重慶中考數(shù)學(xué)24題專題_第1頁
重慶中考數(shù)學(xué)24題專題_第2頁
重慶中考數(shù)學(xué)24題專題_第3頁
重慶中考數(shù)學(xué)24題專題_第4頁
重慶中考數(shù)學(xué)24題專題_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、重慶中考幾何一、有關(guān)幾何的基本量:線段、角度、全等、面積、四邊形性質(zhì)1、如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,E為AB延長線上一點(diǎn),連接ED,與BC交于點(diǎn)H過E作CD的垂線,垂足為CD上的一點(diǎn)F,并與BC交于點(diǎn)G已知G為CH的中點(diǎn),且BEH=HEG(1)若HE=HG,求證:EBHGFC;(2)若CD=4,BH=1,求AD的長(1)證明:HE=HG,HEG=HGE,HGE=FGC,BEH=HEG,BEH=FGC,G是HC的中點(diǎn),HG=GC,HE=GC,HBE=CFG=90EBHGFC;(2)解:過點(diǎn)H作HIEG于I,G為CH的中點(diǎn),HG=GC,EFDC,HIEF,HIG=GFC=9

2、0,F(xiàn)GC=HGI,GIHGFC,EBHEIH(AAS),F(xiàn)C=HI=BH=1,AD=4-1=32、已知,RtABC中,ACB=90,CAB=30分別以AB、AC為邊,向形外作等邊ABD和等邊ACE(1)如圖1,連接線段BE、CD求證:BE=CD;(2)如圖2,連接DE交AB于點(diǎn)F求證:F為DE中點(diǎn)證明:(1)ABD和ACE是等邊三角形,AB=AD,AC=AE,DAB=EAC=60,DAB+BAC=EAC+BAC,即DAC=BAE,在DAC和BAE中, AC=AE DAC=BAE AD=AB ,DACBAE(SAS),DC=BE;(2)如圖,作DGAE,交AB于點(diǎn)G,由EAC=60,CAB=3

3、0得:FAE=EAC+CAB=90,DGF=FAE=90,又ACB=90,CAB=30,ABC=60,又ABD為等邊三角形,DBG=60,DB=AB,DBG=ABC=60,在DGB和ACB中, DGB=ACB DBG=ABC DB=AB ,DGBACB(AAS),DG=AC,又AEC為等邊三角形,AE=AC,DG=AE,在DGF和EAF中, DGF=EAF DFG=EFA DG=EA ,DGFEAF(AAS),DF=EF,即F為DE中點(diǎn)3、如圖,在直角梯形ABCD中,ADDC,ABDC,AB=BC,AD與BC延長線交于點(diǎn)F,G是DC延長線上一點(diǎn),AGBC于E(1)求證:CF=CG;(2)連接D

4、E,若BE=4CE,CD=2,求DE的長解答:(1)證明:連接AC,DCAB,AB=BC,1=CAB,CAB=2,1=2;ADC=AEC=90,AC=AC,ADCAEC,CD=CE;FDC=GEC=90,3=4,F(xiàn)DCGEC,CF=CG(2)解:由(1)知,CE=CD=2,BE=4CE=8,AB=BC=CE+BE=10,在RtABE中,AE= AB2-BE2 =6,在RtACE中,AC= AE2+CE2 =由(1)知,ADCAEC,CD=CE,AD=AE,C、A分別是DE垂直平分線上的點(diǎn),DEAC,DE=2EH;(8分)在RtAEC中,SAEC= AECE= ACEH,EH= = =DE=2E

5、H=2=4、如圖,AC是正方形ABCD的對角線,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn),連接CQ,DPCQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)P,連接OP,OQ;求證:(1)BCQCDP;(2)OP=OQ證明:四邊形ABCD是正方形,B=PCD=90,BC=CD,2+3=90,又DPCQ,2+1=90,1=3,在BCQ和CDP中, B=PCD BC=CD 1=3 BCQCDP (2)連接OB由(1):BCQCDP可知:BQ=PC,四邊形ABCD是正方形,ABC=90,AB=BC,而點(diǎn)O是AC中點(diǎn),BO=AC=CO,4=ABC=45=PCO,在BCQ和CDP中, BQ=CP 4=PCO BO=COBOQCOP,OQ=

