北師大版七年級數學上冊期末復習壓軸題專題(帶解析)

1、北師大版七年級上冊期末壓軸題壓軸題選講 一選擇題1 .某企業(yè)今年1月份產值為x萬元，2月份比1月份減少了 10%, 3月份比2月份增加了15%,則3月份的產值用代數式表示為 ()A. (1-10%+15%) x 萬元 B. (1+10%-15%) x 萬元C. (x-10%) (x+15%)萬元 D. (1- 10%) (1+15%) x 萬元2 .有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a- b|+|a+b|的結果為()A. - 2a B. 2a C. 2b D. - 2b3 .如圖，已知點 A是射線BE上一點，過 A作CAXBE交射線BF于點C, AD BF交射 線BF于點D,給出下列

2、結論： /1是/B的余角；圖中互余的角共有 3對；/1 的補角只有/ ACF； 與/ ADB互補的角共有3個.則上述結論正確的個數有 ( )A. 1 個 B. 2個C. 3個D. 4個4 .如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點 O,且有一部分重疊，已知/ BOD=40 ,則/ AOC 的度數是( )A. 40 B, 120 C, 140 D, 150二填空題1 .如圖，線段 AB=8 , C是AB的中點，點 D在直線CB上,DB=1.5 ,則線段CD的長等 于.ACB+42 .如圖，在數軸上，點 A表示1 ,現將點A沿x軸做如下移動，第一次點 A向左移動2個 單位長度到達點 A1,第二

3、次將點 A1,向右移動4個單位長度到達點 A2,第三次將點A2 向左移動6個單位長度到達點 A3,按照這種移動規(guī)律移動下去，第 n次移動到點An,如果 點An與原點的距離等于 19,那么n的值是.(| 啟；，4| 幺) I4 2了 61 233 鏟3 .如圖所示，甲乙兩人沿著邊長為60cm的正方形，按 A一B一C一D一A的方向行走，甲從A點以60m/min的速度，乙從 B點以69m/min的速度行走，兩人同時出發(fā)，當乙第一次 追上甲時，用了 .甲衛(wèi)D5.如圖，長方形 單位，得到長方形 單位，得到長方形4 .將一些相同的 “O如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個 龜圖”中的勺個數，若第n 個龜圖”中

4、有 245個貝U n=.5個5個的方ABCD中，AB=6 ,第一次平移長方形 ABCD沿AB的方向向右平移AlBlClDl,第2次平移將長方形 AiBiCiDl沿AlBl的方向向右平移A2B2c2D2，第n次平移將長方形 An iBn iCn iDn 1沿An iBn 1向平移5個單位，得到長方形 AnBnCnDn (n2),若AB n的長度為56,則n=.5 C：DrA； B8.三、解答題1 .如圖，M是定長線段 AB上一定點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，點C、點D分別從點M、點B出發(fā)以icm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示.若AB=10cm ,當點C、D

5、運動了 2s,求AC+MD的值;(2)若點C、D運動時,總有 MD=2AC ,直接填空:AM= AB ;(3)在(2)的條件下,N是直線AB上一點，且 AN-BN=MN ,求粵的值.2 .已知數軸上有 A, B, C三點，分別表示數-24, - 10, 10.兩只電子螞蟻甲、乙分別 從A, C兩點同時相向而行，甲的速度為 4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒.(1)問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？(2)問多少秒后甲到 A, B, C三點的距離之和為 40個單位？若此時甲調頭返回，問甲、 乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由.3 .甲、乙兩地相距720km, 一列快車和一列慢

6、車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時后,快車才開始行駛.已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達乙地后，停留了 20min,由于有新的任務，于是立即按原速返回甲地.在快車從甲地出發(fā)到回到甲地 的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是多少？4 . (1)如圖1,若COXAB ,垂足為 O, OE、OF分別平分/ AOC與/ BOC .求/ EOF的(2)如圖 2,若/ AOC= /BOD=80 , OE、OF 分別平分/ AOD 與/ BOC.求/ EOF 的度(3)若/ AOC= / BOD= ，將/ BOD繞點O旋轉，使得射線 OC與射線OD的夾角為 3

