中職數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊上冊語文版)教學(xué)分析：第十單元概率與統(tǒng)計(jì)初步

1、第十單元概率與統(tǒng)計(jì)初步一教學(xué)要求1掌握分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理2理解隨機(jī)事件，頻率和概率的概念3理解概率的簡單性質(zhì)4了解直方圖與頻率分布的概念5了解總體與樣本的概念6了解樣本的抽樣方法7理解均值標(biāo)準(zhǔn)差的概念；會用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差8了解相關(guān)關(guān)系及一元線性回歸分析9培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算工具使用技能，數(shù)據(jù)處理技能和分析與解決問題能力二教材分析和教學(xué)建議（一）編寫思路1由淺入深，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)概率與統(tǒng)計(jì)這部分知識，對于中職的學(xué)生來講，無論是在概念、公式的含義上，還是在解題的思路上，都有一定難度，由于他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平低，學(xué)習(xí)起來困難會多一些但是概率統(tǒng)計(jì)作為應(yīng)用知識的一部分，更是一種重要的思想

2、方法，一種思維方式，是他們應(yīng)該學(xué)習(xí)和了解的因此，本單元概率與統(tǒng)計(jì)初步在編寫中，遵照大綱精神，選擇了概率統(tǒng)計(jì)中最基礎(chǔ)最重要的知識，由淺入深，多講實(shí)例，淡化理論，強(qiáng)調(diào)理解與應(yīng)用在概率部分，只介紹了隨機(jī)事件和頻率的概念；給出了概率的統(tǒng)計(jì)定義和概率的簡單性質(zhì)；在統(tǒng)計(jì)方面，則在復(fù)習(xí)初中學(xué)過的簡單統(tǒng)計(jì)知識的基礎(chǔ)上，只介紹了樣本的概念與抽樣方法，用樣本估計(jì)總體的方法2多講實(shí)例，淡化理論為了降低難度，便于學(xué)生理解與掌握，教材中的概念大多是通過實(shí)例引入的，對于一些公式，則略去了推導(dǎo)與證明，只是作了一些必要的說明，如互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的乘法公式等在這里，教材都通過例題講解了公式的使用方法，強(qiáng)調(diào)了

3、對公式的直接應(yīng)用3加強(qiáng)計(jì)算器及計(jì)算機(jī)相關(guān)軟件的使用本單元中，樣本的抽取，總體的頻率分布，均值與標(biāo)準(zhǔn)差，用樣本估計(jì)總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，回歸分析等部分由于涉及的一些計(jì)算比較復(fù)雜，都需要使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)相關(guān)軟件，從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算工具的使用技能，數(shù)據(jù)表格處理技能及分析，解決問題能力教材在各相應(yīng)部分安排了應(yīng)用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)相關(guān)軟件解題的內(nèi)容4重點(diǎn)與難點(diǎn)本單元的重點(diǎn)概念是：隨機(jī)事件，頻率，概率，總體，個體，樣本，頻率分布，均值，標(biāo)準(zhǔn)差等重要方法是：簡單隨機(jī)抽樣的方法，用樣本估計(jì)總體的方法，回歸分析的方法重要思想是：隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)思想本單元的難點(diǎn)是：概率的概念，樣本對總體的估計(jì)，回歸分析，用概率統(tǒng)計(jì)知識

4、解決實(shí)際問題（二）課時分配本單元教學(xué)約需16課時，分配如下（僅供參考）：101計(jì)數(shù)原理約2課時102隨機(jī)事件與概率約2課時103概率的簡單性質(zhì)約2課時104直方圖與頻率分布約2課時105總體與樣本約1課時106抽樣方法約1課時107均值與標(biāo)準(zhǔn)差約2課時108用樣本估計(jì)總體約1課時109一元性回歸約1課時歸納與總結(jié)約2課時（三）內(nèi)容分析與教學(xué)建議10 1計(jì)數(shù)原理1教材通過對兩個具體實(shí)例進(jìn)行分析，引進(jìn)了分類計(jì)數(shù)的加法原理和分類計(jì)數(shù)的乘法原理實(shí)際上這兩個原理本身就是人們通過大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)歸納抽象出來的，因此稱為“基本原理”在本單元中，它們是概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算的依據(jù)2教學(xué)時，在給出原理之前，一定要使學(xué)生獲得必

