2021年高中數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習(xí)題新人教版必修4

1、精品文檔2021年高中數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習(xí)題新人教版必修41、（易向量的概念）下列命題中，正確的是（）A.若，則與的方向相同或相反B.若，則實(shí)用文檔G若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等D.若,，則.2、（易 線性表示）已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)0,A,B,C滿足，則（）A.3:1B. 1:3D.1:23、（易坐標(biāo)運(yùn)算）已知向量二（1,3）,二（3,）,若2 -與共線，則實(shí)效的值是（）4、（易 向量的概念）向量按向量平移后得向量，則的坐標(biāo)為（）5、（中 線性表示）如圖，在中，D是BC的中點(diǎn),E是DC的中點(diǎn)， 心F是EC的中點(diǎn)，若,，則（）A. B. C. D.6、（中 坐標(biāo)運(yùn)算）若函數(shù)的圖象按

2、向量平移后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則向 量可以是（）A.B. C, D.二、填空題：共3小題7、（易 線性表示）設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量與的方向相反，則8、（易線性運(yùn)算）若，化簡(jiǎn)9、（中 坐標(biāo)運(yùn)算）已知正aABC的邊長(zhǎng)為1，則等于檢測(cè)題1、（易線性運(yùn)算）已知非零向量滿足=0,則二（）A.B.C.O D.02、（易向量不等式）設(shè)是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（）A. B. C. D.3、（中坐標(biāo)運(yùn)算）已知二,二,則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C. D.4、（中坐標(biāo)運(yùn)算）已知平面向量,，則向量（ ）.A.平行于第一、三象限的角平分線B.平行于軸C.平行于第二、四象限的角平分線D.平行于

3、軸5、（中坐標(biāo)運(yùn)算）將二次函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象與一次函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則向量（）A.B.C.D._6.如圖，在正六邊形ABCDEF中，（ 已知,則（用與表示）.“7 鞏固練習(xí)1 .若是夾角為的單位向量，且，則(c )A. 1B.C.D.2 .設(shè),，則 ()A.B.C.D.答案C3 .在 澳3件,已知向量荏=90§18。30$72。),就=(2(：0063。,2(：0§27。),貝1)48。的面積等于()A.B.C.D.答案A4 .在中，則的值為()A. 10 B. 20 C. -10 D. 205 .已知下列命題中：(1)若，且，則或，(2)若，則或(

4、3)若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則(4)若與平行，則(5)其中真命題的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.6 .已知點(diǎn)。為ABC外接圓的圓心，且，則ZkABC的內(nèi)角A等于()A.B.C.D.7 .在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，則()A. B. C. D.答案B8 .已知，則向量與向量的夾角是()A.B.C.D.答案C9 .在平行四邊形中，若，則必有()A.是菱形B.是矩形C.是正方形D.以上皆錯(cuò)10 .已知向量，向量則的最大值，最小值分別是()A. B. C. D.二.填空題11 .已知RtZX/HC的斜邊力=5,則的值等于.答案一2512 .設(shè)p=(2, 7),

5、q = (x, 3),若p與q的夾角，則x的取值范圍是13 .若平面向量，滿足，平行于軸，則.答案(-1,0)-(-2,-1) = (-3,1)解析或，則或.14 .在中，0為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2,則的最小值是答案一 215.已知AABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量，(1) 若/,求證：AABC為等腰三角形；(2) 若_L,邊長(zhǎng)c = 2,角C=，求AABC的面積.證明：(1)即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解(2)由題意可知由余弦定理可知，課后練習(xí)1、已知ABCD為矩形，E是DC的中點(diǎn)，且=，=,則=()(A) +(B) -(C) +(D)-2、

6、設(shè)非零向量a與b的方向相反，那么下面給出的命題中，正確的個(gè)數(shù)是( )(1)a+b=0 (2)ab的方向與a的方向一致(3)a+b的方向與a的方向一致(4)若a+b的方向與b 一致，則A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)已知 a=(1, 2),b=(1,x),若 a_Lb,則 x 等于(4、下列各組向量中，可以作為基底的是(5、已知向量a, b的夾角為，且|a|二2, |b|=5,則(2a-b) a=()D. 136、已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60° ,那么|a+3bl=()若向量的夾角為，則向量的模為(D. 128、已知而= (6,1),就= (x,y),而=(-2,-

7、3),且/，則x+2y的值為()A. 0B. 2D. -29、P是AABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的（）A. 外心 B. 內(nèi)心C. 重心D. 垂心10、直線的方向向量可以是（）A. (4,3)B.(4,-3)C. (3,4)D.(-3,4)11、點(diǎn)（2, -3）到直線的距離為（）12、下列命題中：存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；為單位向量，且，則=士|；與共線， 與共線，則與共線；若“石貝必HC，當(dāng)且僅巧=說(shuō)成立其中正確命題的序號(hào)是（）A. B.D.一、填空題（4*4013、與向量）=（12,5）平行的單位向量為14、已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k的值為15、已知|二, |=5, |=2,

8、且，則=16、中，有命題；若，則為等腰三角形；若，則為銳角三角形.上述命題正確的是三、解答題（12'+12'+12'+12'+12'+14'）17、ABCD是梯形，AB/7CD,且AB=2CD,M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知=,=，試用、表示。18、已知，且與夾角為120°求：（1）；與的夾角。19、設(shè)向量 a, b 滿足|a|二|b|二1 及|3a-2bl=3,求|3a+b| 的值。第三講平面向量一、選擇題1 .（xx安徽,3）設(shè)向量a=（1,0）, b=12,12,則下列結(jié)論中正確的是A. |a| = |b|B. a b=22C