7、OE、OF 分別平分/ AOD 與/ BOC .若 “+3180, a 3,則/ EOC=.(用含 a 與 3 的 代數式表示)5 .如圖，已知/ AOB=90 ,以。為頂點、OB為一邊畫/ BOC,然后再分別畫出/ AOC與 ZBOC的平分線OM、ON.(1)在圖1中，射線OC在/ AOB的內部. 若銳角/ BOC=30,貝U/ MON=45_； 若銳角/ BOC=n ,貝U/ MON=也。.(2)在圖2中，射線OC在/ AOB的外部，且/ BOC為任意銳角，求/ MON的度數.(3)在(2)中，2BOC為任意銳角“改為2BOC為任意鈍角”，其余條件不變，(圖3), 求/ MON的度數.6.

8、如圖，/ AOB=120 ,射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20。；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉白速度為每分鐘5, OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為 t (04司5).(1)當t為何值時，射線 OC與OD重合；(2)當t為何值時，射線 OCLOD;(3)試探索：在射線 OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線 OC, OB與 OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由.7.如圖，/ AOB的邊OA上有一動點P,從距離O點18cm的點M處出發(fā)，沿線段 MO , 射線OB運動，速度為2

9、cm/s；動點Q從點O出發(fā)，沿射線 OB運動，速度為1cm/s. P、Q 同時出發(fā)，設運動時間是 t (s) .(1)當點P在MO上運動時，PO= cm (用含t的代數式表示)；(2)當點P在MO上運動時，t為何值，能使 OP=OQ?(3)若點Q運動到距離。點16cm的點N處停止，在點Q停止運動前，點P能否追上點 Q? 如果能，求出t的值；如果不能，請說出理由.8.如圖，兩個形狀.大小完全相同的含有30、60的三角板如圖放置， PA、PB與直線MN重合，且三角板 PAC,三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉.E 1圖2圖3(1)試說明：/ DPC=90 ;(2)如圖，若三角板PAC的邊PA從PN

10、處開始繞點P逆時針旋轉一定角度，PF平分/ APD , PE 平分/ CPD,求/ EPF;(3)如圖，若三角板 PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為 3 /秒，同時 三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為 2 /秒，在兩個三角板旋轉 過程中(PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動).設兩個三角板旋轉時間為t秒，則ZBPN=，/CPD= (用含有t的代數式表示，并化簡)；以下兩個結論：NCPD ,_、_ I 為而為定值；/ BPN+ / CPD為定值，正確的是 (填寫你認為正確結論 的對應序號).壓軸題選講解析一選擇題1.某企業(yè)今年1月份產值為x萬元，2月份比

11、1月份減少了 10%, 3月份比2月份增加了15%,則3月份的產值用代數式表示為 ()A. (1-10%+15%) x 萬元 B. (1+10%-15%) x 萬元C. (x-10%) (x+15%)萬元 D. (1-10%) (1+15%) x 萬元【考點】列代數式.【分析】根據3月份、1月份與2月份的產值的百分比的關系列式計算即可得解.【解答】 解：3月份的產值為：(1-10%) (1 + 15%) x萬元.故選D.【點評】 本題考查了列代數式，理解各月之間的百分比的關系是解題的關鍵.2.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a- b|+|a+b|的結果為()A. - 2a B. 2

12、a C. 2b D, - 2b【考點】 整式的加減；數軸；絕對值.【專題】計算題；整式.【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡, 合并即可得到結果.【解答】 解：根據數軸上點的位置得：av - 10b1, -a- b2),若AB n的長度為56,則n= 10 .5 C口 G 口、aA AtB As 國工;g. fei【考點】平移的性質.【專題】規(guī)律型.【分析】根據平移的性質得出 AAi=5, AiA2=5, A2Bi=AiBi-AiA2=6-5=1,進而求出AB 1 和AB2的長，然后根據所求得出數字變化規(guī)律，進而得出ABn= (n+1) 5+1求出n即