5、要的感性認(rèn)識，對引例要講得清晰明確（ 1）敘述和講解例題時，要準(zhǔn)確使用分類及分步等術(shù)語；（ 2）將分類及分步的具體內(nèi)容列舉出來；（ 3）講過加法原理之后，在講乘法原理的引例的時候，一定要和加法原理的引例加以比較，突出它們的區(qū)別；（ 4）讓學(xué)生直接參與基本原理的引入，除了解答教材中提出的問題外，還可以讓學(xué)生自己舉出一些類似實(shí)例，以使學(xué)生由被動接受變?yōu)橹鲃铀伎?，然后由師生一起歸納出基本原理3兩個原理都討論“做一件事”，確定“完成這件事所有的不同方法的種數(shù)”但這里所指的“做一件事”是一個比較抽象的概念，它不同于學(xué)生在小學(xué)、初中解應(yīng)用題時遇到的“做一件工作”、“完成一項(xiàng)工程”等，其含義比這要廣泛得多，

6、講解例題時，要著重說明該題的“做一件事”究竟指的是什么例如：（ 1）從甲地到乙地；（ 2）從甲地經(jīng)乙地到丙地；（ 3）從三個班中任選一名三好學(xué)生；（ 4）從三個班中各選一名三好學(xué)生；（ 5）由5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)這些都是原理中所說的“做一件事”明確了什么叫“做一件事”，才能去分析完成這件事可以采取什么方法，是分類還是分步，從而確定該題是使用分類計(jì)數(shù)的加法原理還是分類計(jì)數(shù)的乘法原理4教材明確指出了兩個基本原理的區(qū)別，這在教學(xué)中要結(jié)合實(shí)例加以闡述和強(qiáng)調(diào)，同時要注意：（ 1）“做一件事，完成它可以有n類方式”，這里是對完成這件事的所有方式的一個分類分類時，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個分

7、類的標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果就不同其次，分類應(yīng)滿足一個基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法都是不同的方法，只有滿足這些條件，才能正確使用分類計(jì)數(shù)的加法原理（ 2）“做一件事，完成它需要分成n個步驟”，這里是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n步執(zhí)行和分類計(jì)數(shù)的加法原理一樣，分步時，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分步標(biāo)準(zhǔn)不同，分成的步驟數(shù)也可以不同一個合理的分步還必須滿足兩個要求：第一，完成這件事必須而且只需連續(xù)完成這n步這就是說，分別選自這n個步驟的n個方法，對應(yīng)了完成這件事的一種做法

8、；第二，做每一個步驟時，選用的方法和做上一個步驟時選用的方法是無關(guān)的，并且每一個步驟的完成方法種數(shù)正好是完成這個步驟所有方法的種數(shù)只有滿足這些條件，才能正確使用分步計(jì)數(shù)的乘法原理5例題的教學(xué)，要緊密聯(lián)系基本原理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生從兩個基本原理出發(fā)思考問題的習(xí)慣簡單的問題，可以單獨(dú)使用分類計(jì)數(shù)的加法原理或分類計(jì)數(shù)的乘法原理，有些問題常常同時要用到兩個基本原理或可以分別用兩個原理去做稍復(fù)雜一些的問題，在具體“分類”和“分步”時，學(xué)生常常感到困難，因此需要多多練習(xí)，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步做到恰當(dāng)分類，合理分步10 2隨機(jī)事件與概率1本節(jié)內(nèi)容包括隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件，頻率等基本概念及概率的統(tǒng)計(jì)定義

9、2通過觀察幾個例子，教材接連給出了隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件這三個概念，它們之間雖然沒有概念的種屬關(guān)系，但彼此是有關(guān)聯(lián)的，都是在前一個概念的基礎(chǔ)上，定義后面的概念，接下來與事件有關(guān)的概念也是這樣給的，這種給出的形式密度雖顯稍大，但是學(xué)生并不難理解，反而會感到前后關(guān)聯(lián)，容易接受為了便于學(xué)生理清層次，可給出下面的鏈?zhǔn)剑含F(xiàn)象-隨機(jī)現(xiàn)象-隨機(jī)試驗(yàn)-隨機(jī)事件（含必然事件和不可能事件）-基本事件-復(fù)合事件為了使學(xué)生更好地理解這些概念，教師可根據(jù)實(shí)際，多舉一些例子其中搞清基本事件的個數(shù)是個難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力3 研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性是通過隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行的關(guān)于隨機(jī)試驗(yàn)，有如下嚴(yán)格的定義：（