9、. a-b 與 b 垂直D. a/7b解析:，A 項(xiàng)，V|a|=1,|b|= 122+122=22,A|a|*|b|;B 項(xiàng)，Va* b=1X12+0X12=12;C 項(xiàng)，Va-b=(1, 0)-12, 12=12, -12,A (a-b)* b=12, -12* 12, 12=14-14=0;D 項(xiàng)，V1X12-0X12*0,，a 不平行 b.故選 C.答案：C2. 若向量a與b不共線，a* b學(xué)0, _fl.c=aaaabb,則向量a與c的夾角為()A. 0B. n6C. n3D. n2解析： c=a aa* aabb=a* a-a2a* ba b=a2-a2=0,又 a豐0, c=#0,

10、 Aa±c, :. <a, c> =n2,故選 D.答案：D3. (xx* 全國(guó) IDaABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，CD 平分NACB.若 CBT =a, CAT =b, |a|=1,|b|=2,則CD T =B. 23a + 13bD. 45a+35bA. 13a+23bC. 35a+45b解析：由角平分線的性質(zhì)得|ADT|=2|DBT|,即有人口-=2348-=23(08 -CA->)=23(a-b).從而 CD-4 +AD->=b+23(a-b) =23a+13b.故選 B.答案：B4. (xx*遼寧)平面上0, A, B三點(diǎn)不共線，設(shè)0AT=a

11、, 0BT=b,則OAB的面積等于()A. |a|2|b|2 a* b 2B. |a|2|b|2+ a* b 2C.12|a|2|b|2- a b 2D.12|a|2|b|2+ a b 2解析：Vcosa, b) =a b|a| |b|,Asina, b) = 1 cos2a, b=1 a* b|a| |b|2= |a|2|b|2- a b 2|a|b|r.SA0AB=12|0A->|0B->|sin <0A->, OBT= 12|a| |b|sin <a, b),= 12|a|2|b|2- a- b 2,故選C.答案：C5.若向量 a=(cos a , sin

12、a), b= (cos B, sin B), a 手±b,則 a與b 定滿足()A. a與b的夾角等于a 0B. a±bC. abD. (a+b) X (ab)解析：1a+b=(cos a +cos B, sin a +sin B),a-b= (cos a -cos B, sin a sin B),A (a+b) (ab) =cos2 a cos2 B +sin2 a sin2 B =1 1 =0,可知(a+b) ± (ab).答案：D二、填空題6. (xx* 陜西)已知向量 a=(2, 1), b=(1, m), c= (1, 2),若(a+b) /ct 則 m

13、解析：a=(2, -1), b=(1, m), c=(1,2),，a+b=(1, m1),(a+b) /7c, 2+m-1=0,答案：一 17. (xx*江西)已知向量a, b滿足|a|=1, |b|=2, a與b的夾角為60° ,則 |a-b|=.解析：|ab| = ab 2=a2+b22a b= 12+22-2X1 X2cos 60° =3.答案：38. (xx*浙江)已知平面向量a, 3 (a =#0, a豐B)滿足|Bl=1,且a與B一 a的夾角為120° ,則| a |的取值范圍是.解析：如圖，數(shù)形結(jié)合知B=BT, a=AC->, |AB|=1,

14、C點(diǎn)在圓弧上運(yùn)動(dòng)，ZACB=60° ,設(shè)NABC=8,由正弦定理知 ABsin 600 =| a |sin 6 , A | a |=233sin 6W 233,當(dāng)G =90°時(shí)取最大值.A | a |e0, 233.答案：0, 2339.得(x, y) = (2m, m) + (n, n),于是x=2mn, y=m+n.由2m2n2=2,消去m、n得M的軌跡方程為x2一 2y2=2.答案：x2-2y2=2三、解答題 10.3cos 丫 +4cos B=5,同理可得，4cos a +5cos y =-3,3cos a +5cos B=-4.解聯(lián)立方程組可得，cos a =0,

15、 cos p =45, cos y =-35,即 0AT 0BT=0, 0BT 0C-> = -45, 0CT 0A-1 = -35.由知 sin a =1, sin B =35, sin 丫 =45.如右圖，S A ABC=S A OAB+S AOBC+S AOCA=12X1 X1+12X1 X1 X35+12X1 X1X45=65.11.已知向量 a=cos3x2, sin3x2, b=cosx2, -sinx2,且 x£0, n2, 求：(1)a* b 及|a+b|;若f(x)=ab2人|a+b|的最小值是一32,求人的值.解：(1)a b=cos3x2* cosx2si

16、n3x2* sinx2=cos 2x.|a+b | = cos3x2+cosx22+s i n3x2s i nx22=2+2cos 2x=2cos2x.VxGO, n 2, Acos x，0,/. |a+b| =2cos x. f(x)=cos 2x_4 X cos x 即f (x) =2 (cos x入)212入2.VxeO, n2, .OWcos xW1.當(dāng)人0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cos x=0時(shí)，f(x)取得最小值- 1,這與已知矛盾.當(dāng)0W入W1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cos x=入時(shí)，f(x)取得最小值一 1 -2X2,由已知一1 一2入2=32,解得入=12.當(dāng)人1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx = 1時(shí)，f (x)取得最小值1一4人，由已知得1-4人=-32,解得人=58,這與人1相矛盾.綜上所述，入=12即為所求.:.x1x24-14(x1 x2)2=0 (x1 x2 豐 0).；x1x2=-4.MAT=x1, -12x21+