北師大版初中中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(壓軸題)1.已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A (-1,0)、B (0, 3)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE勺面積；(3) AOBfABD虛否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由 (注：拋物線y=ax2+bx+c(a才0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 b, 4ac - b )12a 4a ,2.如圖，在 RtzXABC 中，/A = 90，AB =6, AC =8, D, E 分別是邊 AB, AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作PQ_LBC于Q ,過點(diǎn)Q作

2、QR / BA交AC于 R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn) P停止運(yùn)動(dòng).設(shè) BQ=x, QR=y.(1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點(diǎn)P,使PQR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.3在ABC, /A= 90° , A及4, AO 3, M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與 A, B重合)，過M點(diǎn)作MIN/ BC交AC于點(diǎn)N.以MNK；直徑作。O,并在。O內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN令A(yù)陣x.(1)用含x的代數(shù)式表示 MNP的面積S;(2)當(dāng)x為何值時(shí)，O O與直線BC相切？(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，

3、記 MNP與梯形BCNMI合的面積為V,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？4.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知A AO眼等邊三角形，點(diǎn) A的坐標(biāo)是(0 , 4),點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 連結(jié)AP,并把A AO酷著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) .使邊AO AB重合.得到A ABD. (1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)( J3 , 0)時(shí)，求此時(shí) DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)是否存在3點(diǎn)P,使A OPD勺面積等于 ±3,若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由45如圖，菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為2, BD=2 E、F分別是

4、邊 AD, CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.(1)求證： BDE BCF(2)判斷 BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè) BEF的面積為S,求S的取值范圍.6如圖，拋物線L：y=-x2-2x+3交x軸于A B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn).拋物線L向右平移2個(gè)單位后得到拋物線L2, L2交x軸于C、D兩點(diǎn).(1)求拋物線L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn) N,使以A, C, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)P是拋物線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線L2上，請(qǐng)說明

5、理由.7.如圖，在梯形 ABCW, AB/ CD AB= 7, CA 1, AA BO 5.點(diǎn) M N分別在邊 AD BC上運(yùn)動(dòng)，并保持 MN/ AR M曰AB NFL AB垂足分別為 E, F.(1)求梯形ABCD勺面積； (2)求四邊形MEFIW積的最大值.(3)試判斷四邊形 MEFN否為正方形，若能,求出正方形MEFN勺面積；若不能，請(qǐng)說明理由.8.如圖，點(diǎn)A ( mrj m 1) , B (mn 3, m-1)都在反比例函數(shù)y二人的圖象上. x(1)求mn, k的值;(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A, B, M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN勺函數(shù)表達(dá)式.友

6、:情提示：本大題第(1)小題4分，多(2)小題7分.對(duì)_，完理數(shù)博小旗®榔蔚雕標(biāo)扁七點(diǎn))選湄的坐標(biāo)"題.選做題2分，所得分?jǐn)?shù)計(jì)表總分.但第(2)、(3)、 屎題腕的,原(9啊錨標(biāo)沏標(biāo)匹總分,把線事P移*個(gè)單位，然后再向上平移 2個(gè)單位，得到線常AQPQ p平則點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為9 .如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y = r/3x-73與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線 y =ax2 -23*+c(a /0)經(jīng)過 A, B, C 三點(diǎn). 3(1)求過A, B, C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn) F的坐標(biāo);(2)在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使4ABP為直角三角形

7、，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說明理由;(3)試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M ,使得4MBF的周長(zhǎng)最小，若存在，求出M點(diǎn)的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.10 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且 AB=1, OB = T3,矩形ABOC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60后得到矩形EFOD .點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E ,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F ,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D ,拋物線y = ax2 + bx+ 試點(diǎn) A E, D .(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由;(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)

8、O, B, P, Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上, 若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,壓軸題答案c = 31. 解：(1 )由已知得：解-1 -b c = 0c=3,b=2.二拋物線的線的解析式為 y = -x2 2x 3(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F 所以四邊形ABDE勺面積=S abo S梯形bofd S pFE1 - 1-1= -AO BO (BO DF ) OF EF DF2 221 - 11 = -13 一(3 4) 1 - 2 42 22二9(3)相似如圖

9、，BD= BG '：QR/AB,QRC =/A=90.；/C=/C, ,.RQCszX ABC ,RQ =QCy =10 -xAB BC610即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+6.5(3)存在，分三種情況：當(dāng)PQ=PR時(shí)，過點(diǎn)P作PM _LQR于M ,則QM DG2 *12 12 =42BE= BO2-OE2 =325 =3.2DE= DF2 EF2 )、22 42 二2 5所以 BD2 +BE2 =20, DE2 =20 即：BD2 +BE2 = DE2,所以 ABDE 是直角三角形所以 ZAOB=ZDBE =90)且殷= BO =也， BD BE 2所以 AOBL DBE.2