10、1）試驗(yàn)在相同條件下，可以重復(fù)進(jìn)行；（ 2）每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個，而且所有可能結(jié)果事先都是明確的；（ 3）每次試驗(yàn)在其最終結(jié)果揭曉前，無法預(yù)言會發(fā)生哪一個結(jié)果4隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生，不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，怎樣觀察和發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律性呢？這種規(guī)律性是通過什么體現(xiàn)出來呢？通過觀察事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中所發(fā)生的頻率，可以發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律頻率是這樣一個量，即該事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，頻率隨試驗(yàn)次數(shù)的不同而不同這一點(diǎn)通過教材中的例子可以清楚地反映出來5頻率具有穩(wěn)定性這種穩(wěn)定性把隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小客觀地反映出來，利用這種穩(wěn)定性，教材給出了概

11、率的統(tǒng)計(jì)定義可以認(rèn)為概率是頻率在理論上的期望值例如，對一批零件進(jìn)行抽查計(jì)算，得出這批零件合格品的概率是98%，那么，如果將這批零件全部裝箱，其中每箱裝1000個，那么可以估計(jì)平均每箱含有合格品980個，這是箱中含有合格品數(shù)的理論上的期望值但在實(shí)際情況中，每箱的合格品數(shù)可能略多于980個也可能略少于980個6對于必然事件，因?yàn)槊看卧囼?yàn)中它一定發(fā)生，試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，它也發(fā)生n次，因此它的頻率總是1；對于不可能事件，因?yàn)槊看卧囼?yàn)中它一定不發(fā)生，試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，它發(fā)生的次數(shù)應(yīng)是0，因此它的頻率總是0.7概率的統(tǒng)計(jì)定義實(shí)質(zhì)是給出了概率的近似值，用拋擲硬幣這個傳統(tǒng)，經(jīng)典的試驗(yàn)，說明一個事件的頻率穩(wěn)定在

12、它的概率左右，是多數(shù)教科書的編者所采取的方法，這個試驗(yàn)簡單，做起來方便，不需要什么成本，任何人隨時隨地都可以做，所以教學(xué)中教師也不妨讓學(xué)生做一做，親自試驗(yàn)體驗(yàn)一下8事件的頻率和事件的概率是兩個不同的概念，隨機(jī)事件的頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)的一個相對數(shù)量，是隨著試驗(yàn)的不同而不同而事件的概率反映的是隨機(jī)事件的某種本質(zhì)屬性，是與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)而客觀存在的一個確定的數(shù)頻率是概率的表現(xiàn)形式，概率決定著頻率的變化趨勢，概率才是隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性9本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是隨機(jī)事件等有關(guān)概念和概率的統(tǒng)計(jì)定義，頻率的計(jì)算，概率的確定難點(diǎn)是搞清基本事件的個數(shù)，確定某事件的概率及分析概率問題的思想方法，解題思路概率問題的思考方

13、法，學(xué)生接受起來比較困難，為此，應(yīng)加強(qiáng)概念教學(xué)，加強(qiáng)對容易混淆的概念的區(qū)別與比較，來加深學(xué)生對有關(guān)概念的理解103概率的簡單性質(zhì)1本節(jié)內(nèi)容包括概率的四個簡單性質(zhì)：(1)必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0；(2)對于任何事件A,有0WP(A)w1；(3)如果A,B是互斥事件，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；(4)如果A,B是相互獨(dú)立事件，那么P(AB)=P(A)P(B).2由于必然事件的頻率總是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的頻率總是0，所以它的概率等于0;根據(jù)，0WW(A)1,不難得到0WP(A)1,這里的事件A顯然是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件三者的統(tǒng)稱3性質(zhì)(3)

14、是互斥事件的概率加法公式互斥事件是指在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，在眾多事件中，辨認(rèn)、識別互斥事件，舉出互斥事件和非互斥事件的例子，是使學(xué)生理解并掌握這一概念的方法教師可以學(xué)生熟悉的實(shí)例，讓學(xué)生多做一些這樣的練習(xí)所謂“A+B”事件，是指在同一試驗(yàn)中，A或B中有一個發(fā)生它就發(fā)生的事件.教材中提到的“A或B中至少有一個發(fā)生”的事件就是指“A+B”事件.實(shí)際上，對于“A+B”事件，不論A與B是不是互斥事件，總是存在的互斥事件的概率加法公式，教材是直接給出的，沒有加以證明，教材主要是要求學(xué)生能理解其含義，掌握其使用條件，會用來計(jì)算即可例1是互斥事件的概率加法公式的直接應(yīng)用4對立事件是互斥