6、OPABDECF5、在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,ABC=60,延長AD到E,使DE=AD,延長DC到F,使DC=CF,連接BE、BF和EF.求證:ABECFB;如果AD=6,tanEBC的值.解:(1)證明:連結(jié)CE,在BAE與FCB中, BA=FC,A=BCF, AE=BC,BAEFCB;(2)延長BC交EF于點(diǎn)G,作AHBG于H,作AMBG,BAEFCB,AEB=FBG,BE=BF,BEF為等腰三角形,又AEBC,AEB=EBG,EBG=FBG,BGEF,AMG=EGM=AEG=90,四邊形AMGE為矩形,AM=EG,在RtABM中,AM=ABsin60=6 = ,E

7、G=AM=,BG=BM+MG=62+6cos60=15,tanEBC=6、如圖,在梯形ABCD中,ADBC,C=90,E為CD的中點(diǎn),EFAB交BC于點(diǎn)F(1)求證:BF=AD+CF;(2)當(dāng)AD=1,BC=7,且BE平分ABC時(shí),求EF的長(1)證明: 如圖(1),延長AD交FE的延長線于NNDE=FCE=90 DEN=FEC DE=ECNDEFCE DN=CF ABFN,ANBF四邊形ABFN是平行四邊形BF=AD+DN=AD+FC(2)解:ABEF,ABN=EFC,即1+2=3,又2+BEF=3,1=BEF,BF=EF,1=2,BEF=2,EF=BF,又 BC+AD=7+1 BF+CF+

8、AD=8而由(1)知CF+AD=BF BF+BF=82BF=8,BF=4,BF=EF=47、已知:AC是矩形ABCD的對角線,延長CB至E,使CE=CA,F(xiàn)是AE的中點(diǎn),連接DF、CF分別交AB于G、H點(diǎn)(1)求證:FG=FH;(2)若E=60,且AE=8時(shí),求梯形AECD的面積 (1)證明:連接BFABCD為矩形ABBC ABAD AD=BCABE為直角三角形F是AE的中點(diǎn)AF=BF=BEFAB=FBADAF=CBF AD=BC, DAF=CBF ,AF=BF , DAFCBFADF=BCFFDC=FCDFGH=FHGFG=FH;(2)解:AC=CEE=60ACE為等邊三角形CE=AE=8A

9、BBCBC=BE=4根據(jù)勾股定理AB=梯形AECD的面積=(AD+CE)CD=(4+8)=8、如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,且CD=2AD,tanABC=2,過點(diǎn)D作DEAB,交BCD的平分線于點(diǎn)E,連接BE(1)求證:BC=CD;(2)將BCE繞點(diǎn)C,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCG,連接EG求證:CD垂直平分EG;(3)延長BE交CD于點(diǎn)P求證:P是CD的中點(diǎn)證明:(1)延長DE交BC于F,ADBC,ABDF,AD=BF,ABC=DFC在RtDCF中,tanDFC=tanABC=2, =2,即CD=2CF,CD=2AD=2BF,BF=CF,BC=BF+CF=CD+ CD=CD即

10、BC=CD(2)CE平分BCD,BCE=DCE,由(1)知BC=CD,CE=CE,BCEDCE,BE=DE,由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CG,BE=DG,DE=DG,C,D都在EG的垂直平分線上,CD垂直平分EG(3)連接BD,由(2)知BE=DE,1=2ABDE,3=21=3ADBC,4=DBC由(1)知BC=CD,DBC=BDC,4=BDP又BD=BD,BADBPD(ASA)DP=ADAD=CD,DP=CDP是CD的中點(diǎn)9(2011南岸二診)如圖,已知點(diǎn)是正方形的對角線上一點(diǎn),過點(diǎn)作,交 于點(diǎn),交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),連接DF(1)若,求的長;(2)求證:.10如圖,正方形CGEF的對角線CE

11、在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CGBC),M是線段AE的中點(diǎn),DM的延長線交CE于N(1)線段AD與NE相等嗎?請說明理由;(2)探究:線段MD、MF的關(guān)系,并加以證明11、如圖,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且AGD=60,E、F分別為CG、AB的中點(diǎn)(1)求證:AGD為正三角形;(2)求EF的長度解答:(1)證明:連接BE,梯形ABCD中,AB=DC,AC=BD,可證ABCDCB,GCB=GBC,又BGC=AGD=60AGD為等邊三角形,(2)解:BE為BCG的中線,BEAC,在RtABE中,EF為斜邊AB上的中線,EF=AB=5cm12、如圖,梯形

