河北省2011屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)攻破習(xí)題 三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)與證明

1、三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)與證明時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1下列各式中，值為的是()A2sin15°cos15° Bcos215°sin215°C2sin215°1 Dsin215°cos215°解析：cos215°sin215°cos30°.答案：B2已知角在第一象限且cos，()A. B.C. D解析：角是第一象限角且cos，sin，2cos2sin，故正確答案是C.答案：C3設(shè)a(sin56°cos56°)，bcos50°

2、83;cos128°cos40°·cos38°，c(cos80°2cos250°1)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Bb>a>cCc>a>b Da>c>b解析：asin56°·cos56°·sin(56°45°)sin11°，bcos50°·(cos52°)cos40°·cos38°sin40°·cos52°cos40

3、°·sin52°，sin(52°40°)sin12°.c(cos80°12cos250°)(2cos240°2sin240°)cos80°sin10°.b>a>c.答案：B4已知sinsin1，則cos()的值為()A1 B0C1 D1或1解析：由|sin|1，|sin|1及sinsin1可得coscos0，于是cos()coscossinsin1.答案：A5已知方程x24ax3a10(a>0)的兩根為tan、tan，且，(，)，則tan的值是()A. B2

4、C. D.或2解析：a>0，tantan4a<0，tan·tan3a1>0，、(，)，、(，0)，則(，0)，又tan()，tan()，整理得2tan23tan20，解得tan2，故選B.答案：B6(2010·衡陽(yáng)聯(lián)考)如圖1，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六形邊長(zhǎng)的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了角，其中O為小正六邊形的中心，則sincos的值是()圖1A1 B.C1 D解析：結(jié)合圖形易知6，sincos1.答案：C二、填空題(每小題5分，共20分)

5、7計(jì)算_.解析：sin(30°)cos(60°)sincoscossincos，則所求答案為.答案：8已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C 滿足cosA(sinBcosB)cosC0，則A_.解析：由題意得cosA(sinBcosB)cos(AB)0，展開(kāi)并整理得sinB(cosAsinA)0，又sinB>0，因此cosAsinA0，tanA1，又A(0，)，因此A.答案：(或135°)9(2010·東城目標(biāo)檢測(cè))已知an為等差數(shù)列，若a1a5a9，則cos(a2a8)的值為_(kāi)解析：由a1a5a9，得a5，a2a82a5，cos(a2a8).答案：10(

6、2009·西城抽樣)給出下列四個(gè)函數(shù)：ysinxcosx；ysinxcosx；ysinx·cosx；y.其中在(0，)上既無(wú)最大值也無(wú)最小值的函數(shù)是_解析：對(duì)于，注意到當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)ysinxcosxsin(x)有最大值；對(duì)于，注意到當(dāng)x(0，)時(shí)，x(，)，sin(x)(，)，此時(shí)ysinxcosxsin(x)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；對(duì)于，注意到當(dāng)x(0，)時(shí)，2x(0，)，此時(shí)函數(shù)ysinxcosxsin2x有最大值；對(duì)于，當(dāng)x(0，)時(shí)，ytanx是增函數(shù)，此時(shí)該函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值綜上所述，其中在(0，)上既無(wú)最大值也無(wú)最小值的函數(shù)是.答案：三、解答題(共5

7、0分)11(15分)已知為銳角，cos，tan()，求tan和tan的值解：cos，且為銳角，sin.tan.于是tantan().12(15分)(2009·廣東高考)已知向量a(sin，2)與b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0<<，求cos的值解：(1)ab，則a·bsin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21，得sin±，cos±，又(0，)，sin，cos.(2)0<<，0<<，<<.則cos()，coscos()coscos()sinsin().13(20分)(2009·山東青島模擬)已知二次函數(shù)f(x)對(duì)于任意xR，都有f(1x)f(1x)成立，設(shè)向量a(sin，2)，b(2sin，)，c(cos2，1)，d(1,2)，當(dāng)0，時(shí)，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集解：f(1x)f(1x)，f(x)的對(duì)稱軸為x1，a·b2sin211，c·dcos221，不妨設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m，當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在1，)上為增函數(shù)，由f(a·b)>f(c·d)得2sin21>cos22，cos2<0.0，<