15、事件的一部分，即其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件.這就告訴我們，對立事件首先是互斥事件，但互斥事件不都是對立事件，只有那些必有一個發(fā)生的兩個互斥事件才叫做對立事件.教材給出了對立事件計(jì)算公式的一個簡單證明，只需學(xué)生了解即可，例2是對立事件計(jì)算公式的直接應(yīng)用.5 .教材借助于實(shí)例給出了相互獨(dú)立事件的描述性定義，要確切地表示它，需要涉及條件概率的概念，但是本教材沒有出現(xiàn)條件概率的概念，因此，為了讓學(xué)生能正確理解兩個事件的相互獨(dú)立關(guān)系，可以讓學(xué)生自己舉一些相互獨(dú)立事件的例子，共同分析相互獨(dú)立的兩個事件中“一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響”這一特征.同時要將“相互獨(dú)立”與“互

16、斥”兩個概念加以區(qū)別，讓他們在對比中理解和掌握相互獨(dú)立這一概念.6 .如果事件A與B是相互獨(dú)立的，那么事件A與百，仄與B,仄與B也相互獨(dú)立.這一性質(zhì)很重要，例4,例5就應(yīng)用了這個性質(zhì)，從而使計(jì)算得到了簡化.講解時應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，以引起學(xué)生重視.7 本節(jié)教材重點(diǎn)是互斥、對立及相互獨(dú)立事件的概念及有關(guān)計(jì)算，難點(diǎn)是三種事件關(guān)系的區(qū)別.10. 4直方圖與頻率分布1 .本節(jié)的內(nèi)容是直方圖與頻率分布及學(xué)習(xí)用樣本頻率分布來估計(jì)總體頻率分布的方法、步驟.2 .在獲取了樣本資料以后，要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.先根據(jù)樣本資料列頻率分布表，再畫頻率分布直方圖，這是由樣本估計(jì)總體分布的基本方法.這從理論上講并不難，只是具體操

17、作起來比較麻煩，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合例題把列頻率分布表和畫頻率分布直方圖的步驟、要領(lǐng)講清，要讓學(xué)生自己動手，通過實(shí)際操作掌握方法，要讓學(xué)生知道，對樣本數(shù)據(jù)的整理是統(tǒng)計(jì)工作的基本功，盡管麻煩但很重要，因此要多加練習(xí)，培養(yǎng)自己認(rèn)真細(xì)致的實(shí)戰(zhàn)作風(fēng)，從而提高計(jì)算能力，提高工作能力.3 .頻率分布表可以清楚地反映樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，列這個表需要四個步驟，即：(1)計(jì)算極差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)確定各組分點(diǎn)；(4)列頻率分布表.前三步是對數(shù)據(jù)的整理，決定組距與組數(shù)需要根據(jù)具體情況靈活處理，第四步列頻率分布表時，需要依次計(jì)算各個頻率，計(jì)算量大些，要仔細(xì)耐心，算完之后可以將所有的頻率相加看是否得1,以進(jìn)行檢驗(yàn)

18、.完成這四步之后，可以利用其結(jié)果，畫頻率分布直方圖.4 .頻率分布直方圖可以將頻率分布表中反映出來的規(guī)律直觀形象地表示出來.畫頻率分布直方圖之前需要建立一個坐標(biāo)系，橫軸表示數(shù)據(jù)，將各組數(shù)據(jù)的分點(diǎn)標(biāo)在橫軸上；縱軸表示頻率與組距的比值各個小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這樣頻率分布直方圖就以圖形的面積形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小在頻率分布直方圖中，由于各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1，因此各小長方形的面積的和等于1.5利用Excel表格做直方圖，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力是大綱明確提出的要求，為了便于學(xué)生掌握，教材給出了具體步驟，可讓學(xué)生按照步驟來操作6本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)

19、是頻率分布表，頻率分布直方圖的繪制；難點(diǎn)是樣本數(shù)據(jù)的整理105總體與樣本1本節(jié)的內(nèi)容是復(fù)習(xí)總體與樣本的概念2關(guān)于總體與個體，不是籠統(tǒng)地指總體與個體本身，而是指總體與個體的某一數(shù)量指標(biāo)，例如：燈泡的使用壽命，玉米的產(chǎn)量，學(xué)生的身高等因此總體可以看做是某些數(shù)據(jù)的集合3樣本是總體這個集合的一個子集它由總體中的一部分個體組成，這部分個體的數(shù)量叫做樣本的容量4本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握總體與樣本的概念，理解二者之間的關(guān)系10. 6抽樣方法1 .本節(jié)的內(nèi)容是樣本抽取的三種方法：簡單隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法.2 .在講解每一種抽樣方法時，應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行演示與講解，首先要講清簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分

