鄞中物理奧賽培訓(xùn)教材第二版知識(shí)框架

1、第十一講 功和功率【賽點(diǎn)知識(shí)】一、功物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）在恒力的作用下產(chǎn)生了位移，則力對(duì)物體所做的功為：式中，是力與位移之間的夾角，功是標(biāo)量，但有正、負(fù)之分，正功和負(fù)功的物理意義則須從與做功相聯(lián)系的能量轉(zhuǎn)化角度去理解。說(shuō)明：（1）功是描述力的空間累積效果的物理量，由于位移總是與一個(gè)過(guò)程相聯(lián)系的，所以功是過(guò)程量。（2）功在不同的參照條件中，可以有不同數(shù)值。但一般都取地面作為參照系。而一對(duì)作用力與反作用力做功之和卻與參照系的選擇無(wú)關(guān)，如一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功是（式中是相對(duì)位移），一對(duì)靜摩擦力做的總功為零。（3）當(dāng)不能把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理時(shí)，物體的位移與力的作用點(diǎn)的位移可能是不相等的，這時(shí)公式中的應(yīng)理解

2、為力的作用點(diǎn)的位移。如在半徑為的圓柱體上纏繞著一根輕繩，當(dāng)施一恒定的水平力拉繩子，使圓柱體無(wú)滑滾動(dòng)一周過(guò)程中，力所做的功應(yīng)為，而不是。（4）功的定義式中力應(yīng)為恒力。如為變力，中學(xué)階段常用如下幾種處理方法：a微元法。即把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。b圖像法。即作出力與位移變化的圖像，求出圖線與位移軸之間所圍的面積。c等效法。即用機(jī)械能的增量或等效代換變?yōu)楣?。?）幾個(gè)特殊力做的功a重力做的功：只與始末位置的高度差有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。表達(dá)式：b彈簧彈力做的功據(jù)胡克定律，作出圖線。當(dāng)彈簧從形變變化到形變時(shí)，彈簧彈力所做的功相當(dāng)于圖中陰影部分的“面積”，即。彈簧彈性力的功與路徑無(wú)關(guān)，只與彈簧初、末狀態(tài)

3、兩點(diǎn)的形變有關(guān)。c萬(wàn)有引力的功。質(zhì)量分別為和的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相對(duì)從初始位置A（相距），沿任意路徑運(yùn)動(dòng)到終止位置B（相距），質(zhì)點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力的功為：萬(wàn)有引力做的功與兩質(zhì)點(diǎn)初態(tài)的相對(duì)位置和終態(tài)的相對(duì)位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。二、功率力所做的功與所用時(shí)間的比值，稱為該力在這段時(shí)間內(nèi)的平均功率，記為。若將代入上式得式中，若為平均速度，求得的為平均功率，若是即時(shí)速度，求得的為即時(shí)功率，式中為與之間的夾角。第十二講 動(dòng)能定理【賽點(diǎn)知識(shí)】一、動(dòng)能動(dòng)能是描述質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量。表達(dá)式：特點(diǎn)：動(dòng)能是標(biāo)量且恒為正值，它的大小跟參照系的選擇有關(guān)。二、動(dòng)能定理1內(nèi)容：作用在質(zhì)點(diǎn)上合外力所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能

4、的改變量。2表達(dá)式：3說(shuō)明：（1）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理只能在慣性系中運(yùn)動(dòng)，其中位移和速度必須是同一慣性系的。（2）動(dòng)能和功是完全不同的兩個(gè)物理量，動(dòng)能是描述質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量；功是和運(yùn)動(dòng)過(guò)程相聯(lián)系，是描述力的空間累積效應(yīng)的物理量，但動(dòng)能和功又是密切聯(lián)系的，體現(xiàn)在動(dòng)能定理中，做功的本質(zhì)是使物體的動(dòng)能變化。4質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理（1）內(nèi)容：對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組，外力做功與內(nèi)力做功之和等于質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的改變量。（2）表達(dá)式：第十三講 勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律【賽點(diǎn)知識(shí)】一、保守力和非保守力保守力：凡做功只依賴于質(zhì)點(diǎn)組（或物體系）的初態(tài)和終態(tài)的相對(duì)位置的力，即與路徑無(wú)關(guān)的力，如重力、萬(wàn)有引力等。非保守力：凡做功與路徑有關(guān)的力

5、，又稱耗散力，如滑動(dòng)摩擦力等。二、勢(shì)能（一）概念在保守力場(chǎng)中，有一種僅由物體系內(nèi)的相對(duì)位置決定的能量，稱之為勢(shì)能。物體系具有勢(shì)能的條件是受保守力作用。（二）物體系的勢(shì)能和保守力的關(guān)系勢(shì)能的改變量等于保守力做功的負(fù)值：。（三）特點(diǎn)（1）勢(shì)能是標(biāo)量。（2）勢(shì)能是狀態(tài)量，由于勢(shì)能的概念只確定了其改變量，為確定某狀態(tài)下物體系的勢(shì)能值。必先規(guī)定某一狀態(tài)勢(shì)能為零，這狀態(tài)稱之為勢(shì)能零點(diǎn)。（3）勢(shì)能是物體系共有的。（4）若物體系同時(shí)受幾種保守力作用。則同時(shí)存在相應(yīng)的幾種勢(shì)能。（四）力學(xué)中常見(jiàn)的勢(shì)能（1）重力勢(shì)能：在物體跟地球組成的系統(tǒng)中，由物體跟地球之間相互作用的重力及相對(duì)位置決定的勢(shì)能。表達(dá)式：。（式中為與

