對非線性系統(tǒng)來說，不能籠統(tǒng)地說系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而只能說明系統(tǒng)在多大范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。5. 非線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，除了

41、收斂和發(fā)散兩種運(yùn)動狀態(tài)外，還會產(chǎn)生與輸入幅值，頻率和自身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的穩(wěn)定的自振運(yùn)動。6. 非線性元件的正弦響應(yīng)會產(chǎn)生非線性畸變，輸出響應(yīng)中除了會有與輸入同頻率的基波成分外，還有其它各種諧波分量。二、描述函數(shù)法描述函數(shù)是分析非線性系統(tǒng)的一種近似方法，它是線性系統(tǒng)理論中的頻率特性法在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用。它主要用于對一類非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及輸出響應(yīng)分析，此方法不受系統(tǒng)的階數(shù)限制。1. 描述函數(shù)的基本概念描述函數(shù)是非線性元件在正弦輸入作用下的輸出響應(yīng)用一次諧波分量來近似，得到非線性元件（環(huán)節(jié)）的等效近似頻率特性。用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)有如下條件。1) 非線性元件的特性具有奇對稱性（一般的死區(qū)

42、、飽和、間隙、繼電等非線性特性均有奇對稱性）。2) 系統(tǒng)可簡化成只有一個(gè)非線性環(huán)節(jié)和一個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)的典型單位反饋結(jié)構(gòu)。3) 非線性環(huán)節(jié)輸出中的高次諧波幅值小于一次諧波幅值。4) 線性部分的低通濾波性能很好。2描述函數(shù)N描述函數(shù)N定義為非線性特性輸出的一次諧波分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比，即（9-1）式中：非線性環(huán)節(jié)輸出信號基波分量的幅值， 為輸入正弦信號的幅值 非線性環(huán)節(jié)輸出信號基波分量與輸入正弦信號的相位差， 輸出信號基波分量的傅氏系數(shù)一般情況下，描述函數(shù)N是與輸入信號的幅值和頻率有關(guān)的復(fù)數(shù)。故又寫成，但是對于大多數(shù)的非線性元件，其描述函數(shù)N只是的函數(shù)，故常記為。3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振在描述函數(shù)法中，可根據(jù)非線性控制系統(tǒng)中非線性部分的頻率特性曲線（奈氏圖）和非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)的相對位置來判斷非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1) 當(dāng)線性部分傳遞函數(shù)中右半平面有極點(diǎn)數(shù)為時(shí)a) 若曲線逆時(shí)針包圍整個(gè)曲線周，則該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。b) 若曲線與曲線沒有交點(diǎn)，則