13、可.【解答】解：: AB=6 ,第1次平移將矩形 ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形 A1B1C1D1,第2次平移將矩形 A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形 A2B2c2D2，. .AA 1=5, A1A2=5, A2B1=A1B1 A1A2=6-5=1,.AB 1=AA 1+A1A2+A2B1=5+5+1=11 ,. 人32的長為：5+5+6=16;. AB 1=2 5+1=11 , AB 2=3X5+1=16, AB n= (n+1) X5+1=56, 解得：n=10.故答案為：10.【點評】此題主要考查了平移的性質以及一元一次方程的應用，根據平移的性質

14、得出 AA 1=5,A1A2=5是解題關鍵.三、解答題1 .如圖，M是定長線段 AB上一定點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，點C、點 D分別從點M、點B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所 示.(1)若AB=10cm,當點 C、D運動了 2s,求AC+MD 的值；(2)若點C、D運動時，總有 MD=2AC ,直接填空：AM= -AB ;JMN(3)在(2)的條件下，N是直線 AB上一點，且 AN - BN=MN ,求二三的值.A C MD圖1I|2 VB圖2【考點】一元一次方程的應用；兩點間的距離.【專題】 幾何動點問題.【分析】(1)計算出CM及BD的

15、長，進而可得出答案;(2)根據C、D的運動速度知 BD=2MC ,再由已知條件 MD=2AC求得MB=2AM ,所以AM= AB ;(3)分兩種情況討論， 當點N在線段AB上時，當點N在線段AB的延長線上時，然后根據數量關系即可求解.【解答】 解：(1)當點C、D運動了 2s時，CM=2cm , BD=4cm ,. AB=10cm , CM=2cm , BD=4cm , /. AC+MD=AB -CM - BD=10 -2- 4=4cm；(2)根據C、D的運動速度知：BD=2MC ,. . MD=2AC , BD+MD=2 (MC+AC ),即 MB=2AM ,. AM+BM=AB , . .

16、AM+2AM=ABAM=、AB .故答案為(3)當點N在線段AB上時，如圖. AN BN=MN ,又 AN AM=MN , = BN=AM=AB , MN=、AB ,即當點N在線段AB的延長線上時，如圖. AN BN=MN ,又 AN BN=AB ,MN=AB ,即粵=1 .綜上所述， 粵=2或1【點評】本題考查了次方程的應用，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的 數量關系是十分關鍵的一點.3 .已知數軸上有 A, B, C三點，分別表示數-24, - 10, 10.兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒.(1)問甲、 乙在數軸上的

17、哪個點相遇？(2)問多少秒后甲到 A, B, C三點的距離之和為 40個單位？若此時甲調頭返回，問甲、 乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由.【考點】一元一次方程的應用；數軸.【分析】(1)可設x秒后甲與乙相遇，根據甲與乙的路程差為34,可列出方程求解即可；(2)設y秒后甲到A, B, C三點的距離之和為 40個單位，分甲應為于 AB或BC之間兩 種情況討論即可求解.【解答】解：(1)設x秒后甲與乙相遇, 則4x+6x=34,解得x=3.4 , 4 3.4=13.6, - 24+13.6= -10.4.故甲、乙在數軸上的-10.4相遇；(2)設y秒后甲到A, B, C三點

18、的距離之和為 40個單位，B點距A, C兩點的距離為14+20=34 40, C 點距A、B的距離為34+20=54 40,故甲應為于 AB或BC之間. AB 之間時：4y+ (14-4y) + (14-4y+20) =40 解得 y=2 ； BC 之間時：4y+ (4y-14) + (34-4y) =40,解得 y=5.甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇.此時甲、乙表示在數軸上為同一點， 所表示的數相同.甲表示的數為：-24+42-4y；乙表示的數為：10-6X2-6y,依據題意得：-24+42-4y=10-62-6y,解得：y=7,相遇點表示的數為：- 24+4X2-4y=-44