6、選定的零勢(shì)能面位置的高度差）（2）萬(wàn)有引力勢(shì)能a產(chǎn)生：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，由兩質(zhì)點(diǎn)相互作用的萬(wàn)有引力及相對(duì)位置決定的勢(shì)能。b勢(shì)能零點(diǎn)的規(guī)定：一般規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)。c大?。?。式中為兩質(zhì)點(diǎn)間距。討論：質(zhì)點(diǎn)及均勻球體組成的物體系，其引力勢(shì)能為。式中為質(zhì)點(diǎn)到球心的距離。質(zhì)點(diǎn)及均勻球殼組成的物體系：a質(zhì)點(diǎn)在均勻球殼內(nèi)，其引力勢(shì)能為：。式中為球殼半徑。b質(zhì)點(diǎn)在均勻球殼外，其引力勢(shì)能為：。式中為質(zhì)點(diǎn)到球殼球心的距離。（3）彈性勢(shì)能產(chǎn)生在物體和彈簧組成的系統(tǒng)中，在彈簧彈性限度內(nèi)，由物體跟彈簧相互作用的彈性力及相對(duì)位置決定的勢(shì)能。勢(shì)能零點(diǎn)的規(guī)定：一般規(guī)定彈簧處于原長(zhǎng)的位置為勢(shì)能零點(diǎn)。大小：。三

7、、機(jī)械能夠守恒定律（一）機(jī)械能物體系動(dòng)能和勢(shì)能的總和，其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。（二）機(jī)械能守恒定律1內(nèi)容：一個(gè)物體系在某一過(guò)程中，外力不做功，內(nèi)部非保守內(nèi)力不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2說(shuō)明：（1）定律只適用于慣性系，應(yīng)用時(shí)必須選同一慣性系。（2）必須注意定律成立的條件：外力對(duì)系統(tǒng)不做功，表明系統(tǒng)與外界沒(méi)有沒(méi)有能量交換。非保守力不做功，表明系統(tǒng)內(nèi)部不發(fā)生機(jī)械能與其它形式能的轉(zhuǎn)化。第十四講 天體運(yùn)動(dòng)【賽點(diǎn)知識(shí)】一、開普勒三定律第一定律：行星沿橢圓軌跡繞日運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：行星與太陽(yáng)的連線（稱矢徑）在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。即：式中，為從太陽(yáng)中心引向行星的矢徑的

8、長(zhǎng)度，為行星速度與矢徑之間的夾角。第三定律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。即：式中，為太陽(yáng)質(zhì)量，為引力恒量。實(shí)際上，凡在中心天體的引力作用下，繞中心天體作周期運(yùn)動(dòng)的物體。如人造地球衛(wèi)星，都遵循以上三定律，只需把“太陽(yáng)”改成“中心天體”即可。二、萬(wàn)有引力定律任何兩質(zhì)點(diǎn)間都存在著相互吸引力，其大小與兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)間的距離平方成反比，力的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)的連線。表達(dá)式：式中，為引力恒量，大小N.m2.kg-2。注意：（1）此式僅適用于兩質(zhì)點(diǎn)之間。（2）假如兩物體不能看做質(zhì)點(diǎn)，要求它們之間的引入，須把兩物體分割成許多小塊，然后再用上式計(jì)算，再矢量合成。（3）質(zhì)量分布是球

9、對(duì)稱的球體產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，等效于把球體質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的萬(wàn)有引力。對(duì)均勻球面對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的引力也等同于把球面的質(zhì)量集中在球心處而成的質(zhì)點(diǎn)與球外質(zhì)點(diǎn)間的引力。對(duì)均勻球殼對(duì)位于球殼內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)的引力等于零。三、天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)的軌道一般是圓或橢圓，它做曲線運(yùn)動(dòng)的向心力是靠萬(wàn)有引力提供的，因天體本身的大小與它們之間的距離比較起來(lái)很小，因此可以把它們當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。當(dāng)一顆質(zhì)量為的行星以速度繞著質(zhì)量為的恒星做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為零勢(shì)能，則它的動(dòng)能和勢(shì)能分別為：，而 故 行星的總能量由上可知，衛(wèi)星飛得越高，其速度越慢，但它的總能量卻越大，它是發(fā)射高軌衛(wèi)星較困難的原因之一。在解決實(shí)際問(wèn)題

10、時(shí)，常把天體的能量問(wèn)題與開普勒三定律結(jié)合起來(lái)解題。第十五講 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律【賽點(diǎn)知識(shí)】一、動(dòng)量和動(dòng)量定理在牛頓定律建立以前，人們?yōu)榱肆慷任矬w做機(jī)械運(yùn)動(dòng)的“運(yùn)動(dòng)量”，引入了動(dòng)量的概念。當(dāng)時(shí)在研究碰撞和打擊問(wèn)題時(shí)認(rèn)識(shí)到：物體的質(zhì)量和速度越大，其“運(yùn)動(dòng)量”就越大。物體的質(zhì)量和速度的乘積遵從一定的規(guī)律，例如在兩物體的碰撞過(guò)程中，它們的改變量必然是數(shù)值相等、方向相反。在這些事實(shí)基礎(chǔ)上，人們引入來(lái)量度物體的“運(yùn)動(dòng)量”，稱之為動(dòng)量。人們又發(fā)現(xiàn)：要使原來(lái)靜止的物體獲得某一速度，可用較大的力作用較短的時(shí)間或用較小的力作用較長(zhǎng)的時(shí)間，只要力和力的作用時(shí)間的乘積相同，所產(chǎn)生的改變這個(gè)物體的速度效果就一樣，在

