2011年高考數(shù)學(xué)一輪精品題集 數(shù)列

1、2011屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品題集數(shù)列必修5 第2章 數(shù)列§2.1數(shù)列的概念與簡單表示重難點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式考綱要求：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)了解數(shù)列是自變量巍峨正整數(shù)的一類函數(shù)經(jīng)典例題：假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：（）每年年末加1000元；（）每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)你選擇:（1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？ （2）對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？

2、 當(dāng)堂練習(xí)：1. 下列說法中，正確的是 ( )A數(shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1是同一個(gè)數(shù)列B數(shù)列l(wèi), 2，3與數(shù)列1，2，3，4是同一個(gè)數(shù)列.C數(shù)列1，2，3，4，的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=n.D以上說法均不正確2巳知數(shù)列 an的首項(xiàng)a1=1，且an1=2 an1,(n2)，則a5為 ( ) A7 B15 C30 D313.數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn=2n21，則a1,a5的值依次為 ( ) A2，14 B2，18 C3，4 D3，184.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn=4n2 n2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ( )A an=8n5(nN*) B an=8n5(nN*) C an=8n5(n2) D

3、5.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和公式Sn=n22n5，則a6a7a8= ( ) A40 B45 C50 D556.若數(shù)列前8項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前8項(xiàng)值的數(shù)列為 （ ）A. B. C. D.7.在數(shù)列 an中，已知an=2，an= an2n，則a4 +a6 +a8的值為 8.已知數(shù)列 an滿足a1=1 ， an1=c anb, 且a2 =3,a4=15,則常數(shù)c,b 的值為 .9.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和公式Sn=n22n5，則a6a7a8= 10.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，），則它的通項(xiàng)公式是=_11. 下面分別是數(shù)列 an的前n項(xiàng)和an的公式，求數(shù)列

4、 an的通項(xiàng)公式： (1)Sn=2n2-3n； (2)Sn=3n-212. 已知數(shù)列 an中a1=1， (1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式 13. 已知數(shù)列 an滿足a1=0，an1Sn=n22n(nN*)，其中Sn為 an的前n項(xiàng)和，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式14. 已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn之間滿足關(guān)系Sn=23an(1)求a1;(2)求an與an (n2，nN*)的遞推關(guān)系；(3)求Sn與Sn (n2，nN*)的遞推關(guān)系，必修5 第2章 數(shù)列§2.2等差數(shù)列、等比數(shù)列重難點(diǎn)：理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，能

5、在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題考綱要求：理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系經(jīng)典例題：已知一個(gè)數(shù)列an的各項(xiàng)是1或3首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，記該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn（1）試問第2006個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？ （2）求a2006；（3）求該數(shù)列的前2006項(xiàng)的和S2006； 當(dāng)堂練習(xí)：1數(shù)列則是該數(shù)列

6、的（ ）A第6項(xiàng) B第7項(xiàng) C第10項(xiàng) D第11項(xiàng)2方程的兩根的等比中項(xiàng)是（ ）A B C D3 已知為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比，則（ ）A B C D和的大小關(guān)系不能由已知條件確定4一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）A12 B C16 D185若a、b、c成等差數(shù)列，b、c、d成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則a、c、e成（ ）A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D以上答案都不是6在等差數(shù)列an中，則（ ）A4 B C8 D7兩等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和的比，則的值是（ ）A B C D8an是等差數(shù)列，則使的

7、最小的n值是（ ）A5 B C7 D89an是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列 中（ ）A任一項(xiàng)均不為0 B必有一項(xiàng)為0C至多有一項(xiàng)為0 D或無一項(xiàng)為0，或無窮多項(xiàng)為010某數(shù)列既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，那么該數(shù)列一定是（ ）A公差為0的等差數(shù)列 B公比為1的等比數(shù)列 C常數(shù)數(shù)列 D以上都不對(duì)11已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是 12由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列an，若，則 13已知數(shù)列an中，對(duì)任意正整數(shù)n都成立，且，則 14在等差數(shù)列an中，若，則有等式 成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若，則有等式 15 已知數(shù)列2n-1an 的前n項(xiàng)和求數(shù)

8、列an的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和16已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；令，求數(shù)列bn前n項(xiàng)和的公式17 甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模進(jìn)行調(diào)查，提供兩個(gè)不同的信息圖如圖所示甲調(diào)查表明:從第1年每個(gè)養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個(gè)雞場出產(chǎn)2萬只雞乙調(diào)查表明:由第1年養(yǎng)雞場個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第6年10個(gè)請(qǐng)您根據(jù)提供的信息說明：第2年養(yǎng)雞場的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；到第6年這個(gè)縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？請(qǐng)說明理由；哪一年的規(guī)模最大？請(qǐng)說明理由18已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差，an的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰為等比數(shù)列，其中，求必修5 第2章 數(shù)列§2.