10、解：(1) ; /A = Rt/, AB = 6, AC =8, .BC=10.1點(diǎn) D 為 AB 中點(diǎn), BD = AB =3 .2；/DHB =/A =90, /B =/B .BHD sBAC ,DHACBDop 'BCDHBD,312AC =- 8- BC105；N1 +N2=90, NC +N2=90°,-.Z1 =ZC .cos._ 1 = cosC =- 10 5QMQPx +621 5 人 412 一5，18. x =.5當(dāng) PQ=RQ 時(shí)，3x+6=12, 55當(dāng)PR=QR時(shí)，則R為PQ中垂線上的點(diǎn),于是點(diǎn)R為EC的中點(diǎn),二 CR=CE = AC =2.:ta

11、nC =QR BACRCA，一 lx 6 615綜上所述,418x為一53解:V MN/ BC,圖1AAMN ABC（0v x<4）(2)如圖2,設(shè)直線BC與。相切于點(diǎn)D,連結(jié) AO OD 則 AO=OD= 1 MN2在 RtABB, BC = Tab2 +AC2 =5.由（1）知 AAMNs AABCAM MN 即 X _ MNAB BCAM ANAB - AC '/. AN= 3 x.45一 MN = x,45一 OD =5x . 5 分8過 M點(diǎn)作 MCLBC 于 Q,則 MQ=OD=5x.8在RtABMCCf RtBCA中，/ B是公共角，. ABMQ ABC/A BM

12、QM bc-;代5 55 8X 2525，BM =8=x, AB=BM +MA =x + x=4. 32424. x=”.49當(dāng)x=96時(shí)，。與直線BC相切. 49O(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連線AP則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn). AM8 AABPV MIN/ BC 二 /AMN/ B, / AOK / AP0 （AM .絲A陣 MB= 2.AB AP 2故以下分兩種情況討論:圖4又 MIN/ BC四邊形MBFINI平行四邊形.PF =x -（4 x ）= 2x -4 .XAPEF s AACB2.PF . SPEF .AB Sabc.32八八S衿=-(x 2) . 9 分3 23 2

13、9 2y Smnp Sef _ x (x2) = x +6x6 1 0 刀828當(dāng) 2V x V 4 時(shí)，y = 一？ x2 + 6x 一 6 =8當(dāng)x=8時(shí)，滿足2v x v4, y最大=2. 11分3綜上所述，當(dāng)x=8時(shí)，y值最大，最大值是2. 12分34 解：(1)作 BE，OA, A AOB 是等邊三角形 . BE=OB sin60o= 2加，.B(2j3,2)A(0,4),設(shè)AB的解析式為y =kx+4，所以2布k+4 = 2，解得k = _g, 3以直線AB的解析式為y =x +43(2)由旋車t知，AP=AD, /PAD=60,. A APD是等邊三角形，pd=pa=Jao2+o

14、p2 =419如圖，作 BE,AO,DHLOA,GBLDH,顯然 GBD中/GBD=30°GD=1BD= -；3,DH=GH+GD=3+2,3=5-3 , GB通BD=3,OH=OE+HE=OE+BG=3 7222 2設(shè)。P=x，則由(2)可得 D( 2m+ x, 2+x )若 OPD的面積為：xL(2 + x) =22245解得：x23 - 21,0)68分9分7解：（1）分別過D, C兩點(diǎn)作DGL AB于點(diǎn)G C也AB于點(diǎn)H.AB/ CDD睜 CH DG/ CH四邊形DGH%矩形，G用CA 1.D展 CH AA BC / AGA /BHG 90AG隹ABHC(HL).AB -GH

15、7 -12在 RtAG前,AG= 3, AD= 5,DG 4.c(1+7"”., Sb形 ABCD = =16 2(2) V MN/ AR M& AB NFAR. MM NF, ME/ NF.四邊形MEFN；矩形.- AB/ CD AA BC/A= / B.MM NF, / MEAf / NFB= 90° , ME庫ANFB(AAS . AE= BF. 4 分設(shè) AE= x,貝(J EF= 7-2x. 5 分/A= /A, / MEA / DGA 90 ME4 ADGAAE MEAG DGMM 4x.3_48 ( 7 篤 49S巨形MEFN =MEEF =-x(7-