11、物理學(xué)中把叫做沖量。由牛頓定律，容易得出它們的聯(lián)系。對(duì)單個(gè)物體：；即沖量等于動(dòng)量的增量，這就是動(dòng)量定理。在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)要注意它是矢量式，速度的變化前后的方向可以在一條直線上，也可以不在一條直線上。當(dāng)不在一直線上時(shí)，可將矢量投影到某方向上，分量式為：對(duì)于多個(gè)物體組成的物體系，按照力的施力物體劃分成內(nèi)力和外力。對(duì)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)用動(dòng)量定理：第1個(gè)第2個(gè)第個(gè)由牛頓第三定律：因此得到：即質(zhì)點(diǎn)系所有外力的沖量等于物體系總動(dòng)量的增量。二、動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐的基礎(chǔ)上建立的，首先在碰撞問(wèn)題的研究中發(fā)現(xiàn)了它，隨著實(shí)踐范圍的擴(kuò)大，逐步認(rèn)識(shí)到它具有普遍意義。對(duì)于相互作用的系統(tǒng)，在合外力為零的情況下，

12、由牛頓第二定律和牛頓第三定律可得出物體的總動(dòng)量保持不變。即上式就是動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）動(dòng)量是矢量，相互作用的物體組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量是指組成物體系的所有物體的動(dòng)量的矢量和，而不是代數(shù)和，在具體計(jì)算時(shí)，經(jīng)常采用正交分解法，寫出動(dòng)量守恒定律的分量方程，這樣就可以把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。（2）在合外力為零時(shí)，盡管系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但組成系統(tǒng)的各個(gè)物體的動(dòng)量卻可能不斷變化。系統(tǒng)內(nèi)力只能改變系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)量，卻不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。在合外力不為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量要發(fā)生改變，但垂直于合外力方向上系統(tǒng)的動(dòng)量應(yīng)保持不變，即合外力的分量在某一方向上為零，則系統(tǒng)在該

13、方向上動(dòng)量分量守恒。（3）動(dòng)量守恒定律成立的條件是合外力為零，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)受到的合外力不為零，若內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，我們?nèi)钥梢园阉?dāng)做合外力為零處理，動(dòng)量守恒定律成立。如遇到碰撞、爆炸等時(shí)間極短的問(wèn)題時(shí)，可忽略外力的沖量，系統(tǒng)動(dòng)量近似認(rèn)為守恒。（4）動(dòng)量守恒定律是由牛頓定律推導(dǎo)出的，牛頓定律對(duì)于分子、原子等微觀粒子一般不適用，而動(dòng)量守恒定律卻仍適用。因此，動(dòng)量守恒定律是一條基本規(guī)律，它比牛頓定律具有更大的普遍性。第十六講 碰撞【賽點(diǎn)知識(shí)】一、碰撞質(zhì)量和質(zhì)量的兩個(gè)物塊在直線上發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞前后速度分別為，及，碰撞前后速度在一條直線上，由動(dòng)量守恒定律得到：根據(jù)兩物塊碰撞過(guò)程中的恢復(fù)

14、情況，碰撞又可分為下列幾種：（一）彈性碰撞在碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失的碰撞稱為彈性碰撞，由機(jī)械能守恒定律有：結(jié)合動(dòng)量守恒定律解得：對(duì)于上述結(jié)果可作如下討論：（1）時(shí)，則，即、交換速度。（2）若，且有，則，即大物體速度幾乎不變，而小物體以二倍于大物體速度運(yùn)動(dòng)。（3）若，且有，則，則大物體幾乎不動(dòng)，而小物體原速率反彈。（二）完全非彈性碰撞兩物體相碰后粘合在一起或具有相同的速度，被稱為完全非彈性碰撞，在完全非彈性碰撞中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大。碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為：（三）一般非彈性碰撞，恢復(fù)系數(shù)一般非彈性碰撞是指碰撞后兩物體分開，速度，且碰撞過(guò)程中有機(jī)械能損失，但比完全非彈性碰撞損失機(jī)械能

15、要小。物理學(xué)中用恢復(fù)系數(shù)來(lái)表示碰撞性質(zhì)?；謴?fù)系數(shù)定義為：（1）彈性碰撞，；（2）完全非彈性碰撞，；（3）一般非彈性碰撞，。（四）斜碰兩物體碰撞前后不在一條直線上，屬于斜碰，設(shè)兩物體間的恢復(fù)系數(shù)為，設(shè)碰撞前、的速度為，其法向分量分別為，碰后速度為，法向分量為，則有若兩物體接觸處光滑，則應(yīng)有、切向分量不變，。若兩物體接觸處有切向摩擦，這一摩擦力大小正比于法向正碰力，也是很大的力，它提供的切向沖量便不可忽略。二、質(zhì)心及質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)（一）質(zhì)心及質(zhì)心位置任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系中都存在著一個(gè)稱為質(zhì)心的特殊點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)與內(nèi)力無(wú)關(guān)，只取決于外力。當(dāng)需將質(zhì)點(diǎn)組處理成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)，它的質(zhì)量就是質(zhì)點(diǎn)組的總質(zhì)量。當(dāng)需要確定質(zhì)心運(yùn)

