2011屆高三數(shù)學 測試題 新人教版

1、數(shù)學（理科）試卷一、選擇題：1已知全集等于（ ）A1，4 B2，6 C3，5D2，3，5，62.等比數(shù)列的前n項和為，且4，2，成等差數(shù)列.若=1，則=（ ）A7 B. 8 C.15 D.163如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是 （ ）A. i>5 B. i> 6 C. i> 7 D. i> 8ABCDO345xyz344444434如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是（ ）5已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象( ) A 關于點對稱， B 關于直

2、線對稱， C 關于點對稱， D 關于直線對稱，6.展開式的第三項為10，則關于的函數(shù)圖象的大致形狀為（ ） 7.設圓x2+y22x+6y+1=0上有關于直線2x+y+c=0對稱的兩點，則c的值為 （ ）A2B1C2D18.已知函數(shù)，正實數(shù)、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實數(shù)是方程的一個解，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ） A B C D 二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只需選做一題，二題全答的，只計算前一題得分）9= . O10.某校舉行2010年元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數(shù)如下莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)

3、據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 ， 11如圖，由曲線軸圍成的陰影部分的面積是 。12.某儀器顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍光來表示不同的信號，已知一排有個指示燈，每次顯示其中的個，且恰有個相鄰的。則一共顯示的不同信號數(shù)是 。 13給出下面四個命題：m=3是直線互相垂直的充要條件；三個數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件；p、q為簡單命題，則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件；兩個向量相等是這兩個向量共線的充分非必要條件.從某地區(qū)20個商場中抽取8個調查其收入和售后服務情況，宜采用分層抽樣。其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）選擇題-（二）選做題（1415題，考生只能從中選做

4、一題，兩道題都做的，只記第一題的分.）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線，曲線（t為參數(shù)），則與的位置關系為_.15.(幾何證明選講選做題)如圖，AB為的直徑，C為上一點，AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交于Q，若，AB=4，則 .三、解答題（本部分共計6小題，滿分80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請在指定區(qū)域內作答，否則該題計為零分）16（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且（1）求的值；（2）若的值。17（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合

5、格就簽約。乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（）至少有1人面試合格的概率;（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望18（本題滿分14分）第18題圖如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，是線段的中點（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小19在等比數(shù)列中，（）求數(shù)列bn的前項和；（）是否存在，使得對任意恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由20（本小題滿分14分） 設、分別是橢圓的左、右焦點. （）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值； （）是否存在過點A（5，0

6、）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由. 21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）若，求函數(shù)的極值；（II）若對任意的，都有成立，求的取值范圍一、選擇題 CCAB ADBD二、填空題 9 10， 113 12320 13、 14.相離 15. 3三、解答題17解: 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且.-2分（1）至少有1人面試合格的概率是-4分（2）的可能取值為0，1，2，3.-5分 -6分 = =-7分 -8分 -9分的分布列是0123-10分的期望-12分18（本題滿分14分）解:

7、（）連接，如圖，、分別是、的中點，是矩形，四邊形是平行四邊形， 2分平面，平面，平面 4分（）連接，正方形的邊長為，則， 6分在長方體中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中過點作于，連結，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u10分是

8、二面角的平面角 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u12分在中，二面角的大小為 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

9、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分解法2（坐標法）：（）建立如圖所示的空間直角坐標系連接，則點、，又點，且與不共線，又平面，平面，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

10、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4分（），即，又，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

11、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8分（），平面，為平面的法向量，為平面的法向量，與的夾角為，即二面角的大小為14分（）（法三）設二面角的大小為，在平面內的射影就是，根據(jù)射影面積公式可得，二面角的大小為 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

12、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分19. 解：(1) an>0 2分5n， bn1bn1，b1log216log2244，bn是以b14為首項，1為公差的等差數(shù)列 5分Sn. 7分(2)由(1)知Sn，. 當n8

13、時，>0；當n9時，0；當n>9時，<0. 10分當n8或9時，18最大 13分故存在kN*，使得<k對任意nN*恒成立，k的最小值為19. 14分（）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k直線l的方程為 7分由方程組依題意 9分當時，設交點C，CD的中點為R，則又|F2C|=|F2D| 12分20k2=20k24，而20k2=20k24不成立，所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D| 14分21、解：（I）， 2分，得，或，列表：函數(shù)在處取得極大值， 4分函數(shù)在處取得極小值； 6分（II）方法1：，時，（i）當，即時，時，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立； 8分（ii）當，即時，時，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意 10分（iii）當，即時，時，先取負，再取，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，而，不能恒成立；13分綜上，的取值范圍是. -14分方法2：，（i）當時，而不恒為0，