20、層抽樣三種抽樣方法的原理與步驟，并通過對具體問題的解決讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練.三種方法講過之后，可組織學(xué)生歸納下表:抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點(diǎn)(1)都是從總體中抽取樣本的抽樣方法(可操作性)；(2)在抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等(客觀性)；(3)都是不放回抽樣，即所抽取的樣本中，沒有被重復(fù)抽取的個體(實(shí)用性).使用范圍總體中的個體少時總體中的個體較多時總體有差異明顯的幾部分抽樣方式的特點(diǎn)從總體中逐個抽取將總體分成幾部分，按規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取聯(lián)系是最簡單最基本的抽樣方法，另兩樣抽樣方法都是建立在簡單隨機(jī)抽樣方法基礎(chǔ)上在起始部分抽取時，采用簡單隨機(jī)抽樣各層

21、抽樣可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣3 .統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應(yīng)具有良好的代表性，而這完全取決于抽樣方法的客觀合理性.可見，抽樣是選取樣本的基礎(chǔ)，樣本的選取是否恰當(dāng)，對于研究總體是十分關(guān)鍵的.因此在教學(xué)中，要提高對抽樣方法重要性的認(rèn)識.4 .本節(jié)只講了具體的抽取方法，關(guān)于如何確定樣本容量的內(nèi)容，由于大綱沒有涉及，所以本教材也沒有做定量的介紹，樣本容量的大小，一般取決于下面幾個因素：(1)總體中每個個體的差異較大，樣本容量就要大些；(2)抽樣調(diào)查的力量大(人員多，財力強(qiáng)，時間長等)，則應(yīng)要求較小的誤差，反之則可允許較大的誤差，而誤差的大小決定或影響著樣本

22、容量的大小；(3)對抽樣調(diào)查結(jié)果愿意承擔(dān)較小的風(fēng)險，則應(yīng)加大樣本容量，反之則可適當(dāng)減少樣本容量；(4)在其他條件相似的條件下，不同的抽樣方法也可影響到樣本容量的大小.5 .還應(yīng)該提出的是，完全隨機(jī)的樣本，在現(xiàn)實(shí)中是很少的，因?yàn)槊恳淮纬槿】偸且苯踊蜷g接地通過人的判斷來執(zhí)行.也就是說，隨機(jī)抽樣只是一種理想的情況，況且在實(shí)際問題中，有時考慮到一些具體因素（例如抽樣的代價），也可能有意識的不采用隨機(jī)抽樣的方法.由樣本推斷總體必然會有誤差，但是這種誤差是我們可以掌握的，我們可以通過概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法，對這些誤差進(jìn)行估計(jì)和適當(dāng)?shù)目刂?6 .本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是對三種抽樣方法的掌握.10.7均

23、值與標(biāo)準(zhǔn)差1 .本節(jié)的內(nèi)容是均值與標(biāo)準(zhǔn)差的意義及計(jì)算方法.2 .上一節(jié)給出了用樣本頻率分布來估計(jì)總體頻率分布的方法，可以使我們對總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有一個直觀，完整的了解，但在很多情況下，我們并不需要知道總體的分布狀況，而只需要知道它的某些特征就夠了，例如，在測量某零件的長度時，由于種種偶然因素的影響，零件長度的測量值每次測量不盡相同，是一個隨機(jī)變量，一般我們只關(guān)心這一零件的平均測量長度及測量結(jié)果的精確度，即要求知道測量長度的平均值與離散程度.又如，對一個射手的射擊技術(shù)的評定，除了根據(jù)他多次射擊的平均命中環(huán)數(shù)之外，還要看他各次射擊命中的環(huán)數(shù)與平均命中環(huán)數(shù)的偏差（也就是射擊的散布程度）大不大，偏差越大