16、動(dòng)時(shí)，就沒(méi)想把質(zhì)點(diǎn)組所受的全部外力集中作用在質(zhì)心上。設(shè)空間有個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量、位置分別記作，質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心記為C，則質(zhì)量、位置：；在x，y，z直角坐標(biāo)系中，記錄質(zhì)心的坐標(biāo)位置為：；（二）質(zhì)心的速度、加速度、動(dòng)量質(zhì)心的速度：；質(zhì)心的加速度：。由此可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組所受外力為零，質(zhì)心將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（三）質(zhì)心的動(dòng)能與質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例，質(zhì)量，的兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于靜止參照系速度，質(zhì)心C的速度為，兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的速度是，可以證明有即兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總動(dòng)能等于質(zhì)心的動(dòng)能與兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能之和。第十七講 角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒【賽點(diǎn)知識(shí)】一、力矩在某慣性系中，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的位移為，質(zhì)點(diǎn)所受力為

17、，設(shè)于不共線，它們惟一確定的平面記為。在平面上，通常于之間有一個(gè)較小的夾角和一個(gè)較大的夾角，其中，規(guī)定為于之間的夾角。力相對(duì)于參考點(diǎn)O的力矩是個(gè)矢量，它被定義為：力矩大小表達(dá)式中的即為參考點(diǎn)O到力作用線的距離，即有。常稱為力。也可將表達(dá)式中的用平面內(nèi)在垂直于方向線上的分量代替，即有：。的方向與平面垂直。以參考點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立Oxyz坐標(biāo)系，引入x，y，z軸的方向矢量，它們均為1個(gè)單位，方向沿x，y，z軸上的分量，那么可分解為。，分別稱在x，y，z軸上的分量，有時(shí)也將它們稱為相對(duì)于x軸，y軸，z軸的力矩?？梢宰C明，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受若干個(gè)力作用時(shí)，相對(duì)于同一參考點(diǎn)的各分力力矩之和等于合力的力矩。二、角

18、動(dòng)量將質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量記為，速度記為，它的動(dòng)量便為。設(shè)和不共線，它們惟一確定的平面記為，在平面上和的夾角如圖所示，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量也是一個(gè)矢量，它被定義為：大?。悍较颍喊磸牡降挠沂致菪▌t確定。如圖所示，將分解為：那么對(duì)有貢獻(xiàn)的只有分量，即有：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立Oxyz坐標(biāo)系后，也可相應(yīng)地分解為：，分別稱在x，y，z軸上的分量，有時(shí)也將它們稱為相對(duì)于x軸，y軸，z軸的角動(dòng)量。需要注意，相對(duì)同一參考點(diǎn)O，平面由，兩矢量確定，平面由共點(diǎn)的，兩矢量確定，通常二者并不重合，和的方向也常互異。三、質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理動(dòng)量定律可表述為：即質(zhì)點(diǎn)所受的力等于它的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)所受力矩與它的角動(dòng)

19、量隨時(shí)間的變化率也恰好是相等關(guān)系，即有這就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理，定理中，必須相對(duì)同一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理有三個(gè)分量式：，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中若恒為零，則為守恒量，這就是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律。在某一慣性系中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，受力必為零，相對(duì)這一慣性系中任何參考點(diǎn)的力矩均為零，角動(dòng)量守恒。變換慣性系，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)不變，因此它在任何慣性系中相對(duì)于任何參考點(diǎn)的角動(dòng)量都守恒；考察行星的運(yùn)動(dòng)，略去其他天體施加的引力，以太陽(yáng)為參考點(diǎn)，太陽(yáng)引力的力矩恒為零，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于太陽(yáng)的角動(dòng)量守恒。但若改取其他點(diǎn)為參考點(diǎn)，太陽(yáng)引力力矩不恒為零，角動(dòng)量便不再守恒。四、質(zhì)點(diǎn)組對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理首先要取

20、一個(gè)參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量一般記為，則稱為質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量。第質(zhì)點(diǎn)所受力相對(duì)O點(diǎn)的力矩記為，引入因，故必有。如前所述，質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)所受力有內(nèi)力和外力之分，因此可將分解為式中，為各質(zhì)點(diǎn)所受內(nèi)力相對(duì)O點(diǎn)力矩之和，為各質(zhì)點(diǎn)所受外力相對(duì)O點(diǎn)的力矩之和。于是便有根據(jù)牛頓第三定律可以證明，任何一對(duì)作用力和反作用力相對(duì)于同一參考系的力矩之和為零。考慮到質(zhì)點(diǎn)組中內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，必有，即有：。這就是質(zhì)點(diǎn)組角動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)組角動(dòng)量定理的三個(gè)分量式為：，如果在過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)組各質(zhì)點(diǎn)所受外力相對(duì)參考點(diǎn)O的力矩之和恒為零，那么質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)該參考點(diǎn)O的角動(dòng)量為守恒量。這就是質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量守恒定律。五、

21、討論（1）地面上質(zhì)點(diǎn)組中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)均受到重力作用，重力的方向由質(zhì)點(diǎn)所在位置處重力角速度的方向確定，重力的大小也與的大小有關(guān)。線度遠(yuǎn)小于地球半徑的質(zhì)點(diǎn)組，各質(zhì)點(diǎn)所在位置的重力加速度可處理為相同的矢量，這種情況下可以證明，各質(zhì)點(diǎn)所受重力相對(duì)某一參考點(diǎn)的力矩之和等效為全部重力集中在某一個(gè)部位后相對(duì)該參考點(diǎn)的力矩，這一點(diǎn)部位即為質(zhì)點(diǎn)組的重心。證明中還可以得到這樣的結(jié)論：此質(zhì)點(diǎn)組的重心恰好位于它的質(zhì)心。（2）剛體繞一個(gè)固定的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。有些情況中，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)沒(méi)有實(shí)物支持軸，對(duì)稱的陀螺在地面上無(wú)平移地繞豎直幾何軸轉(zhuǎn)動(dòng)便是一例。實(shí)物支持軸可為轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體提供支持力和摩擦力。剛體作定軸

