浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)競賽培優(yōu)資料 第二講 圖形的變換

1、第二講 圖形的變換平移和軸對(duì)稱1、代數(shù)式 4 4(22+-+x x 最小值為 。 、代數(shù)式 9 12(422+-+x x 的最小值為 。2、已知點(diǎn) A (1, 3 , B (4, -1 ,在 x 軸上找一點(diǎn) P ,使得 AP BP -最大 . 那么 P 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 _.、 已知點(diǎn) A (1, 3 , B (5,-2 ,在 x 軸上找一點(diǎn) P ,使 AP -BP 最大,則滿足 條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 _.3、 在梯形 ABCD 中, AD BC , 90, 6, 8B C AB CD +=,M , N 分別為 AD , BC 的中點(diǎn),則 MN 等于 。4、 已知點(diǎn) A(0,2、 B(4,0,點(diǎn)

2、 C 、 D 分別在直線 x=1與 x=2上, 且 CD x 軸, 則 AC+CD+DB的最小值為 _。5、將一張矩形紙片 ABCD 沿 CE 折疊, B 點(diǎn)恰好落在 AD 邊上,設(shè)此點(diǎn)為 F ,若 AB :BC=4:5,則 DC:DF的值是 _.B D M A C N D A B C EF6、矩形紙片 ABCD 中, AB =3cm , BC =4cm ,現(xiàn)將紙片折疊壓 平, 使 A 與 C 重合, 設(shè)折痕為 EF , 則重疊部分 AEF 的面積等于 .7、將正方形 ABCD 折疊,使頂點(diǎn) A 與 CD 邊上的點(diǎn) M 重合,折痕交 AD 于 E ,交 BC 于 F ,邊 AB 折疊后與 BC

3、 邊交于點(diǎn) G(如圖 .如果DM :MC=3:2,則 DE :DM :EM=( (A7:24:25 (B3:4:5 (C5:12:13 (D8:15:178、如圖,正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的邊長分別為 22和 2,對(duì)角線 BD 、 FH 都在 直線 l 上, O 1、 O 2分別為正方形的中心,線段 O 1O 2的長叫做兩個(gè)正方形的中心距,當(dāng)中 心 O 2在直線 l 上平移時(shí), 正方形 EFGH 也隨之平移, 在平移時(shí)正方形 EFGH 的形狀、 大小 沒有變化.(1計(jì)算:O 1, O 2;(2當(dāng)中心 O 2在直線 l 上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),中心距 O 1O 2(3隨

4、著中心 O 2在直線 l 上平移,兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化 ? 并求出相對(duì)應(yīng) 的中心距的值或取值范圍 (不必寫出計(jì)算過程 . 9、如圖,五羊大學(xué)建立分校,校本部與分校隔著兩條平行的小河, 1l 2l 表示小河甲, 3l 4l 表示小河乙, A 為校本部大門, B 為分校大門,為方便人員來往,要在兩條小河上各建一座橋,橋 面垂直于河岸.圖中的尺寸是:甲河寬 8米,乙河寬 10米, A 到甲河垂直距離為 40米, B 到乙河垂直距離為 20米,兩河距離 100米, A 、 B 兩點(diǎn)水平距離 (與小河平行方向 120米,為使 A 、 B 兩點(diǎn)間來往路程最短,兩座橋都按這個(gè)目標(biāo)而建,那么,

5、此時(shí) A 、 D 兩點(diǎn)間來往的路程是多少米 ?10、 圖形的操做過程 (本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長均為 a , 豎直方向的邊長均為 b : 在圖 a 中, 將線段 A 1A 2向右平移 1個(gè)單位到 B 1B 2, 得到封閉圖形 A 1A 2B 1B 2(即陰影部分 ; 在圖 b 中, 將折線 A 1A 2A 3向右平移 1個(gè)單位到 B 1B 2B 3,得到封閉圖形 A 1A 2A 3B 1B 2B 3(即陰影部分 ; (1 在圖 c 中 , 請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線 , 同樣向右平移 1個(gè)單位 , 從而得到一個(gè)封閉圖形 , 并用斜線畫出陰影;(2 請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影

6、部分后剩余部分的面積:S 1, , S 2, S 3;(3 聯(lián)想與探索:如圖 d ,在一塊矩形草地上 , 有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是 1個(gè)單 位 ,請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少?并說明你的猜想是正確的.11、已知平面直角坐標(biāo)系, A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (2,-3 , B (4,-1 .(1若 P (p , 0是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng) p=_時(shí), PAB 的周長最短;(2若 C (a , 0 , D (a+3, 0是 x 軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng) a=_時(shí),四邊形 ABDC 的周 長最短;(3設(shè) M , N 分別為 x 軸和 y 軸上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)問:是否存在這樣的點(diǎn) M (m , 0 、 N (0, n , 使四邊形 ABMN 的周長最短?若存在, 請(qǐng)求出 m=_,n=_(不必寫解答過程 ; 若不存在, 請(qǐng)說明理由 .12、已知: ABC 中, AB =AC, 過點(diǎn) A 的直線 MN BC ,點(diǎn) P 是 MN 上的任意點(diǎn)求證: PB +PC 2AB 。13、在直角坐標(biāo)系中,某束光線從點(diǎn) A (3,3出發(fā),射到 x 軸以后在反射到點(diǎn) B (2,9, 則光線從 A 到 B 所經(jīng)過的路線長度為 。14、 在平面直角坐標(biāo)系中, 平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)中, 有三個(gè)