2014屆高考數(shù)學一輪復習 A級 基礎達標演練19 理

1、A級基礎達標演練(時間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()A3 B1 C1 D3解析由f(0)f(0)，即f (0)0.則b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)3.答案D2()已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為() A1 B0 C1 D2解析(構(gòu)造法)構(gòu)造函數(shù)f(x)sin x，則有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一個滿足條件的函數(shù)，所以f(6)sin 30，故選B.答案B【點評】 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個符合條

2、件的具體函數(shù)，是解答抽象函數(shù)選擇題的常用方法，充分體現(xiàn)了由抽象到具體的思維方法.3()若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A. B. C. D1解析(特例法)f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.答案A【點評】 本題采用特例法，可簡化運算，當然也可用奇函數(shù)的定義進行解題，不過過程較為繁瑣，若運算能力較弱容易出錯.4函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df (x3)是奇函數(shù)解析由已知條件對xR都有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)因此f(x3)f(x2)1f(x2)1f(x1)f

3、(x1)f(x21)f(x2)1)f(x2)1)f(x3)，因此函數(shù)f(x3)是奇函數(shù)答案D5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)為()Ayln Byx3 Cy2|x| Dycos x解析f(x)ln 滿足f(x)f(x)，且當x(0，)時，f(x)ln x，顯然f(x)在(0，)上是減函數(shù)，故選A.答案A二、填空題(每小題4分，共12分)6若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.解析由f(x)是奇函數(shù)，利用賦值法得f(1)f(1)即aa整理得：12a0，即a.答案7若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)_.解析f(x5)f(x)且f(x)

4、f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1.答案18設奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，當x0,5時，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y0的x的取值集合為_解析由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關于坐標原點對稱，由yf(x)在0,5上的圖象，得它在5,0上的圖象，如圖所示由圖象知，使函數(shù)值y0的x的取值集合為(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)三、解答題(共23分)9(11分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x(，0)時，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式解f(x)是R上的奇函數(shù)，可得f(0)

5、0.當x0時，x0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)10(12分)設定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞減，若f(1m)<f(m)，求實數(shù)m的取值范圍解由偶函數(shù)性質(zhì)知f(x)在0,2上單調(diào)遞增，且f(1m)f(|1m|)，f(m)f(|m|)，因此f(1m)<f(m)等價于解得：<m2. 因此實數(shù)m的取值范圍是.B級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘滿分：40分) 一、選擇題(每小題5分，共10分)1 ()已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)

6、axax2(a0，且a1)若g(2)a，則f(2)()A2 B. C. Da2解析(直接法)g(x)為偶函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，g(2)g(2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，聯(lián)立解得g(2)2a，f(2)a2a22222.故選B.答案B【點評】 本題采用直接法，所謂直接法，就是直接從題設的條件出發(fā)，運用有關的概念、定義、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理與計算來得出題目的結(jié)論，然后再對照題目所給的四個選項來“對號入座”.其基本策略是由因?qū)Ч苯忧蠼?2已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0x2時，f(x)x

7、3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為()A6 B7 C8 D9解析當0x2時，令f(x)x3x0，得x0或x1或x1(舍去)，又f(x)的最小正周期為2，f(0)f(2)f(4)f(6)0，f(1)f(3)f(5)0，yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點個數(shù)為7.答案B二、填空題(每小題4分，共8分)3已知函數(shù)f(x)滿足：f (1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，則f(2 013)_.解析法一當x1，y0時，f(0)；當x1，y1時，f(2)；當x2，y1時，f(3)；當x2，y2時，f(4)；當x3，y2時，f(5)；當x3，y3時，f

8、(6)；當x4，y3時，f(7)；當x4，y4時，f(8)；.f(x)是以6為周期的函數(shù)，f(2 013)f(3335×6)f(3).法二f(1)，4f(x)·f(y)f(xy)f(xy)，構(gòu)造符合題意的函數(shù)f(x)cos x，f(2 013)cos.答案4設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當x0,1時f(x)1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當x(3,4)時，f(x)x3.其中所有正確命題的序號是_解析由已知條件：f(x2)f(x)，則yf

9、(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確；當1x0時0x1，f(x)f(x)1x，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示：當3<x<4時，1<x4<0，f(x)f(x4)x3，因此正確不正確答案三、解答題(共22分) 5(10分)已知函數(shù)f(x)對任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0時，f(x)0，f(1)2.(1)求證f(x)是奇函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)證明令xy0，知f(0)0；再令yx，則f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(shù) (2)解任取x1x2，則x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)為減函數(shù)而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.6(12分)已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域為x|x0，當a0時，f(x)x2，(x0)顯然為偶函數(shù)；當a0時，f(1)1a