22、轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，常將參考點(diǎn)選在幾何軸上，與轉(zhuǎn)動(dòng)快慢變化直接相關(guān)的便是角動(dòng)量定理沿幾何轉(zhuǎn)軸的分量式。將幾何軸取為z軸，對(duì)應(yīng)的分量式為: 常稱為各外力相對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩之和。（3）質(zhì)點(diǎn)所受都是外力，若質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零，便稱它處于平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)的特征是加速度為零，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)或靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體處于平衡狀態(tài)的特征是質(zhì)心的加速度為零和物體相對(duì)任何一個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，這就要求：可以證明，在的前提下，只要各外力相對(duì)某一參考點(diǎn)的力矩之和為零，那么外力相對(duì)任何參考點(diǎn)的力矩之和也必定為零，據(jù)此，可將物體平衡的條件放寬為：處于平衡態(tài)的物體可以是靜止的，也可以是運(yùn)動(dòng)著的，討論得較多的是靜止?fàn)顟B(tài)。第十八講 轉(zhuǎn)動(dòng)定律【

23、賽點(diǎn)知識(shí)】一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量是平動(dòng)慣性的量度。在剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，描述轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量，稱之為剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，定義為：，式中為質(zhì)點(diǎn)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為剛體的質(zhì)量與某個(gè)長(zhǎng)度的平方的乘積。稱為回轉(zhuǎn)半徑。同一剛體，繞不同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是不同的。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不但取決于剛體質(zhì)量的大小，而且與其質(zhì)量相對(duì)軸的分布有關(guān)。在實(shí)際中，常常依此規(guī)律來(lái)改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以適應(yīng)需要。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行測(cè)定。形狀規(guī)則且密度均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可根據(jù)定義式計(jì)算，限于數(shù)學(xué)工具，下面直接給出部分常見(jiàn)規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（1）質(zhì)量為、長(zhǎng)度為均勻細(xì)桿，繞過(guò)其中點(diǎn)并垂直于桿的垂直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

24、，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。繞過(guò)其端點(diǎn)的垂直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。（2）質(zhì)量為、半徑為的勻質(zhì)圓環(huán)，繞過(guò)其圓心并與環(huán)面垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。（3）質(zhì)量為的中心有孔的勻質(zhì)薄圓盤，外半徑為，內(nèi)半徑為，繞過(guò)盤心并與盤面垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。中心有孔的勻質(zhì)圓柱體繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與此相同。如果中心沒(méi)有孔的圓盤或?qū)嵭膱A柱體，則，用替代，則。（4）質(zhì)量為，半徑為的勻質(zhì)球體，圍繞其直徑轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，有下面兩個(gè)定理，一個(gè)定則。定理一：平行軸定理對(duì)不同的轉(zhuǎn)軸，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同。實(shí)驗(yàn)表明，如果幾個(gè)軸相互平行，其中的一個(gè)軸過(guò)質(zhì)心，剛體對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。若用表示剛體通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

25、量，對(duì)另一個(gè)與此平行相距為的定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：。定理二：垂直軸定理對(duì)于薄片狀物體，相對(duì)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為相對(duì)于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與相對(duì)于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的和，即：。定則：伸展定則如果將一個(gè)物體的任何一點(diǎn)，平行地沿著一根軸的方向作任意大小的位移，則此物體對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。我們可以想像，將一個(gè)物體，平行于直軸地，往兩端拉開。在物體伸展的同時(shí)，保持物體任何一點(diǎn)離直軸的垂直距離不變，則伸展定則闡明此物體對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律力是產(chǎn)生加速度的原因。在剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩是改變剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，剛體的角加速度與外界對(duì)軸的合外力矩成正比，與其對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，此規(guī)律稱為轉(zhuǎn)動(dòng)定

26、律，表達(dá)式為：，其中角加速度。第十九講 振動(dòng)【賽點(diǎn)知識(shí)】一、機(jī)械振動(dòng)物體在某位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)。該位置稱為振動(dòng)的平衡位置。（1）產(chǎn)生振動(dòng)的條件：有回復(fù)力的作用且所受阻力足夠小。（2）回復(fù)力：物體離開平衡位置時(shí)所受到的指向平衡位置的力叫回復(fù)力。（3）振動(dòng)位移：平衡位置指向物體所在位置的有向線段，為方便描述振動(dòng)引入。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（一）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義如果物體所受的回復(fù)力大小總與位移成正比，方向總與位移相反，那么它所作的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的上述受力特征，可表示為：。其動(dòng)力學(xué)方程為：上式中，為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體所受的回復(fù)力，為振動(dòng)物體相對(duì)于其平衡位置的位移，為與間的比例系數(shù)（振動(dòng)物體

27、為彈簧振子時(shí)，為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)），負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反，為振動(dòng)物體在位移為時(shí)的加速度。（二）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，直接用數(shù)學(xué)方法求解其運(yùn)動(dòng)方程顯得復(fù)雜，若定性畫出運(yùn)動(dòng)圖線會(huì)發(fā)現(xiàn)像正弦或余弦曲線。聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的單位圓，則可以嘗試與熟悉的勻速圓周運(yùn)動(dòng)聯(lián)系。考察一個(gè)以角速度沿半徑為的圓周做勻速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的質(zhì)量為，受到的合外力構(gòu)成向心力，方向指向圓心，大小為： 取xOy坐標(biāo)系如圖所示。設(shè)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角位置為，任意時(shí)刻角位置。質(zhì)點(diǎn)在方向的分運(yùn)動(dòng)為：質(zhì)點(diǎn)所受合力在方向分量為：即：由此可見(jiàn)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在方向分運(yùn)動(dòng)具有兩個(gè)特征：位移量隨時(shí)間在零點(diǎn)附近作往返的余弦