12、ABCD中,ADBC,DE=EC,EFAB交BC于點(diǎn)F,EF=EC,連接DF(1)試說明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD=1,BC=3,DC=,試判斷DCF的形狀;(3)在條件(2)下,射線BC上是否存在一點(diǎn)P,使PCD是等腰三角形,若存在,請直接寫出PB的長;若不存在,請說明理由解答:解:(1)證明:EF=EC,EFC=ECF,EFAB,B=EFC,B=ECF,梯形ABCD是等腰梯形;(2)DCF是等腰直角三角形,證明:DE=EC,EF=EC,EF=CD,CDF是直角三角形(如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形),梯形ABCD是等腰梯形,CF=(BCAD

13、)=1,DC=,由勾股定理得:DF=1,DCF是等腰直角三角形;(3)共四種情況:DFBC,當(dāng)PF=CF時(shí),PCD是等腰三角形,即PF=1,PB=1;當(dāng)P與F重合時(shí),PCD是等腰三角形,PB=2;當(dāng)PC=CD=(P在點(diǎn)C的左側(cè))時(shí),PCD是等腰三角形,PB=3;當(dāng)PC=CD=(P在點(diǎn)C的右側(cè))時(shí),PCD是等腰三角形,PB=3+故共四種情況:PB=1,PB=2,PB=3,PB=3+(每個(gè)1分)13在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,且DEAD于D,EBC=CDE,ECB=45求證:AB=BE;延長BE,交CD于F若CE=,tanCDE=,求BF的長13證明:延長DE,交BC于GDEAD于D,

14、ADE=90又ADBC, DGC=BGE=ADE=90,而ECB=45, EGC是等腰直角三角形,EG=CG 在BEG和DCG中,BEGDCG(AAS) BE=CD=AB連結(jié)BDEBC=CDEEBC+BCD =CDE+BCD=90,即BFC=90CE=,EG=CG=1又tanCDE=,DG=3BEGDCG,BG=DG=3CD=BE=法一:,法二:經(jīng)探索得,BEGBFC, ABCDEFG14如圖,直角梯形中,的垂直平分線交于,交的延長線于 求證:(1);(2)證明:(1) (2)連接AF,EF是AB的中垂線由(1)知 即:二、有關(guān)“截長補(bǔ)短”題型1、在中,對角線延長線上一點(diǎn)且為等邊三角形,、的平

15、分線相交于點(diǎn),連接,連接。(1)若的面積為,求的長;(2)求證:。2.如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是CD的中點(diǎn),E是BC邊上的一點(diǎn),且AF平分DAE(1)若正方形ABCD的邊長為4,BE=3,求EF的長?ABCDFE(2)求證:AE=EC+CD2:解:(1)4分(2)證明:過F作FHAE于HAF平分DAE,D=90,F(xiàn)HAE, DAF=EAF,F(xiàn)H=FD,在AHF與ADF中,AF為公共邊,DAF=EAF,F(xiàn)H=FDAHFADF(HL)AH=AD,HF=DF 又DF=FC=FH,F(xiàn)E為公共邊,F(xiàn)HEFCEHE=CEAE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,3如圖,直角梯形ABCD中,ADB

16、C,B=90,D=45(1)若AB=6cm,求梯形ABCD的面積;(2)若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn),且滿足EF=GH,EFH=FHG,求證:HD=BE+BF分析:(1)連AC,過C作CMAD于M,在RtABC中,利用三角函數(shù)求出BC,在RtCDM中,D=45,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到DM=CM=AB=6,則AD=6+8=14,然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可;(2)過G作GNAD,則DN=GN,由ADBC,得BFH=FHN,而EFH=FHG,得到BFE=GHN,易證RtBEFRtNGH,則BE=GN,BF=HN,經(jīng)過代換即可得到結(jié)論解答:解:(1)連A