24、，表明射擊命中點(diǎn)越分散，射擊的技術(shù)越不穩(wěn)定.由這些例子可以看出，我們引進(jìn)一些用來表示平均值和衡量離散程度的量，這些量能夠刻畫隨機(jī)變量的主要性質(zhì)，我們稱之為隨機(jī)變量的數(shù)字特征，其中最重要的是均值與標(biāo)準(zhǔn)差.數(shù)字特征及其運(yùn)算在概率統(tǒng)計(jì)中起著重要作用，利用它們可以使許多問題的解決大大簡化.3 .對于均值的計(jì)算，教材給出了兩種情況及兩個計(jì)算公式，它們是:1、X =n(X1+X2+ xn)1n.inXi；=1k fXi - i=1 nf1f2fkX=X1-+X2+Xk=nnn教學(xué)中，要讓學(xué)生能根據(jù)不同情況選擇不同的公式.4 .對于標(biāo)準(zhǔn)差的概念，本節(jié)只是明確了它的意義，即“它可以用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，

25、標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大”.因此本節(jié)主要強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算及兩組標(biāo)準(zhǔn)差大小的比較.5 .本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算.10. 8用樣本估計(jì)總體1 .本節(jié)內(nèi)容是對總體均值與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì).2 .用樣本的均值x估計(jì)總體均值和用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差都屬于無偏估計(jì).所謂“無偏估計(jì)”就是使估計(jì)量符合下面三個標(biāo)準(zhǔn)：(1)無偏性.設(shè)。(xi,X2,，xn)是總體中某參數(shù)。的估計(jì)量，若E(。)=0,則稱譚。的無偏估計(jì)量.我們用x=1xi去估計(jì)總體均值E(x)=m,因?yàn)閚i=i-1n1n1E(x)=Enxi=nE(xi)=nnm=m.所以估計(jì)量又是滿足無偏性的.同樣用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S去估計(jì)總體

26、標(biāo)準(zhǔn)差也具有無偏性.(2)有效性.設(shè)以與也都是。的無偏估計(jì)量，若D(附VD(切，則稱自比也更有效.用7和S來估計(jì)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差比其他估計(jì)量更有效.(3)一致性.我們希望，當(dāng)n越來越大，n8時，估計(jì)量。對。的估計(jì)越精確，越一致.如果gP(|e(n)_01V=1,則稱0(n)是。的一致估計(jì)量，可以證明，樣本均值x是總體均值的一致估計(jì)量，S也是總體標(biāo)準(zhǔn)差的一致估計(jì)量.關(guān)于無偏估計(jì)的概念不必告訴學(xué)生.3 .計(jì)算均值與標(biāo)準(zhǔn)差可以利用計(jì)算器和計(jì)算軟件，這樣可以使繁雜的計(jì)算變得簡單.4 .本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)是對總體均值與標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì).10. 9一元線性回歸1 .本節(jié)內(nèi)容是一元線性回歸方程的建立

27、.2 .變量之間的關(guān)系，有一種是確定性關(guān)系，如正方形的面積S與邊長x之間的關(guān)系S=x2就是確定性關(guān)系；圓的周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系C=2也是確定性關(guān)系.變量之間除了具有確定性關(guān)系之外，還存在一種非確定性關(guān)系一一相關(guān)關(guān)系.例如施肥量與畝產(chǎn)量之間雖然不能確定出準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系式，但它們之間卻具有相關(guān)性；又如，高中畢業(yè)生畢業(yè)考試成績與高考成績，雖然不具有確定性關(guān)系，即二者之間不可能建立精確的函數(shù)表達(dá)式，但它們的關(guān)系也非常密切，一般來說，畢業(yè)成績好的學(xué)生高考成績也比較好.具有相關(guān)關(guān)系的變量之間，存在著一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，線性回歸就是研究這種規(guī)律的手段之一.3 .觀察散點(diǎn)圖是求回歸直線方程前非常重要的步驟.如果所有的散點(diǎn)大體上散布在某一條直線附近，就可以認(rèn)為y對x的回歸函數(shù)類型為直線型.通過觀察散點(diǎn)圖，可以畫出不止一條直線，那么，其中哪一條直線最能代表變量y與x的關(guān)系呢？為了不涉及更多的線性相關(guān)的知識，可以認(rèn)為在整體上與這幾個點(diǎn)最接近的一條直線，就是所求的直線，并設(shè)為y=a+bx,此處應(yīng)提醒學(xué)生這個解析式不同于一次函數(shù)解析式的表示方法.4,再由y=a+bx得到y(tǒng)=a+bx時，教材沒有給出a,b的求解過程，只是說“利用微積分的知識可以算得，當(dāng)a, b為下列值時，所得回歸直線最好”,然后就是結(jié)論:a=ybx,:Sxyb=一 1ny=nyibSxxn其中，xXini=