28、變化；質(zhì)點(diǎn)在方向受力與位移量的大小成正比，方向相反，或者說(shuō)是一個(gè)線性回復(fù)力，可見(jiàn)該運(yùn)動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（三）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程由上可知，滿足的振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律是一余弦函數(shù)（當(dāng)然也可以表述為正弦函數(shù)），這就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程：式中，為此振動(dòng)的振幅，即振動(dòng)物體離開平衡位置最大位移的大小，叫此振動(dòng)的角頻率（也稱圓頻率），它與此振動(dòng)的周期、頻率有如下的關(guān)系：式中，叫此振動(dòng)的相位，叫此振動(dòng)的初相位。若時(shí)刻（即起振時(shí)刻）振動(dòng)位移和速度分別為和，則有：需要注意的是：當(dāng)時(shí)，可在、象限；當(dāng)時(shí)，可在、象限。因此，還需結(jié)合或的正、負(fù)來(lái)輔助確定所在象限。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理?xiàng)l件來(lái)決定，其關(guān)系式為

29、：式中，為振動(dòng)物體的質(zhì)量。故此周期又稱為此物體的固有周期（對(duì)應(yīng)地也有其固有頻率）。一個(gè)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)，若它不與外界交換能量，內(nèi)部又沒(méi)有機(jī)械能損失，則稱該系統(tǒng)為諧振子。諧振子的機(jī)械能守恒。諧振子的能量可以用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、頻率和相位表示?？梢?jiàn)諧振子的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間變化，但機(jī)械能：保持不變。，與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。由圖可見(jiàn)，動(dòng)能和勢(shì)能的變化頻率都是振動(dòng)頻率的兩倍。諧振子的總能量與振幅的平方成正比，與角頻率的平方成正比。這是諧振子的一般特征。諧振子的能量表達(dá)式還為我們提供了求振子頻率的另一種方法，這種方法不涉及振子所受的力，在力不易求得時(shí)較為方便。將勢(shì)能寫成位移的函數(shù)，則有：或?qū)⒖偰芰繉懗烧穹?/p>

30、的函數(shù)，則有：（四）彈簧振子勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧水平放置，一端固定另一端連接質(zhì)量為小物體，后者與水平面光滑接觸。取軸水平地朝著彈簧伸長(zhǎng)的方向放置。坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在彈簧處于自由長(zhǎng)度狀態(tài)時(shí)小物體所在位置。如圖所示，當(dāng)小物體有位移時(shí)，便受到彈性力：該力為線性回復(fù)力，小物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：其中角頻率：振幅與初相位可由時(shí)刻小物體的位置及速度來(lái)確定。（五）單擺如圖所示，有一根長(zhǎng)度為不能伸長(zhǎng)的輕線。上端固定，下端與一質(zhì)量為的小球相連。當(dāng)小球靜止不動(dòng)時(shí)，線與小球的拉力與重力平衡，小球位于懸點(diǎn)下方的O點(diǎn)，O點(diǎn)稱為小球的平衡位置。若將小球向右拉開一小段距離，到達(dá)B點(diǎn)位置放手，小球?qū)⒃谥亓途€的拉力的作用下向左運(yùn)動(dòng)，

31、然后在豎直面內(nèi)沿半徑為的圓弧在B、C之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)。這個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)稱為單擺。若最大擺角為，小球運(yùn)動(dòng)到P處的擺角為，則此時(shí)小球速度：重力沿切線方向的分力，在的作用下，小球沿切線方向的加速度為：小球在P點(diǎn)時(shí)的速度為，它沿半徑為的圓弧運(yùn)動(dòng)，所以它的向心加速度為：以小球的平衡位置為原點(diǎn)。下面我們討論小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)，以水平向右的方向?yàn)閤軸的正方向，向上的方向?yàn)閥軸的正方向，則小球在P點(diǎn)時(shí)的加速度沿x軸的分量為：當(dāng)擺角很小時(shí)，例如弧度時(shí)，上式變?yōu)椋河捎?，故有：由此式和?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義相比較，可知小球在x方向的運(yùn)動(dòng)，在擺角弧度的條件下，是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。比較上式和公式，可以得出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率：再由可得出

32、相應(yīng)的周期，也就是單擺振動(dòng)的周期公式：同樣可以證明豎直方向分運(yùn)動(dòng)在弧度條件下也為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為：（六）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成（1）同方向、同頻率兩振動(dòng)的合成當(dāng)一個(gè)物體同時(shí)參與同方向的兩個(gè)振動(dòng)時(shí)，它的位移應(yīng)為參與每個(gè)振動(dòng)時(shí)的位移的代數(shù)和。當(dāng)兩振動(dòng)頻率相同時(shí)，設(shè)則合振動(dòng)利用旋轉(zhuǎn)矢量，很容易求出以上的和。既然和是旋轉(zhuǎn)矢量，的投影，而矢量投影的和等于矢量和的投影，于是就是合矢量的投影。由于與的角速度相同，合矢量與，的相對(duì)位置保持不變，也以角速度旋轉(zhuǎn)，即：如圖所示，由圖不難看出：當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，合振動(dòng)最強(qiáng)，稱為振動(dòng)相長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，合振動(dòng)最弱，稱為振動(dòng)相消。一般情況，介于與之間。（1）同方向、頻率相近的兩振動(dòng)的合成

