完全平方公式變形的應(yīng)用_第1頁
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1、完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方公式是多項(xiàng)式乘法中非常重要的一個(gè)公式。掌握其變形特點(diǎn)并靈活運(yùn)用，可以巧妙地解決很多問題。一 .完全平方公式常見的變形有a2+b2=（a+b）2-2ab ，a2+b2=（a-b ）2+2ab，（ a+b）2- （a-b ）2 =4ab，a2+b2+c2=（ a+b+c）2-2 （ab+ac+bc）二 .乘法公式變形的應(yīng)用例 1： 已知： x2 +y2+4x-6y+13=0， x、 y 均為有理數(shù)，求 xy 的值。分析：逆用完全乘方公式，將22化為兩個(gè)完全平方式的和，利用完全平方式的非負(fù)性求出x 與 yx +y +4x-6y+13的值即可。解： x2 +y2+4x-6

2、y+13=0，（ x2+4x+4）+（y2-6y+9 ） =0，即（ x+2）2+（y-3 ） 2=0。x+2=0， y=3=0。即 x=-2 ，y=3。xy=（-2 ） 3=-8 。分析：本題巧妙地利用精選文庫例 3 已知： a+b=8， ab=16+c2 ，求（ a-b+c ）2002 的值。分析：由已知條件無法直接求得 （ a-b+c ）2002 的值，可利用（a-b ）2=（ a+b）2-4ab確定 a-b 與 c 的關(guān)系，再計(jì)算（ a-b+c ）2002 的值。解：（ a-b ） 2=（ a+b）2-4ab=82-4 （16+c2） =-4c 2。即：（ a-b ） 2+4c2=0。a-b=0， c=0。（ a-b+c ）2002=0。例 4 已知： a、b、c、d 為正有理數(shù)，且滿足 a4+b4+C4+D4=4abcd。求證： a=b=c=d。4444的特點(diǎn)看出可以化成完全平方形式， 再尋找證明思路。分析：從 a +b +C+D=4abcd證明： a4+b4+C4+D4=4abcd，422442242222a-2a b +b +c -2cd +d +2a b -4abcd+2cd =0，2222222（ a -b ）+（c -d ）+2（ ab-cd ） =0。a2-b 2=0， c2-d 2=0，ab-cd=0又 a、b、c、d 為正有理數(shù)，-2精選文庫

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