福建省三明一中2011屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題 理 新人教A版【會(huì)員獨(dú)享】

1、三明一中20102011上學(xué)期學(xué)段考試高三(理)科數(shù)學(xué)（總分150分，時(shí)間：120分鐘）（注意：請(qǐng)將所有題目的解答都寫到“答題卷”上）一、選擇題(本題10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。)1設(shè)z1i (i是虛數(shù)單位)，則 z 2 ()A1i B1i C1i D1i2設(shè)Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若 ABR，AB(3,4，則a b等于 () A7 B1 C1 D73設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， (為常數(shù))，則（ ） (A) 3 (B) 1 (C)-3 (D)4. 如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是

2、AC與BD的交點(diǎn)，若，則下列向量中與相等的向量是 ()A B. C. D5已知為等差數(shù)列，。以表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是 （ ） （A）21 （B）20 （C）19 （D）186已知直線平行，則k的值是 （ ）（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 7設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為 （ ） （A） (B) (C) (D) 48. 一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：ABEF；AB與CM成60°角；EF與MN是異面直線；MNCD，其中正確的是 () A. B. C. D.9. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，

3、則圓的方程為 （ ） （A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=110若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A； B； C；D二、填空題(本題5小題，每小題4分,共20分)11在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間 中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為. 12已知數(shù)列an滿足a1a2a3ann2n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)為 .13. 已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2y24x12y240.若直線l過(guò)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4 ，則l的方程為 。14. 已知向量，夾角為，3，2，若（3+5）（m），則m的值是 。15. 已知m，n是不

4、同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若m，則m平行于平面內(nèi)的任意一條直線；若，m，n，則mn；若m， n，mn，則；若，m，則m.上面的命題中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))三、解答題（共6題，80分），解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16.(本題滿分13分) 在ABC中，A，B，C分別是三邊a，b，c的對(duì)角設(shè)(cos，sin )，(cos，sin )，的夾角為. (1)求C的大??；(2)已知c，三角形的面積S ，求a b的值17.（本題滿分13分) 已知圓C：x2y22x4y30.(1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)從圓C

5、外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求點(diǎn)P的軌跡方程18.(本題滿分13分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?19.(本題滿分13分) 如圖，PABCD是正四棱錐，ABCDA1B1C1D1是正方體，其中AB2，PA.(1)求證：PAB1D1；(2)求平面PAD與平面

6、BDD1B1所成銳二面角的余弦值20.(本題滿分14分) 已知函數(shù)其中（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率； （2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。21.(本題滿分14分) 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ，點(diǎn)(n， )在直線y x 上數(shù)列bn滿足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn對(duì)一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值草 稿 紙三明一中20102011上學(xué)期學(xué)段考試卷 高三（理）科數(shù)學(xué)·答題卷 考位號(hào) 總分 一、選擇題(共 10 小題，50 分，請(qǐng)將答案填入下表中。)題號(hào)1

7、2345678910答案二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11. , 12. ，13. ， 14. ，15. 。三、解答題（共6題，80分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16.（本題滿分13分） 17.（本題滿分13分）18.（本題滿分13分）19.（本題滿分13分）20.（本題滿分14分）21.（本題滿分14分）三明一中20102011上學(xué)期學(xué)段考高三(理)科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題(本題10小題，每小題5分，共50分。)5解析：由+=105得即，由得即，由得，選Bx22-2Oy6解：k3時(shí)，l1：y10，l2：2y30顯然平行；k4時(shí)，l1：x10，l2：2x2y30，顯然不

8、平行；k3，k4時(shí)，要使l1l2，應(yīng)有 k5.綜上所述k3或5.7【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線（）,過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)（）取得最大12,即,即,而,故選A.答案:A8. 解析：將展開(kāi)圖還原為正方體，由于EFND，而NDAB，EFAB；顯然AB與CM平行；EF與MN是異面直線，MN與CD也是異面直線，故正確，錯(cuò)誤. 答案：D9. 【解析】設(shè)圓的圓心為，則依題意，有，解得：，對(duì)稱圓的半徑不變，為1，故選B。10解析 A；若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，而函數(shù)的最大值為，實(shí)數(shù)的取值范圍是二、填空題(本題5小題，每小題4分,共20分)11解析：答案

9、：1812解析：當(dāng)n1時(shí)，a11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)1n2n(n1)2(n1)2n2.又當(dāng)n1時(shí)2n201an13. 答案：所求直線的方程為3x4y200或x0.14. 答案：15. 解析：由m，則m與內(nèi)的直線無(wú)公共點(diǎn)，m與內(nèi)的直線平行或異面故不正確，則內(nèi)的直線與內(nèi)的直線與無(wú)共點(diǎn)，m與n平行或異面，故不正確正確答案：三、解答題（共6題，80分），解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16.(本題滿分13分) 解：(1) ·cos2sin2cosC，又·|cos，故cosC，0C，C.(2)SabsinCabsinab，又已知S，故ab，a

10、b6.c2a2b22abcosC，c，a2b22ab×(ab)23ab.(ab)23ab18，ab.17.（本題滿分13分) 解：(1)將圓C配方得(x1)2(y2)22.由題意知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零，設(shè)直線方程為xya0，由 ，得|a1|2，即a1，或a3.直線方程為xy10，或xy30.(2)由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即為所求.18.(本題滿分13分)解析: (1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí),此時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值(萬(wàn)元);當(dāng)時(shí),此時(shí),當(dāng)時(shí)

11、,即時(shí),取得最大值1000萬(wàn)元.所以,當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.19.(本題滿分13分) 解：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D1(0,0,0)，A1(2,0,0)，B1(2,2,0)，C1(0,2,0)，D(0,0,2)，A(2,0,2)，B(2,2,2)，C(0,2,2)，P(1,1,4)(1)證明：(1,1,2)，(2,2,0)，·2200，PAB1D1.(2)平面BDD1B1的法向量為(2,2,0)(2,0,0)，(1,1,2)設(shè)平面PAD的法向量為n(x，y，z)，則n，n.取n(0，2,1)，設(shè)所求銳二面角為，則cos. 20.(本題滿分14分) （I）解：（II） w.w ， .當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 www. .com 21.(本題滿分14分) 解：(1)由已知得n，Snn2n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)n5；當(dāng)n