33、拍若物體同時(shí)參與兩個(gè)不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，例如：為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們已設(shè)，這只要適當(dāng)選取時(shí)間零點(diǎn)，總可以做到。如果，則合振動(dòng)：這可以看成振幅為（隨時(shí)間變化）、角頻率為的振動(dòng)。當(dāng)與比較接近時(shí)，比小得多，于是合振動(dòng)可以看成振幅隨時(shí)間緩慢變化的，角頻率為兩振動(dòng)平均值的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，由于現(xiàn)在振幅隨時(shí)間變化，合振動(dòng)已不是嚴(yán)格意義上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只在觀察時(shí)間比振幅變化周期短得多的情況下，才近似地為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這樣的振動(dòng)稱為拍。拍的位移與時(shí)間的關(guān)系大體如圖所示。由圖可見(jiàn)，振幅的變化周期為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)變化周期的一半，即或拍頻。（七）阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)由于振動(dòng)不可避免地要受到摩擦和其他阻力作用，振動(dòng)系統(tǒng)要克服阻力做功，系統(tǒng)

34、的能量將逐漸減少，振動(dòng)的振幅也將隨之減小，這種振幅隨時(shí)間減小的振動(dòng)叫阻尼振動(dòng)。系統(tǒng)在周期性的外力策動(dòng)下所發(fā)生的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。受迫振動(dòng)的周期等于策動(dòng)力的周期，它與振子的固有周期無(wú)關(guān)。當(dāng)策動(dòng)力的周期跟振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)周期（在不計(jì)阻尼時(shí)為其固有周期）相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅增大，這種現(xiàn)象叫共振。第二十講 波動(dòng)【賽點(diǎn)知識(shí)】一、波的形成與傳播機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播就形成機(jī)械波。波傳播的是振動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)形式。即前一質(zhì)點(diǎn)發(fā)生了振動(dòng)，由于質(zhì)點(diǎn)間彈性力的作用，后一質(zhì)點(diǎn)也會(huì)“跟著”發(fā)生振動(dòng)。這樣，后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總要“落后”一些。波在傳播振動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)形式的同時(shí)，也將波源的能量傳送出去。因此，波也

35、是能量傳遞的一種方式。短暫擾動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播形成脈沖波，周期振動(dòng)在媒質(zhì)中傳播形成周期波，如圖所示。振動(dòng)方向與傳播方向垂直的波叫橫波，振動(dòng)方向與傳播方向一致的波稱縱波。為形成波，除必須有波源外，傳播波動(dòng)的媒質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)間，當(dāng)有相對(duì)位移時(shí)，必須有力的作用。按這種作用力的性質(zhì)不同，可形成不同的波，如彈性波、表面張力波、重力波（水波）等。在固體中，任一擾動(dòng)不論在擾動(dòng)方向或與擾動(dòng)垂直方向上都會(huì)對(duì)相鄰質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生彈力的作用，故固體中既能傳播彈性縱波，又能傳播彈性橫波。液體和氣體的擾動(dòng)只在擾動(dòng)方向?qū)ο噜徺|(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生彈力的作用，故液體或氣體中只能傳播彈性縱波，不能傳播彈性橫波。波的傳播中，其波速，頻率和波長(zhǎng)之間的關(guān)系為。

36、波長(zhǎng)：沿著波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的“同位相”（位相差為）質(zhì)元間的距離，叫做波長(zhǎng)。波長(zhǎng)是對(duì)波的空間周期性的描述。波的周期頻率：振動(dòng)狀態(tài)傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間稱為波的周期，周期的倒數(shù)為波的頻率，也就是在單位時(shí)間內(nèi)在波所傳播的距離中“完整波”的數(shù)目。由此可見(jiàn)，波的周期和頻率等于波源的振動(dòng)周期和頻率。是對(duì)波的時(shí)間周期性的描述。波速：波是靠著媒質(zhì)各質(zhì)元之間的相互作用而向前傳播的，因而波的傳播速度由媒質(zhì)的性質(zhì)決定。媒質(zhì)質(zhì)元間相互作用越強(qiáng)，波速越大；媒質(zhì)密度（慣性）越大，波速則越小。在彈性媒質(zhì)中，縱波和橫波的傳播速度分別為：式中，分別稱為楊氏模量和切變模量，各表示產(chǎn)生單位相變形變（拉伸形變和切形變）

37、所需的外力，是反映媒質(zhì)彈性大小的物理量，亦即反映媒質(zhì)質(zhì)元間相互作用大小的物理量，是媒質(zhì)的密度。在柔軟弦中，弦中只有張力存在時(shí)，弦上才能傳播橫波，弦上質(zhì)元正是藉張力產(chǎn)生相互作用的，若張力為，弦的線密度為，則波速為。水面波是大家熟知的波，它的傳播是借重力實(shí)現(xiàn)的，而重力與質(zhì)量本身成正比，因而水面波的波速與水的密度無(wú)關(guān)?？梢宰C明，當(dāng)水較淺（深度比波長(zhǎng)小得多）時(shí)，波速為：當(dāng)水較深（深度比波長(zhǎng)大得多）時(shí)，波速為：這時(shí)波速與波長(zhǎng)有關(guān)，這種現(xiàn)象稱為色散（這一名詞是從光學(xué)中借用過(guò)來(lái)的）。水面上還可以傳播一種很細(xì)微的波，它是由表面張力作用引起的，稱為表面張力波，其波速為：式中，為表面張力系數(shù)，是水的密度，這種波也

