立體幾何專題練習(xí)六――垂直關(guān)系

1、 A六、空間中的垂直關(guān)系一、選擇題1.如圖,在Rt ABC 中,ABC=900,PA 平面ABC ,則四面體P-ABC中共有( 個直角三角形A.4B.3C.2D.12.三棱錐ABC P -中,PA PB PC =,PO 平面ABC ,垂足為O ,則O 為底面ABC 的( .A .外心B .垂心C .重心D .內(nèi)心3.a 和b 為異面直線,則過a 與b 垂直的平面( A 、有且只有一個B 、一個面或無數(shù)個C 、可能不存在D 、可能有無數(shù)個4.若b a ,b ,則a 與的位置關(guān)系是( A 、a B 、|a C 、a D 、a 或|a5.給出下列條件(其中l(wèi) 為直線,為平面l 垂直于內(nèi)的一凸五邊形的

2、兩條邊 l 垂直于內(nèi)三條不都平行的直線 l 垂直于內(nèi)無數(shù)條直線 l 垂直于內(nèi)正六邊形的三條邊 其中是l 的充分條件的所有序號是( A .B .C .D .6.已知平面、,則下列命題中正確的是( A 、,則, B 、,則,C 、b a b a =,則,D 、=b b a a ,則,7.如右圖所示,正三棱錐V A B C -(頂點在底面的射影是底面正三角形的中心中,D E F 分別是 ,VC VA AC 的中點,P 為V B 上任意一點,則直線D E 與P F 所成的角的大小是( A .030 B . 090 C . 060 D .隨P 點的變化而變化。8.設(shè)、為互不相同的三個平面,l 、m 、n

3、 為不重合的三條直線,則l 的一個充分條件是( A .l =, B .m l m =,C .l m m , D .l ,9.如圖,正方體AC 1的棱長為1,過點A 作平面BD A 1的垂線,垂足為點H .則 以下命題中,錯誤.的命題是( A 、點H 是BD A 1的垂心B 、AH 垂直平面CB 1D 1C 、AH 的延長線經(jīng)過點C 1D 、直線AH 和BB 1所成角為45°10.如圖所示,四邊形A B C D 中,00/,45,90AD BC AD AB BC D BAD =,將ABD 沿B D 折起,使平面ABD 平面BCD ,構(gòu)成三棱錐A B C D -,則在三棱錐A B C D

4、 -中,下列命題正確的是( .A 平面ABD 平面ABC .B 平面A D C 平面B D C.C 平面A B C 平面B D C .D 平面A D C 平面ABC11.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD 為正方形, E 、F 分別為PA 、PD 的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:直線BE 與直線CF 是異面直線;直線BE 與直線AF 是異面直線;直線EF 平面PBC ;平面BCE 平面PAD 。 其中正確結(jié)論的序號是( A .B .C .D .二、填空題12.如圖,矩形ABCD 中,AB=1,BC=a ,PA 平面ABCD ,若在BC 上只有一個點Q 滿足PQ DQ ,則a

5、 的值等于 .13.如圖PA O 所在平面,AB 是O 的直徑,C 是O 上一點,AE PC ,AF PB ,給出下列結(jié)論:AE BC ;EF PB ;AF BC ;AE 平面PBC ,其中真命題的序號是 .14.如圖,正四面體A B C D 的棱長為8cm ,在棱A B 、C D 上各有一點E 、F ,若3AE =CF cm ,則線段E F 的長為 cm .15.如圖,在直四棱柱A 1B 1C 1D 1ABCD 中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD 滿足條件 時,有A 1C B 1D 1.(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形 三、解答題16.如圖:在三棱錐S A B C -中,已知

6、點D 、E 、F 分別為棱 A C 、S A 、S C 的中點.(1求證:E F 平面ABC . (2若S A S C=,B A B C =,求證:平面S B D 平面ABC .第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖B17.如圖,在正三棱柱DEF ABC 中, .1,2=AD AB P 是 CF 的沿長線上一點,.t FP =過P B A ,三點的平面交FD 于M ,交FE 于.N(1求證:MN 平面CDE ;(2當(dāng)平面PAB 平面CDE 時,求t 的值.18.在ABC 中,AB=2,AC=BC=2,等邊ADB 所在的平面以AB 為軸可轉(zhuǎn)動。(1當(dāng)ADB 轉(zhuǎn)動過程中,是否總有AB CD ?請

7、證明你的結(jié)論; (2當(dāng)平面ADB 平面ABC 時,求CD 的長.19.如圖,直三棱柱ABC A 1B 1C 1 中,已知AC =BC = AA 1=a ,ACB =90°,D 是A 1B 1 中點.(1求證:C 1D 平面A 1B 1BA ; (2請問, 當(dāng)點 F 在BB 1 上什么位置時,會使得AB 1 平面C 1DF ?并證明你的結(jié)論. 20.如圖,四棱錐P-ABCD的底面為矩形,且AB=2,BC=1,E,F分別為AB,PC中點.(1求證:EF平面PAD;(2若平面PAC平面ABCD,求證:平面PAC平面PDE. 21.設(shè)O為正方形ABC D的中心,四邊形O D EF是平行四邊 形,且平面ODEF平面ABC D,若2,.=AD DE(1求證:FD平面AC E.(2線段EC上是否存在一點M,使AE平面BDM?若存在,求:EM M C的值;若不存在,請說明理由. 2