高等數(shù)學各章總結(jié)答案

1、第一章 函數(shù)二、例題：判斷題1. 設(shè),可以復合成一個函數(shù)；(錯)2. 函數(shù)的定義域是且；(對)3. 函數(shù)在內(nèi)無界；(錯)4. 函數(shù)在內(nèi)無界；(錯)5. 是奇函數(shù)；(錯)6. 與是相同函數(shù) ；(錯)7. 函數(shù)是奇函數(shù)；(錯)8. 與 是同一函數(shù)；(錯)9. 函數(shù)是奇函數(shù)；(錯)10. 函數(shù)的定義域是 ；(錯)11. 與 不是同一個函數(shù)；(對)12. 函數(shù)是偶函數(shù) . (錯)填空題1. 設(shè)則復合函數(shù)為= 2. 設(shè),則 = 3. 復合函數(shù)是由 , , 函數(shù)復合而成的；4. 已知,則 2 ；5. ,其定義域為 -4,1)6. 設(shè)函數(shù),則=-3/2；7. 考慮奇偶性,函數(shù)為 _奇_ 函數(shù) ；8. 函數(shù)的

2、反函數(shù)是,它的圖象與的圖象關(guān)于y=x 對稱 .選擇題1. 函數(shù)的定義域是 ( )(A) (B) (C) (D)2. 函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi) ( )(A) 單調(diào)增加 (B) 單調(diào)減少 (C) 不增不減 (D)有增有減 3. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是 ( ) (A) (B) (C) (D)4. 已知函數(shù) ，則的值為 ( )(A) (B) (C) 1 (D) 2第二章 極限與連續(xù)二、例題：判斷題1. 函數(shù)在點處有極限，則函數(shù)在點極必連續(xù)；(錯)2. 時,與是等價無窮小量；(對)3. 若，則必在點連續(xù)；(錯)4. 當時，與相比是高階無窮??；(錯)5. 函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)的函數(shù)；(錯)6. 設(shè)在點處連續(xù)，則 ；(

3、對)7. 函數(shù) 在點連續(xù)；(對)8. 是函數(shù)的間斷點；(錯)9. 是一個無窮小量；(錯)10. 當時，與是等價的無窮小量；(錯)11. 若 存在，則在處有定義；(錯)12. 若與是同一過程下兩個無窮大量，則在該過程下是無窮小量；(錯)13. 是一個復合函數(shù)；(錯)14. ；(對)15. ；(對)16. 函數(shù) 在 點連續(xù)；(錯)17. 是函數(shù)的間斷點；(錯)18. 以零為極限的變量是無窮小量；(錯)填空題1. 0 ； 2. = 1 ；3. 函數(shù) 在 x=-3和x=3 處間斷；4. = 3/5； 5. 當 時， 是比 _高_ 階的無窮小量；6. 當 時， 若 與 是等價無窮小量，則 2；7. 1

4、；8. 設(shè) 連續(xù)，則 2 ；9. ；10. ；11. 1；12. 設(shè) 在 處_（是、否）連續(xù)； 13. 當時，與是_（同階、等價）無窮小量.選擇題1. 當時， 為 ( )(A) 無窮小量 (B) 無窮大量 (C)有界變量但不是無窮小量 (D)無界變量2. 時，下列變量中為無窮大量的是 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知函數(shù)，則 和 ( )(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一個存在，第二個不存在 (D) 第一個不存在，第二個存在4. 函數(shù) 的連續(xù)區(qū)間是 ( )(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè) ，則 ( ) (A) (B) (C) (D) 7. 函數(shù) ，在 處 (