17、C,過C作CMAD于M,如圖,在RtABC中,AB=6,sinACB=,AC=10,BC=8,在RtCDM中,D=45,DM=CM=AB=6,AD=6+8=14,梯形ABCD的面積=(8+14)6=66(cm2);(2)證明:過G作GNAD,如圖,D=45,DNG為等腰直角三角形,DN=GN,又ADBC,BFH=FHN,而EFH=FHG,BFE=GHN,EF=GH,RtBEFRtNGH,BE=GN,BF=HN,DH=HN+DN=HN+NG=BF+BE4、如上圖,梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=BC,DAB=60,E是對角線AC延長線上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上的一點(diǎn),且EBAB,EFAF(1

18、)當(dāng)CE=1時(shí),求BCE的面積;(2)求證:BD=EF+CE考點(diǎn):梯形;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理。專題:計(jì)算題。分析:(1)先證明BCE=90,CBE=30,BCE為直角三角形,又CE=1,繼而求出BE的長,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可;(2)過E點(diǎn)作EMDB于點(diǎn)M,四邊形FDME是矩形,F(xiàn)E=DM,BME=BCE=90,BEC=MBE=60,BMEECB,BM=CE,繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE解答:(1)解:AD=CD,DAC=DCA,DCAB,DCA=CAB,DCAB,AD=BC,DAB=CBA=60,ACB=180(CAB+CBA)=90,BCE=180ACB=90

19、,BEAB,ABE=90,CBE=ABEABC=30,在RtBCE中,BE=2CE=2,(5分)(2)證明:過E點(diǎn)作EMDB于點(diǎn)M,四邊形FDME是矩形,F(xiàn)E=DM,BME=BCE=90,BEC=MBE=60,BMEECB,BM=CE,BD=DM+BM=EF+CE(10分)5已知,如圖,點(diǎn)E是AB上的點(diǎn),連接ED,過D作于F. (1)若,求梯形ABCD的周長.(2)求證:;5解: 在中: 由題得,四邊形ABFD是矩形 延長EB至G,使BG=CF,連接CG 6如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O點(diǎn)E是線段DO上一點(diǎn),連結(jié)CE點(diǎn)F是OCE的平分線上一點(diǎn),且BFCF與CO相交于點(diǎn)M點(diǎn)G是線段CE上

20、一點(diǎn),且CO=CGABDCOEFGM24題圖(1)若OF=4,求FG的長;(2)求證:BF=OG+CF6(1)解:CF平分OCE,OCF=ECF(1分)又OC=CG,CF=CF,OCFGCF(3分)FG=OF=4,即FG的長為4(4分)(2)證明:在BF上截取BH=CF,連結(jié)OH(5分)ABCDEGFMOH24題答圖正方形ABCD已知,ACBD,DBC=45,BOC=90,OCB=180BOCDBC=45OCB=DBCOB=OC(6分)BFCF,BFC=90OBH=180BOCOMB=90OMB,OCF=180BFCFMC=90FMC,且OMB=FMC,OBH=OCF(7分)OBHOCFOH=

21、OF,BOH=COF(8分)BOH+HOM=BOC=90,COF+HOM=90,即HOF=90OHF=OFH=(180HOF)=45OFC=OFH+BFC=135OCFGCF,GFC=OFC=135,OFG=360GFCOFC=90FGO=FOG=(180OFG)=45GOF=OFH,HOF=OFGOGFH,OHFG,四邊形OHFG是平行四邊形OG=FH(9分)BF=FH+BH,BF=OG+CF7、如圖,在正方形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接。(1)若,求的長;(2)求證:。 8.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,DGBC于G,BHDC于H,

22、CH=DH,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在BC上,并且EFDC。(1)若AD=3,CG=2,求CD;(2)若CF=AD+BF,求證:EF=CD.8. (1)解:連接BD 1分 ADBC, ABC=90, DGBC四邊形ABGD是矩形AB=DG BG=AD=3BC=3+2=5BHDC,CH=DH,BD=BC=5在RtABD中,AB=DG=4在RtCDG中,CD= 5分 (2)證明:延長FE、DA相交于M 6分 EFDC, ADCF四邊形CDMF是平行四邊形CF=MD CF=AD+BF, MD=AD+AM AM=BF AMBF M=BFE又 AEM=BEF AEMBEF 8分 ME=EF=MF 四邊形CDM