9、3等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合運(yùn)用1、設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；是等比數(shù)列。其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、42、為等比數(shù)列，公比為，則數(shù)列是（ ） A、公比為的等比數(shù)列 B、公比為的等比數(shù)列C、公比為的等比數(shù)列 D、公比為的等比數(shù)列3、已知等差數(shù)列滿足，則有 （ ） A、 B、 C、 D、4、若直角三角形的三邊的長組成公差為3的等差數(shù)列，則三邊的長分別為 （ ） A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，215、數(shù)列必為 （ ） A、等差非等比數(shù)列 B、等比非等差數(shù)列 C、既等差且等比數(shù)列 D、以上都

10、不正確6、若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè) 數(shù)列共有 A、10項(xiàng) B、11項(xiàng) C、12項(xiàng) D、13項(xiàng) （ ）7、在等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為 （ ） A、 B、 C、或 D、或8、數(shù)列的前項(xiàng)的和為 （ ） A、 B、 C、 D、以上均不正確9、等差數(shù)列中，則前10項(xiàng)的和等于 （ ） A、720 B、257 C、255 D、不確定10、某人于2000年7月1日去銀行存款元，存的是一年定期儲(chǔ)蓄；2001年7月1日他將到期存款的本息一起取出，再加元后，還存一年的定期儲(chǔ)蓄，此后每年7月1日他都按照同樣的方法，在銀行存款和取款；設(shè)銀行一年定

11、期儲(chǔ)蓄利率不變，則到2005年7月1日，他將所有的存款和利息全部取出時(shí)，取出的錢數(shù)共有多少元？ （ ） A、 B、 C、 D、11、在某報(bào)自測健康狀況的報(bào)道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中的數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空格內(nèi)：年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱，毫米）110115120125130135145舒張壓7073757880838812、兩個(gè)數(shù)列與都成等差數(shù)列，且，則= 13、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比= 14、等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，滿足的最小自然數(shù)為 15、設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10

12、項(xiàng)和，且成等比數(shù)列（1）證明；（2）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式16、（1）在等差數(shù)列中，求及前項(xiàng)和；（2）在等比數(shù)列中，求17、設(shè)無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）若首項(xiàng)，公差，求滿足的正整數(shù)；（2）求所有的無窮等差數(shù)列，使得對(duì)于一切正整數(shù)都有成立18.甲、乙兩大型超市，2001年的銷售額均為P（2001年為第1年），根據(jù)市場分析和預(yù)測，甲超市前n年的總銷售額為，乙超市第n年的銷售額比前一年多.（I）求甲、乙兩超市第n年的銷售額的表達(dá)式；（II）根據(jù)甲、乙兩超市所在地的市場規(guī)律，如果某超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的20，則該超市將被另一超市收購，試判斷哪一個(gè)超市將被收購，這個(gè)情況將在哪一年出

13、現(xiàn)，試說明理由.必修5 第2章 數(shù)列數(shù)列單元檢測1. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若等于 （ D ）A18B36C54 D722. 已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且，若，則 （B ）A BC D或3. 在等差數(shù)列a中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為 ( D ) A156 B13 C12 D264. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列數(shù)列an，bn=log a an, 則數(shù)列bn是 （ A ）A、等比數(shù)列 B、等差數(shù)列 C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D、以上都不對(duì)5. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，若，則等于 （ B ）A. B. C. D. 6.