5、) (A) 左連續(xù) (B) 右連續(xù) (C) 連續(xù) (D) 左、右皆不連續(xù)8. ( )(A) 0 (B) 不存在 (C) (D) 19. 在點 處有定義，是 在 處連續(xù)的 ( )(A) 必要條件 (B) 充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 無關(guān)條件10. 下列極限存在的有 ( )(A) (B) (C) (D) 計算與應(yīng)用題1. 設(shè) 在點 處連續(xù)，且 ，求 .a=12. 求極限 :(1) .-1/4 (2) .e (3). 0 (4) . (5) . 1/2 (6) .1 (7) .(8) .1/e (9). -2 (10) 13. 求極限 :(1) . -2 (2) . (3). 0(4)

6、1/2012 (5) 0 (6) . (7) .1 (8) . 1 (9) . 0 (10) 0第三章 導數(shù)與微分二、例題：判斷題1. 若函數(shù)在點可導，則；(錯)2. 若在處可導，則 一定存在；(對)3. 函數(shù) 在其定義域內(nèi)可導；(錯)4. 若 在 上連續(xù)，則 在 內(nèi)一定可導；(錯)5. ；(錯)6. 函數(shù) 在 點可導；(錯)7. 若 則 ；(對)8. ；(錯)9. 若 在 點不可導，則 在 不連續(xù)；(錯)10. 函數(shù) 在點 處不可導 . (錯)填空題1. ，則 0_ ；2. 曲線 在點 處的切線方程是 y=3x-2；3. 設(shè) ，則 = _ ；4. ，dx；5. 設(shè) ，則 = ；6. 設(shè) ，則

7、 =n! ；7. 曲線 在點 的處的切線方程是y=2x+1；8. 若 與 在 處可導，則 = _ ；9. =10. 設(shè) 在 處可導，且 ，則 用A的代數(shù)式表示為5A ；11. 導數(shù)的幾何意義為 切線的斜率；12. 曲線 在 處的切線方程是 x+2y-3=0；13. 曲線 在 處的切線方程是 _y=3x+3；14. 函數(shù) 的微分 dx ；15. 曲線 在點 處切線方程是y=0 ；16. 的近似值是 o(x) ；17. ( 是正整數(shù))的 階導數(shù)是 n! .選擇題1. 設(shè)在點處可導，則下列命題中正確的是 ( )(A) 存在 (B) 不存在(C) 存在 (D) 不存在 2. 設(shè)在點處可導且，則等于 (

8、 )(A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 23. 設(shè) ，則在點= 0 處 ( )(A) 可導 (B) 連續(xù)但不可導 (C) 不連續(xù) (D) 無定義4. 設(shè) 可導，則 = ( )(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè) ，且 存在，則 ( )(A) (B) (C) (D) 6. 函數(shù) ，則 ( )(A) (B) (C) (D) 7. 函數(shù) 的導數(shù)為 ( )(A) (B) (C) (D)8. 函數(shù) 在 處連續(xù)，是 在 處可導的 ( )(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件9. 已知 ，則 ( )(A) (B) (C) (D) 10.

9、函數(shù) 在 處 ( )(A) 連續(xù)但不可導 (B) 連續(xù)且可導(C) 極限存在但不連續(xù) (D) 不連續(xù)也不可導11. 函數(shù) ，在 處 ( ) (A) 左連續(xù) (B) 右連續(xù) (C) 連續(xù) (D) 左、右皆不連續(xù)12. 設(shè) ，則 ( )(A) (B) (C) (D) 13. 函數(shù) ，在點 不連續(xù)是因為 ( )(A) (B) (C) 不存在 (D) 不存在14. 設(shè) ，則 ( )(A) (B) (C) (D) 15. 已知函數(shù) ，則 （ ）(A) (B) (C) (D) 16. 設(shè) ，則 在 處（ ）(A) 極限不存在 (B) 極限存在，但不連續(xù) (C) 連續(xù)但不可導 (D) 可導 17. 已知 ，

