一元一次不等式與一次函數(shù)綜合應(yīng)用教學設(shè)計

1、第二章一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)遼寧省朝陽市第一中學辛國光一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在八年級上學期已經(jīng)學習過一次函數(shù)，會求一次函數(shù)的表達式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章上一節(jié)課中，又學習了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象解決實際問題，具備了一定的數(shù)形結(jié)合意識。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)會利用一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決一些簡單的實際問題，感受到了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決問題的重要性和作用；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的小組合作學習的經(jīng)驗，

2、具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務(wù)分析數(shù)學教學由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應(yīng)滿足于整個數(shù)學教學的遠期目標，或者說，數(shù)學教學的遠期目標，應(yīng)該與具體的課堂教學任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本節(jié)課是八下第一章第五節(jié)一元一次不等式與一次函數(shù)第二課時的內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學學習領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學的遠期目標，同時也應(yīng)力圖在學習中逐步達成學生的有關(guān)情感態(tài)度目標。教科書基于學生對一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系認識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學習任務(wù)，本節(jié)課的教學目標是：1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會運用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題。2、通過具體問題初

3、步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧思考；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán) 節(jié)：鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當堂作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：回顧思考活動內(nèi)容：上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，并用其 解決了一些簡單的實際問題，今天我們繼續(xù)用它們的關(guān)系來解決較為復(fù)雜的實際問題。 首先請同學們完成下列問題：1、若yi=-2x-2 , y2=3x+3,試確定當x取何值時，yi<y2。你是怎樣做的？2、某商品原價60元，現(xiàn)優(yōu)惠2

4、5%則現(xiàn)價是 元3、某商品原價200元，現(xiàn)打七五折，則現(xiàn)價是 元學生活動：獨立思考4分鐘+展示2分鐘活動目的：讓學生在回顧舊知的基礎(chǔ)上接觸新知，有利于學生的自然過渡，減小梯 度?；顒有Ч簩W生對舊知掌握好。第二環(huán)節(jié)：合作探究活動內(nèi)容(一)：1 .例1某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游， 參加旅游的人數(shù)估計為1025 人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人 200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表 示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客 八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？請大家先猜想一下，你選哪家旅行社？再通過計算驗證學生活動：先獨立

5、思考5分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評價和補充4分鐘。 根據(jù)學生交流，展示、評價及補充情況，教師適時點拔思路和給出規(guī)范解答過程分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費用，然后才能比 較。而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于 .解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是 x人，選擇甲旅行社時，所需費用為yi元，選 擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則yi=200X0.75x=150xy2=200X0.8 (x 1) =160x160當 yi = y2 時，150x=160x160,解得 x=16;當 yi>y2 時，150x> 160x- 160,解得 x< 16

6、;當 y1<y2 時，150x< 160x- 160,解得 x> 16.因為參加旅游的人數(shù)為1025人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同； 當17<x025時，選擇甲旅行社費用較少，當10<x015時，選擇乙旅行社費用較少由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù) 有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當然，而是要精打細算才能做到合理開支, 現(xiàn)在，你學會利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題嗎？師生共同梳理利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟活動目的：此處主要是想讓學生經(jīng)歷運用不等式解決實際問題的過程，

7、關(guān)注學生在 解決問題的過程中的方法，途徑及規(guī)范格式，師生共同梳理利用一元一次不等式與一次 函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟，以起到示范作用?；顒有Ч簩W生對與生活密切聯(lián)系的問題比較感興趣，興趣是最好的老師，所以在 小組交流的過程中，都積極的參與并能大膽提出自己見解，對同學的解題過程也給予了 合理評價和中肯的建議。活動內(nèi)容（二）：2 .下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，借助剛才的經(jīng)驗， 我們又應(yīng)該想何對策呢？例2某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價 均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%。那么甲商

8、場的收費y1 （元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是 。乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%0那么乙商場的收費y2 （元）與所買的電腦臺 數(shù)x之間的關(guān)系是。(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)什么情況下兩家商場的收費相同？學生活動：先獨立思考4分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評價和補充4分鐘。根據(jù)學生展示、評價及補充情況，教師適時點拔思路和給出規(guī)范解答過程解：設(shè)要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用 yi元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元.則有yi=6000+ (125%) (x 1) X 6000=450CX+1500y2=80% X 6000x=480

9、0x(1)當 y1<y2 時，有 450CX+1500V 4800x解得，x> 5即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；(2)當 y1>y2 時，有 450cx+1500>4800x.解得x< 5.即當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；(3)當 y1=y2 時，即 4500x+1500=480Cx解得x=5.即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費相同.活動目的：此處主要是強化作用，讓學生經(jīng)歷運用不等式解決實際問題的過程，進一步體會不等式和函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型?；顒有Ч簩W生表現(xiàn)得在運用不等式解答問題時， 借助函數(shù)建立不等關(guān)系還是有困 難，

10、規(guī)范解題不夠合理，仍需在作業(yè)過程中教師給予適當?shù)闹笇?dǎo)。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習活動內(nèi)容：紅楓湖門票是每位45元，20人以上(包含20人)的團體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有 18位游客買20人的團體票(1)比買普通票總共便宜多少錢？(2)不足20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便宜？學生活動：先獨立思考4 分鐘，展示、評價和補充2 分鐘。活動目的：給學生提供進一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會。解：略 .活動效果：多數(shù)學生能達到要求第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：本節(jié)課我們進一步鞏固了不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，通過這節(jié)課的學習，我們學到了不少知識，真正體會到了學有所用.活動目的：讓學生進一步體會了應(yīng)用不等式解決現(xiàn)實生活中的問題的作用。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習題 2.7第 1、 2題 .四、教學反思1、在一元一次方程的應(yīng)用中，學生雖然已經(jīng)接觸過一些和例題相類似的應(yīng)用問題，但在本節(jié)需要借助函數(shù)關(guān)系建立不等式，因此做一做和例題這類應(yīng)用問題對學生來說可能會有一定難度，教學時要引導(dǎo)學生如何分析此類問題，教給學生方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。2、教學過程中要充分展示學生的思