19、(或：10-62 - 6y= - 44),甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇.甲表示的數為：-24+4 5-4y;乙表示的數為：10-6溝-6y,依據題意得：-24+45-4y=10-65-6y,解得：y=-8 (不合題意舍去)，即甲從A向右運動2秒時返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示的數為-44.【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程，再求解.本題在解答第二問注意分類思想的運用.4 .甲、乙兩地相距720km, 一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時后，快車才開始行駛.已知快車的速度是120km/h

20、,慢車的速度是80km/h ,快車到達乙地后，停留了 20min,由于有新的任務，于是立即按原速返回甲地.在快車從甲地出發(fā)到回到甲地 的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是多少？【考點】一元一次方程的應用.【分析】在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次， 第一次是從甲地駛往乙地時，快車追上慢車，根據追上時快車行駛的路程=慢車行駛的路程列方程求解；第二次是快車到達乙地后返回甲地時與慢車相遇，根據相遇時快車行駛的路程+慢車行駛的路程二甲、乙兩地之間的路程 X2列方程求解.【解答】 解：設從甲地駛往乙地時，快車行駛x小時追上慢車，由題意得120x=80 (x+1),解得x

21、=2 ,則慢車行駛了 3小時.設在整個程中，慢車行駛了 y小時，則快車行駛了( y-1-蕓)小時，由題意得60 - 120 (y- 1-+80y=720 2,解得y=8,8- 3=5 (小時).答：在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次， 這兩次相遇時間間隔是5小時.【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.4. (1)如圖1,若COXAB,垂足為 O, OE、OF分別平分/ AOC與/ BOC .求/ EOF的(2)如圖 2,若/ AOC= /BOD=80 , OE、OF 分別平分/ AOD 與/

22、 BOC.求/ EOF 的度(3)若/ AOO= / BOD= ，將/ BOD繞點O旋轉，使得射線 OC與射線OD的夾角為 3OE、OF 分別平分/ AOD 與/ BOO .若 a+3180, a 3,則/ EOO= 4.(用22 含“與3的代數式表示)【考點】角的計算；角平分線的定義.【分析】(1)根據垂直的定義得到/ AOC= / BOC=90 ,根據角平分線的定義即可得到結論;(2)根據角平分線的定義得到/EOD=-Z AOD=FX (80+3) =40+3 & /COF=3/BOC=322222X (80+3) =40+ 7; 3,根據角的和差即可得到結論;(3)如圖2由已知條件得到/

23、 AOD= a+3,根據角平分線的定義得到/DOE= I ( a+ 3),即可得到結論.【解答】解：(1) . OOXAB , ./ AOC= / BOC=90 ,. OE 平分/ AOO, ./ EOC=FAOO= -790 =45,. OF 平分/ BOO, . / OOF= -Z BOO= 4x90 =45,22/ EOF= / EOO+ / OOF=45 +45 =90 ；(2) OE 平分/ AOD ,. / EOD= A AOD= jx (80+1-2. OF 平分/ BOO,./ oof=4z BOO=253=80；一/ EOF= / COE+ / COF=40 / OOE= /

24、 EOD / OOD=40+7X (80+(3)如圖 2, . / AOO= ZBOD= a, / OOD= 3, / AOD= a+ 3,. OE 平分/ AOD , / DOE=趴葉 3),. / COE= / DOE - / COD=上2卬 B) - P=1a-lp,如圖 3,/ AOC= / BOD= a, / COD= &/ AOD=吩 3, . OE 平分/ AOD ,/ DOE=m(廠3), . / COE= / DOE+ / COD=京B .故答案為：3 a 士 = B .B綜上所述：-a +4 p , 22【點評】本題考查了角平分線 的定義，角的計算，解題的關 鍵是找出題中的

