廣東省東莞市2013屆高三數(shù)學(xué) 小綜合專題練習(xí) 數(shù)列 理 新人教版

1、2012屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)數(shù)列一、選擇題1等差數(shù)列中，已知，則A48B49C50D512.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則A.B.7C.6D.3.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則A.8B.7C.6D.54.設(shè)是公差為d（d0）的無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若d0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B.若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0C.若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對任意，均有D. 若對任意，均有，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則A.1B.2C3D.4二、填空題6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則_.7.在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為 8.

2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列，則的公比為 9.設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若，則_。10.已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，則=_。三、解答題11.已知數(shù)列滿足，。（1）求；（2）證明。12.甲乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘走5m（1）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？13.已知等差數(shù)列，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。14.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，

3、求數(shù)列的前項(xiàng)和。15.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且。（1）求的通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和。16在數(shù)列中，（1）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和17.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且 ， 時(shí)有 .(1)求證是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18.已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. 在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.20設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，

4、都有成立，記。 （1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有。 2012屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)數(shù)列參考答案一、選擇題1C 2. 3. D 4. C 5. C二、填空題6. 24 7.216 8. 9. 35 10.1三、解答題11.解：（1），。（2）疊加法。由已知，故=所以。12.解：（1）設(shè)分鐘后第1次相遇，依題意，有，整理得，解得，（舍）第1次相遇是在開始后7分鐘（2）設(shè)分鐘后第2次相遇，依題意，有，整理得，解得，（舍）第2次相遇是在開始后15分鐘13

5、.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，得，解得，。因此。（2），所以數(shù)列為等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比。所以。14.解：（1）基本量法設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得化簡得因?yàn)?，所以，。所以。?）分組求和法，因此 。15.解：（1）基本量法，當(dāng)時(shí)，式可化為，無解。當(dāng)時(shí)，式可化為，解得。因此。（2）分組求和法，錯(cuò)位相減法因?yàn)槭鞘醉?xiàng)，公比的等比數(shù)列，故，。則數(shù)列的前項(xiàng)和，前兩式相減，得即16.解：（1）由已知，得又，因此是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（2）由（1）知，即，兩邊乘以2，得，兩式相減得 17.解：（1） 又 是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）得，又當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：18.解：（1）對任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為所以， （2）因?yàn)樗砸驗(yàn)椴坏仁?，化簡得對任意恒成?設(shè)，則 當(dāng),為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),為單調(diào)遞增數(shù)列 ,所以, 時(shí), 取得最大值所以, 要使對任意恒成立，19. 解：（1）由得 ， 所以平面區(qū)域?yàn)閮?nèi)的整點(diǎn)為點(diǎn)（3,0）或在直線上. 直線與直線交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為內(nèi)在直線上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為4n+1和2n+1, （2）由得 是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列 20.解:（1）當(dāng)時(shí)， 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的