38、有色散。（一）簡(jiǎn)諧波的方程設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為：。對(duì)于振幅無(wú)衰減的簡(jiǎn)諧波，若傳播方向與方向一致，則其方程為：若其傳播方向與方向一致，則其方程為：式中，是波沿傳播方向推進(jìn)單位長(zhǎng)度距離時(shí)引起的相位落后值。（二）簡(jiǎn)諧波的圖像（如圖所示）波的圖像的物理意義：反映了介質(zhì)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移情況。（三）波面和波線波在繩或桿、彈簧中只能沿繩、桿和彈簧的方向傳播，但是一般說(shuō)來(lái)在氣體、液體和固體等充滿某一部分空間的介質(zhì)中，波是從波源向所有方向傳播的。為了形象地描述波的傳播方向，可自波源沿各傳播方向畫一些帶箭頭的線，這樣的表示波的傳播方向的線叫做波線。同樣，我們也可以把在某時(shí)刻位相相同（這是真正的相同，即位

39、相差為零）的點(diǎn)連起來(lái)形成一個(gè)曲面或平面，并稱之為波面或波陣面。波傳播中最前面的波面叫做波前，它描述波在該時(shí)刻傳播到的位置。在任何時(shí)刻波前只有一個(gè)，但波面卻有許多個(gè)。球面波和平面波的波陣面和波線如圖所示。（每隔一個(gè)波長(zhǎng)畫一個(gè)波陣面）（四）波傳播中的反射、折射和衍射當(dāng)波在傳播過(guò)程中遇到兩種媒質(zhì)的交界面時(shí)，一部分會(huì)返回原媒質(zhì)中，一部分將透入第二種媒質(zhì)繼續(xù)傳播；前者稱為反射波，后者稱為透射波，或稱折射波。當(dāng)入射方向與交界面垂直時(shí)，反射波的傳播方向與入射波相反，折射波的傳播方向與入射波相同。當(dāng)入射方向與交界面不垂直時(shí)，反射波與折射波均偏離入射波的傳播方向。若入射波的傳播方向與交界面的法線成角（稱入射角）

40、，反射波的傳播方向與交界面的法線成角（稱反射角），折射波的傳播方向與交界面法線成角（稱折射角），如圖所示，則有：式中，為波在入射媒質(zhì)中的傳播速度，為波在折射媒質(zhì)中的傳播速度。式稱為波的反射定律，式稱為波的折射定律。弦上的波在線密度不同的兩種弦的連接點(diǎn)也發(fā)生反射與透射。當(dāng)弦上有向上波脈沖經(jīng)自由端發(fā)射時(shí)，自由端可看成新的振源，故反射波仍為向上的波脈沖，只是波形左、右顛倒，猶如反射波是入射波的反向延伸，如圖（a）所示。當(dāng)弦上有向上波脈沖經(jīng)固定端反射時(shí)，固定端也可看成新的“振源”，又牛頓第三定律，固定端對(duì)弦的作用力方向與原脈沖對(duì)弦的作用力相反，故反射脈沖向下，即波形不僅左、右顛倒，上、下也顛倒，這時(shí)反

41、射波可看成入射波反向延伸的負(fù)值，如圖（b）所示。將周期波看成一系列連續(xù)脈沖，周期波經(jīng)自由端或固定端的反射也可由此得出。當(dāng)波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，會(huì)偏離原來(lái)傳播方向，繞過(guò)障礙物邊緣而展衍，這種現(xiàn)象稱為衍射，如圖所示。由于衍射，聲波可繞過(guò)門、窗而到達(dá)室外，光可繞過(guò)小孔邊緣而到達(dá)幾何陰影區(qū)。障礙物線度（如小孔直徑）越小，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射現(xiàn)象越明顯。（五）波的疊加和干涉1、波的疊加大量事實(shí)證明，若有幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，不管它們是否相遇，它們都各自以原有的振幅、波長(zhǎng)和頻率獨(dú)立傳播，彼此互不影響。例如，房間里人們?cè)诮徽?，同時(shí)還播放著音樂(lè)，但決不會(huì)因此而改變說(shuō)話人的聲音，同樣，欣賞音樂(lè)的人也不會(huì)由于旁

42、邊有人說(shuō)話而使音樂(lè)旋律發(fā)生變化。正由于兩列波互相獨(dú)立地傳播，因此，在兩波相遇處體元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和，這就叫做波的疊加原理。2、波的干涉若兩列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播且相遇，相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移等于各分波所引起的位移的矢量和。由于振動(dòng)方向不同、頻率不同，在相遇處引起的合振動(dòng)往往是很復(fù)雜的。但如果這兩列波滿足一定條件，則兩波相遇各點(diǎn)的合振動(dòng)能各自保持恒定振幅而不同位置各點(diǎn)的大小不同的合振幅振動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能夠形成波的干涉的兩列波必須滿足下列條件：第一，兩列波具有相同的振動(dòng)方向；第二，兩列波頻率相同；第三，兩列波在空間每一點(diǎn)引起的分振動(dòng)都具有固定的位相差?，F(xiàn)在對(duì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的條件再作些討論。如圖所示，設(shè)兩列平面簡(jiǎn)諧波相遇，它們的波方程分別是：兩波相遇處發(fā)生振動(dòng)的合成，兩波在任意一點(diǎn)分振動(dòng)的位相差為：欲保持一