16、2x)=一-x3346當(dāng)x=7時(shí)，M直Z<4, .四邊形MEFNT積的最大值為49 43610分(3)能. 由(2)可知，設(shè) AEx,則 EF= 7-2x, MM 4X .3若四邊形MEF即正方形，則ME= EF.11分即e=7 2x.解，得x=%310二 EF= 7_2x=7-2x21 = 14<4.105四邊形MEF儺為正方形，其面積為S正方3=圖=崇8 解:（1）由題意可知，m（m+1 ”（m+3 Jjm -1）.上時(shí)，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（必，0） , N點(diǎn)坐標(biāo)為（0, y。.四邊形ANMB為平行四邊形,線段N1M可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作

17、向下平移 2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的）.由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 4） , B點(diǎn)坐標(biāo)為（6, 2）,二. N點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 42）,即 N （0, 2） ; 5 分M點(diǎn)坐標(biāo)為（63, 0）,即M （3, 0） . 6分設(shè)直線MN1的函數(shù)表達(dá)式為y=Kx+2,把x = 3, y=0代入，解得k1=-2.3直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2. 8分3當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè) M點(diǎn)坐標(biāo)為（x2, 0） , N點(diǎn)坐標(biāo)為（0, y2）.AB/ NM, AB/ MM, A屏 NM, AB= MM,NM/ MN, NM=MN.線段MN與線段N1M關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.M點(diǎn)

18、坐標(biāo)為(-3,0), N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -2) . 9分設(shè)直線MN2的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x_2,把x=-3, y = 0代入，解得卜2=2,3直線MNI的函數(shù)表達(dá)式為y=_2x_2.3所以，直線MN勺函數(shù)表達(dá)式為y = _2x + 2或y=x_2. 11分33(3)選做題：(9, 2) , ( 4, 5).9解：(1) 直線y = -V3x-褥與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.A(-1,0), C(0,-V3) 1 分.點(diǎn)A, C都在拋物線上，二拋物線的解析式為y3x2-23x-V3 3分33二頂點(diǎn) F -43 | 4 分3(2)存在 5分P(0,-73) 7 分P2(2,-73) 9 分(

19、3)存在 10分理由：解法一： 延長(zhǎng)BCSJ點(diǎn)B',使BC = BC,連接B'F交直線AC于點(diǎn)M ,則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn). 11 分過點(diǎn)B作BH _L AB于點(diǎn)H .：'B點(diǎn)在拋物線 y = x2 -23x-73±,二 B(3,0) 33在 RtzXBOC 中，tanOBC , 3j./OBC =30,，BC =2卮在 RtzXBBH 中，BH =1BB' = 2褥, 212分BH =V3BH =6,.OH =3,.B'y,-2 的設(shè)直線BF的解析式為y =kx +b-2 .3 -3k b4 3-二k，b,3kW解得b 二63.32.33/3.y

20、 =x -6213分 y = - . 3x - 3J733 0y =x 、62解得y 二3 x =7m3，在直線AC上存在點(diǎn)M ,使得ZXMBF的周長(zhǎng)最小，此時(shí)M陛，-10叵j7 7解法二:過點(diǎn)F作AC的垂線交y軸于點(diǎn)H ,則點(diǎn)H為點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn).連接BH交AC于點(diǎn)M ,則點(diǎn)M即為所求.過點(diǎn)F作FG _L y軸于點(diǎn)G ,則OB / FG , BC /BOC =,FGH二 90,BCO =/FHG同方法一可求得B(3,0).3在 RtzXBOC 中,3tan/OBC =，二2OBC =30,，可求得317分3二GF為線段CH的垂直平分線，可證得 4CFH為等邊三角形, 二AC垂直平分F

21、H .即點(diǎn)H為點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn).-H 0, _5石| 設(shè)直線BH的解析式為y=kx+b,由題意得0 =3k b,5 -b 二- 33k = *3解得 9b 二 一5 ,3 313分6分y=5、3x-5、393y . 3x - s 33x =解得 7v. 103-7310 V3、mM I77 J，在直線AC上存在點(diǎn)M ,使得zMBF的周長(zhǎng)最小，此時(shí)M 速 .1 7 710解：（1）點(diǎn)E在y軸上理由如下: 連接 AO,如圖所示，在 RtzXABO 中，'：AB=1, BO=V3, ,AO = 2八1八：.sin/AOB=, ./AOB=30” 2由題意可知：. AOE =60：丁點(diǎn)B在x軸上