25、等量關系列 方程求解.5.如圖，已知/ AOB=90,以O為頂點、OB為一邊畫/ BOC,然后再分別畫出/ AOC 與/ BOC的平分線OM、ON .(1)在圖1中，射線OC在/ AOB的內部. 若銳角/ BOC=30 ,貝U/ MON=45_; 若銳角/ BOC=n ,則/ MON=45_.(2)在圖2中，射線OC在/ AOB的外部，且/ BOC為任意銳角，求/ MON的度數.(3)在(2)中，2BOC為任意銳角”改為2 BOC為任意鈍角”，其余條件不變，(圖3), 求/ MON的度數.圉1座P國多 V【考點】角的計算；角平分線的定義.【分析】(1)由角平分線的定義，計算出/ MOA和/NO

26、A的度數，然后將兩個角相加 即可；由角平分線的定義，計算出/ MOA和/ NOA的度數，然后將兩個角相加即可；(2)由角平分線的定義，計算出/MOA和/NOA的度數，然后將兩個角相減即可;(3)由角平分線的定義，計算出/MOA和/NOA的度數，然后將兩個角相加即可.【解答】 解：(1)./AOB=90, /BOC=30, ./ AOC=60 , . OM , ON 分別平分/ AOC , B BOO, Z COM= - _AOC , _ _N-1_BOC, ./ MON= /COM+ / OON=ZAOB=45 ,故答案為：45。,/ AOB=90 , / BOO=n , ./AOC= (90

27、-n) ,. OM , ON 分別平分/ AOO , / BOO, .Z OOM=-ZAOO=- (90-n) ,BOC= ”, ./ MON= ZOOM+ /CON=/AOB=45 ,故答案為：45;(2) . / AOB=90 ,設/ BOO= a, . / AOO=90 + a,. OM , ON 分別平分/ AOO , / BOO, ./com= =naoc , /conJ/boc, ba ./ MON= ZOOM - Z CON=J/AOB=45 ,(3) OM , ON 分別平分/ AOO , / BOO, ./ MON= ZOOM+ / OON=(/ AOO+ / BOO)1 .

28、/ OOM= =Naoo , /CON二/BOO,(360 - 90) =135.OOM和【點評】 本題考查了角平分線定義，角的有關計算的應用，解此題的關鍵是求出/ZOON的大小.6 .如圖，/ AOB=120 ,射線OO從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20。；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉白速度為每分鐘5, OO和OD同時旋轉，設旋轉的時間為 t (05).(1)當t為何值時，射線 OO與OD重合；(2)當t為何值時，射線OOLOD；(3)試探索：在射線 OO與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OO, OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線

29、？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由.【考點】角的計算；角平分線的定義.【專題】探究型.【分析】(1)根據題意可得，射線 OC與OD重合時，20t=5t+120 ,可得t的值；(2)根據題意可得，射線 OCLOD時，20t+90=120+5t或20t - 90=120+5t,可得t的值；(3)分三種情況，一種是以 OB為角平分線，一種是以 OC為角平分線，一種是以 OD為 角平分線，然后分別進行討論即可解答本題.【解答】解：(1)由題意可得，20t=5t+120解得t=8,即t=8min時，射線 OC與OD重合；(2)由題意得，20t+90=120+5t 或 20t-

30、90=120+5t,解得，t=2或t=14即當 t=2min 或 t=14min 時，射線 OCOD;(3)存在，由題意得，120 20t=5t 或 20t 120=5t+120 20t 或 20t 120 5t=5t,姐解得 t=4.8 或 t=F或 t=12,即當以OB為角平分線時，t的值為4.8min；當以OC為角平分線時，t的值為與min,當以OD為角平分線時，t的值為12min .【點評】本題考查角的計算、角平分線的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要 的條件.7 .如圖，/ AOB的邊OA上有一動點P,從距離O點18cm的點M處出發(fā)，沿線段 MO , 射線OB運動，速度為2cm/s；動點Q從點O出發(fā)，沿射線 OB運動，速度為1cm/s. P、Q 同時出發(fā)，設運動時間是 t (s) .(1)當點P在MO上運動時，PO= cm (用含t的代數式表示)；(2)當點P在MO上運動時，t為何值，能使 OP=OQ?(3)若點Q運動到距離。點16cm的點N處停止，在點Q停止運動前，點P能否追上點 Q? 如果能，求出t的值；如果不能，請