分層抽樣的課件

1、一一. .系統(tǒng)抽樣的定義：系統(tǒng)抽樣的定義：要從容量為要從容量為N N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n n的樣本，的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟為二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: :（1 1）將總體中的）將總體中的N N個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體編號編號；（2 2）確定分段間隔）確定分段間隔, ,將總體按編號進(jìn)行將總體按編號進(jìn)行分段分段；（3 3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣

2、）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的確定起始個(gè)體的編號編號L L（LN,LkLN,Lk）；）；（4 4）按照一定的規(guī)則抽取樣本按照一定的規(guī)則抽取樣本。知識回顧知識回顧說明：系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的說明：系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān)編號有關(guān),而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號無關(guān)與個(gè)體的編號無關(guān).【情景導(dǎo)入】【情景導(dǎo)入】 假設(shè)某地區(qū)有高中生假設(shè)某地區(qū)有高中生24002400人，初中人，初中生生1090010900人，小學(xué)生人，小學(xué)生1100011000人，此地人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視

3、情況及其形成原因，要從本地區(qū)的視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取中小學(xué)生中抽取1%1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？ 【分析】【分析】因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)數(shù)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)數(shù)的比是的比是1 1：100100，所以樣本中包含的個(gè)部，所以樣本中包含的個(gè)部分的個(gè)體數(shù)分別是分的個(gè)體數(shù)分別是2400/1002400/100，10900/100 10900/100 ，11000/10011000/100，即抽取，即抽取2424名名高中生，高中生，109109名初中生和名初中生和110110名小學(xué)生作名小學(xué)生作為樣本。為樣本。這樣從學(xué)

4、生人數(shù)這個(gè)角度來看，樣本結(jié)這樣從學(xué)生人數(shù)這個(gè)角度來看，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)基本相同。構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)基本相同。 一、分層抽樣的定義一、分層抽樣的定義一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉互不交叉的層，然后按照的層，然后按照一定的比例一定的比例，從各層獨(dú)立地抽，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣?！菊f明】【說明】分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： （1 1）分層：將相似的個(gè)體歸為一類，即分為一層，）分層：將相似的個(gè)體歸為一類，即分

5、為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。遺漏的原則。 （2 2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。與樣本容量與總體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：二、分層抽樣的步驟：(1)(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分分層：按某種特征將總體分成若干部分; ;(2)(2)按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)按比例確定每層抽取個(gè)

6、體的個(gè)數(shù); ;(3)(3)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取方法抽取; ;(4)(4)綜合每層抽樣，組成樣本綜合每層抽樣，組成樣本. .說明說明:(1)在步驟在步驟1分層中分層中,通常是根據(jù)總體的通常是根據(jù)總體的特征指標(biāo)的差異來分層特征指標(biāo)的差異來分層;(2)在實(shí)際應(yīng)用中在實(shí)際應(yīng)用中,常按地理區(qū)域或行政管常按地理區(qū)域或行政管理單位來分層理單位來分層.這樣可以使得抽樣過程的組織這樣可以使得抽樣過程的組織管理及數(shù)據(jù)匯總都比較方便管理及數(shù)據(jù)匯總都比較方便,還可以得到各個(gè)還可以得到各個(gè)層的分析結(jié)果層的分析結(jié)果.(3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成當(dāng)總體是由差

7、異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)時(shí),往往選用分層抽樣的方法往往選用分層抽樣的方法.探究交流探究交流（1 1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行可能入樣，必須進(jìn)行 （ ） A A、每層等可能抽樣、每層等可能抽樣 B B、每層不等可能抽樣、每層不等可能抽樣 C C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣、所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D D、以上答案都不對、以上答案都不對分析：保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡單隨分析：保

8、證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征. . C【例題解析】【例題解析】例例1.1.某高中共有某高中共有900900人，其中高一年級人，其中高一年級300300人，高二年級人，高二年級200200人，高三年級人，高三年級400400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為4545的的樣本，那么高一、高二、高三各年級樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為抽取的人數(shù)分別為( )( ) A.15,5,25 B.15,15,15 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C

9、.10,5,30 D.15,10,20D例例2 2：一個(gè)地區(qū)共有一個(gè)地區(qū)共有5 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3 3萬人，其中人口萬人，其中人口比例為比例為3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，從，從3 3萬人中抽取一個(gè)萬人中抽取一個(gè)300300人的人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。寫出具體過程。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方

10、法鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法. . 具體過程如下：具體過程如下：（1 1）將）將3 3萬人分為萬人分為5 5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層. .（2 2）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為分別為6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人人. . （3 3）按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的）按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本樣本. .（4 4）將）將300300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。人組到一起，即得到一個(gè)樣本。 【能力提高】【能力提高】1.(20

11、041.(2004年全國高考天津卷年全國高考天津卷) )某工廠生某工廠生產(chǎn)產(chǎn)A A、B B、C C三種不同型號的產(chǎn)品三種不同型號的產(chǎn)品, ,產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量之比為之比為2:3:5,2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為容量為n n的樣本的樣本, ,樣本中樣本中A A型產(chǎn)品有型產(chǎn)品有1616種種, ,那那么此樣本容量么此樣本容量n=_.n=_.802、某單位有工程師、某單位有工程師6人人,技術(shù)員技術(shù)員12人人,技工技工18人人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本的樣本;如果采如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用

12、剔除個(gè)體不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加如果樣本容量增加1個(gè)個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要需要在總體中先剔除在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體,求得樣本容量為求得樣本容量為_.分析分析:總體容量總體容量N=36(人人)當(dāng)樣本容量為當(dāng)樣本容量為n時(shí)時(shí),系統(tǒng)抽樣間隔為系統(tǒng)抽樣間隔為36/nN，所以，所以n是是 36的約數(shù)；的約數(shù)；分層抽樣的抽樣比為分層抽樣的抽樣比為n/36,求得工程師、技術(shù)員、技工求得工程師、技術(shù)員、技工的人數(shù)分別為的人數(shù)分別為n/6，n/3，n/2，所以，所以n應(yīng)是應(yīng)是6的倍數(shù)的倍數(shù),當(dāng)樣本容量為當(dāng)樣本容量為n+1時(shí)時(shí),總體中先剔除總體中先剔除1人還有時(shí)人還有時(shí)35人人

13、,系統(tǒng)抽樣間隔為系統(tǒng)抽樣間隔為35/(n+1)N,所以所以n只能是只能是6.6所以所以n=6或或12或或18.2.1.32.1.3研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 【小結(jié)】【小結(jié)】1 1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1 1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。重疊。（2 2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