14、數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000項(xiàng)的值是 （ B ）A. 42 B.45 C. 48 D. 517. 一懂n層大樓，各層均可召集n個(gè)人開會(huì)，現(xiàn)每層指定一人到第k層開會(huì)，為使n位開會(huì)人員上下樓梯所走路程總和最短，則k應(yīng)取 （ D） （） （） 為奇數(shù)時(shí)，（）或（），為偶數(shù)時(shí)8. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列， ，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ B ）A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S59. 等比數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為若，則公比等于 ( B ) C.2 D.210. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S6=36，Sn=324，Sn6=144（n6）

15、，則n等于 （ D ）A15 B16 C17 D1811. 已知，（），則在數(shù)列的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（ C ）A. B. C. D.12. 已知：，若稱使乘積為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù)，則在區(qū)間（1，2002）內(nèi)所有的劣數(shù)的和為 （ A ）A2026 B2046 C1024 D102213. 在等差數(shù)列中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，則n= .14. 在等差數(shù)列中，公差，且，則（kN+，k60）的值為 .15. 已知 則 通項(xiàng)公式= .16. 已知，則= ; = 17. 若數(shù)列前n項(xiàng)和可表示為，則是否可能成為等比數(shù)列？若可能，求出a值；若不

16、可能，說明理由18.設(shè)an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分別求出an及bn的前n項(xiàng)和S10及T10.19.已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S3，S9，S6成等差數(shù)列（1）求證：a2 , a8, a5也成等差數(shù)列（2）判斷以a2, a8, a5為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是否也是數(shù)列an中的一項(xiàng)，若是求出這一項(xiàng)，若不是請(qǐng)說明理由.20.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，用表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)到第m項(xiàng)共項(xiàng)的和.（）計(jì)算，并證明它們?nèi)猿傻缺葦?shù)列；（）受上面（）的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)更一般的規(guī)律嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，并證明. 21.

17、某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛?參考答案第2章 數(shù)列§2.1數(shù)列的概念與簡單表示經(jīng)典例題：解：（1）（）55000元（）63000元 （2）當(dāng)n<2時(shí)（）方案 當(dāng)n=2時(shí)（）（）方案都行 當(dāng)n<2時(shí)（）方案當(dāng)堂練習(xí)：1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8. 或; 9. 45; 10. ; 11. 【 解】 (1) an=4n+5 (2) 12. 【 解】 (1)1, ,.(

18、2).13. 【 解】 14. 【 解】 (1) (2) an +1=an (n1,nN*)(3) Sn +1=Sn+ (n1,nN*)§2.2等差數(shù)列、等比數(shù)列經(jīng)典例題：(1)4022031 (2)3 (3)5928當(dāng)堂練習(xí)：1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B;8.B; 9.D; 10.B;11. 12. 7 13. 1 14. 15. (1) (2) 16. (1) (2) 17(1) 第2年養(yǎng)雞場的個(gè)數(shù)為26個(gè)，全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是31.2萬只 (2) 到第6年這個(gè)縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年縮小了 (3) 第2年的規(guī)模最大18§2.3等差數(shù)列、

19、等比數(shù)列綜合運(yùn)用1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12. ; 13. 3; 14. 815、（1）略；（2）16、（1），； （2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，17、（1）當(dāng)時(shí)，由得， ，即，又，所以（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則在中分別取得即，由（1）得或當(dāng)時(shí)，代入（2）得：或；當(dāng)時(shí)，從而成立；當(dāng)時(shí)，則，由，知，故所得數(shù)列不符合題意；當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)，時(shí)，從而成立；當(dāng)， 時(shí)，則，從而成立，綜上共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列； 或或另解：由得，整理得 對(duì)于一切正整數(shù)都成立，則有解之得：或或所以所有滿足條件的數(shù)列為：或或18. （

20、I）設(shè)甲超市第n年的年銷售量為 時(shí) 又 時(shí)，. 設(shè)乙超市第n年的年銷售量為, 以上各式相加得： （II）顯然 時(shí) , 故乙超市將被早超市收購. 令 得 得 時(shí) 不成立. 而時(shí) 成立. 即 n=11時(shí) 成立. 答：這個(gè)情況將在2011年出現(xiàn)，且是甲超市收購乙超市數(shù)列單元檢測1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. ;16. .17. 【 解】 因的前n 項(xiàng)和，故=,，an=2n+a2n1a=2n1()要使適合時(shí)通項(xiàng)公式，則必有，此時(shí)， ，故當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列成等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，時(shí)，不是等比數(shù)列18. 【 解】 an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a2+a4=2a3,b2·b4=b32, 已知a2+a