23、F是平行四邊形 MF=CD EF=CD9、正方形ABCD中,點(diǎn)E在CD延長線上,點(diǎn)F在BC延長線上,EAF=45。請問現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關(guān)系?變形a解:(簡單思路)解:數(shù)量關(guān)系為:EF= BF-DE.理由如下:在BC上截取BG,使得BG=DF,連接AG。由四邊形ABCD是正方形得ADE=ABG=90,AD=AB又DE=BGADEABG(SAS)EAD=GAB, AE=AG,由四邊形ABCD是正方形得DAB=90=DAG+GAB=DAG+EAD=GAEGAF=GAE-EAF=90-45=45GAF=EAF=45又AG=AE AF=AFEAFGAF(SAS) EF=GF=BF-BG=

24、BF-DE10、如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BGCD于點(diǎn)G(1)若點(diǎn)P在BC上,過點(diǎn)P作PEAB于E,PFCD于F,求證:PE+PF=BG(2)若AD=4,BC=6,AB=2,求BG的長解:(1)作PMBG于MBGCD,PFCD,PMBG,四邊形PMGF為矩形,PF=MGABCD是等腰梯形,ABC=CPMBG,CDBG,PMCDMPB=C=EBP又BEP=PMB=90,BP=PB,BEPPMB,PE=BMPE+PF=BM+MG=BG;(2)過點(diǎn)D作DNAB交BC于點(diǎn)N則ABND是平行四邊形,DN=AB=DC=4BC=6,AD=4,NC=4DNC是等邊三角形,C=60BG=

25、BCsin60=632=3311、正方形ABCD中,點(diǎn)E在DC延長線上,點(diǎn)F在CB延長線上,EAF=45。請問現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關(guān)系?12、已知梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=DC,點(diǎn)E、F分別在AD、AB上,且FCE=1/2BCD(1)求證:BF=EF-ED;(2)連接AC,若B=80,DEC=70,求ACF的度數(shù) (1)證明:FC=FC,EC=EC,ECF=BCF+DCE=ECF,F(xiàn)CEFCE,EF=EF=DF+ED,BF=EF-ED;(2)解:AB=BC,B=80,ACB=50,由(1)得FEC=DEC=70,ECB=70,而B=BCD=80,DCE=10,BCF=3

26、0,ACF=BCA-BCF=2013.如圖,P為正方形ABCD邊BC上任一點(diǎn),BGAP于點(diǎn)G,在AP的延長線上取點(diǎn)E,使AG=GE,連接BE,CE(1)求證:BE=BC;(2)CBE的平分線交AE于N點(diǎn),連接DN,求證: ;(3)若正方形的邊長為2,當(dāng)P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí),請直接寫出CE的長為 (1)證明:BGAP,AG=GE,BG垂直平分線段AE,AB=BE,在正方形ABCD中,AB=BC,BE=BC;(2)證明:AB=BE,BAG=BEG,BGAP,ABC=90,BAG=PBG=BEG,BN為CBE的平分線,EBN=CBN,PBG+CBN=EBN+BEG,即BNG=NGB=45,BNG是等腰

27、直角三角形,BN= GN,連接CN、AC,則CNE=2(EBN+BEG)=90,又ADC=90,A、D、C、N四點(diǎn)共圓,CND=CAD=45,AND=45,過D作DMAE于點(diǎn)M,則DNM為等腰直角三角形,DN= DM,DAM+ADM=90,DAM+BAG=90,ADM=BAG,在ABG和DAM中,ABGDAM(AAS),AG=DM,BN+DN= GN+ AG= (GN+AG)= AN;(3)根據(jù)勾股定理,AP= = = ,BG= = ,BP=PC,BGP=CNP=90,BPGCNP(AAS),CN=BG,CE= CN= = 14、正方形ABCD中,對角線AC與BD交于O,點(diǎn)E在BD上,AE平分DAC。求證:AC/2=AD-EO(2)解:(簡單思路)過E作EGAD于G四邊形ABCD是正方形ADC=90,BD平分ADC,ACBDADB=ADC/2=45AE平分DAC,EOAC,EGADEAO=EAG,DGE=AOE=AGE=90又AE=AE,AEOAEG(AAS)AG=AO,EO=EG又ADB=45,DGE=90DGE為等腰直角三角形DG=EG=EO AD-DG=AD-EO=AG=AO=AC/215如圖,正

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論