10、則 ( )(A) (B) (C) (D) 計算與應(yīng)用題1. 設(shè) f(x) = (), 求 2. 設(shè) 確定 是 的函數(shù)，求 3. 設(shè) ，求 4. 設(shè) ，求 5. 設(shè) 確定 是 的函數(shù)，求 6. 設(shè) ，求 7. y , 求 及 8. ，求 及 9. ，求 ，并求其在點處的切線與法線方程.10. ，求 及 11. ，求 及 12. ，求 ，并求其在點處的切線與法線方程.13. 已知 ，求 14. 設(shè) ， 求 15. 求 的微分16. 設(shè) ，求 17. 設(shè) ，求 18. 方程 確定 是 的函數(shù)，求 19. 設(shè) ，求 20. 方程 確定 是 的函數(shù)，求 21. ，求 22. ，求 23. 已知 ，求 2

11、4. 設(shè) ，求 25. 已知 ，求 26. 求 的微分第四章 中值定理及導數(shù)的應(yīng)用二、例題：判斷題1. 軸是曲線的鉛垂?jié)u近線；2. 曲線在是下凹的，在是上凹的；3. 是在 上的極小值點；4. 曲線在點沒有切線；5. 函數(shù)可導，極值點必為駐點； 6. 函數(shù)的極值只可能發(fā)生在駐點和不可導點；7. 直線是曲線的水平漸近線；8. 是曲線的拐點；9. 若在上連續(xù)，在內(nèi)可導，則至少存在一點 ，使得 ；10. 若，則是的極大值；11. 函數(shù)在上滿足拉格朗日定理； 12. 若是函數(shù)的極值點，則 ；13. 函數(shù)在上的極大值一定大于極小值；14. 當很小時，；15. ；16. 曲線 的拐點是 ；17. 函數(shù) 在

12、點處取得極大值，則 或不存在；18. 是可導函數(shù)在點處取得極值的充要條件；19. 曲線 沒有拐點；20. 設(shè)，其中函數(shù)在處可導，則 ；21. 因為 在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，所以在內(nèi) 必有最大值；填空題1. 求曲線 的漸近線為_ ；2. （ 為正整數(shù)）= _ ；3. 冪函數(shù) （ 為常數(shù)）的彈性函數(shù)是 _ ；4. 設(shè) 在點 處取得極小值，則 = _ ；5. 設(shè) 在 是上凹的，則 = _ ；6. 若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)恒有 ，則曲線 在 內(nèi)的凹向是_；7. 若 ，則曲線 的拐點橫坐標是 _ ；8. 函數(shù) 在 處的彈性是 _ ；9. 的漸近線為 _ ；10. 設(shè)需求函數(shù)，為價格，則需求彈性值_ ；11. 函數(shù)在上滿

13、足羅爾中值定理的 _ ；12. 函數(shù)在上滿足拉格朗日中值定理的 _ ；13. 函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值是 _ .選擇題1. 函數(shù) 在區(qū)間 上滿足羅爾定理的 ( )(A) 0 (B) (C) (D) 2. 曲線 的鉛垂?jié)u近線的方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 函數(shù) 在點 處取得極大值，則必有（ ）(A) (B) (C) 且 (D) 或不存在計算與應(yīng)用題1. 求極限：(1); (2) ; (3) ; (4).2. 設(shè)某產(chǎn)品價格與銷量的關(guān)系為 （為銷量），求：(1) 銷量為 30 時的總收益；(2) 銷量為 30時的平均收益；(3) 銷量為 30時的邊際收益；(4) 銷量為 30時，銷量對價格的彈性。3. 某商品的需求函數(shù)為 （ 為價格， 為需求量）(1) 求時的邊際需求；(2) 求時的需求彈性，說明經(jīng)濟意義；(3) 時，若價格上漲 1% ，總收益變化百分之幾？(4) 為多少時，總收益最大？最大總收益是多少？4. 設(shè)某糕點加工廠生產(chǎn) A 類糕點的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是(1) 求邊際利潤函數(shù)；(2) 當產(chǎn)量分別是 200公斤，250 公斤和 300公斤時的邊際利潤，并說明其